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Dati del materiale

In FrontISTR, per "materiale" si intende un'unità dotata di nome utilizzata per gestire insieme i dati delle proprietà del materiale assegnati agli elementi. In concreto, raccoglie sotto un unico nome valori di proprietà quali costanti elastiche, densità e conducibilità termica, nonché parametri delle leggi costitutive per elastoplasticità, viscoelasticità, creep e modelli analoghi. L'assegnazione ai gruppi di elementi viene eseguita con !SECTION, associando un tipo di elemento (solido, shell, interfaccia, ecc.) a un nome di materiale. Il contenuto del materiale stesso viene definito tramite !MATERIAL nei dati della mesh oppure tramite un blocco !MATERIAL nei dati di controllo dell'analisi.

I vincoli sui dati del materiale dipendono da tre fattori: tipo di analisi, tipo di elemento e modalità di specifica nei file di input. Nelle sezioni seguenti vengono dapprima riepilogate le corrispondenze tra modelli di materiale disponibili, tipi di elemento e tipi di analisi (Panoramica delle funzioni); viene poi spiegato come scegliere tra i modelli di materiale (Scelta del modello di materiale); infine vengono descritte le specifiche dei singoli modelli (Elasticità lineare e sezioni successive). Per la sintassi e i valori predefiniti delle singole keyword, vedere il riferimento delle keyword.

Panoramica delle funzioni

I dati del materiale possono essere suddivisi in modo generale in modelli meccanici utilizzati nell'analisi strutturale e proprietà termiche utilizzate nelle analisi di conduzione termica e termo-meccaniche. Nell'analisi strutturale, a seconda dell'applicazione, si sceglie tra elasticità lineare, iperelasticità, elastoplasticità, viscoelasticità, creep o un materiale definito dall'utente. Ciascuno costituisce una legge costitutiva indipendente; i modelli elastoplastici, viscoelastici e di creep utilizzano nello stesso materiale anche l'elasticità lineare per la parte elastica (l'iperelasticità utilizza una propria funzione di energia di deformazione e pertanto non fa riferimento alla rigidezza elastica lineare). Nell'analisi di conduzione termica, agli elementi vengono assegnati densità, calore specifico e conducibilità termica.

Categoria Applicazioni principali Principali keyword di input Riferimenti principali
Elasticità lineare Analisi lineare a piccole deformazioni, analisi modale, analisi dinamica lineare, parte elastica dei materiali non lineari !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 !ELASTIC, !MATERIAL (dati mesh)
Iperelasticità Risposta elastica a grandi deformazioni di materiali simili alla gomma, ecc. !HYPERELASTIC !HYPERELASTIC
Elastoplasticità Deformazione permanente dopo lo snervamento, plasticità dei metalli, geomateriali !PLASTIC !PLASTIC
Viscoelasticità Risposta dipendente dal tempo con rilassamento o ritardo !VISCOELASTIC, !TRS !VISCOELASTIC, !TRS
Creep Deformazione che progredisce nel tempo sotto tensione !CREEP !CREEP
Proprietà termiche Analisi di conduzione termica, analisi termo-meccanica !MATERIAL ITEM=1〜3, !EXPANSION_COEFF !EXPANSION_COEFF
Materiale definito dall'utente Legge costitutiva implementata dall'utente !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER !USER_MATERIAL

Nell'analisi strutturale, se un materiale con lo stesso nome è definito sia nei dati della mesh sia nei dati di controllo dell'analisi, prevale la definizione nei dati di controllo dell'analisi. Tuttavia, la definizione del materiale nei dati della mesh rimane obbligatoria; se nei dati di controllo dell'analisi è definito un materiale con lo stesso nome, i valori lato mesh non vengono consultati e possono quindi essere valori fittizi. Nell'analisi di conduzione termica, invece, la specifica del materiale nei dati di controllo dell'analisi non è supportata e vengono utilizzati direttamente i valori specificati nei dati della mesh.

Il supporto per tipo di analisi può essere riepilogato come segue. L'analisi statica lineare, l'analisi modale e l'analisi dinamica lineare utilizzano l'elasticità lineare. Le analisi statiche e dinamiche non lineari con elementi solidi continui tridimensionali possono utilizzare, sulla base dell'elasticità lineare, iperelasticità, elastoplasticità, viscoelasticità, creep e materiali definiti dall'utente. L'analisi di conduzione termica utilizza densità, calore specifico e conducibilità termica invece dei modelli di materiale strutturale. Per una panoramica dei tipi di analisi, vedere Tipi di analisi.

Esistono inoltre limitazioni in funzione del tipo di elemento. Gli elementi solidi continui tridimensionali possono utilizzare modelli di materiale non lineari per l'analisi strutturale. Gli elementi in stato piano di tensione, deformazione piana e assialsimmetrici utilizzano principalmente l'elasticità lineare; queste famiglie di elementi bidimensionali non supportano elastoplasticità, iperelasticità, viscoelasticità o creep. Gli elementi shell supportano l'elasticità lineare e possono essere specificati come monostrato o laminati, isotropi o anisotropi. Gli elementi shell non supportano elastoplasticità, iperelasticità, viscoelasticità o creep. Gli elementi di interfaccia vengono utilizzati nell'analisi di conduzione termica per modellare il trasferimento termico attraverso il gap e la radiazione; i parametri del gap vengono specificati nella riga dati di !SECTION, non come dati del materiale. Per esempi di associazione ai gruppi di elementi e di input per laminati, vedere anche la Libreria degli elementi.

La tabella seguente riepiloga la disponibilità dei modelli di materiale per tipo di elemento.

Tipo di elemento Elasticità lineare (isotropa) Elasticità lineare (ortotropa/laminata) Iperelasticità Elastoplasticità Viscoelasticità Creep Proprietà termiche
Solido 3D ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Stato piano di tensione / deformazione piana / assialsimmetrico ○ — — — — — ○
Shell (monostrato/laminato) ○ ○ — — — — —
Trave / truss ○ — — — — — —
Interfaccia — — — — — — ○

(Simboli: ○ disponibile / — non supportato). Per gli elementi di interfaccia, le proprietà termiche per il trasferimento termico attraverso il gap e la radiazione sono specificate con !SECTION.

Esistono due percorsi per definire i materiali. Nei dati della mesh, !SECTION associa un gruppo di elementi a un nome di materiale, mentre !MATERIAL e !ITEM definiscono le proprietà del materiale. Nei dati di controllo dell'analisi, all'interno del blocco !MATERIAL si inseriscono !ELASTIC, !HYPERELASTIC, !PLASTIC e keyword analoghe per definire il modello di materiale. Se nei dati di controllo dell'analisi è definito !MATERIAL, viene utilizzata tale definizione al posto di quella del materiale omonimo nei dati della mesh. Per i dettagli lato dati mesh, vedere !SECTION in !SECTION (dati mesh) e !MATERIAL in !MATERIAL (dati mesh). Per il blocco del materiale lato dati di controllo dell'analisi, vedere !MATERIAL (dati di controllo dell'analisi).

Scelta del modello di materiale

Quando si sceglie un modello di materiale, occorre innanzitutto stabilire se l'elasticità lineare è sufficiente. Utilizzare l'elasticità lineare quando la deformazione è piccola, la tensione non supera il limite di snervamento e non è necessario considerare rilassamento o creep dipendenti dal tempo. Selezionare l'iperelasticità per una risposta elastica a grandi deformazioni, l'elastoplasticità per la deformazione plastica dopo lo snervamento, la viscoelasticità per materiali caratterizzati da tempi di rilassamento e il creep per la deformazione che progredisce durante il mantenimento prolungato del carico.

Caratteristiche del problema Modello di materiale candidato Criterio orientativo
Piccola deformazione con relazione lineare tra tensione e deformazione Elasticità lineare Quando sono sufficienti modulo di Young e coefficiente di Poisson
Ritorno alla forma originale dopo lo scarico anche in presenza di grandi deformazioni Iperelasticità Materiali simili alla gomma o casi che richiedono un potenziale elastico non lineare
Deformazione permanente dopo il superamento del limite di snervamento Elastoplasticità Quando è necessario scegliere una funzione di snervamento e una legge di incrudimento
Rilassamento della tensione o risposta ritardata durante il mantenimento del carico Viscoelasticità Quando il comportamento può essere rappresentato mediante coefficienti e tempi di rilassamento
Accumulo di deformazione sotto carico di lunga durata Creep Quando la legge di Norton fornisce un'approssimazione adeguata
Non rappresentabile con i modelli incorporati Materiale definito dall'utente Quando la legge costitutiva viene implementata in una subroutine esterna

Quando è necessaria la dipendenza dalla temperatura, verificare il supporto per ciascun modello di materiale. Elasticità lineare, creep e coefficiente di dilatazione termica supportano tabelle dipendenti dalla temperatura. La viscoelasticità utilizza lo shift termico mediante !TRS, anziché l'interpolazione in temperatura degli stessi coefficienti di Prony. Per l'elastoplasticità, sono disponibili tabelle dipendenti dalla temperatura quando si utilizza l'incrudimento multilineare con criterio di snervamento di Mises. Mohr-Coulomb e Drucker-Prager non supportano la dipendenza dalla temperatura.

Quando sono richieste anisotropia o laminazione, occorre considerare anche il tipo di elemento. Gli elementi solidi supportano l'elasticità lineare ortotropa. Nell'ambito dell'elasticità lineare, gli elementi shell supportano materiali isotropi monostrato, anisotropi monostrato, isotropi laminati e anisotropi laminati. I modelli di materiale non lineari non possono essere utilizzati con gli elementi shell.

Per materiali quasi incomprimibili, non impostare il coefficiente di Poisson a 0.5. FrontISTR non supporta la specifica di un materiale perfettamente incomprimibile. Nei problemi a grandi deformazioni in cui l'incomprimibilità ha un effetto rilevante, è importante anche la scelta della formulazione dell'elemento; verificare anche le opzioni di formulazione nella Libreria degli elementi.

Elasticità lineare

L'elasticità lineare è il modello di materiale più fondamentale nell'analisi strutturale FrontISTR. L'analisi statica lineare, l'analisi modale e l'analisi dinamica lineare utilizzano l'elasticità lineare. Anche quando si utilizzano elastoplasticità, viscoelasticità o creep, nello stesso materiale viene definita l'elasticità lineare per la parte elastica. → Per i dettagli vedere !ELASTIC.

Per l'elasticità lineare isotropa, specificare il modulo di Young e il coefficiente di Poisson. Quando è richiesta la dipendenza dalla temperatura, il modulo di Young e il coefficiente di Poisson possono essere tabulati come funzioni della temperatura. Per l'ortotropia, specificare in totale nove costanti indipendenti: moduli di Young nelle tre direzioni, tre coefficienti di Poisson e tre moduli di taglio. Poiché l'ortotropia richiede un sistema di coordinate del materiale, specificare un sistema di coordinate locale nel corrispondente !SECTION.

Per specificare l'elasticità lineare nei dati della mesh, combinare !SECTION e !MATERIAL. Nell'esempio seguente, al gruppo di elementi solidi ALL viene assegnato il materiale M1; ITEM=1 definisce il modulo di Young e il coefficiente di Poisson, ITEM=2 la densità di massa e ITEM=3 il coefficiente di dilatazione termica lineare.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
  4000., 0.3
!ITEM=2
  8.0102E-10
!ITEM=3
  1.0E-5

Per gli elementi shell, nell'ambito dell'elasticità lineare sono disponibili sia definizioni monostrato sia laminate. Utilizzare SUBITEM=4 per un materiale isotropo monostrato e SUBITEM=9 per un materiale anisotropo monostrato. Per un laminato, inserire nello stesso !ITEM le costanti del materiale e i pesi di strato per tutti gli strati. I pesi di strato vengono normalizzati rispetto alla loro somma e utilizzati come pesi di integrazione nello spessore. Lo spessore fisico complessivo della shell viene specificato mediante lo spessore in !SECTION, TYPE=SHELL.

Di seguito è riportato un esempio di shell monostrato con materiale isotropo.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=4
0, 200000, 0.3, 2.0

Di seguito è riportato un esempio di shell laminata a due strati con materiali isotropi.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=7
0, 200000, 0.3, 2.0, 200000, 0.3, 2.0

Di seguito è riportato un esempio di shell monostrato con materiale anisotropo. L'angolo di anisotropia è specificato in gradi.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Di seguito è riportato un esempio di shell laminata a due strati con materiali anisotropi.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
   28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Iperelasticità

L'iperelasticità è un modello di materiale elastico non lineare in cui la tensione è definita a partire da una funzione di energia di deformazione. Viene utilizzata per materiali simili alla gomma che tornano alla forma originale dopo lo scarico anche a seguito di grandi deformazioni. Nell'input, specificare !MATERIAL all'interno di un blocco !HYPERELASTIC. → Per i dettagli vedere !HYPERELASTIC.

FrontISTR supporta i seguenti modelli iperelastici. Il modello OGDEN non è supportato.

Modello Tipo di input Coefficienti principali Caratteristiche
Neo-Hookean NEOHOOKE \(C_{10}\), \(D\) Modello iperelastico isotropo semplice corrispondente a \(C_{01}=0\) nel modello di Mooney-Rivlin
Mooney-Rivlin MOONEY-RIVLIN \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) Modello iperelastico isotropo che utilizza due invarianti ridotti
Arruda-Boyce ARRUDA-BOYCE \(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) Modello per materiali simili alla gomma basato su una rete di catene molecolari
Mooney-Rivlin anisotropo MOONEY-RIVLIN-ANISO Dall'input vengono letti dieci coefficienti, ma la legge costitutiva attuale utilizza i primi cinque Modello che rappresenta una risposta iperelastica anisotropa, ad esempio in una direzione delle fibre
Iperelasticità definita dall'utente USER Costanti utente Modello in cui la legge costitutiva iperelastica è implementata in una subroutine esterna

L'iperelasticità utilizza il coefficiente \(D\), associato alla variazione di volume, per rappresentare la comprimibilità. I materiali perfettamente incomprimibili non sono supportati, quindi non utilizzare una specifica corrispondente a un coefficiente di Poisson \(\nu=0.5\). Per materiali quasi incomprimibili è necessario scegliere non soltanto i coefficienti del modello iperelastico, ma anche la formulazione dell'elemento da utilizzare.

Per impostazione predefinita l'iperelasticità viene trattata nell'ambito Total Lagrange. Per le definizioni della funzione di energia di deformazione, della tensione e della rigidezza tangente, vedere Iperelasticità (teoria).

Elastoplasticità

L'elastoplasticità separa la regione elastica da quella plastica mediante una funzione di snervamento e rappresenta la risposta dopo lo snervamento con una legge di incrudimento. Nell'input, nello stesso blocco !MATERIAL si combinano !ELASTIC e !PLASTIC. → Per i dettagli vedere !PLASTIC.

In FrontISTR, un modello elastoplastico viene specificato combinando una funzione di snervamento e una legge di incrudimento. L'intervallo supportato è il seguente.

Funzione di snervamento Tipo di input Leggi di incrudimento supportate Applicazioni principali
Mises MISES BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED Snervamento isotropo, ad esempio nei metalli
Mohr-Coulomb MOHR-COULOMB BILINEAR, MULTILINEAR Terreni e rocce rappresentati mediante angolo di attrito e coesione
Drucker-Prager DRUCKER-PRAGER BILINEAR, MULTILINEAR Snervamento dipendente dalla pressione che approssima in modo regolare Mohr-Coulomb
Snervamento definito dall'utente USER Definito dall'utente Quando la rigidezza tangente e il return mapping vengono implementati in una subroutine esterna

L'incrudimento multilineare con snervamento di Mises supporta tabelle dipendenti dalla temperatura. L'incrudimento bilineare, l'incrudimento Swift, l'incrudimento Ramberg-Osgood, l'incrudimento cinematico e l'incrudimento combinato con snervamento di Mises vengono valutati come espressioni costanti. Mohr-Coulomb e Drucker-Prager non supportano la dipendenza dalla temperatura. Quando si utilizza l'incrudimento multilineare, l'input deve essere tale che la deformazione plastica sia non negativa e che la prima deformazione plastica sia 0.

Gli elementi shell, in stato piano di tensione, in deformazione piana e assialsimmetrici non supportano l'elastoplasticità. Per i materiali elastoplastici utilizzare elementi solidi continui tridimensionali.

Per impostazione predefinita l'elastoplasticità viene trattata nell'ambito Updated Lagrange. Se !PLASTIC è specificato per INFINITESIMAL, viene trattato come una legge costitutiva a piccole deformazioni. L'aggiornamento della tensione utilizza un'integrazione basata sul return mapping; per i dettagli dell'algoritmo vedere Elastoplasticità (teoria).

Viscoelasticità

La viscoelasticità è un modello di materiale che aggiunge alla risposta elastica un rilassamento dipendente dal tempo. FrontISTR rappresenta un modello di Maxwell generalizzato mediante una serie di Prony. Definire !MATERIAL e !ELASTIC nello stesso blocco !VISCOELASTIC. → Per i dettagli vedere !VISCOELASTIC.

Per una serie di Prony, specificare su più righe coppie di coefficienti di rilassamento e tempi di rilassamento. Non è possibile specificare un tempo di rilassamento pari a 0. Per considerare la dipendenza dalla temperatura, inserire !TRS dopo !VISCOELASTIC e specificare un fattore di shift termico. → Per i dettagli vedere !TRS.

Lo shift termico supporta le forme WLF e Arrhenius, entrambe delle quali definiscono il fattore di shift \(A\) in funzione della temperatura di analisi \(\theta\) e della temperatura di riferimento \(\theta_0\). In entrambi i casi, l'input fornisce due costanti del materiale (C1, C2) e una temperatura di riferimento, ma il loro significato dipende dal modello di shift selezionato (i due coefficienti dell'equazione di Williams-Landel-Ferry per la forma WLF e due coefficienti correlati all'energia di attivazione per la forma Arrhenius). Per le forme funzionali specifiche e la derivazione del fattore di shift, vedere il manuale teorico Viscoelasticità.

Creep

Il creep è un modello di materiale che rappresenta il fenomeno per cui la deformazione progredisce nel tempo sotto un carico costante o una tensione costante. !CREEP di FrontISTR supporta la legge di Norton. Definire !MATERIAL, !ELASTIC e !CREEP nello stesso blocco. → Per i dettagli vedere !CREEP.

Nella legge di Norton, la velocità di deformazione di creep è rappresentata da un'espressione di potenza della tensione equivalente, del tempo e delle costanti del materiale \(A\), \(n\) e \(m\) (per la forma funzionale specifica vedere il manuale teorico Creep). Le costanti del materiale supportano tabelle dipendenti dalla temperatura, per cui è possibile specificare valori per ciascuna temperatura.

!CREEP con TYPE=USER non è supportato. Per implementare una legge costitutiva personalizzata che include il creep, utilizzare un materiale definito dall'utente.

Proprietà del materiale per l'analisi di conduzione termica

Nell'analisi di conduzione termica si definiscono densità, calore specifico e conducibilità termica, anziché i materiali elastici e plastici utilizzati nell'analisi strutturale. Per gli elementi link, piani, solidi e shell, nel !MATERIAL lato dati mesh si utilizzano ITEM=1 fino a 3. Le proprietà termiche possono essere fornite come tabelle dipendenti dalla temperatura.

Nell'esempio seguente, per il materiale M1 vengono definite densità, calore specifico e conducibilità termica in funzione della temperatura. Con SECTION, al gruppo di elementi solidi ALL viene assegnato il materiale M1; quindi, in !MATERIAL, ITEM=1 definisce la densità, ITEM=2 il calore specifico e ITEM=3 la conducibilità termica, ciascuno in coppia con la temperatura.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.

Per gli elementi di interfaccia, i dati del materiale non vengono utilizzati; la riga dati di !SECTION, TYPE=INTERFACE specifica la larghezza del gap, il coefficiente di trasferimento termico del gap e i coefficienti di radiazione.

!SECTION, TYPE=INTERFACE, EGRP=GAP
1.0, 20.15, 8.99835E-9, 8.99835E-9

Per l'analisi di conduzione termica con elementi shell, le proprietà termiche sono specificate mediante il materiale !MATERIAL, come per gli elementi solidi. Lo spessore della shell e il numero di punti di integrazione attraverso lo spessore sono specificati lato !SECTION.

Nell'analisi termo-meccanica viene definito il coefficiente di dilatazione termica lineare per calcolare la deformazione termica dal campo di temperatura. Sono supportati coefficienti di dilatazione termica isotropi e ortotropi, compresa la dipendenza dalla temperatura. → Per i dettagli vedere !EXPANSION_COEFF. Per specificare lato dati di controllo dell'analisi la densità di massa utilizzata nell'analisi strutturale o dinamica, vedere !DENSITY. La densità per l'analisi di conduzione termica è specificata mediante !MATERIAL ITEM=1 lato dati mesh, come mostrato qui.

Materiali definiti dall'utente

I materiali definiti dall'utente costituiscono un punto di ingresso per implementare in una subroutine esterna leggi costitutive che non possono essere rappresentate dai modelli di materiale incorporati in FrontISTR. Nell'input, !USER_MATERIAL specifica il numero di variabili di stato e le costanti utente. → Per i dettagli vedere !USER_MATERIAL.

Per impostazione predefinita !USER_MATERIAL viene trattato come una legge costitutiva di tipo Updated Lagrange e, quando viene specificato KIRCHHOFF, come tipo Total Lagrange. Il numero di variabili di stato è specificato da NSTATUS. È possibile passare fino a 100 costanti utente nelle righe dati. Queste costanti e variabili di stato vengono utilizzate come variabili interne della legge costitutiva nella subroutine utente.

Con !USER_MATERIAL, implementare la legge costitutiva stessa in uMatlMatrix e uUpdate. uMatlMatrix restituisce la rigidezza tangente del materiale e uUpdate aggiorna la tensione e le variabili di stato. Per l'elasticità definita dall'utente a piccole deformazioni, utilizzare !ELASTIC, TYPE=USER; per un modello iperelastico definito dall'utente, utilizzare !HYPERELASTIC, TYPE=USER, implementando la risposta elastica in uElasticMatrix e uElasticUpdate. Per una funzione di snervamento definita dall'utente, utilizzare !PLASTIC, YIELD=USER e implementare la rigidezza tangente elastoplastica e il return mapping.

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