Przejdź do treści

Więzy wielopunktowe

Funkcja więzów wielopunktowych w FrontISTR umożliwia nakładanie liniowych zależności \(\sum_i a_i u_i = c\) między wieloma węzłowymi stopniami swobody, co pozwala realizować sprzężenie sztywne, warunki okresowe i dowolne sprzęganie stopni swobody. W tym rozdziale podsumowano możliwości więzów wielopunktowych oraz zasady wyboru między nimi a innymi funkcjami sprzęgania stopni swobody (takimi jak więzy kontaktowe typu tied).

Przegląd funkcji

Więzy wielopunktowe nakładają następującą liniową zależność na wiele węzłowych stopni swobody.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Pojedyncze równanie więzów określa się jako połączenie „liczby składników \(N\)”, „stałej prawej strony \(c\)” oraz, dla każdego składnika, zestawu „węzeł, stopień swobody i współczynnik \((\text{node}_i, \text{DOF}_i, a_i)\)”. Należy podać co najmniej dwa składniki.

Typowe zastosowania są następujące.

  • Sprzężenie sztywne: Narzuca takie samo przemieszczenie na ten sam stopień swobody wielu węzłów (np. powiązanie przemieszczeń \(x\) dwóch węzłów równaniem \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Warunek okresowy: Ustala różnicę między odpowiadającymi sobie węzłami na 0 lub wartość stałą (np. \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Sprzężenie slave-master: Wyraża stopień swobody slave jako liniową kombinację stopni swobody po stronie master.

W danych wejściowych każde równanie więzów definiuje się za pomocą !EQUATION. Więzy wielopunktowe zdefiniowane przez !EQUATION działają w analizach strukturalnych (analizie statycznej, dynamicznej, modalnej i odpowiedzi częstotliwościowej) oraz w analizach przewodzenia ciepła (ustalonej i nieustalonej). W analizie strukturalnej podaje się translacyjne i obrotowe stopnie swobody (numery DOF 1–6); w analizie przewodzenia ciepła podaje się stopień swobody temperatury (DOF 1).

Wybór więzów wielopunktowych

Metodę wprowadzania więzu wielopunktowego należy wybrać zależnie od tego, czy obiekty podlegające więzom są określane jako „pojedyncze węzły i stopnie swobody”, „powierzchnia do powierzchni” czy „węzeł do elementu”.

Funkcja Sposób określania więzów Główne zastosowania
!EQUATION Bezpośrednie określenie pojedynczych węzłów, stopni swobody i współczynników w postaci równania Sprzężenie sztywne, warunki okresowe, sprzężenie slave-master
!CONTACT INTERACTION=TIED (więz tied) Sprzęga powierzchnie określone jako para kontaktowa Trwałe połączenie części o różnych gęstościach siatki
!EMBED Sprzęga grupę osadzonych węzłów z grupą elementów gospodarza Osadzanie zbrojenia w materiale gospodarza

Użyj !EQUATION, gdy relację więzu można zapisać bezpośrednio za pomocą węzłów, stopni swobody i współczynników. Jest to naturalny wybór w przypadkach takich jak symetria i warunki okresowe, gdzie znana jest relacja geometryczna między odpowiadającymi sobie węzłami i można ją wyrazić jako zależność liniową. Więzu tied (INTERACTION=TIED) użyj, gdy należy sprzęgnąć powierzchnie o niezgodnych siatkach, a osadzania — gdy grupa węzłów ma zostać związana z otaczającymi elementami. Więzy tied i osadzanie są wewnętrznie rozwijane do więzów wielopunktowych, a następnie przetwarzane tą samą ścieżką co !EQUATION.

Kontakt ślizgowy (INTERACTION=SSLID, FSLID) jest więzem nieliniowym, którego relacja więzu zmienia się zależnie od stanu kontaktu, dlatego nie należy do więzów wielopunktowych omawianych w tym rozdziale. W przypadku kontaktu dopuszczającego poślizg i rozdzielenie zobacz Kontakt i elementy osadzone.

Określanie równań więzów

Równanie więzu wprowadza się za pomocą !EQUATION, podając „liczbę składników \(N\)” i „stałą prawej strony \(c\)”, a dla każdego składnika zestaw „węzeł \(\mathrm{node}_i\)”, „numer stopnia swobody \(d_i\)” i „współczynnik \(a_i\)”. Dla każdego składnika należy podać numer węzła albo nazwę grupy węzłów. Jako numer stopnia swobody w analizie strukturalnej stosuje się translacyjne DOF 1–3 i obrotowe DOF 4–6, a w analizie przewodzenia ciepła DOF temperatury 1. Składnik wskazujący stopień swobody, który nie ma znaczenia w danym modelu (np. DOF 4–6 dla elementu bryłowego posiadającego wyłącznie translacyjne DOF), jest ignorowany i generowane jest ostrzeżenie.

Jeżeli ten sam węzeł i ten sam stopień swobody występują w składnikach więcej niż raz, równanie więzu staje się zdegenerowane. Drugi i kolejne powtórzone składniki są ignorowane i generowane jest ostrzeżenie. W pojedynczym równaniu więzu należy podawać różne kombinacje węzła i stopnia swobody.

Gdy za pomocą grup węzłów podaje się jednocześnie wiele węzłów, liczba węzłów w każdej grupie musi być zgodna z liczbą w grupach użytych w pozostałych składnikach. W przypadku niezgodności występuje błąd danych wejściowych.

Stopień swobody określony w pierwszym składniku równania więzu jest podczas przetwarzania traktowany jako stopień swobody slave. Nie może pokrywać się z pierwszym składnikiem innego równania więzu, więzem jednopunktowym określonym przez !BOUNDARY ani stopniem swobody objętym więzem tied. Dwukrotne związanie tego samego stopnia swobody powoduje nadmiarowość relacji więzów i prowadzi do złego uwarunkowania układu liniowego.

Format, parametry i kolejność wierszy danych równania więzu opisano w !EQUATION.

Metody obsługi więzów (rozwiązanie numeryczne)

Sposób włączenia więzów wielopunktowych do układu liniowego wpływa na własności macierzy współczynników i zbieżność nawet wtedy, gdy równania więzów na wejściu są identyczne. FrontISTR udostępnia metodę kary oraz jawne eliminowanie stopni swobody. Domyślnie dla metod iteracyjnych stosowane jest jawne eliminowanie stopni swobody, natomiast dla metod bezpośrednich — metoda kary. Wybór i sposób określenia metody obsługi opisano w sekcji metod obsługi MPC w Solverze liniowym i wstępnym uwarunkowaniu.

Powiązane tematy