单元库¶
在 FrontISTR 中，应根据分析对象的几何形状、控制方程以及所需自由度，分别选用线单元、平面单元、实体单元、界面单元、梁单元和壳单元。本页整理用户选择单元时需要了解的内容，包括“哪些单元可用于哪些分析”“如何选择一阶实体单元的公式化方法”“如何组合结构单元与实体单元”以及“结构分析中的接触可使用到哪些单元面”。
输入关键字的具体格式请参阅关键字参考。形状函数、刚度矩阵以及避免锁定方法的数学推导则在理论手册中介绍。
单元库概览¶
FrontISTR 当前源代码所处理的单元类别大致可分为线单元、平面单元、实体单元、界面单元、梁单元和壳单元。需要直接离散连续体时，应选择平面单元或实体单元；需要高效表示细长构件或薄壁结构时，应选择梁单元或壳单元。在热分析中，即使几何类别相同，也会经过与结构分析不同的组装路径，因此应务必通过下表确认可用单元。
单元类型编号原则上由 3 位数字表示。首位表示大致的单元类别，其余 2 位用于区分形状和系列。例如，231/232 分别是一阶/二阶三角形平面单元系列，341/342 分别是一阶/二阶四面体系列，361/362 分别是一阶/二阶六面体系列。但是，从 301 是 2 节点桁架单元、743 是 9 节点壳单元可以看出，并非所有系列都能简单归纳为“末位 1=一阶，2=二阶”。不要只根据编号机械判断，应通过后续表格确认。
表中的符号含义如下。
○：支持。—：不支持。
这里，“动态”是指瞬态动态分析，“模态”是指用于模态分析以及作为频率响应分析基础的模态计算。热分析栏中，仅将可用于热传导分析的单元标记为 ○。
连续体单元与界面单元¶
| 单元类别 | 单元类型 | 节点数 | 结构自由度/节点 | 热自由度/节点 | 形状、阶次 | 应力 | 动态 | 模态 | 热 | 公式化、备注 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 线单元 | 111 | 2 | — | 1 | 2节点线单元 | — | — | — | ○ | 用于热传导的一维单元 |
| 线单元 | 112 | 3 | — | — | 3节点线单元 | — | — | — | — | 当前分析功能不支持 |
| 平面单元 | 231 | 3 | 3 | 1 | 三角形一阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | 二维连续体 |
| 平面单元 | 232 | 6 | 3 | 1 | 三角形二阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | 二维连续体 |
| 平面单元 | 241 | 4 | 3 | 1 | 四边形一阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | 二维连续体 |
| 平面单元 | 242 | 8 | 3 | 1 | 四边形二阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | Serendipity 系列 |
| 实体单元 | 301 | 2 | 3 | 1 | 2节点桁架单元 | ○ | ○ | ○ | — | 编号规则的例外。不支持热分析 |
| 实体单元 | 341 | 4 | 3 | 1 | 四面体一阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | 完全积分、选择性边/节点平滑 |
| 实体单元 | 342 | 10 | 3 | 1 | 四面体二阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | |
| 实体单元 | 351 | 6 | 3 | 1 | 五面体一阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | |
| 实体单元 | 352 | 15 | 3 | 1 | 五面体二阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | |
| 实体单元 | 361 | 8 | 3 | 1 | 六面体一阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | 完全积分、B-bar、非协调、F-bar、u-p 混合 |
| 实体单元 | 362 | 20 | 3 | 1 | 六面体二阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | Serendipity 系列 |
| 连接器单元 | 511 | 2 | 3 | — | 2节点连接器单元 | ○ | ○ | ○ | — | 用于弹簧和阻尼器。不具有质量矩阵 |
| 界面单元 | 541 | 4×2 | — | 1 | 四边形面一阶单元 | — | — | — | ○ | 用于间隙传热和辐射。无容量矩阵 |
| 界面单元 | 542 | 8×2 | — | — | 四边形面二阶单元 | — | — | — | — | 不支持 |
结构单元¶
| 单元类别 | 单元类型 | 节点数 | 结构自由度/节点 | 热自由度/节点 | 形状、阶次 | 应力 | 动态 | 模态 | 热 | 公式化、备注 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 梁单元 | 611 | 2 | 6 | 1 | 2节点梁单元 | ○ | ○ | ○ | — | Bernoulli-Euler 梁。不支持热分析 |
| 梁单元 | 641 | 2×2 | 3 | 1 | 2节点梁单元（用于自由度混合） | ○ | ○ | ○ | — | Bernoulli-Euler 梁。不支持热分析 |
| 壳单元 | 731 | 3 | 6 | 1 | 三角形一阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | MITC3 |
| 壳单元 | 732 | 6 | — | — | 三角形二阶单元 | — | — | — | — | 当前分析功能不支持 |
| 壳单元 | 741 | 4 | 6 | 1 | 四边形一阶单元 | ○ | ○ | ○ | ○ | MITC4 |
| 壳单元 | 743 | 9 | 6 | — | 四边形二阶单元 | ○ | ○ | ○ | — | MITC9 |
| 壳单元 | 761 | 3×2 | 3 | — | 三角形一阶单元（用于自由度混合） | ○ | ○ | ○ | — | MITC3。用于与实体单元混合自由度 |
| 壳单元 | 781 | 4×2 | 3 | — | 四边形一阶单元（用于自由度混合） | ○ | ○ | ○ | — | MITC4。用于与实体单元混合自由度 |
- 一阶实体单元 341 和 361 提供公式化选项，因此即使形状相同也有多个选择。
- 在结构分析中使用接触时，不支持二阶单元的接触面。
- 结构单元 611/731/741/743 使用 6 自由度节点，不能与实体单元直接混合。混合时使用 641/761/781。
- 梁单元 611 不支持考虑热应力、重力、压力或离心力的分析。梁单元 641 不支持考虑压力或离心力的分析。
- 在线性动态分析中，不支持使用壳单元 731/741/743 时的并行计算。除此以外的单元可以使用并行计算。
公式化选项的选择¶
对于一阶实体单元，除形状外，公式化方法也是选择对象。特别是一阶六面体单元 361，其实现会根据问题性质选择 4 种公式化方法。一阶四面体单元 341 也提供平滑 FEM 选项。在输入中，两者都通过 !SECTION 的 FORM341、FORM361 切换。
一阶六面体单元（361）¶
当前源代码中，FORM361 可选择 FI、BBAR、IC、FBAR、UP 这 5 种选项。省略 FORM361 时，默认值会随分析类型变化：静力分析和瞬态动态分析的小变形使用 IC，同类分析的大变形使用 FBAR，模态分析使用 IC，其他情况使用 FI（UP 仅在显式指定时有效）。
FI：标准完全积分单元。弯曲时容易受到剪切锁定影响，在接近不可压缩的变形中容易受到体积锁定影响，因此主要用作比较单元性能的基准。IC：加入非协调模式的公式化方法。在弯曲主导问题中需要抑制剪切锁定时，是首选方案；在线性小变形中为默认值。BBAR：修正体积应变分量的 B-bar 单元，适用于体积锁定占主导的问题。对于接近不可压缩的橡胶类材料或泊松比较大的材料可考虑使用，但由于体积应变计算采用线性假设，无法考虑有限转动。通常建议使用 F-Bar 单元。FBAR：修正变形梯度体积分量的 F-bar 单元，适用于大变形且不可压缩性影响较强的问题。在大变形分析中为默认值。UP：将位移和单元压力独立处理的 u-p 混合单元。通过将应力分离为偏应力分量和压力，避免准不可压缩材料（例如泊松比极接近 0.5 的橡胶类材料或发生塑性变形后的金属）的体积锁定。每个单元有 1 个压力自由度（单元内为常数），并在单元层面进行静力缩聚。支持小变形、Total Lagrange 和 Updated Lagrange。
如果难以决定选项，实际使用时可先在小变形结构分析中使用 IC，在大变形或超弹性中使用 FBAR；若剪切锁定是主要问题，则比较 IC。若准不可压缩性占主导且希望显式处理压力场，可考虑 UP。详细理论背景请参阅理论手册。
一阶四面体单元（341）¶
当前源代码中，FORM341 可选择 FI 和 SELECTIVE_ESNS，默认值始终为 FI。选择 SELECTIVE_ESNS 时，在设置阶段会额外生成平滑单元的连接关系，并按选择性边/节点平滑 FEM 处理。
FI：标准一阶四面体单元。网格生成容易，但在弯曲中容易受到剪切锁定影响，在接近不可压缩的条件下容易受到体积锁定影响。SELECTIVE_ESNS：引入基于边/节点的平滑，以减轻一阶四面体单元中容易出现的剪切锁定和体积锁定影响。当几何约束导致必须使用四面体时，这是很有力的选项。
若出于几何原因必须使用 341，并且标准 FI 的锁定影响较强，可考虑 SELECTIVE_ESNS。反之，如果可以使用一阶六面体单元，一般来说 361 系列的选择范围更广，可优先考虑 IC／BBAR／FBAR。
在 MPI 并行中使用 SELECTIVE_ESNS 时，需要注意域分解时的重叠深度。基于边/节点的平滑会对目标单元相邻单元的量进行平均，因此在子域内组装单元刚度时，需要“相邻单元的相邻单元”的信息。默认重叠深度 1 在域边界附近会缺少平滑所需的对象，因此进行域分解时请在 !PARTITION 中指定 DEPTH=2。设置详情请参阅域分解的重叠深度。
结构单元与实体单元的组合使用¶
即使同为“梁单元”“壳单元”，结构分析和热分析中的自由度处理方式也不同。因此，与实体单元组合使用的规则在两者之间也不相同。
结构分析¶
在结构分析中，整个分析的节点自由度数 ndof 固定为一个值。实体单元每个节点有 3 个自由度（平移），而标准梁单元 611 和壳单元 731/741/743 每个节点有 6 个自由度（平移＋转动）。因此，611、731、741、743 不能与实体单元直接混合在同一节点自由度系统中。
为避免这一限制，提供了 3 自由度节点版本 641、761、781。它们将具有平移自由度的节点与具有转动自由度的节点分开配置，从而在保持整个分析 ndof=3 的同时表示梁、壳的转动自由度。对应关系如下。
- 与 611 对应的自由度混合梁单元为 641。
- 与 731 对应的自由度混合三角形壳单元为 761。
- 与 741 对应的自由度混合四边形壳单元为 781。
在自由度混合单元中，转动自由度分配给独立的“具有转动自由度的节点”。因此，施加约束条件或集中载荷时，需要将其作为具有转动自由度节点的 1、2、3 自由度输入。平移侧节点的 1、2、3 自由度与转动侧节点的 1、2、3 自由度通过节点不同来区分。
因此，基本方针是：如果模型只由梁和壳组成，则使用 611/731/741/743；如果与实体单元组合使用，则选择 641/761/781。
热分析¶
热分析中设置 hecMAT%NDOF = 1，节点自由度统一为温度的 1 个自由度。从这个意义上说，不会发生结构分析中“如果不使用 3 自由度节点版本就无法混合”的问题。
但是，热分析支持的结构单元仅限于 731 和 741。611、641 以及 301 不支持热分析。因此，在热分析中选择单元时，与其沿用结构分析中的自由度混合思路，不如以本页前一节表格中热分析栏标记为 ○ 的单元为基准进行选择，这样更为稳妥。
连接器单元（弹簧和阻尼器）¶
如果希望用离散的弹簧或阻尼器连接两个节点，则使用2节点连接器单元（单元类型 511）。连接器单元仅在所连接的两个节点之间提供刚度或阻尼，不具有形状、截面或质量。
连接器单元可表示的特性共4种，弹簧和阻尼器各2种。具体具有哪种特性由分配给该单元的材料决定。
- 轴向弹簧 — 沿连接两个节点的轴向起作用的弹簧。弹簧方向随模型变形而变化。输入中使用
!SPRING_A指定。 - 自由度指定弹簧 — 将一个节点的指定自由度与另一个节点的指定自由度连接起来的弹簧。方向由自由度编号确定，不随变形而变化。可为各方向指定不同的弹簧常数。输入中使用
!SPRING_D指定。 - 轴向阻尼器 — 沿轴向起作用的阻尼。输入中使用
!DASHPOT_A指定。 - 自由度指定阻尼器 — 连接指定自由度之间的阻尼。输入中使用
!DASHPOT_D指定。
弹簧对刚度矩阵有贡献，阻尼器对阻尼矩阵有贡献。因此，弹簧在静力分析、动态分析和模态分析中均有效，而阻尼器仅在组装阻尼矩阵的隐式动态分析中有效，在静力分析中不起作用。
如果希望将弹簧设置在节点与地面之间，而不是两个节点之间，应使用弹簧边界条件（!SPRING），而不是连接器单元。该边界条件不定义单元，而是对节点的自由度提供弹性支承。
连接器单元在网格数据中定义为单元类型 511 的单元，并为其单元组指定截面类型为 INTERFACE 的截面。弹簧常数和阻尼系数作为分析控制数据中的材料给出。→ 详情请参阅 !SPRING_A。
连接关系与面编号的定义¶
以下图表给出 HEC-MW 格式输入中的节点排列顺序与面编号的对应关系。对于二阶单元的中间节点编号，如需了解其与 FrontISTR 内部形状函数实现所假定排列顺序之间的对应关系，请参阅理论手册“单元库”。
线单元¶
三角形平面单元¶
| 面编号 | 一阶 | 二阶 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 | 1 - 6 - 2 |
| 2 | 2 - 3 | 2 - 4 - 3 |
| 3 | 3 - 1 | 3 - 5 - 1 |
四边形平面单元¶
| 面编号 | 一阶 | 二阶 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 | 1 - 5 - 2 |
| 2 | 2 - 3 | 2 - 6 - 3 |
| 3 | 3 - 4 | 3 - 7 - 4 |
| 4 | 4 - 1 | 4 - 8 - 1 |
四面体单元¶
| 面编号 | 一阶 | 二阶 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 | 1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6 |
| 2 | 1 - 2 - 4 | 1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8 |
| 3 | 2 - 3 - 4 | 2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9 |
| 4 | 3 - 1 - 4 | 3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8 |
五面体单元¶
| 面编号 | 一阶 | 二阶 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 | 1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8 |
| 2 | 4 - 5 - 6 | 4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11 |
| 3 | 1 - 2 - 5 - 4 | 1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13 |
| 4 | 2 - 3 - 6 - 5 | 2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14 |
| 5 | 3 - 1 - 4 - 6 | 3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15 |
六面体单元¶
| 面编号 | 一阶 | 二阶 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 - 4 | 1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12 |
| 2 | 5 - 6 - 7 - 8 | 5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16 |
| 3 | 1 - 2 - 6 - 5 | 1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17 |
| 4 | 2 - 3 - 7 - 6 | 2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18 |
| 5 | 3 - 4 - 8 - 7 | 3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19 |
| 6 | 4 - 1 - 5 - 8 | 4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20 |
梁单元¶
采用3自由度节点的梁单元¶
节点 1、2 具有平移自由度，节点 3、4 具有转动自由度。
三角形壳单元¶
| 面编号 | 一阶 | 二阶 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 [front] | 1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [front] |
| 2 | 3 - 2 - 1 [back] | 3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [back] |
采用3自由度节点的三角形壳单元¶
节点 1、2、3 具有平移自由度，节点 4、5、6 具有转动自由度。
| 面编号 | 一阶 |
|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 [front] |
| 2 | 3 - 2 - 1 [back] |
四边形壳单元¶
| 面编号 | 一阶 | 二阶 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 - 4 [front] | 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [front] |
| 2 | 4 - 3 - 2 - 1 [back] | 4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [back] |
采用3自由度节点的四边形壳单元¶
节点 1、2、3、4 具有平移自由度，节点 5、6、7、8 具有转动自由度。
| 面编号 | 一阶 |
|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 - 4 [front] |
| 2 | 4 - 3 - 2 - 1 [back] |
相关项目¶
- 单元编号体系与形状函数库（编码） — 介绍单元类型编号、形状函数库和中间节点顺序规范
- 材料数据 — 分配给单元的材料模型
!ELEMENT— 单元定义关键字的格式!SECTION（网格数据） — 指定单元类别、材料、厚度和截面!SECTION（分析控制数据） — 使用FORM341、FORM361切换公式化方法