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तत्त्व क्रमांकन प्रणाली और आकार-फलन लाइब्रेरी

आकार फलन और परिमित तत्त्व सन्निकटन में प्रस्तुत आकार फलन \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) का प्रत्येक तत्त्व प्रकार के लिए विशिष्ट रूप होता है। यह अध्याय FrontISTR द्वारा उपलब्ध तत्त्व समूहों को तीन-अंकीय तत्त्व प्रकार संख्याओं से वर्गीकृत करता है और प्रत्येक तत्त्व को समान रूप से संभालने वाली आकार-फलन लाइब्रेरी का इंटरफ़ेस प्रस्तुत करता है। त्रिविमीय ठोस तत्त्वों की विशिष्ट प्राकृतिक निर्देशांक प्रणालियाँ और आकार फलन, तथा द्विघात तत्त्वों के मध्य-पार्श्व नोड क्रम का रूपांतरण त्रिविमीय ठोस तत्त्वों के आकार फलन में दिए गए हैं, जबकि तत्त्व प्रकार चुनने का मार्गदर्शन तत्त्व लाइब्रेरी (कार्य) में है।

तत्त्व वर्गीकरण और नामकरण नियम

FrontISTR तत्त्व प्रकारों की पहचान तीन-अंकीय संख्याओं से होती है। प्रत्येक अंक का अर्थ निम्न है।

  • पहला अंक (तत्त्व समूह): 1 = रेखा तत्त्व/ट्रस, 2 = समतल तत्त्व, 3 = ठोस तत्त्व, 5 = इंटरफ़ेस तत्त्व, 6 = बीम तत्त्व, 7 = शेल तत्त्व।
  • दूसरा अंक (मूल आकृति): तत्त्व समूह के भीतर ज्यामितीय आकृति (त्रिभुज, चतुर्भुज, चतुष्फलक, प्रिज़्म या षट्फलक) को अलग करता है।
  • तीसरा अंक (इंटरपोलेशन क्रम): 1 = प्रथम क्रम (केवल कोने के नोड), 2 = द्वितीय क्रम (मध्य-पार्श्व नोड सहित)। अपवाद के रूप में, दो-नोड ट्रस तत्त्व का नंबर 301 है।

उपलब्ध तत्त्वों को नीचे की तालिका में तत्त्व समूह के अनुसार सूचीबद्ध किया गया है।

तत्त्व समूह तत्त्व प्रकार नोडों की संख्या विवरण
रेखा तत्त्व 111 2 2-नोड लिंक तत्त्व (प्रतिबल विश्लेषण के लिए उपलब्ध नहीं)
112 3 3-नोड लिंक तत्त्व (प्रतिबल विश्लेषण के लिए उपलब्ध नहीं)
समतल तत्त्व 231 3 3-नोड रैखिक त्रिभुजीय तत्त्व
232 6 6-नोड द्विघात त्रिभुजीय तत्त्व
241 4 4-नोड रैखिक चतुर्भुजीय तत्त्व
242 8 8-नोड द्विघात चतुर्भुजीय तत्त्व (Serendipity परिवार)
ठोस तत्त्व 301 2 2-नोड ट्रस तत्त्व
341 4 4-नोड रैखिक चतुष्फलकीय तत्त्व
342 10 10-नोड द्विघात चतुष्फलकीय तत्त्व
351 6 6-नोड रैखिक प्रिज़्म तत्त्व
352 15 15-नोड द्विघात प्रिज़्म तत्त्व
361 8 8-नोड रैखिक षट्फलकीय तत्त्व
362 20 20-नोड द्विघात षट्फलकीय तत्त्व (Serendipity परिवार)
इंटरफ़ेस तत्त्व 541 4×2 4-नोड रैखिक चतुर्भुजीय-मुख तत्त्व (प्रतिबल विश्लेषण के लिए उपलब्ध नहीं)
542 8×2 8-नोड द्विघात चतुर्भुजीय-मुख तत्त्व (प्रतिबल विश्लेषण के लिए उपलब्ध नहीं)
बीम तत्त्व 611 2 2-नोड Bernoulli-Euler बीम तत्त्व (प्रति नोड 6 DOF)
641 2×2 2-नोड Bernoulli-Euler बीम तत्त्व (प्रति नोड 3 DOF, मिश्रित DOF के लिए)
शेल तत्त्व 731 3 MITC3 त्रिभुजीय शेल तत्त्व (प्रति नोड 6 DOF)
741 4 MITC4 चतुर्भुजीय शेल तत्त्व (प्रति नोड 6 DOF)
743 9 MITC9 चतुर्भुजीय शेल तत्त्व (प्रति नोड 6 DOF)
761 3×2 MITC3 त्रिभुजीय शेल तत्त्व (प्रति नोड 3 DOF, मिश्रित DOF के लिए)
781 4×2 MITC4 चतुर्भुजीय शेल तत्त्व (प्रति नोड 3 DOF, मिश्रित DOF के लिए)

षट्फलकीय रैखिक तत्त्व 361 के कई सूत्रीकरण (पूर्ण समाकलन, incompatible mode, B-bar और F-bar) हैं, जिन्हें विश्लेषण नियंत्रण से चुना जाता है। विवरण के लिए उन्नत तत्त्व सूत्रीकरण देखें।

बीम तत्त्व 641 और शेल तत्त्व 761/781 ऐसे सूत्रीकरण हैं जो समान नोडों पर 6 स्वतंत्रता-कोटि वाले संरचनात्मक तत्त्वों को 3 स्वतंत्रता-कोटि वाले ठोस तत्त्वों से जोड़ते हैं; एक संरचनात्मक नोड को दो 3-DOF नोडों द्वारा व्यक्त किया जाता है। स्वयं सूत्रीकरण संबंधित 6-DOF संस्करणों (611, 731 और 741) के समान हैं।

आकार-फलन लाइब्रेरी

तत्त्व गणना रूटीन (दृढ़ता मैट्रिक्स और आंतरिक बल सदिश का निर्माण) प्रत्येक तत्त्व प्रकार के लिए अलग रूटीन नहीं रखते। इसके बजाय वे तत्त्व प्रकार संख्या fetype को आर्ग्युमेंट के रूप में लेने वाले एकीकृत इंटरफ़ेस के माध्यम से आकार-फलन लाइब्रेरी को कॉल करते हैं। elementInfo मॉड्यूल (fistr1/src/lib/element/element.f90) निम्न फलन उपलब्ध कराता है।

  • NumOfQuadPoints(fetype): तत्त्व प्रकार के लिए समाकलन बिंदुओं की संख्या \(n_q\) लौटाता है।
  • getQuadPoint(fetype, np, pos): समाकलन बिंदु \(i\) के प्राकृतिक निर्देशांक \(\boldsymbol{r}_i\) लौटाता है।
  • getWeight(fetype, np): समाकलन बिंदु \(i\) का भार \(w_i\) लौटाता है।
  • getShapeFunc(fetype, r, N): प्राकृतिक निर्देशांक \(\boldsymbol{r}\) पर आकार-फलन मान \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) लौटाता है।
  • getShapeDeriv(fetype, r, dN): आकार फलनों के प्राकृतिक-निर्देशांक अवकलज \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\) लौटाता है।
  • getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): तत्त्व नोड निर्देशांक \(\boldsymbol{X}^e\) दिए जाने पर भौतिक-निर्देशांक अवकलज \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) और जैकोबियन निर्धारक \(J\) लौटाता है।
  • getNumberOfSubface(fetype), getSubFace(fetype, k, ...): तत्त्व सीमा मुखों की संख्या और प्रत्येक मुख बनाने वाली नोड संख्याएँ लौटाते हैं। इनका उपयोग सतही भार और संपर्क सतहों के निर्माण में होता है।

प्रत्येक फलन आंतरिक रूप से तत्त्व प्रकार संख्या के अनुसार शाखा चुनता है और हर तत्त्व प्रकार के लिए उपलब्ध निम्न-स्तरीय मॉड्यूलों (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90) में आकार-फलन तथा आकार-फलन-अवकलज सबरूटीन कॉल करता है। समाकलन-बिंदु निर्देशांकों और भारों की संख्यात्मक तालिकाएँ quadrature.f90 में समेकित हैं। नया तत्त्व प्रकार जोड़ने के लिए संबंधित निम्न-स्तरीय मॉड्यूल लागू करें और elementInfo के प्रत्येक फलन में उसकी शाखा जोड़ें।

द्विघात त्रिभुजीय तत्त्वों के मध्य-पार्श्व नोड क्रम का रूपांतरण

द्विघात त्रिभुजीय तत्त्व 232 के लिए मध्य-पार्श्व नोडों का क्रम HEC-MW मेश इनपुट प्रारूप (जो पहले तत्त्व के चारों ओर कोने के नोड और फिर किनारों 1-2, 2-3, … के साथ मध्य-पार्श्व नोड रखता है) और तत्त्व लाइब्रेरी के आकार फलनों द्वारा माने गए FrontISTR आंतरिक प्रारूप में अलग है। दोनों प्रारूपों का अंतर मेश लोड होते ही hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 और hecmw2fstr_connect_conv.c) द्वारा दूर किया जाता है, जो रूपांतरण तालिका Table232 के अनुसार छह नोडों को \(\{1,2,3,6,4,5\}\) क्रम में पुनर्व्यवस्थित करता है। चूँकि रूपांतरण सीधे तत्त्व कनेक्टिविटी रखने वाले ऐरे पर किया जाता है, बाद की सभी तत्त्व-लाइब्रेरी कॉल FrontISTR का आंतरिक नोड क्रम उपयोग करती हैं। परिणाम आउटपुट पर उलटा रूपांतरण fstr2hecmw_mesh_conv लिखने से पहले HEC-MW प्रारूप पुनर्स्थापित करता है, इसलिए उपयोगकर्ताओं को इनपुट और आउटपुट दोनों के लिए केवल HEC-MW प्रारूप जानना आवश्यक है।

द्विघात त्रिविमीय ठोस तत्त्व 342 (चतुष्फलकीय) और 352 (प्रिज़्म) में भी समान स्वचालित रूपांतरण होते हैं, जबकि 362 (द्विघात षट्फलकीय) में कोई रूपांतरण नहीं है। उनके उपचार के लिए त्रिविमीय ठोस तत्त्वों के आकार फलन देखें। द्विघात समतल चतुर्भुजीय तत्त्व 242 और इंटरफ़ेस तत्त्व 542 के लिए कोई रूपांतरण नहीं किया जाता क्योंकि HEC-MW इनपुट प्रारूप और आंतरिक प्रारूप में मध्य-पार्श्व नोड क्रम समान है।

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