Biblioteca de elementos

O FrontISTR usa elementos de linha, planos, sólidos, de interface, de viga e de casca de acordo com a geometria do objeto de análise, as equações governantes e os graus de liberdade necessários. Esta página resume as informações necessárias para selecionar elementos: quais elementos estão disponíveis para cada tipo de análise, como escolher formulações para elementos sólidos de primeira ordem, como combinar elementos estruturais com elementos sólidos e quais faces de elementos podem ser usadas para contato na análise estrutural.

Para a sintaxe específica das palavras-chave de entrada, consulte a referência de palavras-chave. As derivações matemáticas das funções de forma, das matrizes de rigidez e dos métodos para evitar travamento são tratadas no manual teórico.

Visão geral da biblioteca de elementos

As categorias de elementos tratadas pelo código-fonte atual do FrontISTR podem ser classificadas, em linhas gerais, como elementos de linha, planos, sólidos, de interface, de viga e de casca. Use elementos planos ou sólidos para discretizar diretamente um contínuo e elementos de viga ou casca para representar de forma eficiente membros esbeltos ou estruturas de paredes finas. Na análise térmica, mesmo elementos da mesma categoria geométrica seguem uma rota de montagem diferente da análise estrutural; portanto, os elementos disponíveis devem sempre ser verificados na tabela abaixo.

Os números dos tipos de elemento geralmente têm três dígitos. O primeiro dígito indica a categoria geral do elemento, enquanto os dois restantes distinguem a geometria e a série. Por exemplo, 231/232 são as séries de elementos planos triangulares de primeira/segunda ordem, 341/342 as séries tetraédricas de primeira/segunda ordem e 361/362 as séries hexaédricas de primeira/segunda ordem. Entretanto, como mostram o 301, que é um elemento de treliça de 2 nós, e o 743, que é um elemento de casca de 9 nós, nem toda série segue uma regra simples como “último dígito 1 = primeira ordem, 2 = segunda ordem”. Não deduza mecanicamente o elemento apenas pelo número; confirme-o nas tabelas a seguir.

Figura 4.1.1 Biblioteca de elementos

Os símbolos nas tabelas têm os seguintes significados.

• ○: Suportado.
• —: Não suportado.

Aqui, “Dinâmica” significa análise dinâmica transiente, e “Modal” significa o cálculo de modos usado na análise modal e como base para a análise de resposta em frequência. Na coluna Térmica, somente os elementos disponíveis para análise de condução de calor são marcados com ○.

Elementos de contínuo e de interface

Categoria do elemento	Tipo de elemento	Nós	GDL estruturais/nó	GDL térmicos/nó	Geometria / ordem	Tensão	Dinâmica	Modal	Térmica	Formulação / observações
Elemento de linha	111	2	—	1	Elemento de linha de 2 nós	—	—	—	○	Elemento 1D para condução de calor
Elemento de linha	112	3	—	—	Elemento de linha de 3 nós	—	—	—	—	Não suportado pelas funções de análise atuais
Elemento plano	231	3	3	1	Elemento triangular de primeira ordem	○	○	○	○	Contínuo 2D
Elemento plano	232	6	3	1	Elemento triangular de segunda ordem	○	○	○	○	Contínuo 2D
Elemento plano	241	4	3	1	Elemento quadrilateral de primeira ordem	○	○	○	○	Contínuo 2D
Elemento plano	242	8	3	1	Elemento quadrilateral de segunda ordem	○	○	○	○	Família serendipity
Elemento sólido	301	2	3	1	Elemento de treliça de 2 nós	○	○	○	—	Exceção à convenção de numeração; não suportado para análise térmica
Elemento sólido	341	4	3	1	Elemento tetraédrico de primeira ordem	○	○	○	○	Integração completa; suavização seletiva baseada em arestas/nós
Elemento sólido	342	10	3	1	Elemento tetraédrico de segunda ordem	○	○	○	○
Elemento sólido	351	6	3	1	Elemento pentaédrico de primeira ordem	○	○	○	○
Elemento sólido	352	15	3	1	Elemento pentaédrico de segunda ordem	○	○	○	○
Elemento sólido	361	8	3	1	Elemento hexaédrico de primeira ordem	○	○	○	○	Integração completa, B-bar, incompatível, F-bar, misto u-p
Elemento sólido	362	20	3	1	Elemento hexaédrico de segunda ordem	○	○	○	○	Família serendipity
Elemento conector	511	2	3	—	Elemento conector de 2 nós	○	○	○	—	Para molas e amortecedores; não possui matriz de massa
Elemento de interface	541	4×2	—	1	Elemento de superfície quadrilateral de primeira ordem	—	—	—	○	Para transferência de calor através de folga e radiação; não possui matriz de capacidade
Elemento de interface	542	8×2	—	—	Elemento de superfície quadrilateral de segunda ordem	—	—	—	—	Não suportado

Elementos estruturais

Categoria do elemento	Tipo de elemento	Nós	GDL estruturais/nó	GDL térmicos/nó	Geometria / ordem	Tensão	Dinâmica	Modal	Térmica	Formulação / observações
Elemento de viga	611	2	6	1	Elemento de viga de 2 nós	○	○	○	—	Viga de Bernoulli-Euler; não suportada para análise térmica
Elemento de viga	641	2×2	3	1	Elemento de viga de 2 nós (para GDL mistos)	○	○	○	—	Viga de Bernoulli-Euler; não suportada para análise térmica
Elemento de casca	731	3	6	1	Elemento triangular de primeira ordem	○	○	○	○	MITC3
Elemento de casca	732	6	—	—	Elemento triangular de segunda ordem	—	—	—	—	Não suportado pelas funções de análise atuais
Elemento de casca	741	4	6	1	Elemento quadrilateral de primeira ordem	○	○	○	○	MITC4
Elemento de casca	743	9	6	—	Elemento quadrilateral de segunda ordem	○	○	○	—	MITC9
Elemento de casca	761	3×2	3	—	Elemento triangular de primeira ordem (para GDL mistos)	○	○	○	—	MITC3; para GDL mistos com sólidos
Elemento de casca	781	4×2	3	—	Elemento quadrilateral de primeira ordem (para GDL mistos)	○	○	○	—	MITC4; para GDL mistos com sólidos

• Entre os elementos sólidos de primeira ordem, 341 e 361 possuem opções de formulação, de modo que há várias escolhas mesmo para a mesma geometria.
• Quando se usa contato na análise estrutural, superfícies de contato de elementos de segunda ordem não são suportadas.
• Os elementos estruturais 611/731/741/743 usam nós com 6 GDL e não podem ser combinados diretamente com elementos sólidos. Use 641/761/781 em modelos mistos.
• O elemento de viga 611 não suporta análises que incluam tensão térmica, gravidade, pressão ou força centrífuga. O elemento de viga 641 não suporta análises que incluam pressão ou força centrífuga.
• Na análise dinâmica linear, o cálculo paralelo não é suportado quando são usados os elementos de casca 731/741/743. O cálculo paralelo pode ser usado com os demais elementos.

Escolha das opções de formulação

Para elementos sólidos de primeira ordem, a formulação é um critério de seleção além da geometria. Em particular, o elemento hexaédrico de primeira ordem 361 é implementado de forma que se possam selecionar quatro tipos de formulação conforme as características do problema. O elemento tetraédrico de primeira ordem 341 também oferece uma opção de FEM suavizado. Em ambos os casos, use !SECTION com FORM341 ou FORM361 para selecionar a formulação.

Elemento hexaédrico de primeira ordem (361)

No código-fonte atual, FORM361 pode ser definido como uma de cinco opções: FI, BBAR, IC, FBAR ou UP. Se FORM361 for omitido, o padrão depende do tipo de análise: IC para análise estática e dinâmica transiente com pequenas deformações, FBAR para análise estática e dinâmica transiente com grandes deformações, IC para análise modal e FI nos demais casos (UP é habilitado somente quando especificado explicitamente).

• FI: Elemento padrão com integração completa. É suscetível a travamento por cisalhamento na flexão e a travamento volumétrico em deformações quase incompressíveis, sendo útil principalmente como referência para comparar o desempenho dos elementos.
• IC: Formulação com modos incompatíveis. É a primeira escolha para suprimir o travamento por cisalhamento em problemas dominados por flexão e é o padrão para análise linear com pequenas deformações.
• BBAR: Elemento B-bar que corrige a componente volumétrica da deformação e é adequado a problemas dominados por travamento volumétrico. Pode ser considerado para materiais quase incompressíveis semelhantes à borracha ou materiais com coeficiente de Poisson elevado; porém, como o cálculo da deformação volumétrica pressupõe linearidade, rotações finitas não podem ser consideradas. Em geral, recomenda-se usar o elemento F-Bar.
• FBAR: Elemento F-bar que corrige a componente volumétrica do gradiente de deformação. É adequado a problemas de grandes deformações com forte efeito de incompressibilidade e é o padrão para análise de grandes deformações.
• UP: Elemento misto u-p que trata de forma independente o deslocamento e a pressão do elemento. Ele separa a tensão em componentes desviadora e de pressão para evitar o travamento volumétrico em materiais quase incompressíveis, como materiais semelhantes à borracha com coeficiente de Poisson extremamente próximo de 0,5 ou metais após deformação plástica. Há um grau de liberdade de pressão por elemento (constante dentro do elemento), que é condensado estaticamente no nível do elemento. São suportadas as formulações de pequenas deformações, Lagrangiana Total e Lagrangiana Atualizada.

Em caso de dúvida sobre qual formulação usar, um ponto de partida prático é IC para análise estrutural com pequenas deformações e FBAR para grandes deformações ou hiperelasticidade; se o travamento por cisalhamento for o principal problema, compare com IC. Se predominar a quase incompressibilidade e for desejável tratar explicitamente o campo de pressão, considere UP. Consulte o manual teórico para os fundamentos teóricos detalhados.

Elemento tetraédrico de primeira ordem (341)

No código-fonte atual, FORM341 pode ser definido como FI ou SELECTIVE_ESNS. O padrão é sempre FI. Quando SELECTIVE_ESNS é selecionado, a conectividade dos elementos suavizados é gerada adicionalmente durante a configuração e o elemento é tratado usando FEM com suavização seletiva baseada em arestas/nós.

• FI: Elemento tetraédrico padrão de primeira ordem. A geração da malha é fácil, mas o elemento é suscetível a travamento por cisalhamento na flexão e a travamento volumétrico em condições quase incompressíveis.
• SELECTIVE_ESNS: Introduz suavização baseada em arestas/nós para reduzir os efeitos de travamento por cisalhamento e travamento volumétrico que aparecem facilmente em elementos tetraédricos de primeira ordem. É uma opção forte quando restrições geométricas exigem o uso de tetraedros.

Se for necessário usar o elemento 341 por razões geométricas e o travamento for significativo com o FI padrão, considere SELECTIVE_ESNS. Por outro lado, se for possível usar elementos hexaédricos de primeira ordem, a série 361 geralmente oferece uma gama mais ampla de opções; portanto, considere primeiro IC/BBAR/FBAR.

Ao usar SELECTIVE_ESNS com paralelismo MPI, preste atenção à profundidade de sobreposição na decomposição de domínio. A suavização baseada em arestas/nós calcula médias de grandezas de elementos adjacentes ao elemento-alvo; portanto, a montagem da rigidez do elemento dentro de um subdomínio requer informações de elementos a dois níveis de adjacência. Com a profundidade de sobreposição padrão de 1, há alvos de suavização insuficientes próximos às fronteiras de domínio; portanto, em !PARTITION, especifique DEPTH=2 ao decompor o domínio. Para detalhes de configuração, consulte Profundidade de sobreposição na decomposição de domínio.

Combinação de elementos estruturais e sólidos

Mesmo para um mesmo “elemento de viga” ou “elemento de casca”, os graus de liberdade são tratados de forma diferente nas análises estrutural e térmica. Consequentemente, as regras para combiná-los com elementos sólidos também são diferentes.

Análise estrutural

Na análise estrutural, o número de graus de liberdade nodais ndof é fixado em um único valor para toda a análise. Elementos sólidos possuem 3 GDL por nó (translações), enquanto o elemento de viga padrão 611 e os elementos de casca 731/741/743 possuem 6 GDL por nó (translações + rotações). Portanto, 611, 731, 741 e 743 não podem ser combinados diretamente com elementos sólidos no mesmo sistema de GDL nodais.

Para evitar essa restrição, são fornecidas as versões com nós de 3 GDL 641, 761 e 781. Ao separar os nós com GDL translacionais dos nós com GDL rotacionais, esses elementos representam os GDL rotacionais de vigas e cascas mantendo ndof=3 em toda a análise. A correspondência é a seguinte.

• 641 é o elemento de viga com GDL mistos correspondente ao 611.
• 761 é o elemento de casca triangular com GDL mistos correspondente ao 731.
• 781 é o elemento de casca quadrilateral com GDL mistos correspondente ao 741.

Nos elementos com GDL mistos, os graus de liberdade rotacionais são atribuídos a “nós com GDL rotacionais” separados. Portanto, ao aplicar restrições ou cargas concentradas, os GDL rotacionais devem ser inseridos como GDL 1, 2 e 3 nos nós que possuem graus de liberdade rotacionais. Os GDL 1, 2 e 3 dos nós translacionais são distinguidos dos GDL 1, 2 e 3 dos nós rotacionais pela identidade do nó.

Assim, a orientação básica é usar 611/731/741/743 quando o modelo consistir apenas em vigas e cascas e selecionar 641/761/781 ao combiná-las com elementos sólidos.

Análise térmica

Na análise térmica, define-se hecMAT%NDOF = 1, e os graus de liberdade nodais são unificados em um grau de liberdade de temperatura. Nesse sentido, não ocorre o problema da análise estrutural em que os elementos não podem ser combinados sem usar as versões com nós de 3 GDL.

Entretanto, os elementos estruturais suportados na análise térmica estão limitados a 731 e 741. Os elementos 611, 641 e 301 não são suportados para análise térmica. Portanto, ao selecionar elementos para análise térmica, é mais seguro usar os elementos marcados com ○ na coluna Térmica da tabela anterior, em vez de aplicar os conceitos de GDL mistos usados na análise estrutural.

Elementos conectores (molas e amortecedores)

Quando for necessário conectar dois nós por meio de uma mola ou de um amortecedor discreto, use um elemento conector de 2 nós (tipo de elemento 511). O elemento conector fornece apenas rigidez ou amortecimento entre os dois nós conectados; ele não possui geometria, seção transversal nem massa.

Os elementos conectores podem representar quatro características no total: dois tipos de mola e dois tipos de amortecedor. A característica representada é determinada pelo material atribuído ao elemento.

• Mola axial — Mola que atua na direção axial que conecta os dois nós. A direção da mola acompanha a deformação do modelo. Na entrada, é especificada por !SPRING_A.
• Mola com graus de liberdade especificados — Mola que conecta um grau de liberdade especificado de um nó a um grau de liberdade especificado do outro nó. Sua direção é determinada pelos números dos graus de liberdade e não acompanha a deformação. Podem ser especificadas constantes de mola diferentes para cada direção. Na entrada, é especificada por !SPRING_D.
• Amortecedor axial — Amortecimento que atua na direção axial. Na entrada, é especificado por !DASHPOT_A.
• Amortecedor com graus de liberdade especificados — Amortecimento que conecta os graus de liberdade especificados. Na entrada, é especificado por !DASHPOT_D.

As molas contribuem para a matriz de rigidez, enquanto os amortecedores contribuem para a matriz de amortecimento. Portanto, as molas atuam em análises estáticas, dinâmicas e modais, enquanto os amortecedores atuam somente na análise dinâmica implícita, que monta a matriz de amortecimento, e não têm efeito na análise estática.

Para colocar uma mola entre um nó e o solo, em vez de entre dois nós, use a condição de contorno de mola (!SPRING) em vez de um elemento conector. Trata-se de uma condição de contorno que fornece suporte elástico a um grau de liberdade nodal sem definir um elemento.

Defina o elemento conector nos dados de malha como um elemento do tipo 511 e atribua uma seção do tipo de seção INTERFACE ao seu grupo de elementos. Especifique as constantes de mola e os coeficientes de amortecimento como materiais nos dados de controle da análise. → Para detalhes, consulte !SPRING_A.

Definições de conectividade e número de faces

As figuras e tabelas a seguir mostram a correspondência entre a ordenação dos nós e os números das faces na entrada em formato HEC-MW. Para a relação entre a numeração dos nós intermediários em elementos de segunda ordem e a ordenação assumida pela implementação interna das funções de forma do FrontISTR, consulte “Biblioteca de elementos” no manual teórico.

Elementos de linha

Elementos planos triangulares

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Elementos planos quadrilaterais

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Elementos tetraédricos

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Elementos pentaédricos

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Elementos hexaédricos

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Elementos de viga

Elemento de viga com nós de 3 GDL

Os nós 1 e 2 possuem graus de liberdade translacionais, enquanto os nós 3 e 4 possuem graus de liberdade rotacionais.

Elementos de casca triangulares

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3 [frente]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [frente]
2	3 - 2 - 1 [verso]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [verso]

Elemento de casca triangular com nós de 3 GDL

Os nós 1, 2 e 3 possuem graus de liberdade translacionais, enquanto os nós 4, 5 e 6 possuem graus de liberdade rotacionais.

Número da face	Primeira ordem
1	1 - 2 - 3 [frente]
2	3 - 2 - 1 [verso]

Elementos de casca quadrilaterais

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3 - 4 [frente]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [frente]
2	4 - 3 - 2 - 1 [verso]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [verso]

Elemento de casca quadrilateral com nós de 3 GDL

Os nós 1, 2, 3 e 4 possuem graus de liberdade translacionais, enquanto os nós 5, 6, 7 e 8 possuem graus de liberdade rotacionais.

Número da face	Primeira ordem
1	1 - 2 - 3 - 4 [frente]
2	4 - 3 - 2 - 1 [verso]

Figura 4.1.2 Conectividade e números das faces

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