Tato stránka uvádí symboly fyzikálních veličin používané v teoretické příručce FrontISTR.
Konvence zápisu (tučné značení vektorů a tenzorů, Einsteinova sumační konvence a Voigtův zápis) viz
Tenzorový zápis a matematické základy.
Geometrická (posunová) hranice: hranice v aktuální/referenční konfiguraci, na níž je předepsáno \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\)
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\)
Mechanická hranice: hranice v aktuální/referenční konfiguraci, na níž je předepsáno \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (nebo \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\))
\(\boldsymbol{n}\)
Vnější jednotkový normálový vektor k ploše v aktuální konfiguraci
\(\boldsymbol{N}\)
Vnější jednotkový normálový vektor k ploše v referenční konfiguraci
\(t\)
Čas
Konvence: Fyzikální veličiny v referenční konfiguraci se označují velkými písmeny nebo indexem \(0\), zatímco veličiny v aktuální konfiguraci malými písmeny.
Fyzikální veličina v čase \(t\) (levý horní index). Příklad: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) je Cauchyho napětí v čase \(t\)
\(^{t}\Omega\)
Oblast aktuální konfigurace v čase \(t\)
\(^{t}\Gamma\)
Hranice aktuální konfigurace v čase \(t\)
Konvence: V přírůstkové analýze se stav do času \(t\) považuje za známý a stav v čase \(t + \Delta t\) se řeší jako neznámý. Levý horní index se vynechává, není-li třeba čas explicitně uvádět. Formulace používající jako referenci referenční konfiguraci \(\Omega_0\) se nazývá formulace Total Lagrange, zatímco formulace používající jako referenci aktuální konfiguraci \(^{t}\Omega\) na začátku přírůstku se nazývá formulace Updated Lagrange.
Poznámka: \(\nabla_X\) a \(\nabla_x\) souvisejí vztahem \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\). Gradient bez indexu, \(\nabla\), se používá, je-li konfigurace z kontextu zřejmá nebo když rozlišení zaniká, například v úlohách s malými deformacemi.
Cauchyho tenzor napětí (skutečné napětí, aktuální konfigurace): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\)
\(\boldsymbol{P}\)
První Piolův-Kirchhoffův tenzor napětí (nominální napětí): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
\(\boldsymbol{S}\)
Druhý Piolův-Kirchhoffův tenzor napětí (referenční konfigurace, symetrický): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
Konvence: Formulace Total Lagrange používá dvojici \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), zatímco formulace Updated Lagrange používá dvojici \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\).
Vektory uzlových souřadnic a posunutí prvku: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\), atd.
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\)
Globální vektory uzlových souřadnic a posunutí (seřazené podle čísla uzlu a poté stupně volnosti)
\(\boldsymbol{B}\)
Matice vztahu přetvoření–posunutí (B-matice)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\)
Matice tvarových funkcí: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) je pro uzel \(\alpha\) blok s tvarovou funkcí \(N_\alpha^e\) na diagonále o velikosti \(d \times d\); \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\)
Matice tuhosti prvku
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\)
Integrandy matice tuhosti prvku (vyjádřené v referenční a aktuální konfiguraci): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
Uzlová vnější síla působící na uzel \(\alpha\) prvku a vektor uzlových vnějších sil prvku: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)
Globální vektor vnitřních sil a globální vektor vnějších sil: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); obdobně pro \(\boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\)
Uzlová vnitřní síla a uzlová vnější síla v globálním uzlu \(i_g\) (uzlové bloky \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\))
Korekce v Newtonově-Raphsonově iteraci (v \(i\). iteraci získaná řešením lineární rovnice \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\))
\(i_g\)
Číslo globálního uzlu (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\)
Číslo globálního uzlu odpovídající prvku \(e\) a lokálnímu číslu uzlu \(\alpha\): \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\)
Pro číslo globálního uzlu \(i_g\) množina odpovídajících dvojic \((e, \alpha)\): \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). Používá se při sestavování
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\)
Pro dvojici čísel globálních uzlů \((i_g, i_h)\) množina odpovídajících trojic \((e, \alpha, \beta)\); používá se při sestavování matice tuhosti