Gå till innehållet

Icke-linjär iteration och tidsintegration

FrontISTR för lösningen framåt genom att kombinera icke-linjära iterationer och tidsintegration i varje delsteg inom inkrementstyrningen för respektive steg. Den här sidan beskriver de iterativa strukturer som ligger mellan den yttre stegstyrningen och den inre linjära lösaren: Newton-Raphson-iterationer, kontaktiterationer, tidsintegration för dynamisk analys samt ramverket för tidsframstegning och icke-linjär iteration i transient värmeledning.

Översikt

Den icke-linjära lösningen och tidsintegrationen inom ett steg har en nästlad struktur som består av flera loopar från utsidan och inåt. Varje lager har följande roll.

Lager Roll Huvudsaklig referenssida
Stegloop Delar upp hela analysen i flera steg och växlar randvillkor, laster, kontakt och elementaktivering. Stegstyrning
Delstegsloop Delar upp ett steg i tidsinkrement och går framåt med fasta inkrement eller automatiska inkrement och cutback. Stegstyrning
Tillståndsframstegning genom tidsintegration I dynamisk analys och transient värmeledning erhålls tillståndet vid nästa tidpunkt från tillståndet i föregående steg. Denna sida
Sökloop för kontakttillstånd I kontaktanalys söks förändringar i kontakttillståndet (kontakt/separation), och styvhetsmatrisens struktur uppdateras. Denna sida
Yttre Augmented-Lagrange-iteration Vid ALAGRANGE-kontakt förbättras kontaktvillkorens noggrannhet successivt. Denna sida
Newton-iteration Löser icke-linjära jämviktsekvationer iterativt med Newton-Raphson-metoden. Denna sida
Lösning av linjärt system Löser det linjära systemet baserat på tangentstyvhetsmatrisen vid varje Newton-iteration. Lösare och förkonditionering

Vilka av dessa lager som förekommer beror på analystypen.

Analystyp Tidsintegration Sökning av kontakttillstånd Yttre iteration Newton-iteration
Linjär statisk analys — — — —
Icke-linjär statisk analys (utan kontakt) — — — Ja
Icke-linjär statisk analys (SLAGRANGE-kontakt) — Ja — Ja
Icke-linjär statisk analys (ALAGRANGE-kontakt) — Ja Ja Ja
Dynamisk analys, implicit Newmark-β — — Ja (vid icke-linjäritet)
Dynamisk analys, explicit Central differens — — —
Frekvenssvarsanalys Modalsuperposition — — —
Transient värmeledning Crank-Nicolson / bakåt-Euler — — Ja (när materialegenskaper beror på temperaturen)
Stationär värmeledning — — — Ja (när materialegenskaper beror på temperaturen)

För hur själva kontakttypen och algoritmen väljs, se Kontakt och inbäddning. Den här sidan beskriver hur den valda algoritmen organiseras som en iterativ loop.

Val av lösningsschema

Iterationsstrukturen bestäms automatiskt utifrån vald analystyp (Analystyper), förekomst eller frånvaro av icke-linjäritet (geometrisk icke-linjäritet, materiell icke-linjäritet eller kontakt) och kontaktalgoritmen (SLAGRANGE eller ALAGRANGE). Användaren justerar direkt de övre gränserna för iterationsantal och konvergenskriterierna.

Följande riktlinjer gäller när dessa inställningar trimmas.

  • För standardanalyser är standardgränsen för antalet iterationer i allmänhet tillräcklig. Om ett svårkonvergerat problem når maximalt antal iterationer utan konvergens, använd först cutback (Stegstyrning); höj den övre gränsen endast om detta inte förbättrar konvergensen.
  • Justera konvergenskriterierna för att balansera analysstabilitet och beräkningstid. Strängare kriterier förbättrar jämviktsnoggrannheten men ökar antalet iterationer. I kontaktanalyser och analyser med Lagrange-multiplikatorer kan stabiliteten förbättras genom att kombinera kriterier för förskjutningsinkrement eller Lagrange-kriterier med residualkriteriet.
  • För tidsintegrationsparametrarna i dynamisk analys (Newmark-β-koefficienterna), börja med en standardkombination av värden och justera dem när vibrationsresponsens numeriska dämpningsegenskaper ska ändras.
  • För tidsintegrationsschemat i transient värmeledning används Crank-Nicolson för problem med jämna temperaturförändringar och bakåt-Euler när skarpa förändringar eller långtidstabilitet är viktigare.

Newton-Raphson-iteration i statisk analys

I icke-linjär statisk analys löses jämviktsekvationer som innehåller geometrisk eller materiell icke-linjäritet iterativt med Newton-Raphson-metoden. Varje iteration genomförs enligt följande.

  1. Utvärdera residualvektorn \(\boldsymbol{R}\) vid den aktuella lösningen.
  2. Sätt samman tangentstyvhetsmatrisen \(\boldsymbol{K}_T\).
  3. Lös det linjära systemet \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) för att erhålla förskjutningskorrektionen \(\Delta \boldsymbol{u}\).
  4. Uppdatera lösningen som \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\).
  5. Jämför med konvergenskriterierna. Om konvergens har uppnåtts avslutas iterationen; annars återgå till steg 1.

Den linjära lösaren utför lösningen av det linjära systemet (steg 3). För val av lösare och förkonditionerare, se Lösare och förkonditionering.

Iterationen styrs med stegstyrningsparametrarna i !STEP. De huvudsakliga styrvärdena är följande.

Roll Parameter
Övre gräns för antalet iterationer. Om gränsen nås utan konvergens utsätts delsteget för cutback. MAXITER
Konvergenskriterium baserat på den relativa residualnormen. CONVERG
Konvergenskriterium baserat på normkvoten för förskjutningskorrektionen. Används tillsammans med residualkriteriet för att förbättra stabiliteten. CONVERG_DDISP
Divergenskriterium för residualnormen. Iterationen avslutas när detta värde överskrids. MAXRES

Det maximala antal Newton-iterationer som refereras av besluten om automatiska inkrement och cutback i Stegstyrning avser antalet Newton-iterationer som beskrivs på denna sida. Automatisk inkrementstyrning ökar tidsinkrementet efter ett delsteg som konvergerat på få iterationer och minskar det efter ett delsteg som krävt många iterationer.

Kontaktiteration i statisk analys

I kontaktanalys förändras kontakttillståndet under iterationen på grund av kontakt, separation och glidning på kontaktytorna, så Newton-iterationen kombineras med uppdateringar av kontakttillståndet. Strukturen beror på kontaktlösningsalgoritmen.

Båda algoritmerna placerar en sökloop för kontakttillstånd ytterst. Vid varje genomgång av denna loop utvärderas kontakttillståndet (kontakt/separation) på nytt efter att den inre Newton-iterationen har konvergerat. Om tillståndet har förändrats uppdateras styvhetsmatrisens struktur och den inre iterationen körs igen. Loopen avslutas när kontakttillståndet är oförändrat jämfört med föregående genomgång och kontaktens konvergenskriterier (kontaktkrafts- och Lagrange-multiplikatorkriterier) är uppfyllda. Den övre gränsen för antalet genomgångar anges med MAXCONTITER i !STEP.

Med SLAGRANGE-kontakt införs kontaktfrihetsgraderna i det linjära systemet med den vanliga Lagrange-multiplikatormetoden, vilket ger en tvålagersstruktur där Newton-iterationen ligger direkt innanför sökloopen för kontakttillstånd. Ingen Augmented-Lagrange-iteration ingår.

Med ALAGRANGE-kontakt läggs en Augmented-Lagrange-iteration in i sökloopen för kontakttillstånd, och Newton-iteration utförs innanför denna, vilket ger en trelagersstruktur. Vid varje Augmented-Lagrange-iteration utvärderas kontaktvillkoret på nytt med en kombination av straffterm och Lagrange-multiplikator, varvid villkorsnoggrannheten successivt förbättras. Den övre gränsen för antalet Augmented-Lagrange-iterationer anges med AUGITER i !CONTACT_ALGO.

Styrvärdena för kontaktiteration är följande.

Roll Anges i
Övre gräns för antalet iterationer i sökloopen för kontakttillstånd. Används för både SLAGRANGE och ALAGRANGE. !STEP MAXCONTITER
Övre gräns för antalet Augmented-Lagrange-iterationer. Används endast för ALAGRANGE. !CONTACT_ALGO AUGITER
Konvergenskriterium för korrektionen av Lagrange-multiplikatorn. Används tillsammans med residualkriteriet i analyser med kontakt. !STEP CONVERG_LAG

Antalet kontaktiterationer som refereras av beslut om automatiska inkrement i Stegstyrning avser antalet iterationer som beskrivs på denna sida, inklusive uppdateringar av kontakttillståndet. Analyser där kontakt och separation inträffar ofta tenderar att kräva fler kontaktiterationer, vilket också påverkar beslut om automatiska inkrement och cutback. För själva kontakttyperna, pardefinitionerna och algoritmvalet, se Kontakt och inbäddning. För hur det linjära systemet som innehåller kontaktfrihetsgrader löses, se Lösare och förkonditionering.

Tidsintegration i dynamisk analys (implicit metod)

Den implicita metoden för dynamisk analys använder Newmark-β-metoden för att relatera förskjutning, hastighet och acceleration vid nästa tidpunkt i varje tidssteg och kombinerar dessa samband med rörelseekvationen för att erhålla tillståndet vid tiden \(t + \Delta t\). Stabilitetsbegränsningen för tidssteget \(\Delta t\) är mild, vilket gör att strukturell respons som domineras av lågfrekventa komponenter kan lösas effektivt.

Följande två tidsintegrationsparametrar används.

Parameter Roll
\(\beta\) Koefficient relaterad till tidsinterpolation av förskjutning.
\(\gamma\) Koefficient relaterad till tidsinterpolation av hastighet.

Kombinationen \(\beta = 1/4\) och \(\gamma = 1/2\) kallas medelaccelerationsmetoden och är ett standardval som är ovillkorligt stabilt och saknar numerisk dämpning. För att införa numerisk dämpning väljs \(\gamma\) större än \(1/2\). För matematiska detaljer om parameterkombinationer, stabilitet och felegenskaper, se teorimanualen.

När icke-linjäritet (geometrisk icke-linjäritet, materiell icke-linjäritet eller kontakt) ingår utförs Newton-iteration inom varje tidssteg; det linjära systemet löses under iterationen och tillståndet uppdateras. Konvergenskriterierna använder CONVERG och relaterade värden gemensamma med statisk analys. I dynamisk analys med kontakt införs samma iterativa struktur som i Kontaktiteration i statisk analys i varje tidssteg.

Tidssteget i dynamisk analys styrs främst av tidsvillkoren i !STEP. Med fasta inkrement anger !STEP DTIME som tidssteg och ETIME som stegets varaktighet. Värdena n_step och t_delta i !DYNAMIC behandlas som standardvärden när !STEP utelämnas och för bakåtkompatibilitet. I den icke-linjära implicita metoden aktiverar !STEP med INC_TYPE=AUTO automatiska inkrement och cutback, vilket ökar eller minskar tidssteget beroende på tillståndet för Newton- och kontaktiterationerna. Oavsett om fasta eller automatiska inkrement används ska tidssteget väljas med hänsyn till både konvergens och erforderlig noggrannhet.

Tidsintegration i dynamisk analys (explicit metod)

Den explicita metoden för dynamisk analys använder den centrala differensmetoden för att beräkna tillståndet vid nästa tidpunkt direkt enbart från information om förskjutning, hastighet och acceleration vid föregående tidpunkt. Eftersom inga samtidiga ekvationer löses är beräkningskostnaden per steg låg. Även när icke-linjäritet ingår är varje tidssteg en enstegsuppdatering utan Newton-iteration.

Tidssteget har en övre gräns som bestäms av ett stabilitetsvillkor baserat på systemets minsta egenperiod (CFL-villkoret). Ett tidssteg som överskrider denna gräns får den numeriska lösningen att divergera, så stora tidssteg av den typ som är möjliga med den implicita metoden kan inte användas. Den explicita metoden är fördelaktig för fenomen såsom stöt, vågutbredning och höghastighetskontakt, där små tidssteg i sig krävs.

När kontakt ingår används Forward Increment Lagrange-metoden för att påföra kontaktvillkoren. Kontaktkrafterna utvärderas på ett sätt som är förenligt med den explicita metodens enstegsuppdatering.

Lösningsmetod för frekvenssvarsanalys

Frekvenssvarsanalys erhåller direkt det periodiska stationära svaret i frekvensdomänen med modalsuperpositionsmetoden. Responsen utvärderas medan exciteringsfrekvensen varieras, och någon tidshistorik behöver inte följas genom iterationer. Varken icke-linjära iterationer eller tidsintegration utförs.

Innan frekvenssvarsanalys kan utföras måste modalanalys genomföras för samma system och erforderligt antal egenmoder extraheras. Endast linjära modeller stöds; analysen kan inte utföras när geometrisk eller materiell icke-linjäritet är aktiverad. För hur denna analystyp är placerad, se Analystyper.

Tidsframstegning och icke-linjär iteration i transient värmeledning

Transient värmeledning har en egen tidsloop som slutförs inom !HEAT. Tidssteget styrs genom en väg som är separat från strukturanalysens !STEP och !AUTOINC_PARAM, och när materialegenskaperna beror på temperaturen utförs icke-linjär iteration inom varje tidssteg.

Tidsintegrationsschemat väljs med parametern \(\beta\) i !HEAT.

\(\beta\) Schema Egenskaper
0.5 Crank-Nicolson-metoden Andra ordningens noggrannhet. Lämplig för problem med jämna temperaturförändringar.
1.0 Bakåt-Euler-metoden Första ordningens noggrannhet. Obegränsat stabil och ger stabilitet för långtidsanalyser och skarpa temperaturförändringar.

Tidssteget styrs adaptivt genom att kombinera initialt tidssteg, minsta tidssteg och maximal temperaturförändring per steg. Om temperaturförändringen överskrider DELTMX efter beräkning vid ett tidssteg reduceras tidssteget och steget beräknas på nytt. Analysen avbryts om tidssteget blir mindre än det minsta tidssteget DTMIN.

När materialegenskaperna beror på temperaturen utförs icke-linjär iteration inom varje tidssteg. Iterationen styrs enligt följande.

Roll Parameter
Övre gräns för icke-linjära iterationer. !HEAT ITMAX
Konvergenskriterium. !HEAT EPS

Stationär värmeledning använder ingen tidsstegning; endast icke-linjär iteration utförs när materialegenskaperna beror på temperaturen. Eftersom tidsstyrningen för värmeledningsanalys är oberoende av strukturanalysens !STEP ska inställningarna för !HEAT kontrolleras när tidssteget justeras.

Relaterade ämnen

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status