元素庫¶
FrontISTR 會依分析對象的幾何形狀、支配方程式與所需自由度，分別使用線元素、平面元素、實體元素、介面元素、梁元素與殼元素。本頁整理使用者選擇元素時所需的資訊，包括「各分析可使用哪些元素」「如何選擇一階實體元素的定式化」「如何併用結構元素與實體元素」「結構分析的接觸可使用哪些元素面」。
輸入關鍵字的具體格式請參閱關鍵字參考。形狀函數、剛度矩陣與避免鎖死方法的數學推導則在理論手冊中說明。
元素庫總覽¶
目前 FrontISTR 原始碼所處理的元素類別，大致可分為線元素、平面元素、實體元素、介面元素、梁元素與殼元素。若要直接離散化連續體，應選擇平面元素或實體元素；若要有效率地表現細長構件或薄壁結構，則選擇梁元素或殼元素。熱分析中，即使幾何類別相同，其組裝路徑也與結構分析不同，因此應務必依下表確認可用元素。
元素類型編號原則上以三位數表示。第一位代表大致的元素類別，其餘兩位用來區分形狀與系列。例如 231/232 分別是三角形平面一階/二階系列，341/342 是四面體一階/二階系列，361/362 是六面體一階/二階系列。不過，從 301 是 2 節點桁架元素、743 是 9 節點殼元素即可看出，並非所有系列都能簡單整理為「末位 1 = 一階，2 = 二階」。不要只依編號機械式判斷，應以後續表格確認。
表中的符號意義如下。
○：支援。—：不支援。
此處「動態」指暫態動態分析，「模態」指模態分析以及作為頻率響應分析基礎的模態計算。熱欄僅對可用於熱傳導分析的元素標示 ○。
連續體元素、介面元素¶
| 元素種類 | 元素類型 | 節點數 | 結構自由度/節點 | 熱自由度/節點 | 形狀、階次 | 應力 | 動態 | 模態 | 熱 | 定式化、備註 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 線元素 | 111 | 2 | — | 1 | 2 節點線元素 | — | — | — | ○ | 熱傳導用一維元素 |
| 線元素 | 112 | 3 | — | — | 3 節點線元素 | — | — | — | — | 目前分析功能不支援 |
| 平面元素 | 231 | 3 | 3 | 1 | 三角形一階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | 二維連續體 |
| 平面元素 | 232 | 6 | 3 | 1 | 三角形二階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | 二維連續體 |
| 平面元素 | 241 | 4 | 3 | 1 | 四角形一階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | 二維連續體 |
| 平面元素 | 242 | 8 | 3 | 1 | 四角形二階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | Serendipity 族 |
| 實體元素 | 301 | 2 | 3 | 1 | 2 節點桁架元素 | ○ | ○ | ○ | — | 命名規則的例外；不支援熱分析 |
| 實體元素 | 341 | 4 | 3 | 1 | 四面體一階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | 完全積分、選擇性邊/節點平滑化 |
| 實體元素 | 342 | 10 | 3 | 1 | 四面體二階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | |
| 實體元素 | 351 | 6 | 3 | 1 | 五面體一階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | |
| 實體元素 | 352 | 15 | 3 | 1 | 五面體二階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | |
| 實體元素 | 361 | 8 | 3 | 1 | 六面體一階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | 完全積分、B-bar、非相容、F-bar、u-p 混合 |
| 實體元素 | 362 | 20 | 3 | 1 | 六面體二階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | Serendipity 族 |
| 連接器元素 | 511 | 2 | 3 | — | 2 節點連接器元素 | ○ | ○ | ○ | — | 用於彈簧與阻尼器；不具有質量矩陣 |
| 介面元素 | 541 | 4×2 | — | 1 | 四角形面一階元素 | — | — | — | ○ | 用於間隙熱傳遞與輻射；不具有容量矩陣 |
| 介面元素 | 542 | 8×2 | — | — | 四角形面二階元素 | — | — | — | — | 不支援 |
結構元素¶
| 元素種類 | 元素類型 | 節點數 | 結構自由度/節點 | 熱自由度/節點 | 形狀、階次 | 應力 | 動態 | 模態 | 熱 | 定式化、備註 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 梁元素 | 611 | 2 | 6 | 1 | 2 節點梁元素 | ○ | ○ | ○ | — | Bernoulli-Euler 梁；不支援熱分析 |
| 梁元素 | 641 | 2×2 | 3 | 1 | 2 節點梁元素（混合自由度用） | ○ | ○ | ○ | — | Bernoulli-Euler 梁；不支援熱分析 |
| 殼元素 | 731 | 3 | 6 | 1 | 三角形一階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | MITC3 |
| 殼元素 | 732 | 6 | — | — | 三角形二階元素 | — | — | — | — | 目前分析功能不支援 |
| 殼元素 | 741 | 4 | 6 | 1 | 四角形一階元素 | ○ | ○ | ○ | ○ | MITC4 |
| 殼元素 | 743 | 9 | 6 | — | 四角形二階元素 | ○ | ○ | ○ | — | MITC9 |
| 殼元素 | 761 | 3×2 | 3 | — | 三角形一階元素（混合自由度用） | ○ | ○ | ○ | — | MITC3；與實體元素混合自由度用 |
| 殼元素 | 781 | 4×2 | 3 | — | 四角形一階元素（混合自由度用） | ○ | ○ | ○ | — | MITC4；與實體元素混合自由度用 |
- 一階實體元素中的 341 與 361 具有定式化選項，因此即使形狀相同也有多種選擇。
- 結構分析使用接觸時，不支援二階元素的接觸面。
- 結構元素 611/731/741/743 使用 6 自由度節點，無法直接與實體元素混用。混用時使用 641/761/781。
- 梁元素 611 不支援考慮熱應力、重力、壓力、離心力的分析。梁元素 641 不支援考慮壓力、離心力的分析。
- 線性動態分析中，使用殼元素 731/741/743 時不支援平行計算。其他元素可使用平行計算。
定式化選項的選擇方式¶
對一階實體元素而言，除了形狀之外，定式化也是選擇項目。尤其六面體一階元素 361 實作了依問題特性選擇多種定式化的機制。四面體一階元素 341 也有平滑化 FEM 選項。兩者在輸入上都透過 !SECTION 的 FORM341、FORM361 切換。
六面體一階元素（361）¶
目前原始碼中，FORM361 可選 FI、BBAR、IC、FBAR、UP 五種。省略 FORM361 時的預設值依分析種類而異：靜態分析與暫態動態分析的小變形使用 IC，同類分析的大變形使用 FBAR，模態分析使用 IC，其他情況則設定為 FI（UP 僅在明確指定時有效）。
FI：標準完全積分元素。彎曲時容易受到剪切鎖死影響，接近不可壓縮的變形則容易受到體積鎖死影響，因此主要作為比較元素性能的基準。IC：加入非相容模態的定式化，是彎曲主導問題中希望抑制剪切鎖死時的首選。線性小變形時為預設值。BBAR：修正體積應變分量的 B-bar 元素，適合體積鎖死占主導的問題。可考慮用於近不可壓縮的橡膠狀材料或高卜瓦松比材料，但由於體積應變計算假設線性，無法考慮有限轉動。通常建議使用 F-Bar 元素。FBAR：修正變形梯度體積分量的 F-bar 元素，適合大變形且不可壓縮性影響強的問題。大變形分析時為預設值。UP：將位移與元素壓力獨立處理的 u-p 混合元素。它將應力分離為偏差分量與壓力，以避免準不可壓縮材料（例如卜瓦松比非常接近 0.5 的橡膠狀材料，或塑性變形後的金屬）的體積鎖死。每個元素有 1 個壓力自由度（元素內固定），並在元素層級進行靜態縮約。支援微小變形、Total Lagrange、Updated Lagrange。
若不確定如何選擇，實務上可先在微小變形結構分析使用 IC，大變形或超彈性使用 FBAR；若主要問題為剪切鎖死，可比較 IC。若準不可壓縮性占主導，且希望顯式處理壓力場，則可考慮 UP。詳細理論背景請參閱理論手冊。
四面體一階元素（341）¶
目前原始碼中，FORM341 可選 FI 或 SELECTIVE_ESNS，預設值固定為 FI。選擇 SELECTIVE_ESNS 時，setup 階段會額外產生平滑化元素的連接關係，並以選擇性邊/節點平滑化 FEM 處理。
FI：標準四面體一階元素。網格生成容易，但在彎曲時容易受到剪切鎖死影響，在接近不可壓縮的條件下容易受到體積鎖死影響。SELECTIVE_ESNS：導入以邊/節點為基礎的平滑化，以減輕四面體一階元素容易出現的剪切鎖死與體積鎖死影響。當幾何限制使得必須使用四面體時，是有力的選項。
若因幾何因素必須使用 341，且標準 FI 的鎖死影響明顯，可考慮 SELECTIVE_ESNS。反之，如果可使用六面體一階元素，一般先在 361 系列考慮 IC／BBAR／FBAR，可選範圍較廣。
以 MPI 平行使用 SELECTIVE_ESNS 時，需注意領域分割時的重疊深度。以邊/節點為基礎的平滑化會平均目標元素相鄰元素的量，因此在子領域內組裝元素剛度時，需要「相鄰元素的相鄰元素」資訊。預設重疊深度 1 在領域邊界附近會缺少平滑化所需的目標，因此領域分割時請在 !PARTITION 指定 DEPTH=2。設定細節請參閱領域分割的重疊深度。
結構元素與實體元素的併用¶
即使同樣稱為「梁元素」「殼元素」，結構分析與熱分析對自由度的處理方式也不同。因此，與實體元素併用的規則也不相同。
結構分析時¶
結構分析中，整個分析的節點自由度數 ndof 固定為一個值。實體元素每節點有 3 個自由度（平移），標準梁元素 611 與殼元素 731/741/743 則每節點有 6 個自由度（平移＋轉動）。因此，611、731、741、743 無法在相同節點自由度系統中直接與實體元素混用。
為避免此限制，提供了 3 自由度節點版本的 641、761、781。這些元素將具有平移自由度的節點與具有轉動自由度的節點分開配置，在維持整體分析 ndof=3 的情況下表現梁與殼的轉動自由度。對應關係如下。
- 641 是對應 611 的混合自由度梁元素。
- 761 是對應 731 的混合自由度三角形殼元素。
- 781 是對應 741 的混合自由度四角形殼元素。
在混合自由度元素中，轉動自由度會分配給獨立的「具有轉動自由度的節點」。因此施加約束條件或集中荷重時，必須把轉動自由度輸入為具有轉動自由度之節點的第 1、2、3 自由度。平移側節點的第 1、2、3 自由度與轉動側節點的第 1、2、3 自由度，是透過節點不同加以區別。
因此，若模型只由梁與殼構成，基本方針是使用 611/731/741/743；若與實體元素併用，則選擇 641/761/781。
熱分析時¶
熱分析會設定 hecMAT%NDOF = 1，節點自由度統一為 1 個溫度自由度。就此而言，不會發生結構分析中「若不使用 3 自由度節點版本就無法混用」的問題。
不過，熱分析支援的結構元素僅限 731 與 741。611、641 以及 301 不支援熱分析。因此，在熱分析選擇元素時，與其套用結構分析中的混合自由度概念，不如以前節一覽表中熱欄標示 ○ 的元素為基準，較為安全。
連接器元素（彈簧與阻尼器）¶
若要用離散的彈簧或阻尼器連接兩個節點，請使用 2 節點連接器元素（元素類型 511）。連接器元素只在所連接的兩個節點之間提供剛性或阻尼，不具有形狀、截面或質量。
連接器元素可表示的特性共有 4 種，彈簧與阻尼器各 2 種。具體具有哪一種特性由指派給該元素的材料決定。
- 軸向彈簧 — 沿連接兩個節點的軸向作用的彈簧。彈簧方向會隨模型變形而改變。輸入中使用
!SPRING_A指定。 - 自由度指定彈簧 — 將一個節點的指定自由度與另一個節點的指定自由度連接起來的彈簧。方向由自由度編號決定，不隨變形而改變。可為各方向指定不同的彈簧常數。輸入中使用
!SPRING_D指定。 - 軸向阻尼器 — 沿軸向作用的阻尼。輸入中使用
!DASHPOT_A指定。 - 自由度指定阻尼器 — 連接指定自由度之間的阻尼。輸入中使用
!DASHPOT_D指定。
彈簧對剛性矩陣有貢獻，阻尼器對阻尼矩陣有貢獻。因此，彈簧在靜態分析、動態分析與模態分析中均有效，而阻尼器只在組裝阻尼矩陣的隱式動態分析中有效，在靜態分析中不起作用。
若要將彈簧設置在節點與地面之間，而不是兩個節點之間，應使用彈簧邊界條件（!SPRING），而不是連接器元素。此邊界條件不定義元素，而是對節點的自由度提供彈性支承。
連接器元素在網格資料中定義為元素類型 511 的元素，並為其元素群組指定截面類型為 INTERFACE 的截面。彈簧常數與阻尼係數作為分析控制資料中的材料給定。→ 詳情請參閱 !SPRING_A。
連接關係與面編號的定義¶
以下圖與表顯示 HEC-MW 格式輸入中的節點排列順序與面編號對應關係。若要了解二階元素中間節點編號與 FrontISTR 內部形狀函數實作所假定排列方式之間的對應關係，請參閱理論手冊「元素庫」。
線元素¶
三角形平面元素¶
| 面編號 | 一階 | 二階 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 | 1 - 6 - 2 |
| 2 | 2 - 3 | 2 - 4 - 3 |
| 3 | 3 - 1 | 3 - 5 - 1 |
四角形平面元素¶
| 面編號 | 一階 | 二階 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 | 1 - 5 - 2 |
| 2 | 2 - 3 | 2 - 6 - 3 |
| 3 | 3 - 4 | 3 - 7 - 4 |
| 4 | 4 - 1 | 4 - 8 - 1 |
四面體元素¶
| 面編號 | 一階 | 二階 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 | 1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6 |
| 2 | 1 - 2 - 4 | 1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8 |
| 3 | 2 - 3 - 4 | 2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9 |
| 4 | 3 - 1 - 4 | 3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8 |
五面體元素¶
| 面編號 | 一階 | 二階 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 | 1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8 |
| 2 | 4 - 5 - 6 | 4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11 |
| 3 | 1 - 2 - 5 - 4 | 1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13 |
| 4 | 2 - 3 - 6 - 5 | 2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14 |
| 5 | 3 - 1 - 4 - 6 | 3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15 |
六面體元素¶
| 面編號 | 一階 | 二階 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 - 4 | 1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12 |
| 2 | 5 - 6 - 7 - 8 | 5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16 |
| 3 | 1 - 2 - 6 - 5 | 1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17 |
| 4 | 2 - 3 - 7 - 6 | 2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18 |
| 5 | 3 - 4 - 8 - 7 | 3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19 |
| 6 | 4 - 1 - 5 - 8 | 4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20 |
梁元素¶
由 3 自由度節點構成的梁元素¶
節點 1、2 具有平移自由度，節點 3、4 具有轉動自由度。
三角形殼元素¶
| 面編號 | 一階 | 二階 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 [正面] | 1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [正面] |
| 2 | 3 - 2 - 1 [背面] | 3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [背面] |
由 3 自由度節點構成的三角形殼元素¶
節點 1、2、3 具有平移自由度，節點 4、5、6 具有轉動自由度。
| 面編號 | 一階 |
|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 [正面] |
| 2 | 3 - 2 - 1 [背面] |
四角形殼元素¶
| 面編號 | 一階 | 二階 |
|---|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 - 4 [正面] | 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [正面] |
| 2 | 4 - 3 - 2 - 1 [背面] | 4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [背面] |
由 3 自由度節點構成的四角形殼元素¶
節點 1、2、3、4 具有平移自由度，節點 5、6、7、8 具有轉動自由度。
| 面編號 | 一階 |
|---|---|
| 1 | 1 - 2 - 3 - 4 [正面] |
| 2 | 4 - 3 - 2 - 1 [背面] |
相關項目¶
- 元素編號體系與形狀函數庫（程式設計） — 元素類型編號、形狀函數庫、中間節點順序的規格
- 材料資料 — 指派給元素的材料模型
!ELEMENT— 元素定義關鍵字的格式!SECTION（網格資料） — 指定元素種類、材料、厚度與截面!SECTION（分析控制資料） — 透過FORM341、FORM361切換定式化