قائمة رموز الكميات الفيزيائية
تسرد هذه الصفحة رموز الكميات الفيزيائية المستخدمة في دليل FrontISTR النظري.
للاتفاقيات المتعلقة بالترميز (الخط العريض للمتجهات والموترات، اتفاقية جمع Einstein، وترميز Voigt)، راجع
ترميز الموترات والأسس الرياضية .
الأوضاع وأنظمة الإحداثيات
الرمز
الوصف
\(\boldsymbol{X}\) متجه موضع نقطة مادية في الوضع المرجعي (الابتدائي) (إحداثيات مادية)
\(\boldsymbol{x}\) متجه موضع نقطة مادية في الوضع الحالي (إحداثيات مكانية)
\(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) تحويل الحركة: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\)
\(\Omega_0\) المجال الذي يشغله الجسم في الوضع المرجعي
\(\Omega\) المجال الذي يشغله الجسم في الوضع الحالي
\(\Gamma_0\) حدود \(\Omega_0\)
\(\Gamma\) حدود \(\Omega\)
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) الحد الهندسي (الإزاحة): الحد في الوضع الحالي/المرجعي الذي تُفرض عليه \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\)
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) الحد الميكانيكي: الحد في الوضع الحالي/المرجعي الذي تُفرض عليه \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (أو \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\) )
\(\boldsymbol{n}\) متجه الوحدة العمودي المتجه إلى الخارج على سطح في الوضع الحالي
\(\boldsymbol{N}\) متجه الوحدة العمودي المتجه إلى الخارج على سطح في الوضع المرجعي
\(t\) الزمن
اتفاقية : تُرمز الكميات الفيزيائية في الوضع المرجعي بأحرف كبيرة أو باللاحقة السفلية \(0\) ، بينما تُرمز الكميات في الوضع الحالي بأحرف صغيرة.
الزمن والزيادات (التحليل التزايدي)
الرمز
الوصف
\(\Delta t\) الزيادة الزمنية: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\)
\(^{t}(\cdot)\) الكمية الفيزيائية عند الزمن \(t\) (لاحقة علوية يسرى). مثال: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) هو إجهاد Cauchy عند الزمن \(t\)
\(^{t}\Omega\) مجال الوضع الحالي عند الزمن \(t\)
\(^{t}\Gamma\) حدود الوضع الحالي عند الزمن \(t\)
اتفاقية : في التحليل التزايدي، تُعامَل الحالة حتى الزمن \(t\) على أنها معلومة، وتُحل الحالة عند الزمن \(t + \Delta t\) على أنها مجهولة. تُحذف اللاحقة العلوية اليسرى عندما لا يلزم إظهار الزمن صراحةً. تُسمى الصياغة التي تستخدم الوضع المرجعي \(\Omega_0\) مرجعًا صياغة Total Lagrange، بينما تُسمى الصياغة التي تستخدم الوضع الحالي \(^{t}\Omega\) عند بداية الزيادة مرجعًا صياغة Updated Lagrange.
الإزاحة والسرعة والتسارع وقوة الجسم
الرمز
الوصف
\(\boldsymbol{u}\) متجه الإزاحة: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\)
\(\bar{\boldsymbol{u}}\) الإزاحة المفروضة على الحد الهندسي \(\Gamma_B\)
\(\delta \boldsymbol{u}\) الإزاحة الافتراضية (دالة الاختبار): \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) على \(\Gamma_B\)
\(\boldsymbol{v}\) متجه السرعة: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\)
\(\boldsymbol{a}\) متجه التسارع: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\)
\(\boldsymbol{g}\) قوة الجسم (لكل وحدة كتلة)
\(\boldsymbol{t}\) متجه الشد السطحي (لكل وحدة مساحة): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\)
\(\bar{\boldsymbol{t}}\) الشد السطحي المفروض على الحد الميكانيكي \(\Gamma_t\) (بيانات Neumann)
المؤثرات التفاضلية
الرمز
الوصف
\(\dot{(\cdot)}\) المشتقة الزمنية المادية (المشتقة الزمنية المتتبعة للنقطة المادية نفسها): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\)
\(\nabla_X\) تدرج الوضع المرجعي (التدرج بالنسبة إلى الإحداثيات المادية \(\boldsymbol{X}\) ): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\)
\(\nabla_x\) تدرج الوضع الحالي (التدرج بالنسبة إلى الإحداثيات المكانية \(\boldsymbol{x}\) ): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\)
\(\nabla_S\) مؤثر التدرج المتماثل: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\)
ملاحظة : يرتبط \(\nabla_X\) و\(\nabla_x\) بالعلاقة \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) . ويُستخدم التدرج دون لاحقة سفلية، \(\nabla\) ، عندما يكون الوضع واضحًا من السياق أو عندما يختفي الفرق، كما في مسائل التشوهات الصغيرة.
موترات التشوه
الرمز
الوصف
\(\boldsymbol{F}\) موتر تدرج التشوه: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\)
\(J\) نسبة الحجم: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{C}\) موتر تشوه Cauchy-Green الأيمن: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{b}\) موتر تشوه Cauchy-Green الأيسر: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\)
\(\boldsymbol{L}\) موتر تدرج السرعة: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\)
\(\boldsymbol{D}\) موتر معدل التشوه (الجزء المتماثل من \(\boldsymbol{L}\) ): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\)
\(\boldsymbol{W}\) موتر الدوران (الجزء المضاد للتماثل من \(\boldsymbol{L}\) ): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\)
موترات الانفعال
الرمز
الوصف
\(\boldsymbol{E}\) موتر انفعال Green-Lagrange (الوضع المرجعي): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\)
\(\boldsymbol{e}\) موتر انفعال Almansi (الوضع الحالي): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\)
\(\boldsymbol{A}_{(L)}\) الجزء الخطي من موتر انفعال Almansi (تدرج الإزاحة المتماثل في الوضع الحالي): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
\(\boldsymbol{\varepsilon}\) موتر الانفعال المتناهي الصغر (تقريب خطي): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\)
ملاحظة : يُستخدم \(\boldsymbol{E}\) أساسًا في صياغة Total Lagrange، بينما يُستخدم \(\boldsymbol{D}\) أساسًا في صياغة Updated Lagrange.
موترات الإجهاد
الرمز
الوصف
\(\boldsymbol{\sigma}\) موتر إجهاد Cauchy (الإجهاد الحقيقي، الوضع الحالي): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\)
\(\boldsymbol{P}\) موتر إجهاد Piola-Kirchhoff الأول (الإجهاد الاسمي): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
\(\boldsymbol{S}\) موتر إجهاد Piola-Kirchhoff الثاني (الوضع المرجعي، متماثل): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
علاقات التحويل بين موترات الإجهاد:
\[
\boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad
\boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T
\]
اتفاقية : تستخدم صياغة Total Lagrange الزوج \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\) ، بينما تستخدم صياغة Updated Lagrange الزوج \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) .
الكثافة والكتلة
الرمز
الوصف
\(\rho\) كثافة الكتلة في الوضع الحالي
\(\rho_0\) كثافة الكتلة في الوضع المرجعي
حفظ الكتلة: \(\rho_0 = J\rho\) .
ثوابت المادة (المرونة الخطية)
الرمز
الوصف
\(E\) معامل Young
\(\nu\) نسبة Poisson
\(\lambda\) ثابت Lamé الأول: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\)
\(\mu\) ثابت Lamé الثاني (معامل القص): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\)
\(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) موتر المرونة (من الرتبة الرابعة): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\) ، والمركبات \(C_{ijkl}\)
\(D\) (أو \(\hat{\tilde{C}}\) )مصفوفة المادة (ترميز Voigt، \(6\times6\) في 3D): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\)
مركبات موتر المرونة لمادة مرنة خطية متساوية الخواص:
\[
C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk})
\]
المواد فائقة المرونة
الرمز
الوصف
\(W(\boldsymbol{C})\) دالة الجهد المرن (دالة كثافة طاقة الانفعال)
\(I_1, I_2, I_3\) الثوابت الرئيسية لموتر Cauchy-Green الأيمن \(\boldsymbol{C}\)
\(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) الثوابت المختزلة لـ \(\boldsymbol{C}\) (مع فصل التغير الحجمي)
\(C_1, C_2\) ثوابت المادة لنموذج Mooney-Rivlin
\(D\) ثابت مادة متعلق بالمرونة الحجمية
المواد المرنة اللدنة
الرمز
الوصف
\(\boldsymbol{D}^e\) المركبة المرنة لموتر معدل التشوه
\(\boldsymbol{D}^p\) المركبة اللدنة لموتر معدل التشوه
\(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) دالة الخضوع
\(\kappa\) متغير داخلي يمثل الحالة اللدنة (متغير التصلد المتساوي الخواص)
\(\lambda^p\) المضاعف اللدن (مضاعف معدل الانفعال اللدن): \(\lambda^p \geq 0\)
\(\Theta\) الجهد اللدن (\(\Theta = F\) لقاعدة تدفق مترابطة)
\(\bar{\sigma}\) الإجهاد المكافئ (مثل إجهاد von Mises)
\(\bar{\varepsilon}^p\) الانفعال اللدن المكافئ
\(H(\bar{\varepsilon}^p)\) دالة التصلد المتساوي الخواص
شرط التكاملية: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\) ، \(\lambda^p \geq 0\) ، \(F \leq 0\) .
طريقة العناصر المحدودة
الرمز
الوصف
\(\Omega^h, \Omega_0^h\) المجالات في الوضعين الحالي والمرجعي المقربة بتفريد العناصر المحدودة: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\)
\(\Omega^e, \Omega^e_0\) مجال العنصر في الوضعين الحالي والمرجعي
\(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) جزء من حدود العنصر المنتمي إلى الحد الميكانيكي
\(\boldsymbol{r}\) الإحداثيات الطبيعية (إحداثيات محلية للعنصر)
\(\boldsymbol{r}_\alpha\) النقطة في الإحداثيات الطبيعية المقابلة للعقدة \(\alpha\)
\(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) دالة الشكل المقابلة للعقدة \(\alpha\) من العنصر \(e\)
\(n_e\) عدد العقد المكوِّنة لعنصر
\(n_g\) العدد الإجمالي للعقد العامة
\(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) إحداثيات وإزاحة عقدة العنصر \(\alpha\)
\(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) متجهات إحداثيات وإزاحات عقد العنصر: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) ، إلخ.
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) متجهات الإحداثيات والإزاحات العقدية العامة (مرتبة حسب رقم العقدة ثم درجة الحرية)
\(\boldsymbol{B}\) مصفوفة علاقة الانفعال-الإزاحة (مصفوفة B)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) مصفوفة دالة الشكل: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) كتلة \(d \times d\) تحتوي دالة الشكل \(N_\alpha^e\) للعقدة \(\alpha\) على قطرها، و\(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\) . \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\) مصفوفة صلابة العنصر
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) تكاملات مصفوفة صلابة العنصر (معبّر عنها في الوضعين المرجعي والحالي): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
\(\boldsymbol{Q}^e\) (صياغة TL)، \(\boldsymbol{q}^e\) (صياغة UL)متجه القوى الداخلية للعنصر
\(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) القوة الخارجية العقدية المؤثرة على عقدة العنصر \(\alpha\) ، ومتجه القوى الخارجية العقدية للعنصر: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) متجه القوى الداخلية العام ومتجه القوى الخارجية العام: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\) ؛ وبالمثل لـ \(\boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) القوة الداخلية العقدية والقوة الخارجية العقدية عند العقدة العامة \(i_g\) (كتل عقدية من \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) )
\(\boldsymbol{K}\) مصفوفة الصلابة المماسية العامة: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\) . مصفوفة تتشكل بوضع الكتلة \(3\times 3\) \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) في الصف \(i_g\) والعمود \(i_h\)
\(\boldsymbol{R}_i\) متجه المتبقي في تكرار Newton-Raphson: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\)
\(d\boldsymbol{u}_i\) التصحيح في تكرار Newton-Raphson (يُستخرج بحل المعادلة الخطية \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) عند التكرار \(i\) )
\(i_g\) رقم العقدة العام (\(1 \leq i_g \leq n_g\) )
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) رقم العقدة العام المقابل لرقم العقدة المحلي \(\alpha\) للعنصر \(e\) : \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\) مجموعة أزواج \((e, \alpha)\) المقابلة لرقم العقدة العام \(i_g\) : \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\) . تُستخدم في عمليات التجميع
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) مجموعة ثلاثيات \((e, \alpha, \beta)\) المقابلة لزوج أرقام العقد العامة \((i_g, i_h)\) ؛ تُستخدم لتجميع مصفوفة الصلابة
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) فهارس العقد المكوِّنة لعنصر
\(i, j, k, l, \ldots\) فهارس درجات الحرية (\(1, 2, 3\) في 3D)
العناصر المتقدمة والعناصر الإنشائية
الرمز
الوصف
\(\bar{\boldsymbol{B}}\) مصفوفة علاقة الانفعال-الإزاحة بعد تعديل جزئها الحجمي بطريقة B-bar (تُستبدل المركبة الحجمية بمصفوفة B المقيمة عند مركز العنصر)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\) تدرج التشوه بعد تعديل جزئه الحجمي بطريقة F-bar: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\) نسبة حجم تدرج التشوه المقيمة عند مركز العنصر \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) : \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\) متجه درجات الحرية الداخلية لعنصر النمط غير المتوافق (معاملات أنماط الإزاحة الإضافية التي لا تفرض الاستمرارية على حدود العنصر)
\(M_k(\boldsymbol{r})\) دوال الشكل للأنماط غير المتوافقة: \(M_1=1-\xi^2\) ، \(M_2=1-\eta^2\) ، \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\) سمك عنصر القشرة
\(A\) مساحة المقطع العرضي لعنصر العارضة
\(I\) عزم المساحة الثاني لمقطع عنصر العارضة
\(G\) معامل القص: \(G = E/[2(1+\nu)]\)
موضوعات ذات صلة