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Restrições Multiponto

A funcionalidade de restrições multiponto do FrontISTR permite impor relações lineares \(\sum_i a_i u_i = c\) entre vários graus de liberdade nodais, possibilitando acoplamento rígido, fronteiras periódicas e acoplamento arbitrário de graus de liberdade. Este capítulo resume o que pode ser realizado com restrições multiponto e como escolher entre estas e outras funcionalidades de acoplamento de graus de liberdade (como restrições de contacto TIED).

Visão Geral da Funcionalidade

As restrições multiponto impõem a seguinte relação linear a vários graus de liberdade nodais.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Uma única equação de restrição é especificada como uma combinação do "número de termos \(N\)", da "constante do segundo membro \(c\)" e, para cada termo, de "nó, grau de liberdade e coeficiente \((\text{nó}_i, \text{GDL}_i, a_i)\)". Especifique pelo menos dois termos.

As utilizações típicas são as seguintes.

  • Acoplamento rígido: Impõe o mesmo deslocamento ao mesmo grau de liberdade de vários nós (por exemplo, ligar os deslocamentos em \(x\) de dois nós por \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Fronteira periódica: Fixa a diferença entre nós opostos em 0 ou numa constante (por exemplo, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Acoplamento escravo-mestre: Expressa um grau de liberdade escravo como combinação linear dos graus de liberdade do lado mestre.

Na entrada, defina cada equação de restrição com !EQUATION. As restrições multiponto definidas com !EQUATION são efetivas em análises estruturais (análise estática, análise dinâmica, análise modal e análise de resposta em frequência) e em análises de condução térmica (estacionárias e transientes). Na análise estrutural, especificam-se graus de liberdade de translação e rotação (números de DOF 1–6); na análise de condução térmica, especifica-se o grau de liberdade de temperatura (número de DOF 1).

Escolha das Restrições Multiponto

Escolha o método de introdução de uma restrição multiponto consoante as entidades restringidas sejam especificadas como "nós e graus de liberdade individuais", "superfície a superfície" ou "nó a elemento".

Funcionalidade Como são Especificadas as Restrições Principais Utilizações
!EQUATION Especificar diretamente nós individuais, graus de liberdade e coeficientes como uma equação Acoplamento rígido, fronteiras periódicas, acoplamento escravo-mestre
!CONTACT INTERACTION=TIED (restrição TIED) Acoplar superfícies especificadas como um par de contacto Acoplar permanentemente peças com diferentes densidades de malha
!EMBED Acoplar um grupo de nós embebidos a um grupo de elementos hospedeiros Embeber reforço num material hospedeiro

Utilize !EQUATION quando a relação de restrição puder ser escrita diretamente em termos de nós, graus de liberdade e coeficientes. É uma forma direta para casos como simetria e fronteiras periódicas, em que a relação geométrica entre nós opostos é conhecida e pode ser expressa como uma relação linear. Utilize uma restrição TIED (INTERACTION=TIED) quando for necessário acoplar superfícies com malhas não conformes, e utilize o embebimento quando um grupo de nós tiver de ser restringido no interior de elementos circundantes. As restrições TIED e o embebimento são internamente expandidos em restrições multiponto e depois processados pelo mesmo caminho que !EQUATION.

O contacto com deslizamento (INTERACTION=SSLID, FSLID) é uma restrição não linear cuja relação de restrição muda de acordo com o estado de contacto, e não está incluído nas restrições multiponto tratadas neste capítulo. Para contacto que permita deslizamento e separação, consulte Contacto e Elementos Embebidos.

Especificação das Equações de Restrição

Uma equação de restrição é introduzida com !EQUATION, especificando o "número de termos \(N\)" e a "constante do segundo membro \(c\)", juntamente com, para cada termo, uma combinação de "nó \(\mathrm{node}_i\)", "número do grau de liberdade \(d_i\)" e "coeficiente \(a_i\)". Para cada termo, especifique um número de nó ou um nome de grupo de nós. Para o número do grau de liberdade, utilize os DOF de translação 1–3 e os DOF de rotação 4–6 na análise estrutural, e o DOF de temperatura 1 na análise de condução térmica. Um termo que especifique um grau de liberdade sem significado no modelo (como os DOF 4–6 para um elemento sólido com apenas DOF de translação) é ignorado e é emitido um aviso.

Se o mesmo nó e o mesmo grau de liberdade forem especificados mais de uma vez entre os termos, a equação de restrição torna-se degenerada. O segundo termo duplicado e os seguintes são ignorados e é emitido um aviso. Numa única equação de restrição, especifique combinações distintas de nó e grau de liberdade.

Quando vários nós são especificados de uma só vez utilizando grupos de nós, o número de nós em cada grupo deve ser consistente com os grupos utilizados nos outros termos. Se forem inconsistentes, ocorre um erro de entrada.

O grau de liberdade especificado no primeiro termo de uma equação de restrição é tratado como o grau de liberdade escravo durante o processamento. Não deve sobrepor-se ao primeiro termo de outra equação de restrição, a uma restrição de ponto único especificada por !BOUNDARY, nem a um grau de liberdade sujeito a uma restrição TIED. Restringir duas vezes o mesmo grau de liberdade torna redundante a relação de restrição e faz com que o sistema linear fique mal condicionado.

Para o formato, parâmetros e ordem das linhas de dados de uma equação de restrição, consulte !EQUATION.

Métodos de Tratamento das Restrições (Solução Numérica)

O método utilizado para incorporar as restrições multiponto no sistema linear afeta as propriedades da matriz de coeficientes e a convergência, mesmo quando as equações de restrição de entrada são as mesmas. O FrontISTR disponibiliza o método da penalização e a eliminação explícita de graus de liberdade. A predefinição para métodos iterativos é a eliminação explícita de graus de liberdade, enquanto a predefinição para métodos diretos é o método da penalização. Para a seleção e especificação do método de tratamento, consulte os métodos de tratamento de MPC em Solver Linear e Pré-condicionamento.

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