Weryfikacja z użyciem modelu o prostym kształcie¶
Statyczna analiza sprężysta¶
W tej weryfikacji wykorzystano wspornik z siatką pokazaną na rysunku 9.1.1. Analizy wykonano dla siedmiu przypadków, od exA do exG, zmieniając warunki obciążenia zgodnie z rysunkiem 9.1.2. Przypadek exG ma takie same warunki obciążenia jak exA, lecz wykorzystuje solver bezpośredni.
Wyniki weryfikacji dla poszczególnych warunków obciążenia przedstawiono w tabelach 9.1.1–9.1.7.
Rys. 9.1.1 Przykład siatki wspornika (elementy heksaedryczne)
 |
(a) exA, G: Obciążenie skupione |
 |
(b) exD: Grawitacja |
 |
(c) exB: Obciążenie rozłożone na powierzchni |
 |
(d) exE: Siła odśrodkowa |
 |
(e) exC: Obciążenie objętościowe |
 |
(f) exF : Obciążenie cieplne |
| Wielkość | Wartość |
|---|---|
| Moduł Younga | \(E = 4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Długość | \(L = 10.0\ mm\) |
| Współczynnik Poissona | \(\nu = 0.3\) |
| Pole przekroju | \(A = 1.0\ mm^2\) |
| Gęstość masy | \(\rho = 8.0102 x 10^{-10}\ kg\,s^2/mm^4\) |
| Geometryczny moment bezwładności | \(I = 1.0/12.0\ mm^4\) |
| Przyspieszenie grawitacyjne | \(g = 9800.0\ mm/s^2\) |
| Liniowy współczynnik rozszerzalności cieplnej | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
Tabela 9.1.2 Warunki weryfikacji modelu wspornika
Tabela 9.1.1: exA: Wyniki weryfikacji problemu obciążenia skupionego
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : \(\delta_{max}= -1.000\) | Uwagi | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Program komercyjny | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 węzłów |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 węzłów |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 węzłów |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 węzłów |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 węzłów |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 węzłów |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
Tabela 9.1.2: exB: Wyniki weryfikacji problemu obciążenia rozłożonego na powierzchni
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : \(\delta_{max}= -3.750\) | Uwagi | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Program komercyjny | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99 węzłów |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525 węzłów |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99 węzłów |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381 węzłów |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99 węzłów |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220 węzłów |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
Tabela 9.1.3: exC: Wyniki weryfikacji problemu obciążenia objętościowego
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Uwagi | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Program komercyjny | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 węzłów |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 węzłów |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 węzłów |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 węzłów |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 węzłów |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 węzłów |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
Tabela 9.1.4: exD: Wyniki weryfikacji problemu grawitacji
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Uwagi | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Program komercyjny | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 węzłów |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 węzłów |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 węzłów |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 węzłów |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 węzłów |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 węzłów |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
Tabela 9.1.5: exE: Wyniki weryfikacji problemu siły odśrodkowej
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : \(\delta_{max}= 2.635^{-3}\) | Uwagi | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Program komercyjny | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99 węzłów |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525 węzłów |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99 węzłów |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381 węzłów |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99 węzłów |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220 węzłów |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
Tabela 9.1.6: exF: Wyniki weryfikacji problemu obciążenia naprężeniem cieplnym
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : \(\delta_{max}= 1.000^{-2}\) | Uwagi | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Program komercyjny | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99 węzłów |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525 węzłów |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99 węzłów |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381 węzłów |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99 węzłów |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220 węzłów |
Tabela 9.1.7: exG: Wyniki weryfikacji metody bezpośredniej (problem obciążenia skupionego)
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana: δmax= -1.000 | Uwagi | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Program komercyjny | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 węzłów |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 węzłów |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 węzłów |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 węzłów |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 węzłów |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 węzłów |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 węzłów / metoda bezpośrednia |
Nieliniowa analiza statyczna¶
(2-1) exnl1: Analiza nieliniowości geometrycznej¶
Model weryfikacyjny dla przypadku exI jest identyczny z modelami dla przypadków od exA do exG. Rysunek 9.1.3 przedstawia schemat modelu weryfikacyjnego. Dla tego modelu wykonywana jest analiza geometrycznie nieliniowa. Wyniki weryfikacji przedstawiono w tabeli 9.1.8.
Obliczenie nieliniowe wykorzystuje 10 kroków obciążenia z przyrostem 0.1P aż do końcowego obciążenia 1.0P.
Rys. 9.1.3 Model weryfikacyjny
Tabela 9.1.8 exI: Wyniki weryfikacji (historia maksymalnego ugięcia)
| Nazwa przypadku | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | Rozwiązanie liniowe |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: Analiza odkształcenia sprężysto-plastycznego¶
Ten problem weryfikacyjny opiera się na teście NL1 organizacji National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) (NAFEMS), i obejmuje analizę odkształcenia sprężysto-plastycznego z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej oraz wielu reguł umocnienia. Rysunek 9.1.4 przedstawia model analizy.
Rys. 9.1.4 Model analizy odkształcenia sprężysto-plastycznego
(1) Warunki weryfikacji
| Wielkość | Wartość |
|---|---|
| Materiał | Materiał sprężysto-plastyczny Misesa |
| Moduł Younga | \(E = 250 GPa\) |
| Współczynnik Poissona | \(\nu=0.25\) |
| Początkowe naprężenie plastyczności | \(5 MPa\) |
| Początkowe odkształcenie plastyczności | \(0.25\times10^{-4}\) |
| Współczynnik umocnienia izotropowego | \(H_i = 0\) or \(62.5 GPa\) |
(2) Warunki brzegowe
| Pozycja | Warunek brzegowy | Wartość |
|---|---|---|
| Krok 1 | Zadane przemieszczenie w węzłach 2 i 3 | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Krok 2 | Zadane przemieszczenie w węzłach 2 i 3 | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Krok 3 | Zadane przemieszczenie w węzłach 3 i 4 | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Krok 4 | Zadane przemieszczenie w węzłach 3 i 4 | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Krok 5 | Zadane przemieszczenie w węzłach 2 i 3 | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Krok 6 | Zadane przemieszczenie w węzłach 2 i 3 | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Krok 7 | Zadane przemieszczenie w węzłach 3 i 4 | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Krok 8 | Zadane przemieszczenie w węzłach 3 i 4 | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
Wszystkie niewymienione tutaj węzły są całkowicie utwierdzone. Rozwiązanie teoretyczne tego problemu jest następujące.
| Odkształcenie (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Naprężenie zastępcze (\(MPa\)) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
Dla porównania wyniki obliczeń są następujące.
| Odkształcenie (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Naprężenie zastępcze (\(MPa\) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]) |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
Analiza kontaktowa (1)¶
Ten problem weryfikacyjny opiera się na problemie testu kontaktowego CGS-4 organizacji National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), i sprawdza możliwość analizy kontaktu z tarciem przy skończonym poślizgu. Rysunek 9.1.5 przedstawia model analizy.
Rys. 9.1.5 Model analizy kontaktowej
Warunek równowagi dla tego problemu jest następujący.
\[
Fcos\alpha - Gsin\alpha = \pm f_{c}
\]
W fazie tarcia statycznego siła tarcia wynosi [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] a w fazie tarcia ślizgowego wynosi [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] .
Porównanie wyników obliczeń z rozwiązaniem analitycznym jest następujące.
| \(\mu\) | \(F/G\) Rozwiązanie analityczne | \(F/G\) Wyniki obliczeń |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
Analiza kontaktowa (2): problem kontaktu Hertza¶
W tej weryfikacji analizowany jest problem kontaktu Hertza między nieskończenie długim cylindrem a nieskończoną płaszczyzną. Promień cylindra wynosi R=8mm, a moduł Younga E i współczynnik Poissona µ ciała odkształcalnego wynoszą odpowiednio 1100Mpa i 0.0. Zakłada się, że obszar kontaktu jest dostatecznie mały w porównaniu z promieniem cylindra, a z uwagi na symetrię problemu analizowany jest model ćwiartki cylindra.
Rys. 9.1.6 Model analizy problemu kontaktu Hertza
(1) Wyniki weryfikacji promienia kontaktu¶
Teoretyczny wzór do obliczania promienia kontaktu jest następujący:
\[
a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}}
\]
gdzie [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . W obecnych warunkach obliczeniowych, gdy nacisk wynosi \(F=100\), promień kontaktu wynosi \(a=1.36\).
Rysunek 9.1.7 przedstawia równoważne siły węzłowe w punktach kontaktu. Promień kontaktu uzyskuje się przez ekstrapolację tego rozkładu sił węzłowych.
Rys. 9.1.7 Rozkład równoważnych sił węzłowych w punktach kontaktu
(2) Wyniki weryfikacji maksymalnego naprężenia stycznego¶
W rozwiązaniu teoretycznym, w położeniu kontaktu [ z = 0.78a ] maksymalne naprężenie styczne wynosi [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . W obecnych warunkach obliczeniowych, [ \tau_{\max} = 14.2 ] . Dla porównania obliczenia dają [ \tau_{\max} = 15.6 ] .
Rys. 9.1.8 Rozkład naprężenia stycznego (wartość maksymalna = 15.6)
(3) Analiza modalna¶
Modele weryfikacyjne dla przypadków exJ i exK są identyczne z modelami dla przypadków od exA do exG. Rysunek 9.1.9 przedstawia schemat modelu weryfikacyjnego. Dla tego modelu wykonywana jest analiza modalna. Obliczane są wartości własne od pierwszej do trzeciej. Przypadek exJ wykorzystuje solver iteracyjny, natomiast exK — solver bezpośredni. Wyniki weryfikacji przedstawiono w tabelach 9.1.9–9.1.12.
Rys. 9.1.9 Model weryfikacyjny
Częstotliwości własne wspornika wyznacza się z następujących równań.
Pierwsza postać [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Druga postać [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Trzecia postać [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]
Wartości właściwości modelu weryfikacyjnego są następujące
| Wielkość | Wartość |
|---|---|
| \(I\) | \(10.0 mm\) |
| \(E\) | \(4000.0 kgf /mm^2\) |
| \(l\) | \(1.0/12.0 mm^4\) |
| \(\omega\) | \(7.85 * 10^{-6} kgf/mm^3\) |
| \(g\) | \(9800.0 mm/sec^2\) |
Zatem wartości własne do trzeciej postaci są następujące:
| Numer postaci | Wartość |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
Tabela 9.1.9: exJ: Wyniki weryfikacji metody iteracyjnej dla pierwszej wartości własnej
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : n1=3.609e3 | Uwagi | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 węzłów |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 węzłów |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 węzłów |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 węzłów |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 węzłów |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 węzłów |
Tabela 9.1.10: Wyniki weryfikacji metody iteracyjnej exJ dla drugiej wartości własnej
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : n2=2.262e4 | Uwagi | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 węzłów |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 węzłów |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 węzłów |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 węzłów |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 węzłów |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 węzłów |
Uwaga: W modelach trójwymiarowych (3D) pierwsza i druga wartość mają równe pierwiastki. Dlatego druga wartość w tabeli reprezentuje trzecią wartość obliczeniową.
Tabela 9.1.11: Wyniki weryfikacji metody bezpośredniej exK dla pierwszej wartości własnej
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : n1=3.609e3 | Uwagi | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 węzłów |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 węzłów |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 węzłów |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 węzłów |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 węzłów |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 węzłów |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220 węzłów |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220 węzłów |
Tabela 9.1.12: Wyniki weryfikacji metody bezpośredniej exK dla drugiej wartości własnej
| Nazwa przypadku | Liczba elementów | Wartość przewidywana : n2=2.262e4 | Uwagi | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 węzłów / problem płaskiego stanu naprężenia |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 węzłów |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 węzłów |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 węzłów |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 węzłów |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 węzłów |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 węzłów |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220 węzłów |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220 węzłów |
Uwaga: W modelach 3D pierwsza i druga wartość mają równe pierwiastki. Dlatego druga wartość w tabeli reprezentuje trzecią wartość obliczeniową.
(4) Analiza przewodzenia ciepła¶
Wspólne warunki analiz ustalonego przewodzenia ciepła przedstawiono na rysunku 9.1.10. Indywidualne warunki dla przypadków weryfikacyjnych od exM do exT przedstawiono na rysunku 9.1.11. Podział siatki jest taki sam jak w przypadku exA.
Wyniki weryfikacji (tabele rozkładu temperatury) dla poszczególnych przypadków przedstawiono w tabelach 9.1.13–9.1.20.
| Długość między AB | \(L = 10.0m\) |
| Pole przekroju | \(A = 1.0 mm^2\) |
Zależność przewodności cieplnej od temperatury
| Przewodność cieplna \(\lambda(W/mK)\) | Temperatura \((^\circ C)\) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
Rys. 9.1.10: Warunki weryfikacji analizy ustalonego przewodzenia ciepła
| exM: Materiał liniowy | |
| exN: Problem zadanej temperatury |  |
| exO: Problem skupionego strumienia ciepła |  |
| exP: Problem rozłożonego strumienia ciepła |  |
| exQ: Problem konwekcyjnej wymiany ciepła |  |
| exR: Problem radiacyjnej wymiany ciepła |  |
| exS: Problem objętościowego źródła ciepła |  |
| exT: Problem szczeliny wewnętrznej |  |
Rys. 9.1.11: Warunki analizy dla każdego przypadku weryfikacyjnego
Tabela 9.1.13: Wyniki weryfikacji exM (obliczenie ustalone dla materiału liniowego)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Elementy/węzły | Odległość od końca A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koniec A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Koniec B | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
Tabela 9.1.14: Wyniki weryfikacji exN (problem zadanej temperatury)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Elementy/węzły | Odległość od końca A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koniec A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Koniec B | |||
| Program komercyjny | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
Tabela 9.1.15: Wyniki weryfikacji exO (problem skupionego strumienia ciepła)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Elementy/węzły | Odległość od końca A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koniec A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Koniec B | |||
| Program komercyjny | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Tabela 9.1.16: Wyniki weryfikacji exP (problem rozłożonego strumienia ciepła)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Elementy/węzły | Odległość od końca A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koniec A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Koniec B | |||
| Program komercyjny | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Tabela 9.1.17: Wyniki weryfikacji exQ (problem konwekcyjnej wymiany ciepła)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Elementy/węzły | Odległość od końca A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koniec A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Koniec B | |||
| Program komercyjny | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
Tabela 9.1.18: Wyniki weryfikacji exR (problem radiacyjnej wymiany ciepła)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Elementy/węzły | Odległość od końca A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koniec A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Koniec B | |||
| Program komercyjny | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
Tabela 9.1.19: Wyniki weryfikacji exS (problem objętościowego źródła ciepła)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Elementy/węzły | Odległość od końca A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koniec A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Koniec B | |||
| Program komercyjny | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Tabela 9.1.20: Wyniki weryfikacji exT (problem szczeliny wewnętrznej)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Elementy/węzły | Odległość od końca A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koniec A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Koniec B | |||
| Program komercyjny | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
Liniowa analiza dynamiczna¶
W exW wykonywana jest liniowa analiza dynamiczna tego samego wspornika co w punkcie (1). Rysunek 9.1.12 przedstawia warunki weryfikacji. Dla tego samego podziału siatki weryfikowany jest wpływ przyrostu czasu na wyniki. Stosowane są zarówno niejawne, jak i jawne metody całkowania w czasie, z typami elementów 361 i 342. Wyniki weryfikacji przedstawiono w tabeli 9.1.22 oraz na rysunkach 9.1.13–9.1.15.
Model analizy
Historia czasowa siły zewnętrznej F
Rozwiązanie teoretyczne przemieszczenia punktu drgań jest następujące:
\[
F(t)=F_0 I(t)
\]
gdzie
\[
F_0:Stały\ wektor
\]
\[
I(t)=
\begin{cases}
0, t < 0 \\\
1, 0 \leq t
\end{cases}
\]
\[
u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4}
\left\lbrace
\cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}}
(\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i})
\right\rbrace^2
\]
Rys. 9.1.12: Warunki weryfikacji liniowej analizy dynamicznej
Warunki weryfikacji:
| Długość | \(L\) | \(10.0\ mm\) |
| Szerokość przekroju | \(a\) | \(1.0\ mm\) |
| Wysokość przekroju | \(b\) | \(1.0\ mm\) |
| Moduł Younga | \(E\) | \(4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Współczynnik Poissona | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Gęstość | \(\rho\) | \(1.0E-09\ kgf\,s^2/mm^3\) |
| Przyspieszenie grawitacyjne | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Siła zewnętrzna | \(F_0\) | \(1.0\ kgf\) |
| Element | Element heksaedryczny pierwszego rzędu |
| Element tetraedryczny drugiego rzędu | |
| Rozwiązanie | Metoda niejawna |
| Parametr \(\gamma\) metody Newmarka-\(\beta\) | 1/2 |
| Parametr \(\beta\) metody Newmarka-\(\beta\) | 1/4 |
| Metoda jawna | |
| Tłumienie | Brak |
Tabela 9.1.21: Warunki weryfikacji liniowej analizy dynamicznej (ciąg dalszy)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Liczba węzłów | Liczba elementów | Rozwiązanie | Przyrost czasu \(\Delta t\) [sec] |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.0E-07 |
Tabela 9.1.22: Wyniki weryfikacji liniowej analizy dynamicznej exW (wspornik)
| Nazwa przypadku | Typ elementu | Liczba węzłów | Liczba elementów | Metoda | Przemieszczenie w kierunku z w chwili t=0.002 sec [mm] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Metoda niejawna | 1.9753 | Brak zbieżności |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Metoda jawna | 1.9753 | Brak zbieżności |
Rys. 9.1.13: Wykres deformacji i rozkład naprężenia zastępczego wspornika
(a) Typ elementu 361 : Metoda niejawna
(b) Typ elementu 361: Metoda jawna
Rys. 9.1.14 Historia czasowa przemieszczenia punktu wymuszenia \(u_z\)
(a) Typ elementu 342: Metoda niejawna
(b) Typ elementu 342: Metoda jawna
Rys. 9.1.14: Historia czasowa przemieszczenia punktu drgań \(u_z\)
Analiza odpowiedzi częstotliwościowej¶
W tej weryfikacji przeprowadza się analizę odpowiedzi częstotliwościowej wspornika i sprawdza ją przez porównanie z wynikami komercyjnego solvera ogólnego przeznaczenia. Model analizy i warunki weryfikacji przedstawiono poniżej.
Warunki analizy:
| Moduł Younga | \(E\) | \(210000\ N/mm^2\) |
| Współczynnik Poissona | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Gęstość | \(\rho\) | \(7.89E-09\ t/mm^3\) |
| Przyspieszenie grawitacyjne | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Obciążenie | \(F_0\) | \(1.0\ N\) |
| Parametr tłumienia Rayleigha | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Parametr tłumienia Rayleigha | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
Rys. 9.1.15: Model analizy (element tetraedryczny pierwszego rzędu (126 elementów i 55 węzłów))
Wartości własne do piątego rzędu oraz odpowiedź częstotliwościowa punktów drgań uzyskane z analizy wartości własnych są następujące:
| postać | FrontISTR | Program komercyjny |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
Rys. 9.1.16: Zależność amplitudy przemieszczenia punktów drgań od częstotliwości