Przejdź do treści

Dane materiałowe

W FrontISTR „materiał” jest nazwaną jednostką służącą do zbiorczego zarządzania danymi właściwości materiałowych przypisanymi do elementów. Obejmuje ona pod jedną nazwą wartości właściwości, takie jak stałe sprężystości, gęstość i przewodność cieplna, a także parametry praw konstytutywnych dla sprężysto-plastyczności, lepkosprężystości, pełzania i podobnych modeli. Przypisanie do grup elementów wykonuje się za pomocą !SECTION, wiążąc typ elementu (bryłowy, powłokowy, interfejsowy itp.) z nazwą materiału. Samą zawartość materiału definiuje się przez !MATERIAL po stronie danych siatki albo w bloku !MATERIAL po stronie danych sterujących analizą.

Ograniczenia dotyczące danych materiałowych wynikają z trzech czynników: typu analizy, typu elementu oraz sposobu podania materiału w plikach wejściowych. Poniżej najpierw zestawiono zgodność dostępnych modeli materiałowych z typami elementów i analiz (Przegląd funkcji), następnie omówiono zasady doboru modelu materiałowego (Wybór modelu materiałowego), a dalej specyfikację poszczególnych modeli (od Sprężystości liniowej). Składnię i wartości domyślne poszczególnych słów kluczowych podano w dokumentacji słów kluczowych.

Przegląd funkcji

Dane materiałowe można ogólnie podzielić na mechaniczne modele materiałowe stosowane w analizie konstrukcji oraz właściwości cieplne stosowane w analizie przewodzenia ciepła i naprężeń cieplnych. W analizie konstrukcji, zależnie od zastosowania, wybiera się sprężystość liniową, hipersprężystość, sprężysto-plastyczność, lepkosprężystość, pełzanie albo materiał zdefiniowany przez użytkownika. Każdy z nich stanowi niezależne prawo konstytutywne; w modelach sprężysto-plastycznych, lepkosprężystych i pełzania część sprężystą opisuje sprężystość liniowa zdefiniowana w tym samym materiale (hipersprężystość korzysta z własnej funkcji energii odkształcenia i dlatego nie odwołuje się do sztywności sprężystości liniowej). W analizie przewodzenia ciepła elementom przypisuje się gęstość, ciepło właściwe i przewodność cieplną.

Kategoria Główne zastosowania Główne słowa kluczowe wejścia Główne odwołania
Sprężystość liniowa Liniowa analiza małych odkształceń, analiza modalna, liniowa analiza dynamiczna, część sprężysta materiałów nieliniowych !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 !ELASTIC, !MATERIAL (dane siatki)
Hipersprężystość Sprężysta odpowiedź przy dużych odkształceniach, np. materiałów gumopodobnych !HYPERELASTIC !HYPERELASTIC
Sprężysto-plastyczność Trwałe odkształcenie po uplastycznieniu, plastyczność metali, materiały gruntowe !PLASTIC !PLASTIC
Lepkosprężystość Odpowiedź zależna od czasu z relaksacją lub opóźnieniem !VISCOELASTIC, !TRS !VISCOELASTIC, !TRS
Pełzanie Odkształcenie narastające z czasem pod działaniem naprężenia !CREEP !CREEP
Właściwości cieplne Analiza przewodzenia ciepła, analiza naprężeń cieplnych !MATERIAL ITEM=1〜3, !EXPANSION_COEFF !EXPANSION_COEFF
Materiał zdefiniowany przez użytkownika Prawo konstytutywne zaimplementowane przez użytkownika !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER !USER_MATERIAL

W analizie konstrukcji, jeżeli materiał o tej samej nazwie jest zdefiniowany zarówno w danych siatki, jak i w danych sterujących analizą, pierwszeństwo ma definicja po stronie danych sterujących analizą. Sama definicja materiału w danych siatki jest jednak nadal wymagana; gdy materiał o tej samej nazwie zdefiniowano w danych sterujących analizą, wartości po stronie danych siatki nie są odczytywane i mogą być wartościami fikcyjnymi. Natomiast w analizie przewodzenia ciepła podawanie materiału w danych sterujących analizą nie jest obsługiwane i używane są bezpośrednio wartości określone w danych siatki.

Obsługę według typu analizy można podsumować następująco. Liniowa analiza statyczna, analiza modalna i liniowa analiza dynamiczna wykorzystują sprężystość liniową. W nieliniowej analizie statycznej i nieliniowej analizie dynamicznej z trójwymiarowymi ciągłymi elementami bryłowymi można, na bazie sprężystości liniowej, stosować hipersprężystość, sprężysto-plastyczność, lepkosprężystość, pełzanie i materiały zdefiniowane przez użytkownika. W analizie przewodzenia ciepła zamiast modeli materiałowych konstrukcji stosuje się gęstość, ciepło właściwe i przewodność cieplną. Przegląd typów analiz zawiera sekcja Typy analiz.

Istnieją także ograniczenia zależne od typu elementu. Trójwymiarowe ciągłe elementy bryłowe mogą wykorzystywać nieliniowe modele materiałowe w analizie konstrukcji. Elementy stanu płaskiego naprężenia, płaskiego odkształcenia i osiowosymetryczne zasadniczo wykorzystują sprężystość liniową. Te rodziny elementów dwuwymiarowych nie obsługują sprężysto-plastyczności, hipersprężystości, lepkosprężystości ani pełzania. Elementy powłokowe obsługują sprężystość liniową i mogą być definiowane jako jednowarstwowe lub laminowane oraz izotropowe lub anizotropowe. Elementy powłokowe nie obsługują sprężysto-plastyczności, hipersprężystości, lepkosprężystości ani pełzania. Elementy interfejsowe służą w analizie przewodzenia ciepła do modelowania wymiany ciepła przez szczelinę i promieniowania; parametry szczeliny podaje się w wierszu danych !SECTION, a nie jako dane materiałowe. Przykłady powiązania z grupami elementów i definiowania laminatów znajdują się także w Bibliotece elementów.

Poniższa tabela zestawia dostępność modeli materiałowych dla poszczególnych typów elementów.

Typ elementu Sprężystość liniowa (izotropowa) Sprężystość liniowa (ortotropowa/laminowana) Hipersprężystość Sprężysto-plastyczność Lepkosprężystość Pełzanie Właściwości cieplne
Bryłowy 3D ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Płaski stan naprężenia / płaski stan odkształcenia / osiowosymetryczny ○ — — — — — ○
Powłokowy (jednowarstwowy/laminowany) ○ ○ — — — — —
Belkowy / kratownicowy ○ — — — — — —
Interfejsowy — — — — — — ○

(Symbole: ○ dostępne / — nieobsługiwane). Dla elementów interfejsowych właściwości cieplne dotyczące wymiany ciepła przez szczelinę i promieniowania podaje się za pomocą !SECTION.

Materiały można definiować dwiema drogami. W danych siatki !SECTION wiąże grupę elementów z nazwą materiału, a !MATERIAL i !ITEM definiują właściwości materiałowe. W danych sterujących analizą modele materiałowe definiuje się przez umieszczenie !ELASTIC, !HYPERELASTIC, !PLASTIC i podobnych słów kluczowych wewnątrz bloku !MATERIAL. Jeżeli !MATERIAL zdefiniowano w danych sterujących analizą, używana jest ta definicja zamiast definicji materiału o tej samej nazwie w danych siatki. Szczegóły dotyczące !SECTION i !MATERIAL po stronie danych siatki zawierają !SECTION (dane siatki) oraz !MATERIAL (dane siatki). Informacje o bloku materiału po stronie danych sterujących analizą zawiera !MATERIAL (dane sterujące analizą).

Wybór modelu materiałowego

Przy wyborze modelu materiałowego należy najpierw ocenić, czy wystarcza sprężystość liniowa. Stosuje się ją, gdy odkształcenia są małe, naprężenie nie przekracza granicy plastyczności i nie trzeba uwzględniać zależnej od czasu relaksacji ani pełzania. Dla sprężystej odpowiedzi przy dużych odkształceniach należy wybrać hipersprężystość, dla odkształcenia plastycznego po uplastycznieniu — sprężysto-plastyczność, dla materiałów z czasami relaksacji — lepkosprężystość, a dla odkształceń narastających podczas długotrwałego utrzymywania obciążenia — pełzanie.

Charakterystyka problemu Kandydat na model materiałowy Wskazówka wyboru
Małe odkształcenia i liniowa zależność naprężenie–odkształcenie Sprężystość liniowa Gdy wystarczają moduł Younga i współczynnik Poissona
Powrót do pierwotnego kształtu po odciążeniu nawet przy dużych odkształceniach Hipersprężystość Materiały gumopodobne lub przypadki wymagające nieliniowego potencjału sprężystego
Po przekroczeniu granicy plastyczności pozostaje trwałe odkształcenie Sprężysto-plastyczność Gdy trzeba wybrać funkcję plastyczności i prawo umocnienia
Podczas utrzymywania obciążenia występuje relaksacja naprężeń lub odpowiedź opóźniona Lepkosprężystość Gdy zachowanie można opisać współczynnikami i czasami relaksacji
Przy długotrwałym obciążeniu narasta odkształcenie Pełzanie Gdy prawo Nortona stanowi wystarczające przybliżenie
Nie można opisać modelami wbudowanymi Materiał zdefiniowany przez użytkownika Gdy prawo konstytutywne jest implementowane w zewnętrznym podprogramie

Jeżeli trzeba uwzględnić zależność od temperatury, należy sprawdzić obsługę dla danego modelu materiałowego. Sprężystość liniowa, pełzanie i współczynnik rozszerzalności cieplnej obsługują tabele zależne od temperatury. W lepkosprężystości stosuje się przesunięcie temperaturowe przez !TRS, a nie interpolację temperaturową samych współczynników szeregu Prony’ego. W sprężysto-plastyczności tabele zależne od temperatury są dostępne dla wieloliniowego umocnienia z warunkiem plastyczności Misesa. Mohr-Coulomb i Drucker-Prager nie obsługują zależności od temperatury.

W przypadku anizotropii lub laminatów należy również uwzględnić typ elementu. Elementy bryłowe obsługują ortotropową sprężystość liniową. W zakresie sprężystości liniowej elementy powłokowe obsługują materiały izotropowe jednowarstwowe, anizotropowe jednowarstwowe, izotropowe laminowane i anizotropowe laminowane. Z elementami powłokowymi nie można stosować nieliniowych modeli materiałowych.

Dla materiałów prawie nieściśliwych nie należy ustawiać współczynnika Poissona na 0.5. FrontISTR nie obsługuje definiowania materiału idealnie nieściśliwego. W problemach dużych odkształceń, w których nieściśliwość ma istotny wpływ, ważny jest także wybór sformułowania elementu; należy również sprawdzić opcje sformułowań w Bibliotece elementów.

Sprężystość liniowa

Sprężystość liniowa jest najbardziej podstawowym modelem materiałowym w analizie konstrukcji FrontISTR. Liniowa analiza statyczna, analiza modalna i liniowa analiza dynamiczna wykorzystują sprężystość liniową. Także w przypadku sprężysto-plastyczności, lepkosprężystości lub pełzania sprężystość liniową definiuje się w tym samym materiale jako część sprężystą. → Szczegóły: !ELASTIC.

Dla izotropowej sprężystości liniowej podaje się moduł Younga i współczynnik Poissona. Jeśli wymagana jest zależność od temperatury, moduł Younga i współczynnik Poissona można podać w tabeli jako funkcje temperatury. Dla ortotropii należy określić łącznie dziewięć niezależnych stałych: moduły Younga w trzech kierunkach, trzy współczynniki Poissona i trzy moduły ścinania. Ponieważ ortotropia wymaga układu współrzędnych materiału, w odpowiednim !SECTION należy określić lokalny układ współrzędnych.

Aby określić sprężystość liniową w danych siatki, należy połączyć !SECTION i !MATERIAL. W poniższym przykładzie materiał M1 przypisano do grupy elementów bryłowych ALL; ITEM=1 definiuje moduł Younga i współczynnik Poissona, ITEM=2 — gęstość masy, a ITEM=3 — współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
  4000., 0.3
!ITEM=2
  8.0102E-10
!ITEM=3
  1.0E-5

Dla elementów powłokowych w zakresie sprężystości liniowej można definiować warstwy pojedyncze i laminaty. Dla jednowarstwowego materiału izotropowego używa się SUBITEM=4, a dla jednowarstwowego materiału anizotropowego SUBITEM=9. W laminacie stałe materiałowe i wagi warstw dla wszystkich warstw umieszcza się w tym samym !ITEM. Wagi warstw są normalizowane przez ich sumę i używane jako wagi całkowania w kierunku grubości. Fizyczną grubość całej powłoki określa grubość w !SECTION, TYPE=SHELL.

Poniżej przedstawiono przykład jednowarstwowej powłoki z materiałem izotropowym.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=4
0, 200000, 0.3, 2.0

Poniżej przedstawiono przykład dwuwarstwowej powłoki laminowanej z materiałami izotropowymi.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=7
0, 200000, 0.3, 2.0, 200000, 0.3, 2.0

Poniżej przedstawiono przykład jednowarstwowej powłoki z materiałem anizotropowym. Kąt anizotropii podaje się w stopniach.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Poniżej przedstawiono przykład dwuwarstwowej powłoki laminowanej z materiałami anizotropowymi.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
   28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Hipersprężystość

Hipersprężystość jest nieliniowym sprężystym modelem materiałowym, w którym naprężenie definiuje się na podstawie funkcji energii odkształcenia. Stosuje się ją do materiałów gumopodobnych, które nawet po dużym odkształceniu powracają po odciążeniu do pierwotnego kształtu. W danych wejściowych !HYPERELASTIC określa się wewnątrz bloku !MATERIAL. → Szczegóły: !HYPERELASTIC.

FrontISTR obsługuje następujące modele hipersprężyste. Model OGDEN nie jest obsługiwany.

Model Typ w danych wejściowych Główne współczynniki Charakterystyka
Neo-Hookean NEOHOOKE \(C_{10}\), \(D\) Prosty izotropowy model hipersprężysty odpowiadający \(C_{01}=0\) w modelu Mooney-Rivlina
Mooney-Rivlin MOONEY-RIVLIN \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) Izotropowy model hipersprężysty wykorzystujący dwa zredukowane niezmienniki
Arruda-Boyce ARRUDA-BOYCE \(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) Model materiału gumopodobnego oparty na sieci łańcuchów molekularnych
Anizotropowy Mooney-Rivlin MOONEY-RIVLIN-ANISO Wejście odczytuje 10 współczynników, lecz bieżące prawo konstytutywne wykorzystuje pierwszych 5 Model opisujący anizotropową odpowiedź hipersprężystą, np. związaną z kierunkiem włókien
Hipersprężystość zdefiniowana przez użytkownika USER Stałe użytkownika Model, w którym hipersprężyste prawo konstytutywne jest implementowane w zewnętrznym podprogramie

W hipersprężystości współczynnik \(D\) związany ze zmianą objętości służy do opisu ściśliwości. Materiały idealnie nieściśliwe nie są obsługiwane, dlatego nie należy stosować ustawienia odpowiadającego współczynnikowi Poissona \(\nu=0.5\). Dla materiałów prawie nieściśliwych trzeba dobrać nie tylko współczynniki modelu hipersprężystego, lecz także używane sformułowanie elementu.

Hipersprężystość jest domyślnie traktowana w ramach sformułowania Total Lagrange. Definicje funkcji energii odkształcenia, naprężenia i sztywności stycznej znajdują się w Hipersprężystości (teoria).

Sprężysto-plastyczność

Sprężysto-plastyczność jest modelem materiałowym, który rozdziela zakres sprężysty i plastyczny za pomocą funkcji plastyczności, a odpowiedź po uplastycznieniu opisuje prawem umocnienia. W danych wejściowych !ELASTIC i !PLASTIC łączy się w tym samym bloku !MATERIAL. → Szczegóły: !PLASTIC.

W FrontISTR model sprężysto-plastyczny określa się przez połączenie funkcji plastyczności i prawa umocnienia. Obsługiwany zakres jest następujący.

Funkcja plastyczności Typ w danych wejściowych Obsługiwane prawa umocnienia Główne zastosowania
Mises MISES BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED Izotropowe uplastycznienie, np. w metalach
Mohr-Coulomb MOHR-COULOMB BILINEAR, MULTILINEAR Grunty i skały opisywane kątem tarcia wewnętrznego i spójnością
Drucker-Prager DRUCKER-PRAGER BILINEAR, MULTILINEAR Uplastycznienie zależne od ciśnienia, stanowiące gładkie przybliżenie Mohr-Coulomba
Funkcja plastyczności zdefiniowana przez użytkownika USER Zdefiniowane przez użytkownika Gdy sztywność styczna i odwzorowanie powrotne są implementowane w zewnętrznym podprogramie

Wieloliniowe umocnienie z warunkiem plastyczności Misesa obsługuje tabele zależne od temperatury. Dwuliniowe umocnienie, umocnienie Swifta, Ramberga-Osgooda, kinematyczne i mieszane z warunkiem plastyczności Misesa są obliczane jako wyrażenia o stałych parametrach. Mohr-Coulomb i Drucker-Prager nie obsługują zależności od temperatury. Przy stosowaniu wieloliniowego umocnienia dane wejściowe muszą spełniać warunki: odkształcenie plastyczne nie może być ujemne, a pierwsza wartość odkształcenia plastycznego musi wynosić 0.

Elementy powłokowe, elementy płaskiego stanu naprężenia, płaskiego stanu odkształcenia i osiowosymetryczne nie obsługują sprężysto-plastyczności. Dla materiałów sprężysto-plastycznych należy używać trójwymiarowych ciągłych elementów bryłowych.

Sprężysto-plastyczność jest domyślnie traktowana w ramach sformułowania Updated Lagrange. Jeśli dla !PLASTIC podano INFINITESIMAL, stosowane jest prawo konstytutywne małych odkształceń. Aktualizacja naprężenia korzysta z całkowania opartego na odwzorowaniu powrotnym; szczegóły algorytmu znajdują się w Sprężysto-plastyczności (teoria).

Lepkosprężystość

Lepkosprężystość jest modelem materiałowym, który dodaje zależną od czasu relaksację do odpowiedzi sprężystej. W FrontISTR uogólniony model Maxwella podaje się jako szereg Prony’ego. W tym samym bloku !MATERIAL definiuje się !ELASTIC i !VISCOELASTIC. → Szczegóły: !VISCOELASTIC.

Dla szeregu Prony’ego pary współczynników relaksacji i czasów relaksacji podaje się w wielu wierszach. Nie można podać czasu relaksacji równego 0. Aby uwzględnić zależność od temperatury, po !VISCOELASTIC umieszcza się !TRS i określa współczynnik przesunięcia temperaturowego. → Szczegóły: !TRS.

Przesunięcie temperaturowe obsługuje postać WLF i Arrheniusa; w obu przypadkach współczynnik przesunięcia \(A\) jest funkcją temperatury analizy \(\theta\) i temperatury odniesienia \(\theta_0\). W obu formach dane wejściowe zawierają dwie stałe materiałowe (C1, C2) i temperaturę odniesienia, lecz ich znaczenie zależy od wybranego modelu przesunięcia (dla WLF są to dwa współczynniki równania Williamsa-Landela-Ferry’ego, a dla postaci Arrheniusa — dwa współczynniki związane z energią aktywacji). Konkretne postacie funkcji i wyprowadzenie współczynnika przesunięcia opisano w podręczniku teoretycznym Lepkosprężystość.

Pełzanie

Pełzanie jest modelem materiałowym opisującym odkształcenie narastające z czasem pod stałym obciążeniem lub stałym naprężeniem. !CREEP w FrontISTR obsługuje prawo Nortona. W tym samym bloku !MATERIAL definiuje się !ELASTIC i !CREEP. → Szczegóły: !CREEP.

W prawie Nortona szybkość odkształcenia pełzania wyraża się zależnością potęgową naprężenia zastępczego, czasu oraz stałych materiałowych \(A\), \(n\) i \(m\) (konkretną postać funkcji podano w podręczniku teoretycznym Pełzanie). Stałe materiałowe mogą być podawane w tabelach zależnych od temperatury, dzięki czemu można określić wartości dla poszczególnych temperatur.

TYPE=USER dla !CREEP nie jest obsługiwane. Aby zaimplementować własne prawo konstytutywne obejmujące pełzanie, należy użyć materiału zdefiniowanego przez użytkownika.

Właściwości materiałowe w analizie przewodzenia ciepła

W analizie przewodzenia ciepła zamiast materiałów sprężystych i plastycznych używanych w analizie konstrukcji definiuje się gęstość, ciepło właściwe i przewodność cieplną. Dla elementów łącznikowych, płaskich, bryłowych i powłokowych używa się ITEM=1〜3 w !MATERIAL po stronie danych siatki. Właściwości cieplne można podawać w tabelach zależnych od temperatury.

W poniższym przykładzie dla materiału M1 zdefiniowano gęstość, ciepło właściwe i przewodność cieplną jako dane zależne od temperatury. Po przypisaniu materiału M1 do grupy elementów bryłowych ALL przez SECTION, w !MATERIAL pary wartość–temperatura podaje się odpowiednio dla gęstości w ITEM=1, ciepła właściwego w ITEM=2 i przewodności cieplnej w ITEM=3.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.

Dla elementów interfejsowych nie używa się danych materiałowych; w wierszu danych !SECTION, TYPE=INTERFACE podaje się szerokość szczeliny, współczynnik wymiany ciepła przez szczelinę oraz współczynniki promieniowania.

!SECTION, TYPE=INTERFACE, EGRP=GAP
1.0, 20.15, 8.99835E-9, 8.99835E-9

W analizie przewodzenia ciepła dla elementów powłokowych właściwości cieplne określa się przez materiał !MATERIAL, tak jak dla elementów bryłowych. Grubość powłoki i liczbę punktów całkowania w kierunku grubości określa się po stronie !SECTION.

W analizie naprężeń cieplnych definiuje się współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej, aby obliczyć odkształcenie cieplne z pola temperatury. Obsługiwane są izotropowe i ortotropowe współczynniki rozszerzalności cieplnej, również zależne od temperatury. → Szczegóły: !EXPANSION_COEFF. Informacje o podawaniu po stronie danych sterujących analizą gęstości masy używanej w analizie konstrukcji lub analizie dynamicznej znajdują się w !DENSITY. Gęstość dla analizy przewodzenia ciepła określa się przez !MATERIAL ITEM=1 po stronie danych siatki, jak pokazano tutaj.

Materiały zdefiniowane przez użytkownika

Materiały zdefiniowane przez użytkownika umożliwiają implementację w zewnętrznym podprogramie praw konstytutywnych, których nie można opisać wbudowanymi modelami materiałowymi FrontISTR. W danych wejściowych !USER_MATERIAL określa liczbę zmiennych stanu i stałe użytkownika. → Szczegóły: !USER_MATERIAL.

!USER_MATERIAL jest domyślnie traktowane jako prawo konstytutywne typu Updated Lagrange, a po podaniu KIRCHHOFF — jako typu Total Lagrange. Liczbę zmiennych stanu określa NSTATUS. W wierszach danych można przekazać maksymalnie 100 stałych użytkownika. Stałe te i zmienne stanu są używane jako zmienne wewnętrzne prawa konstytutywnego w podprogramie użytkownika.

W przypadku !USER_MATERIAL samo prawo konstytutywne implementuje się w uMatlMatrix i uUpdate. uMatlMatrix zwraca materiałową sztywność styczną, a uUpdate aktualizuje naprężenie i zmienne stanu. Dla sprężystości użytkownika przy małych odkształceniach używa się !ELASTIC, TYPE=USER; dla hipersprężystego modelu użytkownika — !HYPERELASTIC, TYPE=USER, implementując odpowiedź sprężystą w uElasticMatrix i uElasticUpdate. Dla funkcji plastyczności zdefiniowanej przez użytkownika używa się !PLASTIC, YIELD=USER i implementuje sprężysto-plastyczną sztywność styczną oraz odwzorowanie powrotne.

Tematy powiązane