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Viscoelasticidade

Este capítulo descreve a lei constitutiva viscoelástica adotada pelo FrontISTR. Para obter detalhes sobre a seleção e as especificações de entrada, consulte Dados de material na secção de Funções.

Fenómeno (resposta viscoelástica)

TBD (a redigir na fase seguinte).

Modelo de Maxwell generalizado

O FrontISTR adota um modelo de Maxwell generalizado. Seja \(e\) a extensão desviadora e, no ramo \(m\), seja \(q^{(m)}\) a extensão viscosa desviadora; define-se a extensão elástica desviadora \(h^{(m)}\) como

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

Então, a equação constitutiva torna-se uma função de \(e\) e \(h^{(m)}\) da forma seguinte.

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

onde

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

Além disso, \(h^{(m)}\) é obtido de

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

onde \(\lambda_m\) é o tempo de relaxação.

Série de Prony

O módulo de relaxação \(G\) é representado pela seguinte série de Prony.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]

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