Přeskočit obsah

Materiálová data

Ve FrontISTR je „materiál“ pojmenovaná jednotka používaná ke společné správě dat materiálových vlastností přiřazených prvkům. Pod jedním názvem seskupuje zejména hodnoty vlastností, jako jsou elastické konstanty, hustota a tepelná vodivost, i parametry konstitutivních zákonů pro elastoplasticitu, viskoelasticitu, creep a podobné modely. Přiřazení skupinám prvků se provádí pomocí !SECTION, které propojuje typ prvku (objemový, skořepinový, rozhranový atd.) s názvem materiálu. Samotný obsah materiálu se definuje buď pomocí !MATERIAL v datech sítě, nebo pomocí bloku !MATERIAL v řídicích datech analýzy.

Omezení materiálových dat určují tři faktory: typ analýzy, typ prvku a způsob zadání materiálu ve vstupních souborech. Následující části nejprve shrnují vztahy mezi dostupnými materiálovými modely, typy prvků a typy analýz (Přehled funkcí), poté vysvětlují volbu materiálového modelu (Volba materiálového modelu) a nakonec popisují specifikace jednotlivých modelů (Lineární elasticita a následující části). Syntax a výchozí hodnoty jednotlivých klíčových slov viz referenční příručka klíčových slov.

Přehled funkcí

Materiálová data lze obecně rozdělit na mechanické materiálové modely používané ve strukturální analýze a tepelné vlastnosti používané při analýze vedení tepla a tepelně-napěťové analýze. Ve strukturální analýze zvolte podle použití lineární elasticitu, hyperelasticitu, elastoplasticitu, viskoelasticitu, creep nebo uživatelsky definovaný materiál. Každý z nich je samostatný konstitutivní zákon; elastoplastické, viskoelastické a creepové modely používají ve stejném materiálu lineární elasticitu pro elastickou část (hyperelasticita používá vlastní funkci energie deformace, a proto neodkazuje na lineárně elastickou tuhost). V analýze vedení tepla se prvkům přiřazují hustota, měrná tepelná kapacita a tepelná vodivost.

Kategorie Hlavní použití Hlavní vstupní klíčová slova Hlavní odkazy
Lineární elasticita Lineární analýza malých deformací, modální analýza, lineární dynamická analýza, elastická část nelineárních materiálů !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 !ELASTIC, !MATERIAL (data sítě)
Hyperelasticita Elastická odezva při velkých deformacích u materiálů podobných pryži apod. !HYPERELASTIC !HYPERELASTIC
Elastoplasticita Trvalé přetvoření po dosažení meze kluzu, plasticita kovů, geomateriály !PLASTIC !PLASTIC
Viskoelasticita Časově závislá odezva s relaxací nebo retardací !VISCOELASTIC, !TRS !VISCOELASTIC, !TRS
Creep Deformace postupující v čase působením napětí !CREEP !CREEP
Tepelné vlastnosti Analýza vedení tepla, tepelně-napěťová analýza !MATERIAL ITEM=1–3, !EXPANSION_COEFF !EXPANSION_COEFF
Uživatelsky definovaný materiál Uživatelem implementovaný konstitutivní zákon !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER !USER_MATERIAL

Pokud je ve strukturální analýze materiál stejného názvu definován jak v datech sítě, tak v řídicích datech analýzy, má přednost definice z řídicích dat analýzy. Samotná definice materiálu v datech sítě je však stále povinná; pokud je materiál stejného názvu definován v řídicích datech analýzy, hodnoty na straně dat sítě se nepoužijí, a proto mohou být zástupné. Naproti tomu v analýze vedení tepla není zadání materiálu v řídicích datech analýzy podporováno a hodnoty zadané v datech sítě se použijí beze změny.

Podporu podle typu analýzy lze shrnout následovně. Lineární statická analýza, modální analýza a lineární dynamická analýza používají lineární elasticitu. Nelineární statická a nelineární dynamická analýza využívající trojrozměrné objemové prvky kontinua mohou používat hyperelasticitu, elastoplasticitu, viskoelasticitu, creep a uživatelsky definované materiály na lineárně elastickém základě. Analýza vedení tepla používá místo konstrukčních materiálových modelů hustotu, měrnou tepelnou kapacitu a tepelnou vodivost. Přehled typů analýz viz Typy analýz.

Omezení existují také podle typu prvku. Trojrozměrné objemové prvky kontinua mohou pro strukturální analýzu používat nelineární materiálové modely. Prvky rovinného napětí, rovinného přetvoření a osově symetrické prvky používají především lineární elasticitu; tyto rodiny dvourozměrných prvků nepodporují elastoplasticitu, hyperelasticitu, viskoelasticitu ani creep. Skořepinové prvky podporují lineární elasticitu a lze je zadat jako jednovrstvé nebo laminované, izotropní nebo anizotropní. Skořepinové prvky nepodporují elastoplasticitu, hyperelasticitu, viskoelasticitu ani creep. Rozhranové prvky se používají k modelování přenosu tepla mezerou a sálání při analýze vedení tepla; parametry mezery se zadávají na datovém řádku !SECTION, nikoli jako materiálová data. Příklady přiřazení skupinám prvků a vstupu laminátů viz také Knihovna prvků.

Následující tabulka shrnuje dostupnost materiálových modelů podle typu prvku.

Typ prvku Lineární elasticita (izotropní) Lineární elasticita (ortotropní/laminovaná) Hyperelasticita Elastoplasticita Viskoelasticita Creep Tepelné vlastnosti
3D objemový ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Rovinné napětí / rovinné přetvoření / osová symetrie ○ — — — — — ○
Skořepina (jednovrstvá/laminovaná) ○ ○ — — — — —
Nosník / příhradovina ○ — — — — — —
Rozhraní — — — — — — ○

(Symboly: ○ dostupné / — nepodporováno). U rozhranových prvků se tepelné vlastnosti pro přenos tepla mezerou a sálání zadávají pomocí !SECTION.

Existují dva způsoby definice materiálů. V datech sítě !SECTION propojuje skupinu prvků s názvem materiálu, zatímco !MATERIAL a !ITEM definují materiálové vlastnosti. V řídicích datech analýzy se materiálové modely definují umístěním !MATERIAL, !ELASTIC, !HYPERELASTIC a podobných klíčových slov do bloku !PLASTIC. Pokud je !MATERIAL definováno v řídicích datech analýzy, použije se tato definice místo definice materiálu stejného názvu v datech sítě. Podrobnosti o !SECTION a !MATERIAL na straně dat sítě viz !SECTION (data sítě) a !MATERIAL (data sítě). Materiálový blok na straně řídicích dat analýzy viz !MATERIAL (řídicí data analýzy).

Volba materiálového modelu

Při volbě materiálového modelu nejprve určete, zda postačuje lineární elasticita. Lineární elasticitu použijte, když jsou deformace malé, napětí nepřekračuje mez kluzu a není třeba uvažovat časově závislou relaxaci ani creep. Pro elastickou odezvu při velkých deformacích zvolte hyperelasticitu, pro plastické přetvoření po dosažení meze kluzu elastoplasticitu, pro materiály s relaxačními časy viskoelasticitu a pro deformaci postupující během dlouhodobého držení zatížení creep.

Charakteristiky problému Kandidátní materiálový model Vodítko
Malé deformace s lineárním vztahem napětí–přetvoření Lineární elasticita Když postačuje Youngův modul a Poissonovo číslo
Po odlehčení se vrátí do původního tvaru i po velké deformaci Hyperelasticita Materiály podobné pryži nebo případy vyžadující nelineární elastický potenciál
Po překročení meze kluzu zůstává trvalé přetvoření Elastoplasticita Když je třeba zvolit funkci kluzu a zákon zpevnění
Při držení zatížení nastává relaxace napětí nebo zpožděná odezva Viskoelasticita Když lze chování popsat relaxačními koeficienty a relaxačními časy
Při dlouhodobém zatížení se hromadí přetvoření Creep Když Nortonův zákon poskytuje dostatečnou aproximaci
Nelze popsat vestavěnými modely Uživatelsky definovaný materiál Při implementaci konstitutivního zákona v externím podprogramu

Pokud je vyžadována teplotní závislost, ověřte její podporu u jednotlivých materiálových modelů. Lineární elasticita, creep a součinitel teplotní roztažnosti podporují tabulky závislé na teplotě. Viskoelasticita používá teplotní posun prostřednictvím !TRS namísto teplotní interpolace samotných Pronyho koeficientů. U elastoplasticity jsou teplotně závislé tabulky dostupné při použití víceúsekového zpevnění s Misesovým kritériem kluzu. Mohr-Coulomb a Drucker-Prager teplotní závislost nepodporují.

Pokud je vyžadována anizotropie nebo lamináty, zohledněte také typ prvku. Objemové prvky podporují ortotropní lineární elasticitu. V rámci lineární elasticity podporují skořepinové prvky izotropní jednovrstvé, anizotropní jednovrstvé, izotropní laminované a anizotropní laminované materiály. Nelineární materiálové modely nelze se skořepinovými prvky použít.

U téměř nestlačitelných materiálů nenastavujte Poissonovo číslo na 0.5. FrontISTR nepodporuje zadání dokonale nestlačitelného materiálu. U problémů velkých deformací, kde má nestlačitelnost výrazný vliv, je důležitá také volba formulace prvku; zkontrolujte rovněž možnosti formulace v Knihovně prvků.

Lineární elasticita

Lineární elasticita je nejzákladnější materiálový model ve strukturální analýze FrontISTR. Lineární statická analýza, modální analýza a lineární dynamická analýza používají lineární elasticitu. Při použití elastoplasticity, viskoelasticity nebo creepu se ve stejném materiálu definuje lineární elasticita také pro elastickou část. → Podrobnosti viz !ELASTIC.

Pro izotropní lineární elasticitu zadejte Youngův modul a Poissonovo číslo. Pokud je vyžadována teplotní závislost, lze Youngův modul a Poissonovo číslo zadat tabulkou jako funkce teploty. Pro ortotropii zadejte celkem devět nezávislých konstant: Youngovy moduly ve třech směrech, tři Poissonova čísla a tři moduly pružnosti ve smyku. Protože ortotropie vyžaduje materiálový souřadnicový systém, zadejte v odpovídajícím !SECTION lokální souřadnicový systém.

Chcete-li zadat lineární elasticitu v datech sítě, zkombinujte !SECTION a !MATERIAL. V následujícím příkladu je materiál ALL přiřazen skupině objemových prvků M1; ITEM=1 definuje Youngův modul a Poissonovo číslo, ITEM=2 definuje hustotu hmotnosti a ITEM=3 definuje součinitel délkové teplotní roztažnosti.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
  4000., 0.3
!ITEM=2
  8.0102E-10
!ITEM=3
  1.0E-5

U skořepinových prvků jsou v rámci lineární elasticity dostupné jak jednovrstvé, tak laminované definice. Pro jednovrstvý izotropní materiál použijte SUBITEM=4 a pro jednovrstvý anizotropní materiál SUBITEM=9. U laminátu vložte materiálové konstanty a váhy vrstev pro všechny vrstvy do stejného !ITEM. Váhy vrstev se normalizují jejich součtem a používají se jako integrační váhy přes tloušťku. Fyzická tloušťka celé skořepiny se zadává tloušťkou v !SECTION, TYPE=SHELL.

Následuje příklad jednovrstvé skořepiny s izotropním materiálem.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=4
0, 200000, 0.3, 2.0

Následuje příklad dvouvrstvé laminované skořepiny s izotropními materiály.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=7
0, 200000, 0.3, 2.0, 200000, 0.3, 2.0

Následuje příklad jednovrstvé skořepiny s anizotropním materiálem. Úhel anizotropie se zadává ve stupních.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Následuje příklad dvouvrstvé laminované skořepiny s anizotropními materiály.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
   28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Hyperelasticita

Hyperelasticita je nelineární elastický materiálový model, ve kterém je napětí definováno z funkce energie deformace. Používá se pro materiály podobné pryži, které se po odlehčení vracejí do původního tvaru i po velkých deformacích. Ve vstupu zadejte !MATERIAL uvnitř bloku !HYPERELASTIC. → Podrobnosti viz !HYPERELASTIC.

FrontISTR podporuje následující hyperelastické modely. Model OGDEN není podporován.

Model Typ vstupu Hlavní koeficienty Charakteristika
Neo-Hooke NEOHOOKE \(C_{10}\), \(D\) Jednoduchý izotropní hyperelastický model odpovídající \(C_{01}=0\) v modelu Mooney-Rivlin
Mooney-Rivlin MOONEY-RIVLIN \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) Izotropní hyperelastický model používající dva redukované invarianty
Arruda-Boyce ARRUDA-BOYCE \(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) Model materiálu podobného pryži založený na síti molekulárních řetězců
Anizotropní Mooney-Rivlin MOONEY-RIVLIN-ANISO Ze vstupu se načítá deset koeficientů, ale současný konstitutivní zákon používá prvních pět Model reprezentující anizotropní hyperelastickou odezvu, například ve směru vláken
Uživatelsky definovaná hyperelasticita USER Uživatelské konstanty Model, v němž je hyperelastický konstitutivní zákon implementován v externím podprogramu

Hyperelasticita používá koeficient \(D\) související se změnou objemu k vyjádření stlačitelnosti. Dokonale nestlačitelné materiály nejsou podporovány, proto nepoužívejte zadání odpovídající Poissonovu číslu \(\nu=0.5\). U téměř nestlačitelných materiálů je nutné zvolit nejen koeficienty hyperelastického modelu, ale také použitou formulaci prvku.

Hyperelasticita se ve výchozím nastavení zpracovává v rámci celkové Lagrangeovy formulace. Definice funkce energie deformace, napětí a tečné tuhosti viz Hyperelasticita (teorie).

Elastoplasticita

Elastoplasticita odděluje elastickou a plastickou oblast pomocí funkce kluzu a odezvu po dosažení meze kluzu reprezentuje zákonem zpevnění. Ve vstupu zkombinujte !MATERIAL a !ELASTIC ve stejném bloku !PLASTIC. → Podrobnosti viz !PLASTIC.

Ve FrontISTR se elastoplastický model zadává kombinací funkce kluzu a zákona zpevnění. Podporovaný rozsah je následující.

Funkce kluzu Typ vstupu Podporované zákony zpevnění Hlavní použití
Mises MISES BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED Izotropní kluz, například u kovů
Mohr-Coulomb MOHR-COULOMB BILINEAR, MULTILINEAR Zeminy a horniny popsané úhlem vnitřního tření a soudržností
Drucker-Prager DRUCKER-PRAGER BILINEAR, MULTILINEAR Kluz závislý na tlaku, který hladce aproximuje Mohr-Coulombovo kritérium
Uživatelsky definovaný kluz USER Uživatelsky definovaný Při implementaci tečné tuhosti a return mappingu v externím podprogramu

Víceúsekové zpevnění s Misesovým kritériem kluzu podporuje tabulky závislé na teplotě. Bilineární zpevnění, Swiftovo zpevnění, Ramberg-Osgoodovo zpevnění, kinematické zpevnění a kombinované zpevnění s Misesovým kritériem se vyhodnocují jako konstantní výrazy. Mohr-Coulomb a Drucker-Prager nepodporují teplotní závislost. Při použití víceúsekového zpevnění musí být vstup zadán tak, aby plastické přetvoření bylo nezáporné a první plastické přetvoření bylo 0.

Skořepinové prvky, prvky rovinného napětí, rovinného přetvoření a osově symetrické prvky elastoplasticitu nepodporují. Pro elastoplastické materiály použijte trojrozměrné objemové prvky kontinua.

Elastoplasticita se ve výchozím nastavení zpracovává v rámci aktualizované Lagrangeovy formulace. Pokud je !PLASTIC zadáno pro INFINITESIMAL, považuje se za konstitutivní zákon malých deformací. Aktualizace napětí používá integraci založenou na return mappingu; algoritmické podrobnosti viz Elastoplasticita (teorie).

Viskoelasticita

Viskoelasticita je materiálový model, který k elastické odezvě přidává časově závislou relaxaci. FrontISTR používá zobecněný Maxwellův model ve formě Pronyho řady. Definujte !MATERIAL a !ELASTIC ve stejném bloku !VISCOELASTIC. → Podrobnosti viz !VISCOELASTIC.

Pro Pronyho řadu zadejte na více řádcích dvojice relaxačních koeficientů a relaxačních časů. Relaxační čas 0 nelze zadat. Pro zohlednění teplotní závislosti umístěte !TRS za !VISCOELASTIC a zadejte faktor teplotního posunu. → Podrobnosti viz !TRS.

Teplotní posun podporuje tvary WLF a Arrhenius; oba definují faktor posunu \(A\) jako funkci teploty analýzy \(\theta\) a referenční teploty \(\theta_0\). V obou případech vstup obsahuje dvě materiálové konstanty (C1, C2) a referenční teplotu, jejich význam však závisí na zvoleném modelu posunu (dva koeficienty Williamsovy-Landelovy-Ferryho rovnice pro tvar WLF a dva koeficienty související s aktivační energií pro Arrheniův tvar). Konkrétní funkční tvary a odvození faktoru posunu viz teoretická příručka Viskoelasticita.

Creep

Creep je materiálový model pro deformaci, která postupuje v čase při konstantním zatížení nebo konstantním napětí. FrontISTR !CREEP podporuje Nortonův zákon. Definujte !MATERIAL a !ELASTIC ve stejném bloku !CREEP. → Podrobnosti viz !CREEP.

V Nortonově zákoně je rychlost creepového přetvoření vyjádřena mocninným výrazem ekvivalentního napětí, času a materiálových konstant \(A\), \(n\) a \(m\) (konkrétní funkční tvar viz teoretická příručka Creep). Materiálové konstanty podporují tabulky závislé na teplotě, takže lze zadat hodnoty pro jednotlivé teploty.

!CREEP pro TYPE=USER není podporováno. Při implementaci vlastního konstitutivního zákona zahrnujícího creep použijte uživatelsky definovaný materiál.

Materiálové vlastnosti pro analýzu vedení tepla

Analýza vedení tepla definuje hustotu, měrnou tepelnou kapacitu a tepelnou vodivost namísto elastických a plastických materiálů používaných ve strukturální analýze. Pro spojovací, rovinné, objemové a skořepinové prvky použijte !MATERIAL–ITEM=1 v datech sítě 3. Tepelné vlastnosti lze zadat jako tabulky závislé na teplotě.

V následujícím příkladu jsou pro materiál M1 definovány hustota, měrná tepelná kapacita a tepelná vodivost jako data závislá na teplotě. Poté co SECTION přiřadí materiál ALL skupině objemových prvků M1, !MATERIAL s ITEM=1 zadává hustotu, ITEM=2 měrnou tepelnou kapacitu a ITEM=3 tepelnou vodivost, vždy společně s teplotou.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.

U rozhranových prvků se materiálová data nepoužívají; datový řádek !SECTION, TYPE=INTERFACE určuje šířku mezery, součinitel přestupu tepla mezerou a součinitele sálání.

!SECTION, TYPE=INTERFACE, EGRP=GAP
1.0, 20.15, 8.99835E-9, 8.99835E-9

Při analýze vedení tepla se skořepinovými prvky se tepelné vlastnosti zadávají pomocí materiálu !MATERIAL, stejně jako u objemových prvků. Tloušťka skořepiny a počet integračních bodů přes tloušťku se zadávají na straně !SECTION.

Tepelně-napěťová analýza definuje součinitel délkové teplotní roztažnosti pro výpočet tepelného přetvoření z teplotního pole. Podporovány jsou izotropní a ortotropní součinitele teplotní roztažnosti včetně teplotní závislosti. → Podrobnosti viz !EXPANSION_COEFF. Chcete-li na straně řídicích dat analýzy zadat hustotu hmotnosti používanou ve strukturální nebo dynamické analýze, viz !DENSITY. Hustota pro analýzu vedení tepla se zadává pomocí !MATERIAL ITEM=1 v datech sítě, jak je uvedeno zde.

Uživatelsky definované materiály

Uživatelsky definované materiály poskytují vstupní bod pro implementaci konstitutivních zákonů v externím podprogramu, které nelze reprezentovat vestavěnými materiálovými modely FrontISTR. Ve vstupu !USER_MATERIAL určuje počet stavových proměnných a uživatelských konstant. → Podrobnosti viz !USER_MATERIAL.

!USER_MATERIAL se ve výchozím nastavení považuje za konstitutivní zákon typu aktualizované Lagrangeovy formulace a při zadání KIRCHHOFF za typ celkové Lagrangeovy formulace. Počet stavových proměnných se určuje pomocí NSTATUS. Na datových řádcích lze předat až 100 uživatelských konstant. Tyto konstanty a stavové proměnné se používají jako vnitřní proměnné konstitutivního zákona v uživatelském podprogramu.

S !USER_MATERIAL implementujte samotný konstitutivní zákon v uMatlMatrix a uUpdate. uMatlMatrix vrací materiálovou tečnou tuhost a uUpdate aktualizuje napětí a stavové proměnné. Pro uživatelskou elasticitu při malých deformacích použijte !ELASTIC, TYPE=USER; pro uživatelský hyperelastický model použijte !HYPERELASTIC, TYPE=USER a implementujte elastickou odezvu v uElasticMatrix a uElasticUpdate. Pro uživatelsky definovanou funkci kluzu použijte !PLASTIC, YIELD=USER a implementujte elastoplastickou tečnou tuhost a return mapping.

Související témata

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status