Materialdata¶
I FrontISTR är ett ”material” en namngiven enhet som används för att hantera de materialegenskapsdata som tilldelas element som en grupp. Konkret samlas egenskapsvärden såsom elasticitetskonstanter, densitet och värmeledningsförmåga samt parametrar för konstitutiva lagar för elastoplasticitet, viskoelasticitet, krypning och liknande modeller under ett enda namn. Tilldelning till elementgrupper görs med !SECTION, som kopplar en elementtyp (solid, skal, gränssnitt osv.) till ett materialnamn. Själva materialinnehållet definieras antingen med !MATERIAL i nätdata eller med ett !MATERIAL-block i analysstyrdata.
Begränsningarna för materialdata bestäms av tre faktorer: analystyp, elementtyp och hur materialet anges i indatafilerna. Följande avsnitt sammanfattar först sambanden mellan tillgängliga materialmodeller, elementtyper och analystyper (Funktionsöversikt), förklarar därefter hur materialmodell väljs (Val av materialmodell) och beskriver slutligen specifikationerna för varje modell (Linjär elasticitet och följande avsnitt). Se nyckelordsreferensen för syntax och standardvärden för enskilda nyckelord.
Funktionsöversikt¶
Materialdata kan i stora drag delas in i mekaniska materialmodeller som används i strukturanalys och termiska egenskaper som används i värmelednings- och termisk-spänningsanalyser. I strukturanalys väljs linjär elasticitet, hyperelasticitet, elastoplasticitet, viskoelasticitet, krypning eller ett användardefinierat material beroende på tillämpning. Var och en är en självständig konstitutiv lag; elastoplastiska, viskoelastiska och krypmodeller använder linjär elasticitet i samma material för den elastiska delen (hyperelasticitet använder en egen töjningsenergifunktion och hänvisar därför inte till linjärelastisk styvhet). I värmeledningsanalys tilldelas elementen densitet, specifik värmekapacitet och värmeledningsförmåga.
| Kategori | Huvudsakliga tillämpningar | Huvudsakliga nyckelord i indata | Huvudsakliga referenser |
|---|---|---|---|
| Linjär elasticitet | Linjär analys vid små deformationer, modalanalys, linjär dynamisk analys, elastisk del av icke-linjära material | !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 |
!ELASTIC, !MATERIAL (nätdata) |
| Hyperelasticitet | Elastisk respons vid stora deformationer hos gummiliknande material m.m. | !HYPERELASTIC |
!HYPERELASTIC |
| Elastoplasticitet | Permanent töjning efter flytning, plastisk deformation i metaller, geomaterial | !PLASTIC |
!PLASTIC |
| Viskoelasticitet | Tidsberoende respons med relaxation eller retardation | !VISCOELASTIC, !TRS |
!VISCOELASTIC, !TRS |
| Krypning | Deformation som fortskrider med tiden under spänning | !CREEP |
!CREEP |
| Termiska egenskaper | Värmeledningsanalys, termisk-spänningsanalys | !MATERIAL ITEM=1–3, !EXPANSION_COEFF |
!EXPANSION_COEFF |
| Användardefinierat material | Konstitutiv lag implementerad av användaren | !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER |
!USER_MATERIAL |
Om ett material med samma namn definieras både i nätdata och i analysstyrdata vid strukturanalys har definitionen i analysstyrdata företräde. En materialdefinition i själva nätdata krävs dock fortfarande; när ett material med samma namn definieras i analysstyrdata refereras inte värdena på nätdatasidan och de kan därför vara dummyvärden. I värmeledningsanalys stöds däremot inte materialspecifikation i analysstyrdata, utan de värden som anges i nätdata används som de är.
Stödet per analystyp kan sammanfattas enligt följande. Linjär statisk analys, modalanalys och linjär dynamisk analys använder linjär elasticitet. Icke-linjär statisk och icke-linjär dynamisk analys med tredimensionella kontinuum-solidelement kan använda hyperelasticitet, elastoplasticitet, viskoelasticitet, krypning och användardefinierade material på linjärelastisk grund. Värmeledningsanalys använder densitet, specifik värmekapacitet och värmeledningsförmåga i stället för strukturella materialmodeller. Se Analystyper för en översikt över analystyperna.
Det finns också begränsningar beroende på elementtyp. Tredimensionella kontinuum-solidelement kan använda icke-linjära materialmodeller för strukturanalys. Element för plan spänning, plan töjning och axialsymmetri använder huvudsakligen linjär elasticitet; dessa tvådimensionella elementfamiljer stöder inte elastoplasticitet, hyperelasticitet, viskoelasticitet eller krypning. Skalelement stöder linjär elasticitet och kan anges som enkel- eller flerskiktade samt isotropa eller anisotropa. Skalelement stöder inte elastoplasticitet, hyperelasticitet, viskoelasticitet eller krypning. Gränssnittselement används för att modellera värmeöverföring över gap och strålning i värmeledningsanalys; gapparametrarna anges på dataraden för !SECTION, inte som materialdata. Se även Elementbiblioteket för exempel på koppling till elementgrupper och indata för laminat.
Följande tabell sammanfattar tillgängligheten för materialmodeller per elementtyp.
| Elementtyp | Linjär elasticitet (isotrop) | Linjär elasticitet (ortotrop/laminerad) | Hyperelasticitet | Elastoplasticitet | Viskoelasticitet | Krypning | Termiska egenskaper |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3D-solid | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ |
| Plan spänning / plan töjning / axialsymmetrisk | ○ | — | — | — | — | — | ○ |
| Skal (enkelskikt/laminerat) | ○ | ○ | — | — | — | — | — |
| Balk / stång | ○ | — | — | — | — | — | — |
| Gränssnitt | — | — | — | — | — | — | ○ |
(Symboler: ○ tillgänglig / — stöds inte). För gränssnittselement anges termiska egenskaper för värmeöverföring över gap och strålning med !SECTION.
Det finns två sätt att definiera material. I nätdata kopplar !SECTION en elementgrupp till ett materialnamn, medan !MATERIAL och !ITEM definierar materialegenskaper. I analysstyrdata definieras materialmodeller genom att placera !ELASTIC, !HYPERELASTIC, !PLASTIC och liknande nyckelord i ett !MATERIAL-block. Om !MATERIAL definieras i analysstyrdata används den definitionen i stället för materialdefinitionen med samma namn i nätdata. Se !SECTION (nätdata) och !MATERIAL (nätdata) för information om !SECTION och !MATERIAL på nätdatasidan. Se !MATERIAL (analysstyrdata) för materialblocket på analysstyrdatasidan.
Val av materialmodell¶
När en materialmodell väljs bör man först avgöra om linjär elasticitet är tillräcklig. Använd linjär elasticitet när deformationen är liten, spänningen inte överstiger flytgränsen och tidsberoende relaxation eller krypning inte behöver beaktas. Välj hyperelasticitet för elastisk respons vid stora deformationer, elastoplasticitet för plastisk töjning efter flytning, viskoelasticitet för material med relaxationstider och krypning för deformation som fortskrider under långvarigt bibehållen last.
| Problemets egenskaper | Kandidat till materialmodell | Riktlinje |
|---|---|---|
| Liten deformation med linjärt spännings-töjningssamband | Linjär elasticitet | När elasticitetsmodul och Poissons tal är tillräckliga |
| Återgår till ursprunglig form efter avlastning även vid stor deformation | Hyperelasticitet | Gummiliknande material eller fall som kräver en icke-linjär elastisk potential |
| Permanent töjning kvarstår efter att flytgränsen överskridits | Elastoplasticitet | När en flytfunktion och härdningslag måste väljas |
| Spänningsrelaxation eller fördröjd respons uppstår medan lasten hålls konstant | Viskoelasticitet | När beteendet kan uttryckas med relaxationskoefficienter och relaxationstider |
| Töjning ackumuleras under långvarig belastning | Krypning | När Nortons lag ger en tillräcklig approximation |
| Kan inte representeras av inbyggda modeller | Användardefinierat material | När den konstitutiva lagen implementeras i en extern subrutin |
När temperaturberoende krävs ska stödet kontrolleras för respektive materialmodell. Linjär elasticitet, krypning och värmeutvidgningskoefficient stöder temperaturberoende tabeller. Viskoelasticitet använder temperaturförskjutning via !TRS i stället för temperaturinterpolation av själva Prony-koefficienterna. För elastoplasticitet är temperaturberoende tabeller tillgängliga när multilinjär härdning används med Mises-flytning. Mohr-Coulomb och Drucker-Prager stöder inte temperaturberoende.
När anisotropi eller laminat krävs måste även elementtypen beaktas. Solidelement stöder ortotrop linjär elasticitet. Inom linjär elasticitet stöder skalelement isotropa enkelskikt, anisotropa enkelskikt, isotropa laminat och anisotropa laminat. Icke-linjära materialmodeller kan inte användas med skalelement.
För nästan inkompressibla material ska Poissons tal inte sättas till 0,5. FrontISTR stöder inte specifikation av ett perfekt inkompressibelt material. I problem med stora deformationer där inkompressibilitet har stor inverkan är även valet av elementformulering viktigt; kontrollera också formuleringsalternativen i Elementbiblioteket.
Linjär elasticitet¶
Linjär elasticitet är den mest grundläggande materialmodellen i FrontISTR:s strukturanalys. Linjär statisk analys, modalanalys och linjär dynamisk analys använder linjär elasticitet. När elastoplasticitet, viskoelasticitet eller krypning används definieras även linjär elasticitet i samma material för den elastiska delen. → Se !ELASTIC för mer information.
För isotrop linjär elasticitet anges elasticitetsmodul och Poissons tal. När temperaturberoende krävs kan elasticitetsmodul och Poissons tal tabelleras som funktioner av temperaturen. För ortotropi anges totalt nio oberoende konstanter: elasticitetsmoduler i tre riktningar, tre Poissons tal och tre skjuvmoduler. Eftersom ortotropi kräver ett materialkoordinatsystem anges ett lokalt koordinatsystem i motsvarande !SECTION.
För att ange linjär elasticitet i nätdata kombineras !SECTION och !MATERIAL. I följande exempel tilldelas materialet M1 till solidelementgruppen ALL; ITEM=1 definierar elasticitetsmodul och Poissons tal, ITEM=2 definierar massdensitet och ITEM=3 definierar den linjära värmeutvidgningskoefficienten.
!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
4000., 0.3
!ITEM=2
8.0102E-10
!ITEM=3
1.0E-5
För skalelement finns både enkelskikts- och laminatdefinitioner inom linjär elasticitet. Använd SUBITEM=4 för ett isotropt enkelskiktsmaterial och SUBITEM=9 för ett anisotropt enkelskiktsmaterial. För ett laminat placeras materialkonstanter och skiktvikter för samtliga skikt i samma !ITEM. Skiktvikterna normaliseras med sin summa och används som integrationsvikter genom tjockleken. Den fysiska tjockleken för hela skalet anges med tjockleken i !SECTION, TYPE=SHELL.
Följande är ett exempel på ett enkelskiktsskal med isotropt material.
Följande är ett exempel på ett tvåskikts laminerat skal med isotropa material.
Följande är ett exempel på ett enkelskiktsskal med anisotropt material. Anisotropivinkeln anges i grader.
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0
Följande är ett exempel på ett tvåskikts laminerat skal med anisotropa material.
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0
Hyperelasticitet¶
Hyperelasticitet är en icke-linjär elastisk materialmodell där spänningen definieras från en töjningsenergifunktion. Den används för gummiliknande material som återgår till sin ursprungliga form efter avlastning även efter stora deformationer. I indata anges !HYPERELASTIC i ett !MATERIAL-block. → Se !HYPERELASTIC för mer information.
FrontISTR stöder följande hyperelastiska modeller. OGDEN-modellen stöds inte.
| Modell | Indatatyp | Huvudsakliga koefficienter | Egenskaper |
|---|---|---|---|
| Neo-Hooke | NEOHOOKE |
\(C_{10}\), \(D\) | Enkel isotrop hyperelastisk modell som motsvarar \(C_{01}=0\) i Mooney-Rivlin |
| Mooney-Rivlin | MOONEY-RIVLIN |
\(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) | Isotrop hyperelastisk modell som använder två reducerade invarianta |
| Arruda-Boyce | ARRUDA-BOYCE |
\(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) | Modell för gummiliknande material baserad på ett molekylkedjenätverk |
| Anisotrop Mooney-Rivlin | MOONEY-RIVLIN-ANISO |
Tio koefficienter läses från indata, men den aktuella konstitutiva lagen använder de första fem | Modell som representerar anisotrop hyperelastisk respons, exempelvis en fiberriktning |
| Användardefinierad hyperelasticitet | USER |
Användarkonstanter | Modell där den hyperelastiska konstitutiva lagen implementeras i en extern subrutin |
Hyperelasticitet använder koefficienten \(D\), som är kopplad till volymförändring, för att representera kompressibilitet. Perfekt inkompressibla material stöds inte, så använd inte en specifikation som motsvarar Poissons tal \(\nu=0.5\). För nästan inkompressibla material måste inte bara koefficienterna för den hyperelastiska modellen utan även elementformuleringen väljas med omsorg.
Hyperelasticitet hanteras som standard inom Total Lagrange-ramverket. Se Hyperelasticitet (teori) för definitioner av töjningsenergifunktionen, spänning och tangentstyvhet.
Elastoplasticitet¶
Elastoplasticitet skiljer det elastiska och plastiska området med hjälp av en flytfunktion och representerar responsen efter flytning med en härdningslag. I indata kombineras !ELASTIC och !PLASTIC i samma !MATERIAL-block. → Se !PLASTIC för mer information.
I FrontISTR anges en elastoplastisk modell genom att kombinera en flytfunktion och en härdningslag. Följande kombinationer stöds.
| Flytfunktion | Indatatyp | Härdningslagar som stöds | Huvudsakliga tillämpningar |
|---|---|---|---|
| Mises | MISES |
BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED |
Isotrop flytning, exempelvis i metaller |
| Mohr-Coulomb | MOHR-COULOMB |
BILINEAR, MULTILINEAR |
Jord- och bergmaterial som beskrivs med friktionsvinkel och kohesion |
| Drucker-Prager | DRUCKER-PRAGER |
BILINEAR, MULTILINEAR |
Tryckberoende flytning som jämnt approximerar Mohr-Coulomb |
| Användardefinierad flytning | USER |
Användardefinierad | När tangentstyvhet och return mapping implementeras i en extern subrutin |
Multilinjär härdning med Mises-flytning stöder temperaturberoende tabeller. Bilinjär härdning, Swift-härdning, Ramberg-Osgood-härdning, kinematisk härdning och kombinerad härdning med Mises-flytning utvärderas som konstanta uttryck. Mohr-Coulomb och Drucker-Prager stöder inte temperaturberoende. När multilinjär härdning används måste indata vara sådana att den plastiska töjningen är icke-negativ och att den första plastiska töjningen är 0.
Skal-, plan-spännings-, plan-töjnings- och axialsymmetriska element stöder inte elastoplasticitet. Använd tredimensionella kontinuum-solidelement för elastoplastiska material.
Elastoplasticitet hanteras som standard inom Updated Lagrange-ramverket. Om !PLASTIC anges för INFINITESIMAL behandlas den som en konstitutiv lag för små deformationer. Spänningsuppdateringen använder integration baserad på return mapping; se Elastoplasticitet (teori) för algoritmiska detaljer.
Viskoelasticitet¶
Viskoelasticitet är en materialmodell som lägger till tidsberoende relaxation till den elastiska responsen. FrontISTR använder en generaliserad Maxwell-modell i form av en Prony-serie. Definiera !ELASTIC och !VISCOELASTIC i samma !MATERIAL-block. → Se !VISCOELASTIC för mer information.
För en Prony-serie anges par av relaxationskoefficienter och relaxationstider på flera rader. En relaxationstid på 0 kan inte anges. För att beakta temperaturberoende placeras !TRS efter !VISCOELASTIC och en temperaturförskjutningsfaktor anges. → Se !TRS för mer information.
Temperaturförskjutning stöder WLF- och Arrhenius-formerna, som båda definierar förskjutningsfaktorn \(A\) som en funktion av analystemperaturen \(\theta\) och referenstemperaturen \(\theta_0\). I båda fallen anges två materialkonstanter (C1, C2) och en referenstemperatur i indata, men deras innebörd beror på vald förskjutningsmodell (de två koefficienterna i Williams-Landel-Ferry-ekvationen för WLF-formen och två aktiveringsenergirelaterade koefficienter för Arrhenius-formen). Se teorimanualen Viskoelasticitet för de specifika funktionsformerna och härledningen av förskjutningsfaktorn.
Krypning¶
Krypning är en materialmodell för deformation som fortskrider med tiden under konstant last eller konstant spänning. FrontISTR:s !CREEP stöder Nortons lag. Definiera !ELASTIC och !CREEP i samma !MATERIAL-block. → Se !CREEP för mer information.
I Nortons lag representeras kryptöjningshastigheten av ett potensuttryck av ekvivalentspänning, tid och materialkonstanterna \(A\), \(n\) och \(m\) (se teorimanualen Krypning för den specifika funktionsformen). Materialkonstanterna stöder temperaturberoende tabeller, så värden kan anges för varje temperatur.
!CREEP med TYPE=USER stöds inte. Använd ett användardefinierat material när en egen konstitutiv lag som inkluderar krypning ska implementeras.
Materialegenskaper för värmeledningsanalys¶
Värmeledningsanalys definierar densitet, specifik värmekapacitet och värmeledningsförmåga i stället för de elastiska och plastiska material som används i strukturanalys. För länk-, plan-, solid- och skalelement används !MATERIAL–ITEM=1 till 3 i nätdata. Termiska egenskaper kan anges som temperaturberoende tabeller.
I följande exempel definieras densitet, specifik värmekapacitet och värmeledningsförmåga för materialet M1 som temperaturberoende data. Efter att SECTION tilldelar materialet M1 till solidelementgruppen ALL anger !MATERIAL med ITEM=1 densitet, ITEM=2 specifik värmekapacitet och ITEM=3 värmeledningsförmåga, var och en tillsammans med temperatur.
!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.
För gränssnittselement används inte materialdata; dataraden för !SECTION, TYPE=INTERFACE anger gapbredd, värmeöverföringskoefficient för gapet och strålningskoefficienter.
För värmeledningsanalys med skalelement anges termiska egenskaper med materialets !MATERIAL, på samma sätt som för solidelement. Skaltjockleken och antalet integrationspunkter genom tjockleken anges på !SECTION-sidan.
I termisk-spänningsanalys definieras den linjära värmeutvidgningskoefficienten för att beräkna termisk töjning från temperaturfältet. Isotropa och ortotropa värmeutvidgningskoefficienter stöds, inklusive temperaturberoende. → Se !EXPANSION_COEFF för mer information. För att ange den massdensitet som används i strukturell eller dynamisk analys på analysstyrdatasidan, se !DENSITY. Densitet för värmeledningsanalys anges med nätdata !MATERIAL ITEM=1 såsom visas här.
Användardefinierade material¶
Användardefinierade material ger en ingång för att i en extern subrutin implementera konstitutiva lagar som inte kan representeras av FrontISTR:s inbyggda materialmodeller. I indata anger !USER_MATERIAL antalet tillståndsvariabler och användarkonstanter. → Se !USER_MATERIAL för mer information.
!USER_MATERIAL behandlas som standard som en konstitutiv lag av Updated-Lagrange-typ och som Total-Lagrange-typ när KIRCHHOFF anges. Antalet tillståndsvariabler anges med NSTATUS. Upp till 100 användarkonstanter kan skickas på datarader. Dessa konstanter och tillståndsvariabler används som interna variabler för den konstitutiva lagen i användarsubroutinen.
Med !USER_MATERIAL implementeras själva den konstitutiva lagen i uMatlMatrix och uUpdate. uMatlMatrix returnerar materialets tangentstyvhet och uUpdate uppdaterar spänning och tillståndsvariabler. För användardefinierad elasticitet vid små deformationer används !ELASTIC, TYPE=USER; för en användardefinierad hyperelastisk modell används !HYPERELASTIC, TYPE=USER, där den elastiska responsen implementeras i uElasticMatrix och uElasticUpdate. För en användardefinierad flytfunktion används !PLASTIC, YIELD=USER och den elastoplastiska tangentstyvheten och return mapping implementeras.
Relaterade ämnen¶
- Analystyper — Analystyper där materialmodeller kan användas
- Elementbibliotek — Elementtyper och elementformuleringar som material tilldelas till
- Konstitutiva lagar (teori) — Konstitutiva ekvationer och spänningsuppdateringar för respektive materialmodell
- !MATERIAL (nätdata) — Tabeller med materialegenskaper på nätdatasidan
- !SECTION (nätdata) — Koppling mellan elementgrupper och materialnamn
- !MATERIAL (analysstyrdata) — Materialblock på analysstyrdatasidan
- !ELASTIC — Linjärelastiskt material
- !HYPERELASTIC — Hyperelastiskt material
- !PLASTIC — Elastoplastiskt material
- !VISCOELASTIC — Viskoelastiskt material
- !TRS — Temperaturförskjutning för viskoelasticitet
- !CREEP — Krypmaterial
- !DENSITY — Massdensitet som används i strukturella och dynamiska analyser
- !EXPANSION_COEFF — Linjär värmeutvidgningskoefficient
- !USER_MATERIAL — Användardefinierat material