Verifiering med modell med enkel geometri¶
Elastisk statisk analys¶
I denna verifiering används en konsolbalk med nätindelning enligt figur 9.1.1. Analyser utfördes för sju fall, exA till exG, där lastvillkoren varierades enligt figur 9.1.2. Fall exG har samma lastvillkor som exA men använder en direktlösare.
Verifieringsresultatet för varje lastvillkor visas i tabellerna 9.1.1–9.1.7.
Fig. 9.1.1 Exempel på nät för konsolbalk (hexaederelement)
 |
(a) exA, G: Koncentrerad last |
 |
(b) exD: Gravitation |
 |
(c) exB: Ytutbredd last |
 |
(d) exE: Centrifugalkraft |
 |
(e) exC: Volymlast |
 |
(f) exF : Värmelast |
| Post | Värde |
|---|---|
| Youngs modul | \(E = 4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Längd | \(L = 10.0\ mm\) |
| Poissons tal | \(\nu = 0.3\) |
| Tvärsnittsarea | \(A = 1.0\ mm^2\) |
| Massdensitet | \(\rho = 8.0102 x 10^{-10}\ kg\,s^2/mm^4\) |
| Area-tröghetsmoment | \(I = 1.0/12.0\ mm^4\) |
| Gravitationsacceleration | \(g = 9800.0\ mm/s^2\) |
| Linjär värmeutvidgningskoefficient | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
Tabell 9.1.2 Verifieringsvillkor för konsolbalksmodellen
Tabell 9.1.1: exA: Verifieringsresultat för problemet med koncentrerad last
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : \(\delta_{max}= -1.000\) | Anmärkningar | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kommersiell | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 noder |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 noder |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 noder |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 noder |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 noder |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 noder |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 noder / direktmetod |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 noder / direktmetod |
Tabell 9.1.2: exB: Verifieringsresultat för problemet med ytutbredd last
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : \(\delta_{max}= -3.750\) | Anmärkningar | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kommersiell | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99 noder |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525 noder |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99 noder |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381 noder |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99 noder |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220 noder |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33 noder / direktmetod |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33 noder / direktmetod |
Tabell 9.1.3: exC: Verifieringsresultat för problemet med volymlast
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Anmärkningar | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kommersiell | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 noder |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 noder |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 noder |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 noder |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 noder |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 noder |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 noder / direktmetod |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 noder / direktmetod |
Tabell 9.1.4: exD: Verifieringsresultat för gravitationsproblemet
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Anmärkningar | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kommersiell | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 noder |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 noder |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 noder |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 noder |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 noder |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 noder |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 noder / direktmetod |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 noder / direktmetod |
Tabell 9.1.5: exE: Verifieringsresultat för centrifugalkraftsproblemet
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : \(\delta_{max}= 2.635^{-3}\) | Anmärkningar | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kommersiell | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99 noder |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525 noder |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99 noder |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381 noder |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99 noder |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220 noder |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33 noder / direktmetod |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33 noder / direktmetod |
Tabell 9.1.6: exF: Verifieringsresultat för problemet med termisk spänningslast
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : \(\delta_{max}= 1.000^{-2}\) | Anmärkningar | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kommersiell | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99 noder |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525 noder |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99 noder |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381 noder |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99 noder |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220 noder |
Tabell 9.1.7: exG: Verifieringsresultat för direktmetoden (problem med koncentrerad last)
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde: δmax= -1.000 | Anmärkningar | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Kommersiell | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 noder |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 52 noder |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 noder |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 noder |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 noder |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 noder |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 noder / direktmetod |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 noder / direktmetod |
Icke-linjär statisk analys¶
(2-1) exnl1: Geometriskt icke-linjär analys¶
Verifieringsmodellen för fall exI är identisk med modellerna för fall exA till exG. Figur 9.1.3 visar en schematisk bild av verifieringsmodellen. En geometriskt icke-linjär analys utförs på denna modell. Verifieringsresultaten visas i tabell 9.1.8.
Den icke-linjära beräkningen använder 10 laststeg med en lastökning på 0,1P upp till slutlasten 1,0P.
Fig. 9.1.3 Verifieringsmodell
Tabell 9.1.8 exI: Verifieringsresultat (historik för maximal nedböjning)
| Fallnamn | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | Linjär lösning |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: Elastoplastisk deformationsanalys¶
Detta verifieringsproblem bygger på National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): Test NL1 från NAFEMS, och utför en elastoplastisk deformationsanalys som omfattar geometrisk icke-linjäritet och flera hårdningsregler. Figur 9.1.4 visar analysmodellen.
Fig. 9.1.4 Modell för elastoplastisk deformationsanalys
(1) Verifieringsvillkor
| Post | Värde |
|---|---|
| Material | Mises-elastoplastiskt material |
| Youngs modul | \(E = 250 GPa\) |
| Poissons tal | \(\nu=0.25\) |
| Initial flytspänning | \(5 MPa\) |
| Initial flyttöjning | \(0.25\times10^{-4}\) |
| Isotrop hårdningskoefficient | \(H_i = 0\) eller \(62.5 GPa\) |
(2) Randvillkor
| Post | Randvillkor | Värde |
|---|---|---|
| Steg 1 | Föreskriven förskjutning vid nod 2 och 3 | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Steg 2 | Föreskriven förskjutning vid nod 2 och 3 | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Steg 3 | Föreskriven förskjutning vid nod 3 och 4 | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Steg 4 | Föreskriven förskjutning vid nod 3 och 4 | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Steg 5 | Föreskriven förskjutning vid nod 2 och 3 | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Steg 6 | Föreskriven förskjutning vid nod 2 och 3 | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Steg 7 | Föreskriven förskjutning vid nod 3 och 4 | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Steg 8 | Föreskriven förskjutning vid nod 3 och 4 | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
Alla noder som inte anges här är fullständigt fixerade. Den teoretiska lösningen för detta problem är följande.
| Töjning (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Ekvivalent spänning (\(MPa\)) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
Som jämförelse är beräkningsresultaten följande.
| Töjning (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Ekvivalent spänning (\(MPa\) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]) |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
Kontaktanalys (1)¶
Detta verifieringsproblem bygger på kontakt-patchtestproblemet CGS-4 från National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), och testar förmågan till kontakt med ändlig glidning och friktion. Figur 9.1.5 visar analysmodellen.
Fig. 9.1.5 Modell för kontaktanalys
Jämviktsvillkoret för detta problem är följande.
\[
Fcos\alpha - Gsin\alpha = \pm f_{c}
\]
I stadiet med vidhäftande friktion är friktionskraften [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] och i stadiet med glidfriktion är den [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] .
Jämförelsen mellan beräkningsresultaten och analyslösningen är följande.
| \(\mu\) | \(F/G\) Analytisk lösning | \(F/G\) Beräkningsresultat |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
Kontaktanalys (2): Hertz kontaktproblem¶
Denna verifiering analyserar Hertz kontaktproblem mellan en oändligt lång cylinder och ett oändligt plan. Cylinderns radie är R=8mm, och Youngs modul E och Poissons tal µ för den deformerbara kroppen är 1100Mpa respektive 0,0. Kontaktytan antas vara tillräckligt liten jämfört med cylinderns radie, och med hänsyn till problemets symmetri analyseras en kvartscylindermodell.
Fig. 9.1.6 Analysmodell för Hertz kontaktproblem
(1) Verifieringsresultat för kontaktradie¶
Den teoretiska formeln för beräkning av kontaktradien är följande:
\[
a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}}
\]
där [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . Under de aktuella beräkningsvillkoren, när trycket är \(F=100\), är kontaktradien \(a=1.36\).
Figur 9.1.7 visar de ekvivalenta nodkrafterna vid kontaktpunkterna. Kontaktradien erhålls genom extrapolering av denna nodkraftsfördelning.
Fig. 9.1.7 Fördelning av ekvivalenta nodkrafter vid kontaktpunkterna
(2) Verifieringsresultat för maximal skjuvspänning¶
I den teoretiska lösningen, vid kontaktpositionen [ z = 0.78a ] är den maximala skjuvspänningen [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . Under de aktuella beräkningsvillkoren, [ \tau_{\max} = 14.2 ] . Som jämförelse ger beräkningen [ \tau_{\max} = 15.6 ] .
Fig. 9.1.8 Skjuvspänningsfördelning (maximalt värde = 15.6)
(3) Modalanalys¶
Verifieringsmodellerna för fall exJ och exK är identiska med modellerna för fall exA till exG. Figur 9.1.9 visar en schematisk bild av verifieringsmodellen. En modalanalys utförs på denna modell. De första till tredje egenvärdena beräknas. Fall exJ använder en iterativ lösare, medan fall exK använder en direktlösare. Verifieringsresultaten visas i tabellerna 9.1.9 till 9.1.12.
Fig. 9.1.9 Verifieringsmodell
Konsolbalkens egenfrekvenser erhålls från följande ekvationer.
Första moden [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Andra moden [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Tredje moden [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]
Verifieringsmodellens egenskapsvärden är
| Post | Värde |
|---|---|
| \(I\) | \(10.0 mm\) |
| \(E\) | \(4000.0 kgf /mm^2\) |
| \(l\) | \(1.0/12.0 mm^4\) |
| \(\omega\) | \(7.85 * 10^{-6} kgf/mm^3\) |
| \(g\) | \(9800.0 mm/sec^2\) |
Egenvärdena till och med tredje moden är således följande:
| Modnummer | Värde |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
Tabell 9.1.9: exJ: Verifieringsresultat med iterationsmetoden för det första egenvärdet
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : n1=3.609e3 | Anmärkningar | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 noder |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 noder |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 noder |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 noder |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 noder |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 noder |
Tabell 9.1.10: Verifieringsresultat med iterationsmetoden för exJ med det andra egenvärdet
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : n2=2.262e4 | Anmärkningar | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 noder |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 noder |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 noder |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 noder |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 noder |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 noder |
Obs: I de tredimensionella (3D) modellerna har det första och andra värdet samma rot. Därför representerar det andra värdet i tabellen det tredje beräknade värdet.
Tabell 9.1.11: Verifieringsresultat med direktmetoden för exK med det första egenvärdet
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : n1=3.609e3 | Anmärkningar | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 noder |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 noder |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 noder |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 noder |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 noder |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 noder |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220 noder |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220 noder |
Tabell 9.1.12: Verifieringsresultat med direktmetoden för exK med det andra egenvärdet
| Fallnamn | Antal element | Teoretiskt värde : n2=2.262e4 | Anmärkningar | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 noder / problem med plant spänningstillstånd |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 noder |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 noder |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 noder |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 noder |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 noder |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 noder |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220 noder |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220 noder |
Obs: I 3D-modellerna har det första och andra värdet samma rot. Därför representerar det andra värdet i tabellen det tredje beräknade värdet.
(4) Värmeledningsanalys¶
De gemensamma villkoren för de stationära värmeledningsanalyserna visas i figur 9.1.10. De individuella villkoren för verifieringsfallen exM till exT visas i figur 9.1.11. Nätindelningen motsvarar den som används för exA.
Verifieringsresultaten (tabell över temperaturfördelning) för varje fall visas i tabellerna 9.1.13–9.1.20.
| Längd mellan AB | \(L = 10.0m\) |
| Tvärsnittsarea | \(A = 1.0 mm^2\) |
Temperaturberoende hos värmeledningsförmågan
| Värmeledningsförmåga \(\lambda(W/mK)\) | Temperatur \((^\circ C)\) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
Fig. 9.1.10: Verifieringsvillkor för stationär värmeledningsanalys
| exM: Linjärt material | |
| exN: Problem med föreskriven temperatur |  |
| exO: Problem med koncentrerat värmeflöde |  |
| exP: Problem med distribuerat värmeflöde |  |
| exQ: Problem med konvektiv värmeöverföring |  |
| exR: Problem med strålningsvärmeöverföring |  |
| exS: Problem med volymetrisk värmegenerering |  |
| exT: Problem med intern spalt |  |
Fig. 9.1.11: Analysvillkor för varje verifieringsfall
Tabell 9.1.13: Verifieringsresultat för exM (stationär beräkning med linjärt material)
| Fallnamn | Elementtyp | Element/noder | Avstånd från ände A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kant A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Kant B | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
Tabell 9.1.14: Verifieringsresultat för exN (problem med föreskriven temperatur)
| Fallnamn | Elementtyp | Element/noder | Avstånd från ände A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kant A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Kant B | |||
| Kommersiell | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
Tabell 9.1.15: Verifieringsresultat för exO (problem med koncentrerat värmeflöde)
| Fallnamn | Elementtyp | Element/noder | Avstånd från ände A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kant A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Kant B | |||
| Kommersiell | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Tabell 9.1.16: Verifieringsresultat för exP (problem med distribuerat värmeflöde)
| Fallnamn | Elementtyp | Element/noder | Avstånd från ände A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kant A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Kant B | |||
| Kommersiell | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Tabell 9.1.17: Verifieringsresultat för exQ (problem med konvektiv värmeöverföring)
| Fallnamn | Elementtyp | Element/noder | Avstånd från ände A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kant A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Kant B | |||
| Kommersiell | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
Tabell 9.1.18: Verifieringsresultat för exR (problem med strålningsvärmeöverföring)
| Fallnamn | Elementtyp | Element/noder | Avstånd från ände A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kant A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Kant B | |||
| Kommersiell | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
Tabell 9.1.19: Verifieringsresultat för exS (problem med volymetrisk värmegenerering)
| Fallnamn | Elementtyp | Element/noder | Avstånd från ände A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kant A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Kant B | |||
| Kommersiell | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Tabell 9.1.20: Verifieringsresultat för exT (problem med intern spalt)
| Fallnamn | Elementtyp | Element/noder | Avstånd från ände A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kant A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Kant B | |||
| Kommersiell | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
(5) Linjär dynamisk analys¶
I exW utförs en linjär dynamisk analys på samma konsolbalk som i punkt (1). Figur 9.1.12 visar verifieringsvillkoren. För samma nätindelning verifieras tidsstegets inverkan på resultaten. Både implicita och explicita tidsintegrationsmetoder används, med elementtyperna 361 och 342. Verifieringsresultaten visas i tabell 9.1.22 och figurerna 9.1.13 till 9.1.15.
Analysmodell
Tidshistorik för yttre kraft F
Den teoretiska lösningen för förskjutningen i vibrationspunkten är följande:
\[
F(t)=F_0 I(t)
\]
där
\[
F_0:Konstant\ vektor
\]
\[
I(t)=
\begin{cases}
0, t < 0 \\\
1, 0 \leq t
\end{cases}
\]
\[
u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4}
\left\lbrace
\cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}}
(\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i})
\right\rbrace^2
\]
Fig. 9.1.12: Verifieringsvillkor för linjär dynamisk analys
Verifieringsvillkor:
| Längd | \(L\) | \(10.0\ mm\) |
| Tvärsnittsbredd | \(a\) | \(1.0\ mm\) |
| Tvärsnittshöjd | \(b\) | \(1.0\ mm\) |
| Youngs modul | \(E\) | \(4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Poissons tal | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Densitet | \(\rho\) | \(1.0E-09\ kgf\,s^2/mm^3\) |
| Gravitationsacceleration | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Yttre kraft | \(F_0\) | \(1.0\ kgf\) |
| Element | Linjärt hexaederelement |
| Tetraederelement av andra ordningen | |
| Lösning | Implicit metod |
| Newmark-\(\beta\)-metodens parameter \(\gamma\) | 1/2 |
| Newmark-\(\beta\)-metodens parameter \(\beta\) | 1/4 |
| Explicit metod | |
| Dämpning | Ingen |
Tabell 9.1.21: Verifieringsvillkor för linjär dynamisk analys (fortsättning)
| Fallnamn | Elementtyp | Antal noder | Antal element | Lösning | Tidssteg \(\Delta t\) [sec] |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.0E-07 |
Tabell 9.1.22: Verifieringsresultat för linjär dynamisk analys av exW (konsolbalk)
| Fallnamn | Elementtyp | Antal noder | Antal element | Metod | Förskjutning i z-riktning vid tiden t=0.002 s [mm] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implicit metod | 1.9753 | Divergerade |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Explicit metod | 1.9753 | Divergerade |
Fig. 9.1.13: Deformationsdiagram och ekvivalent spänningsfördelning för konsolbalken (W361_c0_im_m2_t2)
(a) Elementtyp 361 : Implicit metod
(b) Elementtyp 361: Explicit metod
Fig. 9.1.14 Tidshistorik för förskjutning i exciteringspunkten \(u_z\)
(a) Elementtyp 342: Implicit metod
(b) Elementtyp 342: Explicit metod
Fig. 9.1.14: Tidshistorik för förskjutning i vibrationspunkten \(u_z\)
Frekvenssvarsanalys¶
I denna verifiering utförs en frekvenssvarsanalys på en konsolbalk och valideras genom jämförelse med resultat från en generell kommersiell lösare. Analysmodellen och verifieringsvillkoren visas nedan.
Analysvillkor:
| Youngs modul | \(E\) | \(210000\ N/mm^2\) |
| Poissons tal | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Densitet | \(\rho\) | \(7.89E-09\ t/mm^3\) |
| Gravitationsacceleration | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Last | \(F_0\) | \(1.0\ N\) |
| Parameter för Rayleigh-dämpning | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Parameter för Rayleigh-dämpning | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
Fig. 9.1.15 : Analysmodell (tetraederelement av första ordningen (126 element och 55 noder))
Egenvärdena till och med femte ordningen och frekvenssvaret för vibrationspunkterna som erhålls från egenvärdesanalysen är följande:
| mod | FrontISTR | Kommersiell |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
Fig. 9.1.16 : Frekvensberoende för förskjutningsamplituden i vibrationspunkterna