Ana içeriğe geç

Isı İletimi Denklemi

Bu bölüm, FrontISTR tarafından ele alınan ısı iletiminin sürekli ortam düzeyindeki yönetici denklemini ve sınır koşullarını özetler. Zaman ayrıklaştırması ve FEM ayrıklaştırması sırasıyla ayrıklaştırma bölümüne (L3d) ve çözüm algoritması bölümüne (L3e: solution_methods/05_transient_heat) bırakılmıştır.

Yönetici Denklem

Sürekli bir ortamda ısı iletimi denklemi aşağıdaki gibidir.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Burada \(\rho=\rho(x)\) kütle yoğunluğunu, \(c=c(x,T)\) özgül ısıyı, \(T=T(x,t)\) sıcaklığı, \(k=k(x,T)\) ısıl iletkenliği, \(Q=Q(x,T,t)\) ısı üretimini, \(x\) konumu ve \(t\) zamanı gösterir. \(k_x, k_y, k_z\), anizotropik ısı iletiminde ilgili yönlerdeki ısıl iletkenliklerdir.

Sıcaklığa bağımlılık ve anizotropi dahil belirli termal özellikler için Termal Özellikler bölümüne bakın.

Sınır Koşulları

Ele alınan bölge \(S\), sınırı ise \(\Gamma\) ile gösterilsin. \(\Gamma\) üzerinde her yerde Dirichlet tipi veya Neumann tipi bir sınır koşulunun verildiği varsayılırsa sınır koşulları aşağıdaki gibidir.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Burada \(T_1\) ve \(q\) fonksiyonlarının biçimlerinin bilindiği varsayılır. \(q\), sınırdan dışarı çıkan ısı akısıdır. Sınır ısı akısı \(q\) aşağıdaki üç bileşenden oluşur.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Burada \(q_s\) dağıtılmış ısı akısını, \(q_c\) taşınımla ısı transferinden kaynaklanan ısı akısını ve \(q_r\) ışınımla ısı transferinden kaynaklanan ısı akısını gösterir.

Burada \(Tc=Tc(x,t)\) taşınımla ısı transferi için ortam sıcaklığı, \(hc=hc(x,t)\) taşınım ısı transfer katsayısı, \(Tr=Tr(x,t)\) ışınımla ısı transferi için ortam sıcaklığı, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) ışınım ısı transfer katsayısı, \(\varepsilon\) yayma katsayısı, \(\sigma\) Stefan-Boltzmann sabiti ve \(F\) görüş faktörüdür.

Bu koşulların giriş dosyasında nasıl belirtileceği için işlev referansındaki Sınır Koşulları ve Yükler bölümüne bakın.

Zayıf Form

Yapısal Analizle Eşleme

İlgili Konular