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Dados de material

No FrontISTR, um "material" é uma unidade nomeada usada para gerenciar em conjunto os dados de propriedades de material atribuídos aos elementos. Especificamente, ele reúne sob um único nome valores de propriedades como constantes elásticas, densidade e condutividade térmica, bem como parâmetros de leis constitutivas de elastoplasticidade, viscoelasticidade, fluência e modelos semelhantes. A atribuição a grupos de elementos é feita com !SECTION, que associa um tipo de elemento (sólido, casca, interface etc.) a um nome de material. O conteúdo do material é definido por !MATERIAL nos dados de malha ou por um bloco !MATERIAL nos dados de controle da análise.

As restrições aos dados de material são determinadas por três fatores: o tipo de análise, o tipo de elemento e a forma como o material é especificado nos arquivos de entrada. As seções seguintes primeiro resumem a correspondência entre os modelos de material disponíveis, os tipos de elemento e os tipos de análise (Visão geral das funções); em seguida explicam como escolher entre os modelos de material (Escolha de um modelo de material); e, por fim, descrevem as especificações de cada modelo (Elasticidade linear e seções subsequentes). Consulte a referência de palavras-chave para a sintaxe e os valores padrão de cada palavra-chave.

Visão geral das funções

Os dados de material podem ser divididos, de modo geral, em modelos de material mecânicos usados em análises estruturais e propriedades térmicas usadas em análises de condução de calor e de tensões térmicas. Em análise estrutural, selecione elasticidade linear, hiperelasticidade, elastoplasticidade, viscoelasticidade, fluência ou um material definido pelo usuário conforme a aplicação. Cada um constitui uma lei constitutiva independente; os modelos elastoplástico, viscoelástico e de fluência usam a elasticidade linear do mesmo material para a parte elástica (a hiperelasticidade usa sua própria função de energia de deformação e, portanto, não utiliza a rigidez elástica linear). Em análise de condução de calor, densidade, calor específico e condutividade térmica são atribuídos aos elementos.

Categoria Principais aplicações Principais palavras-chave de entrada Principais referências
Elasticidade linear Análise linear de pequenas deformações, análise modal, análise dinâmica linear, parte elástica de materiais não lineares !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 !ELASTIC, !MATERIAL (dados de malha)
Hiperelasticidade Resposta elástica em grandes deformações de materiais semelhantes à borracha etc. !HYPERELASTIC !HYPERELASTIC
Elastoplasticidade Deformação permanente após o escoamento, plasticidade de metais, geomateriais !PLASTIC !PLASTIC
Viscoelasticidade Resposta dependente do tempo com relaxação ou retardamento !VISCOELASTIC, !TRS !VISCOELASTIC, !TRS
Fluência Deformação que progride com o tempo sob tensão !CREEP !CREEP
Propriedades térmicas Análise de condução de calor, análise de tensões térmicas !MATERIAL ITEM=1–3, !EXPANSION_COEFF !EXPANSION_COEFF
Material definido pelo usuário Lei constitutiva implementada pelo usuário !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER !USER_MATERIAL

Em análise estrutural, se um material com o mesmo nome for definido tanto nos dados de malha quanto nos dados de controle da análise, a definição dos dados de controle da análise tem precedência. Entretanto, ainda é necessária uma definição do material nos próprios dados de malha; quando um material de mesmo nome é definido nos dados de controle da análise, os valores do lado dos dados de malha não são consultados e, portanto, podem ser valores fictícios. Em análise de condução de calor, por outro lado, a especificação de material nos dados de controle da análise não é suportada, e os valores especificados nos dados de malha são usados diretamente.

O suporte por tipo de análise pode ser resumido da seguinte forma. Análise estática linear, análise modal e análise dinâmica linear usam elasticidade linear. Análises estática e dinâmica não lineares com elementos sólidos tridimensionais de contínuo podem usar hiperelasticidade, elastoplasticidade, viscoelasticidade, fluência e materiais definidos pelo usuário com base elástica linear. A análise de condução de calor usa densidade, calor específico e condutividade térmica em vez de modelos de material estruturais. Consulte Tipos de análise para uma visão geral dos tipos de análise.

Também existem restrições por tipo de elemento. Elementos sólidos tridimensionais de contínuo podem usar modelos de material não lineares em análise estrutural. Elementos de tensão plana, deformação plana e axissimétricos usam principalmente elasticidade linear; essas famílias de elementos bidimensionais não suportam elastoplasticidade, hiperelasticidade, viscoelasticidade nem fluência. Elementos de casca suportam elasticidade linear e podem ser especificados como camada única ou laminados, isotrópicos ou anisotrópicos. Elementos de casca não suportam elastoplasticidade, hiperelasticidade, viscoelasticidade nem fluência. Elementos de interface são usados para modelar transferência de calor e radiação através de folga em análise de condução de calor; os parâmetros da folga são especificados na linha de dados de !SECTION, e não como dados de material. Consulte também a Biblioteca de elementos para exemplos de associação com grupos de elementos e entrada de laminados.

A tabela a seguir resume a disponibilidade dos modelos de material por tipo de elemento.

Tipo de elemento Elasticidade linear (isotrópica) Elasticidade linear (ortotrópica/laminada) Hiperelasticidade Elastoplasticidade Viscoelasticidade Fluência Propriedades térmicas
Sólido 3D ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Tensão plana / deformação plana / axissimétrico ○ — — — — — ○
Casca (camada única/laminada) ○ ○ — — — — —
Viga / treliça ○ — — — — — —
Interface — — — — — — ○

(Símbolos: ○ disponível / — não suportado). Para elementos de interface, as propriedades térmicas de transferência de calor e radiação através de folga são especificadas com !SECTION.

Há duas formas de definir materiais. Nos dados de malha, !SECTION associa um grupo de elementos a um nome de material, enquanto !MATERIAL e !ITEM definem as propriedades do material. Nos dados de controle da análise, os modelos de material são definidos colocando !ELASTIC, !HYPERELASTIC, !PLASTIC e palavras-chave semelhantes dentro de um bloco !MATERIAL. Se !MATERIAL for definido nos dados de controle da análise, essa definição é usada em lugar da definição de mesmo nome nos dados de malha. Consulte !SECTION (dados de malha) e !MATERIAL (dados de malha) para detalhes de !SECTION e !MATERIAL do lado dos dados de malha. Consulte !MATERIAL (dados de controle da análise) para o bloco de material do lado dos dados de controle da análise.

Escolha de um modelo de material

Ao selecionar um modelo de material, determine primeiro se a elasticidade linear é suficiente. Use elasticidade linear quando as deformações forem pequenas, a tensão não exceder o ponto de escoamento e não for necessário considerar relaxação ou fluência dependente do tempo. Selecione hiperelasticidade para resposta elástica em grandes deformações, elastoplasticidade para deformação plástica após o escoamento, viscoelasticidade para materiais com tempos de relaxação e fluência para deformação que progride durante a manutenção prolongada da carga.

Características do problema Modelo de material candidato Diretriz
Pequena deformação com relação tensão-deformação linear Elasticidade linear Quando módulo de Young e coeficiente de Poisson são suficientes
Retorna à forma original após descarregamento mesmo sob grande deformação Hiperelasticidade Materiais semelhantes à borracha ou casos que exigem potencial elástico não linear
Permanece deformação permanente após exceder o ponto de escoamento Elastoplasticidade Quando é necessário selecionar uma função de escoamento e uma lei de encruamento
Ocorre relaxação de tensão ou resposta retardada enquanto a carga é mantida Viscoelasticidade Quando o comportamento pode ser representado por coeficientes e tempos de relaxação
A deformação se acumula sob carregamento de longa duração Fluência Quando a lei de Norton fornece aproximação adequada
Não pode ser representado por modelos internos Material definido pelo usuário Quando a lei constitutiva é implementada em uma sub-rotina externa

Quando for necessária dependência da temperatura, verifique o suporte de cada modelo de material. Elasticidade linear, fluência e coeficiente de expansão térmica suportam tabelas dependentes da temperatura. A viscoelasticidade usa deslocamento de temperatura por meio de !TRS, em vez de interpolação de temperatura dos próprios coeficientes de Prony. Para elastoplasticidade, tabelas dependentes da temperatura estão disponíveis quando se usa encruamento multilinear com escoamento de Mises. Mohr-Coulomb e Drucker-Prager não suportam dependência da temperatura.

Quando forem necessários anisotropia ou laminados, considere também o tipo de elemento. Elementos sólidos suportam elasticidade linear ortotrópica. Dentro do domínio da elasticidade linear, elementos de casca suportam materiais isotrópicos de camada única, anisotrópicos de camada única, laminados isotrópicos e laminados anisotrópicos. Modelos de material não lineares não podem ser usados com elementos de casca.

Para materiais quase incompressíveis, não defina o coeficiente de Poisson como 0,5. O FrontISTR não suporta a especificação de um material perfeitamente incompressível. Em problemas de grandes deformações nos quais a incompressibilidade tenha forte influência, a escolha da formulação do elemento também é importante; verifique também as opções de formulação na Biblioteca de elementos.

Elasticidade linear

A elasticidade linear é o modelo de material mais fundamental na análise estrutural do FrontISTR. Análise estática linear, análise modal e análise dinâmica linear usam elasticidade linear. Quando se utiliza elastoplasticidade, viscoelasticidade ou fluência, a elasticidade linear também é definida no mesmo material para a parte elástica. → Consulte !ELASTIC para detalhes.

Para elasticidade linear isotrópica, especifique o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. Quando for necessária dependência da temperatura, o módulo de Young e o coeficiente de Poisson podem ser fornecidos em tabela em função da temperatura. Para ortotropia, especifique ao todo nove constantes independentes: módulos de Young em três direções, três coeficientes de Poisson e três módulos de cisalhamento. Como a ortotropia exige um sistema de coordenadas do material, especifique um sistema de coordenadas local no !SECTION correspondente.

Para especificar elasticidade linear nos dados de malha, combine !SECTION e !MATERIAL. No exemplo a seguir, o material ALL é atribuído ao grupo de elementos sólidos M1; ITEM=1 define o módulo de Young e o coeficiente de Poisson, ITEM=2 define a densidade de massa e ITEM=3 define o coeficiente de expansão térmica linear.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
  4000., 0.3
!ITEM=2
  8.0102E-10
!ITEM=3
  1.0E-5

Para elementos de casca, tanto definições de camada única quanto laminadas estão disponíveis no âmbito da elasticidade linear. Use SUBITEM=4 para material isotrópico de camada única e SUBITEM=9 para material anisotrópico de camada única. Para um laminado, coloque as constantes de material e os pesos das camadas de todas as camadas no mesmo !ITEM. Os pesos das camadas são normalizados pela soma e usados como pesos de integração ao longo da espessura. A espessura física de toda a casca é especificada pela espessura em !SECTION, TYPE=SHELL.

A seguir, um exemplo de casca de camada única com material isotrópico.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=4
0, 200000, 0.3, 2.0

A seguir, um exemplo de casca laminada de duas camadas com materiais isotrópicos.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=7
0, 200000, 0.3, 2.0, 200000, 0.3, 2.0

A seguir, um exemplo de casca de camada única com material anisotrópico. O ângulo de anisotropia é especificado em graus.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

A seguir, um exemplo de casca laminada de duas camadas com materiais anisotrópicos.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
   28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Hiperelasticidade

A hiperelasticidade é um modelo de material elástico não linear no qual a tensão é definida a partir de uma função de energia de deformação. É usada para materiais semelhantes à borracha que retornam à forma original após o descarregamento mesmo depois de grandes deformações. Na entrada, especifique !MATERIAL dentro de um bloco !HYPERELASTIC. → Consulte !HYPERELASTIC para detalhes.

O FrontISTR suporta os seguintes modelos hiperelásticos. O modelo OGDEN não é suportado.

Modelo Tipo de entrada Principais coeficientes Características
Neo-Hooke NEOHOOKE \(C_{10}\), \(D\) Modelo hiperelástico isotrópico simples correspondente a \(C_{01}=0\) no Mooney-Rivlin
Mooney-Rivlin MOONEY-RIVLIN \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) Modelo hiperelástico isotrópico que usa dois invariantes reduzidos
Arruda-Boyce ARRUDA-BOYCE \(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) Modelo de material semelhante à borracha baseado em uma rede de cadeias moleculares
Mooney-Rivlin anisotrópico MOONEY-RIVLIN-ANISO Dez coeficientes são lidos da entrada, mas a lei constitutiva atual usa os cinco primeiros Modelo que representa resposta hiperelástica anisotrópica, como uma direção de fibra
Hiperelasticidade definida pelo usuário USER Constantes de usuário Modelo no qual a lei constitutiva hiperelástica é implementada em uma sub-rotina externa

A hiperelasticidade usa o coeficiente \(D\) associado à variação de volume para representar a compressibilidade. Materiais perfeitamente incompressíveis não são suportados; portanto, não use uma especificação correspondente a coeficiente de Poisson \(\nu=0.5\). Para materiais quase incompressíveis, é necessário selecionar não apenas os coeficientes do modelo hiperelástico, mas também a formulação do elemento a ser usada.

A hiperelasticidade é tratada por padrão no contexto Total Lagrange. Consulte Hiperelasticidade (Teoria) para as definições da função de energia de deformação, tensão e rigidez tangente.

Elastoplasticidade

A elastoplasticidade separa as regiões elástica e plástica por meio de uma função de escoamento e representa a resposta após o escoamento com uma lei de encruamento. Na entrada, combine !MATERIAL e !ELASTIC no mesmo bloco !PLASTIC. → Consulte !PLASTIC para detalhes.

No FrontISTR, um modelo elastoplástico é especificado combinando uma função de escoamento com uma lei de encruamento. O suporte é o seguinte.

Função de escoamento Tipo de entrada Leis de encruamento suportadas Principais aplicações
Mises MISES BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED Escoamento isotrópico, como em metais
Mohr-Coulomb MOHR-COULOMB BILINEAR, MULTILINEAR Solos e rochas representados por ângulo de atrito e coesão
Drucker-Prager DRUCKER-PRAGER BILINEAR, MULTILINEAR Escoamento dependente da pressão que aproxima suavemente Mohr-Coulomb
Escoamento definido pelo usuário USER Definido pelo usuário Quando a rigidez tangente e o mapeamento de retorno são implementados em uma sub-rotina externa

O encruamento multilinear com escoamento de Mises suporta tabelas dependentes da temperatura. Encruamento bilinear, encruamento de Swift, encruamento de Ramberg-Osgood, encruamento cinemático e encruamento combinado com escoamento de Mises são avaliados como expressões constantes. Mohr-Coulomb e Drucker-Prager não suportam dependência da temperatura. Quando se usa encruamento multilinear, a entrada deve ser tal que a deformação plástica seja não negativa e a primeira deformação plástica seja 0.

Elementos de casca, tensão plana, deformação plana e axissimétricos não suportam elastoplasticidade. Use elementos sólidos tridimensionais de contínuo para materiais elastoplásticos.

A elastoplasticidade é tratada por padrão no contexto Updated Lagrange. Se !PLASTIC for especificado para INFINITESIMAL, é tratada como uma lei constitutiva de pequenas deformações. A atualização de tensões usa integração baseada em mapeamento de retorno; consulte Elastoplasticidade (Teoria) para detalhes do algoritmo.

Viscoelasticidade

A viscoelasticidade é um modelo de material que adiciona relaxação dependente do tempo à resposta elástica. O FrontISTR representa um modelo de Maxwell generalizado como uma série de Prony. Defina !MATERIAL e !ELASTIC no mesmo bloco !VISCOELASTIC. → Consulte !VISCOELASTIC para detalhes.

Para uma série de Prony, especifique pares de coeficientes de relaxação e tempos de relaxação em várias linhas. Não é possível especificar tempo de relaxação igual a 0. Para considerar dependência da temperatura, coloque !TRS após !VISCOELASTIC e especifique um fator de deslocamento de temperatura. → Consulte !TRS para detalhes.

O deslocamento de temperatura suporta as formas WLF e Arrhenius, ambas definindo o fator de deslocamento \(A\) como função da temperatura da análise \(\theta\) e da temperatura de referência \(\theta_0\). Em ambos os casos, a entrada fornece duas constantes de material (C1, C2) e uma temperatura de referência, mas seu significado depende do modelo de deslocamento selecionado (os dois coeficientes da equação de Williams-Landel-Ferry para a forma WLF e dois coeficientes relacionados à energia de ativação para a forma Arrhenius). Consulte o manual teórico Viscoelasticidade para as formas funcionais específicas e a derivação do fator de deslocamento.

Fluência

A fluência é um modelo de material para deformação que progride com o tempo sob carga constante ou tensão constante. O !CREEP do FrontISTR suporta a lei de Norton. Defina !MATERIAL e !ELASTIC no mesmo bloco !CREEP. → Consulte !CREEP para detalhes.

Na lei de Norton, a taxa de deformação por fluência é representada por uma expressão de potência da tensão equivalente, do tempo e das constantes de material \(A\), \(n\) e \(m\) (consulte o manual teórico Fluência para a forma funcional específica). As constantes de material suportam tabelas dependentes da temperatura, permitindo especificar valores para cada temperatura.

!CREEP com TYPE=USER não é suportado. Use um material definido pelo usuário ao implementar uma lei constitutiva personalizada que inclua fluência.

Propriedades de material para análise de condução de calor

A análise de condução de calor define densidade, calor específico e condutividade térmica em vez dos materiais elásticos e plásticos usados em análise estrutural. Para elementos de ligação, planos, sólidos e de casca, use ITEM=1 a 3 em !MATERIAL nos dados de malha. As propriedades térmicas podem ser fornecidas como tabelas dependentes da temperatura.

No exemplo a seguir, densidade, calor específico e condutividade térmica são definidos para o material M1 como dados dependentes da temperatura. Depois que SECTION atribui o material M1 ao grupo de elementos sólidos ALL, ITEM=1 de !MATERIAL fornece a densidade, ITEM=2 fornece o calor específico e ITEM=3 fornece a condutividade térmica, cada um pareado com a temperatura.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.

Para elementos de interface, os dados de material não são usados; a linha de dados de !SECTION, TYPE=INTERFACE especifica a largura da folga, o coeficiente de transferência de calor através da folga e os coeficientes de radiação.

!SECTION, TYPE=INTERFACE, EGRP=GAP
1.0, 20.15, 8.99835E-9, 8.99835E-9

Para análise de condução de calor com elementos de casca, as propriedades térmicas são especificadas com !MATERIAL, como para elementos sólidos. A espessura da casca e o número de pontos de integração ao longo da espessura são especificados no lado de !SECTION.

A análise de tensões térmicas define o coeficiente de expansão térmica linear para calcular a deformação térmica a partir do campo de temperaturas. São suportados coeficientes de expansão térmica isotrópicos e ortotrópicos, inclusive com dependência da temperatura. → Consulte !EXPANSION_COEFF para detalhes. Para especificar, no lado dos dados de controle da análise, a densidade de massa usada em análise estrutural ou dinâmica, consulte !DENSITY. A densidade para análise de condução de calor é especificada por !MATERIAL ITEM=1 nos dados de malha, como mostrado aqui.

Materiais definidos pelo usuário

Materiais definidos pelo usuário fornecem um ponto de entrada para implementar, em uma sub-rotina externa, leis constitutivas que não podem ser representadas pelos modelos de material internos do FrontISTR. Na entrada, !USER_MATERIAL especifica o número de variáveis de estado e as constantes de usuário. → Consulte !USER_MATERIAL para detalhes.

!USER_MATERIAL é tratado por padrão como uma lei constitutiva do tipo Updated Lagrange e como tipo Total Lagrange quando KIRCHHOFF é especificado. O número de variáveis de estado é especificado por NSTATUS. Até 100 constantes de usuário podem ser passadas nas linhas de dados. Essas constantes e variáveis de estado são usadas como variáveis internas da lei constitutiva na sub-rotina do usuário.

Com !USER_MATERIAL, implemente a própria lei constitutiva em uMatlMatrix e uUpdate. uMatlMatrix retorna a rigidez tangente do material e uUpdate atualiza a tensão e as variáveis de estado. Para elasticidade de usuário em pequenas deformações, use !ELASTIC, TYPE=USER; para um modelo hiperelástico de usuário, use !HYPERELASTIC, TYPE=USER, implementando a resposta elástica em uElasticMatrix e uElasticUpdate. Para uma função de escoamento definida pelo usuário, use !PLASTIC, YIELD=USER e implemente a rigidez tangente elastoplástica e o mapeamento de retorno.

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