Elementbibliothek

FrontISTR verwendet je nach Geometrie des Analyseobjekts, den zugrunde liegenden Gleichungen und den erforderlichen Freiheitsgraden Linien-, Flächen-, Volumen-, Interface-, Balken- und Schalenelemente. Diese Seite fasst die für die Elementauswahl benötigten Informationen zusammen: welche Elemente für die einzelnen Analysearten verfügbar sind, wie Formulierungen für lineare Volumenelemente erster Ordnung auszuwählen sind, wie Strukturelemente mit Volumenelementen kombiniert werden und welche Elementflächen in der Strukturanalyse für Kontakt verwendet werden können.

Die konkrete Syntax der Eingabeschlüsselwörter ist in der Schlüsselwortreferenz beschrieben. Mathematische Herleitungen von Formfunktionen, Steifigkeitsmatrizen und Verfahren zur Vermeidung von Locking werden im Theoriehandbuch behandelt.

Überblick über die Elementbibliothek

Die im aktuellen FrontISTR-Quellcode behandelten Elementkategorien lassen sich grob in Linien-, Flächen-, Volumen-, Interface-, Balken- und Schalenelemente einteilen. Verwenden Sie Flächen- oder Volumenelemente, wenn ein Kontinuum direkt diskretisiert werden soll, und Balken- oder Schalenelemente, wenn schlanke Bauteile oder dünnwandige Strukturen effizient abgebildet werden sollen. Bei der Wärmeleitungsanalyse durchlaufen selbst Elemente derselben geometrischen Kategorie einen anderen Assemblierungspfad als in der Strukturanalyse; daher sind die verfügbaren Elemente stets anhand der folgenden Tabelle zu prüfen.

Elementtypnummern bestehen grundsätzlich aus drei Ziffern. Die erste Ziffer kennzeichnet die grobe Elementkategorie, während die beiden übrigen Ziffern Geometrie und Serie unterscheiden. Beispielsweise sind 231/232 die Dreieckselementserie erster/zweiter Ordnung, 341/342 die Tetraederserie erster/zweiter Ordnung und 361/362 die Hexaederserie erster/zweiter Ordnung. Wie jedoch 301 als 2-Knoten-Stabelement und 743 als 9-Knoten-Schalenelement zeigen, folgt nicht jede Serie einer einfachen Regel wie „letzte Ziffer 1 = erste Ordnung, 2 = zweite Ordnung“. Leiten Sie das Element daher nicht mechanisch allein aus der Nummer ab, sondern prüfen Sie es in den folgenden Tabellen.

Abbildung 4.1.1 Elementbibliothek

Die in den Tabellen verwendeten Symbole haben folgende Bedeutung.

• ○: Unterstützt.
• —: Nicht unterstützt.

Hier bezeichnet „Dynamik“ die transiente dynamische Analyse und „Modal“ die Modenberechnung für die Modalanalyse sowie als Grundlage der Frequenzganganalyse. In der Spalte „Thermisch“ sind nur Elemente, die für die Wärmeleitungsanalyse verfügbar sind, mit ○ gekennzeichnet.

Kontinuums- und Interface-Elemente

Elementkategorie	Elementtyp	Knoten	Struktur-FG/Knoten	Thermische FG/Knoten	Geometrie / Ordnung	Spannung	Dynamik	Modal	Thermisch	Formulierung / Hinweise
Linienelement	111	2	—	1	2-Knoten-Linienelement	—	—	—	○	1D-Element für Wärmeleitung
Linienelement	112	3	—	—	3-Knoten-Linienelement	—	—	—	—	Von den aktuellen Analysefunktionen nicht unterstützt
Flächenelement	231	3	3	1	Dreieckselement erster Ordnung	○	○	○	○	2D-Kontinuum
Flächenelement	232	6	3	1	Dreieckselement zweiter Ordnung	○	○	○	○	2D-Kontinuum
Flächenelement	241	4	3	1	Viereckselement erster Ordnung	○	○	○	○	2D-Kontinuum
Flächenelement	242	8	3	1	Viereckselement zweiter Ordnung	○	○	○	○	Serendipity-Familie
Volumenelement	301	2	3	1	2-Knoten-Stabelement	○	○	○	—	Ausnahme von der Nummerierungskonvention; für Wärmeleitungsanalyse nicht unterstützt
Volumenelement	341	4	3	1	Tetraederelement erster Ordnung	○	○	○	○	Vollintegration; selektive kanten-/knotenbasierte Glättung
Volumenelement	342	10	3	1	Tetraederelement zweiter Ordnung	○	○	○	○
Volumenelement	351	6	3	1	Prismenelement erster Ordnung	○	○	○	○
Volumenelement	352	15	3	1	Prismenelement zweiter Ordnung	○	○	○	○
Volumenelement	361	8	3	1	Hexaederelement erster Ordnung	○	○	○	○	Vollintegration, B-bar, inkompatibel, F-bar, gemischte u-p-Formulierung
Volumenelement	362	20	3	1	Hexaederelement zweiter Ordnung	○	○	○	○	Serendipity-Familie
Verbindungselement	511	2	3	—	Zweiknotiges Verbindungselement	○	○	○	—	Für Federn und Dämpfer. Besitzt keine Massenmatrix
Interface-Element	541	4×2	—	1	Viereckiges Flächenelement erster Ordnung	—	—	—	○	Für Spaltwärmeübertragung und Strahlung; besitzt keine Kapazitätsmatrix
Interface-Element	542	8×2	—	—	Viereckiges Flächenelement zweiter Ordnung	—	—	—	—	Nicht unterstützt

Strukturelemente

Elementkategorie	Elementtyp	Knoten	Struktur-FG/Knoten	Thermische FG/Knoten	Geometrie / Ordnung	Spannung	Dynamik	Modal	Thermisch	Formulierung / Hinweise
Balkenelement	611	2	6	1	2-Knoten-Balkenelement	○	○	○	—	Bernoulli-Euler-Balken; für Wärmeleitungsanalyse nicht unterstützt
Balkenelement	641	2×2	3	1	2-Knoten-Balkenelement (für gemischte FG)	○	○	○	—	Bernoulli-Euler-Balken; für Wärmeleitungsanalyse nicht unterstützt
Schalenelement	731	3	6	1	Dreieckselement erster Ordnung	○	○	○	○	MITC3
Schalenelement	732	6	—	—	Dreieckselement zweiter Ordnung	—	—	—	—	Von den aktuellen Analysefunktionen nicht unterstützt
Schalenelement	741	4	6	1	Viereckselement erster Ordnung	○	○	○	○	MITC4
Schalenelement	743	9	6	—	Viereckselement zweiter Ordnung	○	○	○	—	MITC9
Schalenelement	761	3×2	3	—	Dreieckselement erster Ordnung (für gemischte FG)	○	○	○	—	MITC3; für gemischte FG mit Volumenelementen
Schalenelement	781	4×2	3	—	Viereckselement erster Ordnung (für gemischte FG)	○	○	○	—	MITC4; für gemischte FG mit Volumenelementen

• Bei den Volumenelementen erster Ordnung verfügen 341 und 361 über Formulierungsoptionen, sodass auch bei gleicher Geometrie mehrere Varianten verfügbar sind.
• Bei Verwendung von Kontakt in der Strukturanalyse werden Kontaktflächen von Elementen zweiter Ordnung nicht unterstützt.
• Die Strukturelemente 611/731/741/743 verwenden Knoten mit 6 Freiheitsgraden und können nicht direkt mit Volumenelementen gemischt werden. Verwenden Sie für gemischte Modelle 641/761/781.
• Balkenelement 611 unterstützt keine Analysen mit thermischer Spannung, Schwerkraft, Druck oder Zentrifugalkraft. Balkenelement 641 unterstützt keine Analysen mit Druck oder Zentrifugalkraft.
• In der linearen dynamischen Analyse wird parallele Berechnung bei Verwendung der Schalenelemente 731/741/743 nicht unterstützt. Mit den übrigen Elementen kann parallele Berechnung verwendet werden.

Auswahl der Formulierungsoptionen

Bei Volumenelementen erster Ordnung ist neben der Geometrie auch die Formulierung ein Auswahlkriterium. Insbesondere ist das Hexaederelement erster Ordnung 361 so implementiert, dass je nach Eigenschaften des Problems zwischen vier Arten von Formulierungen gewählt wird. Auch für das Tetraederelement erster Ordnung 341 steht eine geglättete FEM-Option zur Verfügung. In beiden Fällen erfolgt die Auswahl über !SECTION mit FORM341 bzw. FORM361.

Hexaederelement erster Ordnung (361)

Im aktuellen Quellcode kann FORM361 auf eine von fünf Optionen gesetzt werden: FI, BBAR, IC, FBAR oder UP. Wird FORM361 weggelassen, hängt der Standardwert von der Analyseart ab: IC für statische und transiente dynamische Analysen mit kleinen Verformungen, FBAR für statische und transiente dynamische Analysen mit großen Verformungen, IC für Modalanalysen und ansonsten FI (UP wird nur aktiviert, wenn es explizit angegeben wird).

• FI: Standardelement mit Vollintegration. Es ist bei Biegung anfällig für Schub-Locking und bei nahezu inkompressibler Verformung für volumetrisches Locking und eignet sich daher hauptsächlich als Referenz zum Vergleich der Elementleistung.
• IC: Formulierung mit inkompatiblen Moden. Sie ist die erste Wahl zur Unterdrückung von Schub-Locking bei biegedominierten Problemen und der Standard für lineare Analysen mit kleinen Verformungen.
• BBAR: B-bar-Element, das den volumetrischen Dehnungsanteil korrigiert und für Probleme geeignet ist, die von volumetrischem Locking dominiert werden. Es kann für nahezu inkompressible gummiartige Materialien oder Materialien mit hoher Querkontraktionszahl in Betracht gezogen werden; da die Berechnung der volumetrischen Dehnung jedoch Linearität voraussetzt, können endliche Rotationen nicht berücksichtigt werden. Im Allgemeinen wird die Verwendung des F-Bar-Elements empfohlen.
• FBAR: F-bar-Element, das den volumetrischen Anteil des Deformationsgradienten korrigiert. Es eignet sich für Großverformungsprobleme mit starken Inkompressibilitätseffekten und ist der Standard für Großverformungsanalysen.
• UP: Gemischtes u-p-Element, das Verschiebung und Elementdruck unabhängig behandelt. Es zerlegt die Spannung in deviatorische und Druckanteile, um volumetrisches Locking bei nahezu inkompressiblen Materialien zu vermeiden, etwa bei gummiartigen Materialien mit einer Querkontraktionszahl sehr nahe 0,5 oder bei Metallen nach plastischer Verformung. Pro Element gibt es einen Druckfreiheitsgrad (innerhalb des Elements konstant), der auf Elementebene statisch kondensiert wird. Formulierungen für kleine Verformungen, Total Lagrange und Updated Lagrange werden unterstützt.

Wenn unklar ist, welche Formulierung zu verwenden ist, bietet sich als praktischer Ausgangspunkt IC für Strukturanalysen mit kleinen Verformungen und FBAR für große Verformungen oder Hyperelastizität an; ist Schub-Locking das Hauptproblem, sollte mit IC verglichen werden. Dominiert nahezu vollständige Inkompressibilität und soll das Druckfeld explizit behandelt werden, ist UP zu erwägen. Den detaillierten theoretischen Hintergrund beschreibt das Theoriehandbuch.

Tetraederelement erster Ordnung (341)

Im aktuellen Quellcode kann FORM341 auf FI oder SELECTIVE_ESNS gesetzt werden. Der Standardwert ist stets FI. Bei Auswahl von SELECTIVE_ESNS wird während des Setups zusätzlich die Konnektivität für geglättete Elemente erzeugt und das Element mit selektiver kanten-/knotenbasierter geglätteter FEM behandelt.

• FI: Standard-Tetraederelement erster Ordnung. Die Vernetzung ist einfach, das Element ist jedoch bei Biegung anfällig für Schub-Locking und unter nahezu inkompressiblen Bedingungen für volumetrisches Locking.
• SELECTIVE_ESNS: Führt kantenbasierte/knotenbasierte Glättung ein, um die bei Tetraederelementen erster Ordnung leicht auftretenden Effekte von Schub- und volumetrischem Locking zu verringern. Dies ist eine wirksame Option, wenn geometrische Randbedingungen die Verwendung von Tetraedern erfordern.

Muss Element 341 aus geometrischen Gründen verwendet werden und ist das Locking mit dem Standard FI signifikant, sollte SELECTIVE_ESNS in Betracht gezogen werden. Können dagegen Hexaederelemente erster Ordnung eingesetzt werden, bietet die Serie 361 im Allgemeinen eine größere Auswahl; prüfen Sie daher zunächst IC/BBAR/FBAR.

Bei Verwendung von SELECTIVE_ESNS mit MPI-Parallelisierung ist auf die Überlappungstiefe bei der Gebietszerlegung zu achten. Die kanten-/knotenbasierte Glättung mittelt Größen aus Elementen, die an das Zielelement angrenzen. Daher werden für die Assemblierung der Elementsteifigkeit innerhalb eines Teilgebiets Informationen aus Elementen benötigt, die zwei Nachbarschaftsebenen entfernt liegen. Bei der standardmäßigen Überlappungstiefe 1 stehen nahe den Gebietsgrenzen nicht genügend Glättungsziele zur Verfügung; geben Sie daher bei der Gebietszerlegung in !PARTITION DEPTH=2 an. Konfigurationsdetails siehe Überlappungstiefe bei der Gebietszerlegung.

Kombination von Struktur- und Volumenelementen

Selbst bei demselben „Balkenelement“ oder „Schalenelement“ werden Freiheitsgrade in Struktur- und Wärmeanalysen unterschiedlich behandelt. Entsprechend unterscheiden sich auch die Regeln für die Kombination mit Volumenelementen.

Strukturanalyse

In der Strukturanalyse ist die Anzahl der Knotenfreiheitsgrade ndof für die gesamte Analyse auf einen einzigen Wert festgelegt. Volumenelemente besitzen 3 Freiheitsgrade je Knoten (Translationen), während das Standard-Balkenelement 611 und die Schalenelemente 731/741/743 6 Freiheitsgrade je Knoten (Translationen + Rotationen) besitzen. Daher können 611, 731, 741 und 743 nicht direkt mit Volumenelementen im selben Knotenfreiheitsgradsystem gemischt werden.

Um diese Einschränkung zu vermeiden, stehen die Varianten 641, 761 und 781 mit 3 Freiheitsgraden je Knoten zur Verfügung. Indem Knoten mit translatorischen Freiheitsgraden getrennt von Knoten mit rotatorischen Freiheitsgraden angeordnet werden, bilden diese Elemente die Rotationsfreiheitsgrade von Balken und Schalen ab, während für die gesamte Analyse ndof=3 beibehalten wird. Die Zuordnung lautet wie folgt.

• 641 ist das Balkenelement mit gemischten Freiheitsgraden entsprechend 611.
• 761 ist das dreieckige Schalenelement mit gemischten Freiheitsgraden entsprechend 731.
• 781 ist das viereckige Schalenelement mit gemischten Freiheitsgraden entsprechend 741.

Bei Elementen mit gemischten Freiheitsgraden werden die Rotationsfreiheitsgrade separaten „Knoten mit Rotationsfreiheitsgraden“ zugewiesen. Werden Zwangsbedingungen oder Einzelkräfte aufgebracht, müssen die Rotationsfreiheitsgrade daher an den Knoten mit Rotationsfreiheitsgraden als Freiheitsgrade 1, 2 und 3 eingegeben werden. Die Freiheitsgrade 1, 2 und 3 an Translationsknoten werden anhand der Knotenidentität von den Freiheitsgraden 1, 2 und 3 an Rotationsknoten unterschieden.

Als Grundregel gilt daher: 611/731/741/743 verwenden, wenn das Modell ausschließlich aus Balken und Schalen besteht, und 641/761/781 wählen, wenn diese mit Volumenelementen kombiniert werden.

Wärmeleitungsanalyse

In der Wärmeleitungsanalyse wird hecMAT%NDOF = 1 gesetzt und die Knotenfreiheitsgrade werden auf einen Temperaturfreiheitsgrad vereinheitlicht. In diesem Sinne tritt das Problem der Strukturanalyse, dass Elemente nur bei Verwendung der Varianten mit 3 Freiheitsgraden je Knoten gemischt werden können, nicht auf.

Allerdings sind die in der Wärmeleitungsanalyse unterstützten Strukturelemente auf 731 und 741 beschränkt. Die Elemente 611, 641 und 301 werden für die Wärmeleitungsanalyse nicht unterstützt. Daher ist es bei der Elementauswahl für Wärmeleitungsanalysen sicherer, die in der Spalte „Thermisch“ der vorherigen Tabelle mit ○ gekennzeichneten Elemente zu verwenden, statt die für die Strukturanalyse geltenden Konzepte gemischter Freiheitsgrade zu übertragen.

Verbindungselemente (Federn und Dämpfer)

Wenn zwei Knoten durch diskrete Federn oder Dämpfer verbunden werden sollen, wird ein zweiknotiges Verbindungselement (Elementtyp 511) verwendet. Ein Verbindungselement verleiht ausschließlich Steifigkeit oder Dämpfung zwischen den beiden verbundenen Knoten und besitzt weder Form noch Querschnitt noch Masse.

Ein Verbindungselement kann insgesamt vier Arten von Eigenschaften darstellen: jeweils zwei für Federn und Dämpfer. Welche Eigenschaft vorliegt, wird durch das dem Element zugewiesene Material bestimmt.

• Axiale Feder — Feder, die in Richtung der Verbindungslinie der beiden Knoten wirkt. Die Federorientierung folgt der Verformung des Modells. In der Eingabe wird sie mit !SPRING_A angegeben.
• Feder mit Freiheitsgradangabe — Feder, die einen angegebenen Freiheitsgrad des einen Knotens mit einem angegebenen Freiheitsgrad des anderen Knotens verbindet. Die Richtung wird durch die Freiheitsgradnummern bestimmt und folgt der Verformung nicht. Für jede Richtung können unterschiedliche Federkonstanten angegeben werden. In der Eingabe wird sie mit !SPRING_D angegeben.
• Axialer Dämpfer — Dämpfung, die in axialer Richtung wirkt. In der Eingabe wird sie mit !DASHPOT_A angegeben.
• Dämpfer mit Freiheitsgradangabe — Dämpfung, die angegebene Freiheitsgrade miteinander verbindet. In der Eingabe wird sie mit !DASHPOT_D angegeben.

Federn tragen zur Steifigkeitsmatrix bei, Dämpfer zur Dämpfungsmatrix. Daher wirken Federn bei statischen, dynamischen und modalen Analysen, während Dämpfer nur bei dynamischen Analysen mit implizitem Verfahren wirksam sind, bei denen die Dämpfungsmatrix aufgebaut wird; bei statischen Analysen haben sie keine Wirkung.

Soll eine Feder nicht zwischen zwei Knoten, sondern zwischen einem Knoten und dem Boden angeordnet werden, wird statt eines Verbindungselements die Feder-Randbedingung (!SPRING) verwendet. Dabei wird kein Element definiert; vielmehr wird ein Freiheitsgrad des Knotens elastisch abgestützt.

Das Verbindungselement wird in den Netzdaten als Element des Typs 511 definiert und seine Elementgruppe erhält einen Abschnitt vom Typ INTERFACE. Federkonstanten und Dämpfungskoeffizienten werden in den Analysesteuerungsdaten als Materialeigenschaften angegeben. → Einzelheiten siehe !SPRING_A.

Definitionen von Konnektivität und Flächennummern

Die folgenden Abbildungen und Tabellen zeigen die Zuordnung zwischen Knotenreihenfolge und Flächennummern in Eingaben im HEC-MW-Format. Zur Beziehung zwischen der Nummerierung der Mittelknoten von Elementen zweiter Ordnung und der von der internen Formfunktionsimplementierung von FrontISTR angenommenen Reihenfolge siehe „Elementbibliothek“ im Theoriehandbuch.

Linienelemente

Dreieckige Flächenelemente

Flächennummer	Erste Ordnung	Zweite Ordnung
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Viereckige Flächenelemente

Flächennummer	Erste Ordnung	Zweite Ordnung
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Tetraederelemente

Flächennummer	Erste Ordnung	Zweite Ordnung
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Prismenelemente

Flächennummer	Erste Ordnung	Zweite Ordnung
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Hexaederelemente

Flächennummer	Erste Ordnung	Zweite Ordnung
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Balkenelemente

Balkenelement mit Knoten mit 3 Freiheitsgraden

Die Knoten 1 und 2 besitzen translatorische Freiheitsgrade, während die Knoten 3 und 4 rotatorische Freiheitsgrade besitzen.

Dreieckige Schalenelemente

Flächennummer	Erste Ordnung	Zweite Ordnung
1	1 - 2 - 3 [Vorderseite]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [Vorderseite]
2	3 - 2 - 1 [Rückseite]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [Rückseite]

Dreieckiges Schalenelement mit Knoten mit 3 Freiheitsgraden

Die Knoten 1, 2 und 3 besitzen translatorische Freiheitsgrade, während die Knoten 4, 5 und 6 rotatorische Freiheitsgrade besitzen.

Flächennummer	Erste Ordnung
1	1 - 2 - 3 [Vorderseite]
2	3 - 2 - 1 [Rückseite]

Viereckige Schalenelemente

Flächennummer	Erste Ordnung	Zweite Ordnung
1	1 - 2 - 3 - 4 [Vorderseite]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [Vorderseite]
2	4 - 3 - 2 - 1 [Rückseite]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [Rückseite]

Viereckiges Schalenelement mit Knoten mit 3 Freiheitsgraden

Die Knoten 1, 2, 3 und 4 besitzen translatorische Freiheitsgrade, während die Knoten 5, 6, 7 und 8 rotatorische Freiheitsgrade besitzen.

Flächennummer	Erste Ordnung
1	1 - 2 - 3 - 4 [Vorderseite]
2	4 - 3 - 2 - 1 [Rückseite]

Abbildung 4.1.2 Konnektivität und Flächennummern

Verwandte Themen

• Elementnummerierung und Formfunktionsbibliothek (Programmierung) — Elementtypnummern, Formfunktionsbibliothek und Spezifikationen der Mittelknotenreihenfolge
• Materialdaten — Den Elementen zugeordnete Materialmodelle
• !ELEMENT — Syntax des Schlüsselworts zur Elementdefinition
• !SECTION (Netzdaten) — Angabe von Elementtyp, Material, Dicke und Querschnitt
• !SECTION (Analysesteuerdaten) — Umschalten der Formulierungen mit FORM341 und FORM361