यह पृष्ठ FrontISTR theory manual में प्रयुक्त physical quantities के symbols सूचीबद्ध करता है।
notation conventions (vectors और tensors के लिए bold notation, Einstein summation convention और Voigt notation) के लिए देखें
Tensor notation और गणितीय आधार।
reference configuration में body द्वारा occupied domain
\(\Omega\)
current configuration में body द्वारा occupied domain
\(\Gamma_0\)
\(\Omega_0\) की boundary
\(\Gamma\)
\(\Omega\) की boundary
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\)
ज्यामितीय (विस्थापन) boundary: current/reference configuration की वह boundary जहाँ \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) prescribed है
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\)
यांत्रिक boundary: current/reference configuration की वह boundary जहाँ \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (या \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) prescribed है
\(\boldsymbol{n}\)
current configuration में surface का outward unit normal vector
\(\boldsymbol{N}\)
reference configuration में surface का outward unit normal vector
\(t\)
समय
Convention: reference configuration की physical quantities uppercase letters या subscript \(0\) से दर्शाई जाती हैं, जबकि current configuration की quantities lowercase letters से।
समय \(t\) पर physical quantity (left superscript)। उदाहरण: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) समय \(t\) का Cauchy stress है
\(^{t}\Omega\)
समय \(t\) पर current configuration का domain
\(^{t}\Gamma\)
समय \(t\) पर current configuration की boundary
Convention: incremental analysis में समय \(t\) तक की अवस्था ज्ञात मानी जाती है और समय \(t + \Delta t\) की अवस्था अज्ञात के रूप में हल की जाती है। जहाँ समय स्पष्ट रूप से बताने की आवश्यकता न हो, left superscript छोड़ दिया जाता है। reference configuration \(\Omega_0\) को reference के रूप में उपयोग करने वाली formulation को Total Lagrange formulation और increment की शुरुआत में current configuration \(^{t}\Omega\) को reference के रूप में उपयोग करने वाली formulation को Updated Lagrange formulation कहा जाता है।
नोट: \(\nabla_X\) और \(\nabla_x\) का संबंध \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) है। subscript रहित gradient \(\nabla\) तब उपयोग किया जाता है जब configuration context से स्पष्ट हो या small-deformation problems की तरह भेद समाप्त हो जाए।
Almansi strain tensor का linear part (current configuration में symmetric displacement gradient): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
Convention: Total Lagrange formulation pair \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\) का उपयोग करती है, जबकि Updated Lagrange formulation pair \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) का।
element node \(\alpha\) के coordinates और displacement
\(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\)
element nodal coordinate और displacement vectors: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\), आदि
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\)
global nodal coordinate और displacement vectors (node number, फिर degree of freedom के क्रम में)
\(\boldsymbol{B}\)
strain-displacement relation matrix (B-matrix)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\)
shape-function matrix: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) एक \(d \times d\) block है जिसकी diagonal पर node \(\alpha\) का shape function \(N_\alpha^e\) है, और \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\)। \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\)
element stiffness matrix
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\)
element stiffness matrix के integrands (reference और current configurations में व्यक्त): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
element node \(\alpha\) पर acting nodal external force और element nodal external-force vector: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)
global internal-force vector और global external-force vector: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); \(\boldsymbol{F}\) के लिए भी समान
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\)
global node \(i_g\) पर nodal internal force और nodal external force (\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) के nodal blocks)
\(\boldsymbol{K}\)
global tangent stiffness matrix: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\)। row \(i_g\), column \(i_h\) पर \(3\times 3\) block \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) रखकर बनी matrix
Newton-Raphson iteration में correction (iteration \(i\) पर linear equation \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) हल करके प्राप्त)
\(i_g\)
global node number (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\)
element \(e\) के local node number \(\alpha\) के अनुरूप global node number: \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\)
global node number \(i_g\) के अनुरूप \((e, \alpha)\) pairs का set: \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\)। assembly operations में उपयोग
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\)
global node numbers \((i_g, i_h)\) के pair के अनुरूप \((e, \alpha, \beta)\) tuples का set; stiffness-matrix assembly में उपयोग
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\)
element बनाने वाले nodes के indices
\(i, j, k, l, \ldots\)
degrees of freedom के indices (3D में \(1, 2, 3\))
B-bar method द्वारा volumetric part संशोधित strain-displacement relation matrix (volumetric component को element center पर evaluated B-matrix से बदला जाता है)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\)
F-bar method द्वारा volumetric part संशोधित deformation gradient: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\)
element center \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) पर evaluated deformation gradient का volume ratio: \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\)
incompatible-mode element का internal degree-of-freedom vector (अतिरिक्त displacement modes के coefficients जो element boundary पर continuity लागू नहीं करते)
\(M_k(\boldsymbol{r})\)
incompatible modes के shape functions: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\)
shell-element की मोटाई
\(A\)
beam element का cross-sectional area
\(I\)
beam-element cross section का second moment of area