分析類型¶

FrontISTR 針對結構與熱兩類物理問題，提供多種分析類型，涵蓋從靜態平衡、時間演化、週期穩態到固有特性擷取。本頁說明各分析類型所處理的現象、適用範圍以及選擇方式。輸入檔案的格式請參閱關鍵字參考，定式化的數學細節請參閱理論手冊。

功能總覽¶

FrontISTR 的分析類型可由下列三個軸向的組合來描述。

目標物理：結構（位移、應力）、熱（溫度、熱通量），或兩者的耦合
運動的處理方式：是否包含慣性項，以及是否追蹤時間演化。這兩者是獨立的軸向
- 不含慣性，也不追蹤時間演化 → 靜態平衡
- 不含慣性，但追蹤時間演化 → 準靜態（黏彈性、潛變等）
- 包含慣性並追蹤時間演化 → 暫態動態響應
- 以週期穩態在頻率域中處理 → 諧波響應
- 不施加外力，擷取系統本身的性質 → 固有特性
線性：線性（小變形、線性材料）或非線性（大變形、非線性材料、接觸）

這些已實作的組合對應以下各分析類型。在輸入中，以 !SOLUTION 指定分析類型的大分類，再以 !DYNAMIC、!EIGEN、!HEAT 等詳細指定附隨性質。涉及時間演化的分析，其時間步長與增量由 !STEP 控制。

分析類型的選擇方式¶

選擇分析類型時，應先整理要處理的現象與希望得到的結果。即使是同一個對象，依想了解的內容不同，應使用的分析類型也會改變。依序檢討以下觀點，可找到符合目的的分析類型。

想求得什麼 — 位移與應力、溫度分佈、振動模態，或頻率響應。所需的量決定分析類型的大方向
是否需要考慮慣性 — 當荷重變化快且加速度會影響響應時，選擇動態分析。若變化緩慢、慣性可忽略，靜態分析即可
是否需要追蹤時間演化 — 即使慣性可忽略，處理黏彈性或潛變等時間相依材料響應時，也要在靜態分析框架中逐步推進時間求解（準靜態分析）
線性假設是否成立 — 若為小變形且使用線性材料，線性分析即可。若包含大變形、非線性材料或接觸任一項，則選擇非線性分析

典型問題與分析類型的對應如下表。

想了解的內容	分析類型
靜荷重下的應力與位移	靜態分析（線性或非線性）
伴隨黏彈性、潛變的時間響應	靜態分析（準靜態）
衝擊、地震等暫態響應	動態分析
固有頻率、模態形狀	模態分析
對諧波激振的頻率特性	頻率響應分析
溫度分佈、熱通量	熱傳導分析
溫度場引起的熱應力	熱應力耦合分析

靜態分析¶

靜態分析是在忽略慣性項的情況下求解平衡方程式。此框架不只包含不處理時間演化的穩態平衡；在處理黏彈性、潛變等時間相依材料響應，或具有歷程的非線性時，也包含一邊推進時間、一邊依序追蹤各時刻平衡的準靜態分析。與動態分析的差異在於是否包含慣性項，而不在於是否有時間演化。

線性靜態分析假設小變形與線性材料，以一次線性方程組求解平衡方程式。計算成本最低，常用於應力評估及設計初期階段的檢討。

非線性靜態分析用於包含大變形（幾何非線性）、非線性材料（彈塑性、超彈性、黏彈性、潛變）或接觸任一情況。由於平衡方程式為非線性，需將荷重分成多個增量逐步施加，並在各增量內以 Newton-Raphson 法反覆求解。處理黏彈性、潛變等時間相依材料時，也會一邊依序追蹤各時刻的平衡，一邊進行相同的增量與反覆運算。

輸入時指定 !SOLUTION, TYPE=STATIC，若處理非線性則加上 NONLINEAR 參數。時間步進、增量控制與收斂判定以 !STEP 指定。增量控制的詳細內容請參閱步驟控制。

動態分析¶

動態分析將含慣性項的運動方程式作為時間演化問題求解，以時程方式得到對外力時間歷程的響應。其對象為衝擊荷重、地震響應、振動傳播等系統加速度會顯著影響響應的現象。

時間積分方法大致分為隱式法與顯式法。應採用哪一種，取決於所處理現象的時間尺度、問題規模與時間步長的穩定性要求。若低頻成分占主導且希望採用較大的時間步長，適合使用隱式法；對衝擊、波動傳播等本來就需要小時間步長的高頻現象，則適合使用顯式法。

隱式法¶

隱式法（Newmark-β 法）在每個時間步求解聯立方程式，得到下一時刻的位移、速度與加速度。時間步長沒有穩定性限制，因此對低頻成分占主導的結構響應（地震響應、機械振動等），可採用較大的時間步以減少步數，效率較佳。另一方面，每一步都需付出求解聯立方程式的成本，因此不適合需要極大量步數的現象。

顯式法¶

顯式法（中央差分法）只使用前一步的資訊直接計算下一時刻的狀態。因為不需求解聯立方程式，每步成本較低，但時間步長受基於系統最小固有週期的條件（CFL 條件）限制。對衝擊、波動傳播、高速接觸等原本就需要小時間步長的問題較有利。

輸入時指定 !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC，並以 !DYNAMIC 選擇解法及指定 Newmark-β 法等積分參數。若要在多個步驟間切換邊界條件或荷重群組，或指定各步驟的增量控制，則使用 !STEP。非線性動態分析的隱式法也可依收斂狀況使用自動增量與 cutback。

模態分析¶

模態分析在不施加外力的情況下，求解由質量矩陣與剛度矩陣構成的廣義特徵值問題，擷取系統本身的固有頻率與固有模態形狀。它用於評估結構物的振動特性、掌握共振點，以及在頻率響應分析使用模態疊加時作為前置分析。

解法採用 Lanczos 法，可有效率地擷取指定數量的低階模態。質量矩陣使用集中質量矩陣。

輸入時指定 !SOLUTION, TYPE=EIGEN，再以 !EIGEN 指定擷取模態數、位移值等參數。

頻率響應分析¶

頻率響應分析是在改變激振頻率的同時，求得受到諧波（正弦波）外力之系統所達到的週期穩態響應。與追蹤時程的動態分析不同，它直接在頻率域求解，因此適合評估共振特性與設計穩態振動。

求解以模態疊加法為基礎，將事先由模態分析取得的固有模態疊加以構成響應。因此在執行頻率響應分析之前，必須先對同一系統進行模態分析。僅支援線性模型；若啟用幾何非線性或材料非線性則無法執行。

輸入上視為動態分析的一種形式：先指定 !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC，再透過 !DYNAMIC 的下位參數指定為頻率響應。激振條件以 !FLOAD 給定。

熱傳導分析¶

熱傳導分析求解熱傳導方程式，以得到溫度分佈與熱通量。它使用與結構分析相同的有限元素網格，但每個節點只有一個溫度自由度，所處理的材料物性僅限熱傳導率、比熱與密度。邊界條件也與結構分析不同，包含指定溫度、熱通量、對流與輻射。

依時間性質可分為求取不隨時間變化之平衡狀態的穩態熱傳導，以及追蹤溫度場時間演化的暫態熱傳導。選擇哪一種，取決於想求的是最終達到的平衡溫度，還是溫度隨時間如何變化。

輸入時指定 !SOLUTION, TYPE=HEAT，並以 !HEAT 指定穩態或暫態以及時間步長。

熱應力耦合分析¶

熱應力耦合分析將熱傳導分析得到的溫度分佈作為結構分析中的熱應變荷重，求得由溫度場所造成的應力與變形。FrontISTR 的標準運用為單向耦合，熱分析與結構分析分別獨立執行，溫度場則透過結果檔案單向傳遞。

步驟上，先執行熱傳導分析取得溫度分佈的結果檔案。接著執行結構分析時，以 !TEMPERATURE, READRESULT 將該溫度場讀入作為溫度荷重。結構分析本身的框架與一般靜態分析或動態分析相同，不需要另外指定耦合專用的分析類型。

結構變形會反過來影響熱傳導的雙向耦合（例如因變形導致熱邊界條件改變）不在本版文件的範圍內。