Kiểm chứng bằng mô hình hình học đơn giản¶
Phân tích tĩnh đàn hồi¶
Trong kiểm chứng này, đối tượng được xét là dầm công xôn được chia lưới như trong Hình 9.1.1. Các phân tích được thực hiện cho bảy điều kiện exA–exG với các điều kiện tải khác nhau như trong Hình 9.1.2. exG có cùng điều kiện tải với exA và là trường hợp kiểm chứng khi sử dụng solver phương pháp trực tiếp.
Bảng 9.1.1 đến Bảng 9.1.7 trình bày kết quả kiểm chứng cho từng trường hợp.
Hình 9.1.1 Ví dụ chia lưới dầm công xôn (phần tử lục diện)
 |
(a) exA,G：Tải tập trung |
 |
(b) exD：Trọng lực |
 |
(c) exB：Tải phân bố trên mặt |
 |
(d) exE：Lực ly tâm |
 |
(e) exC：Tải thể tích |
 |
(f) exF：Tải nhiệt |
| Hạng mục | Giá trị |
|---|---|
| Mô đun Young | \(E = 4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Chiều dài | \(L = 10.0\ mm\) |
| Hệ số Poisson | \(\nu = 0.3\) |
| Diện tích tiết diện | \(A = 1.0\ mm^2\) |
| Khối lượng riêng | \(\rho = 8.0102 x 10^{-10}\ kg\,s^2/mm^4\) |
| Mô men quán tính tiết diện | \(I = 1.0/12.0\ mm^4\) |
| Gia tốc trọng trường | \(g = 9800.0\ mm/s^2\) |
| Hệ số giãn nở nhiệt tuyến tính | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
Bảng 9.1.2 Điều kiện kiểm chứng của mô hình dầm công xôn
Bảng 9.1.1 exA: Kết quả kiểm chứng bài toán tải tập trung
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：\(\delta_{max}= -1.000\) | Ghi chú | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Phần mềm thương mại | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99nút |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525nút |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99nút |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381nút |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99nút |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220nút |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
Bảng 9.1.2 exB: Kết quả kiểm chứng bài toán tải phân bố trên mặt
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：\(\delta_{max}= -3.750\) | Ghi chú | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Phần mềm thương mại | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99nút |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525nút |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99nút |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381nút |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99nút |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220nút |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
Bảng 9.1.3 exC: Kết quả kiểm chứng bài toán tải thể tích
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：\(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Ghi chú | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Phần mềm thương mại | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99nút |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525nút |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99nút |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381nút |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99nút |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220nút |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
Bảng 9.1.4 exD: Kết quả kiểm chứng bài toán trọng lực
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：\(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Ghi chú | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Phần mềm thương mại | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99nút |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525nút |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99nút |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381nút |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99nút |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220nút |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
Bảng 9.1.5 exE: Kết quả kiểm chứng bài toán lực ly tâm
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：\(\delta_{max}= 2.635^{-3}\) | Ghi chú | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Phần mềm thương mại | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99nút |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525nút |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99nút |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381nút |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99nút |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220nút |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
Bảng 9.1.6 exF: Kết quả kiểm chứng bài toán tải ứng suất nhiệt
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：\(\delta_{max}= 1.000^{-2}\) | Ghi chú | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Phần mềm thương mại | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99nút |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525nút |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99nút |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381nút |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99nút |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220nút |
Bảng 9.1.7 exG: Kết quả kiểm chứng phương pháp trực tiếp (bài toán tải tập trung)
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：δmax= -1.000 | Ghi chú | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Phần mềm thương mại | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99nút |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525nút |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99nút |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381nút |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99nút |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220nút |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33nút / Phương pháp trực tiếp |
Phân tích tĩnh phi tuyến¶
(2-1) exnl1: Phân tích phi tuyến hình học¶
Mô hình kiểm chứng của trường hợp exI giống với mô hình của các trường hợp kiểm chứng exA–G. Hình 9.1.3 trình bày sơ đồ khái niệm của mô hình kiểm chứng. Phân tích phi tuyến hình học được thực hiện cho mô hình này. Kết quả kiểm chứng được trình bày trong Bảng 9.1.8.
Tính toán phi tuyến sử dụng 10 bước với gia số tải 0.1P để đạt tải cuối cùng 1.0P.
Hình 9.1.3 Mô hình kiểm chứng
Bảng 9.1.8 exI: Kết quả kiểm chứng (lịch sử độ võng lớn nhất)
| Tên trường hợp | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | Nghiệm tuyến tính |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: Phân tích biến dạng đàn dẻo¶
Bài toán kiểm chứng này tham khảo Test NL1 from NAFEMS của National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), và thực hiện phân tích biến dạng đàn dẻo có xét phi tuyến hình học cùng nhiều quy luật hóa bền. Hình 9.1.4 trình bày mô hình phân tích.
Hình 9.1.4 Mô hình phân tích biến dạng đàn dẻo
(1) Điều kiện kiểm chứng
| Hạng mục | Giá trị |
|---|---|
| Vật liệu | Vật liệu đàn dẻo Mises |
| Mô đun Young | \(E = 250 GPa\) |
| Hệ số Poisson | \(\nu=0.25\) |
| Ứng suất chảy ban đầu | \(5 MPa\) |
| Biến dạng chảy ban đầu | \(0.25\times10^{-4}\) |
| Hệ số hóa bền đẳng hướng | \(H_i = 0\) hoặc \(62.5 GPa\) |
(2) Điều kiện biên
| Hạng mục | Điều kiện biên | Giá trị |
|---|---|---|
| Bước 1 | Chuyển vị cưỡng bức tại nút 2 và 3 | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Bước 2 | Chuyển vị cưỡng bức tại nút 2 và 3 | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Bước 3 | Chuyển vị cưỡng bức tại nút 3 và 4 | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Bước 4 | Chuyển vị cưỡng bức tại nút 3 và 4 | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Bước 5 | Chuyển vị cưỡng bức tại nút 2 và 3 | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Bước 6 | Chuyển vị cưỡng bức tại nút 2 và 3 | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Bước 7 | Chuyển vị cưỡng bức tại nút 3 và 4 | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Bước 8 | Chuyển vị cưỡng bức tại nút 3 và 4 | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
Tất cả các nút không được trình bày ở đây đều bị ràng buộc hoàn toàn. Nghiệm lý thuyết của bài toán này như sau.
| Biến dạng (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Ứng suất tương đương(\(MPa\)) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
Kết quả tính toán tương ứng như sau.
| Biến dạng (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Ứng suất tương đương(\(MPa\) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]) |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
Phân tích tiếp xúc (1)¶
Bài toán kiểm chứng này tham khảo bài toán patch test tiếp xúc CGS-4 của National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), và kiểm tra chức năng bài toán tiếp xúc trượt hữu hạn có ma sát. Hình 9.1.5 trình bày mô hình phân tích.
Hình 9.1.5 Mô hình phân tích tiếp xúc
Điều kiện cân bằng của bài toán này như sau.
\[
Fcos\alpha - Gsin\alpha = \pm f_{c}
\]
Trong giai đoạn ma sát dính, lực ma sát là [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] và trong giai đoạn ma sát trượt là [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] .
So sánh giữa kết quả tính toán và nghiệm giải tích như sau.
| \(\mu\) | \(F/G\)Nghiệm giải tích | \(F/G\)Kết quả tính toán |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
Phân tích tiếp xúc (2): Bài toán tiếp xúc Hertz¶
Trong kiểm chứng này, bài toán tiếp xúc Hertz giữa một hình trụ dài vô hạn và một mặt phẳng vô hạn được phân tích. Bán kính hình trụ là R=8 mm; mô đun Young E và hệ số Poisson µ của vật thể biến dạng lần lượt là 1100 MPa và 0.0. Ngoài ra, giả thiết diện tích tiếp xúc đủ nhỏ so với bán kính hình trụ; xét cả tính đối xứng của bài toán, phân tích được thực hiện với mô hình một phần tư hình trụ.
Hình 9.1.6 Mô hình phân tích bài toán tiếp xúc Hertz
(1) Kết quả kiểm chứng bán kính tiếp xúc¶
Công thức lý thuyết để tính bán kính tiếp xúc như sau.
\[
a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}}
\]
Trong đó, [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . Trong tính toán này, khi áp suất \(F=100\), bán kính tiếp xúc là \(a=1.36\).
Hình 9.1.7 trình bày lực nút tương đương tại các điểm tiếp xúc. Bán kính tiếp xúc thu được bằng cách ngoại suy phân bố lực nút này.
Hình 9.1.7 Phân bố lực nút tương đương tại các điểm tiếp xúc
(2) Kết quả kiểm chứng ứng suất tiếp lớn nhất¶
Theo nghiệm lý thuyết, tại vị trí tiếp xúc [ z = 0.78a ] ứng suất tiếp lớn nhất là [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . Với điều kiện tính toán này, [ \tau_{\max} = 14.2 ] . Trong khi đó, [ \tau_{\max} = 15.6 ] thu được từ kết quả tính toán.
Hình 9.1.8 Phân bố ứng suất tiếp (giá trị lớn nhất = 15.6)
(3) Phân tích dao động riêng¶
Mô hình kiểm chứng của các trường hợp exJ–K giống với mô hình của các trường hợp exA–G. Hình 9.1.9 trình bày sơ đồ khái niệm của mô hình kiểm chứng. Phân tích dao động riêng được thực hiện cho mô hình này. Các giá trị riêng cần tìm là từ bậc 1 đến bậc 3. exJ sử dụng solver phương pháp lặp, còn exK sử dụng solver phương pháp trực tiếp. Kết quả kiểm chứng được trình bày trong Bảng 9.1.9 đến Bảng 9.1.12.
Hình 9.1.9 Mô hình kiểm chứng
Các giá trị riêng dao động của dầm công xôn được tính theo công thức sau.
Bậc 1 [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Bậc 2 [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Bậc 3 [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]
Các giá trị đặc trưng của mô hình kiểm chứng là
| Hạng mục | Giá trị |
|---|---|
| \(I\) | \(10.0 mm\) |
| \(E\) | \(4000.0 kgf /mm^2\) |
| \(l\) | \(1.0/12.0 mm^4\) |
| \(\omega\) | \(7.85 * 10^{-6} kgf/mm^3\) |
| \(g\) | \(9800.0 mm/sec^2\) |
Do đó, các giá trị riêng đến bậc 3 như sau.
| Số mode | Giá trị |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
Bảng 9.1.9 exJ: Kết quả kiểm chứng bằng phương pháp lặp (giá trị riêng bậc 1)
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：n1=3.609e3 | Ghi chú | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99nút |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525nút |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99nút |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381nút |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99nút |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220nút |
Bảng 9.1.10 exJ: Kết quả kiểm chứng bằng phương pháp lặp (giá trị riêng bậc 2)
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：n2=2.262e4 | Ghi chú | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99nút |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525nút |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99nút |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381nút |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99nút |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220nút |
Chú thích) Trong mô hình ba chiều, bậc 1 và bậc 2 là nghiệm bội, vì vậy giá trị bậc 2 trong bảng ghi giá trị tính toán của bậc 3.
Bảng 9.1.11 exK: Kết quả kiểm chứng bằng phương pháp trực tiếp (giá trị riêng bậc 1)
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：n1=3.609e3 | Ghi chú | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99nút |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525nút |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99nút |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381nút |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99nút |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220nút |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220nút |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220nút |
Bảng 9.1.12 exK: Kết quả kiểm chứng bằng phương pháp trực tiếp (giá trị riêng bậc 2)
| Tên trường hợp | Số phần tử | Giá trị dự đoán：n2=2.262e4 | Ghi chú | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85nút / Bài toán ứng suất phẳng |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99nút |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525nút |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99nút |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381nút |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99nút |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220nút |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220nút |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220nút |
Chú thích) Trong mô hình ba chiều, bậc 1 và bậc 2 là nghiệm bội, vì vậy giá trị bậc 2 trong bảng ghi giá trị tính toán của bậc 3.
(4) Phân tích truyền nhiệt¶
Điều kiện chung của phân tích truyền nhiệt trạng thái ổn định được trình bày trong Hình 9.1.10. Các điều kiện riêng của các trường hợp kiểm chứng exM–exT được trình bày trong Hình 9.1.11. Sử dụng cách chia lưới tương đương với exA.
Bảng 9.1.13 đến Bảng 9.1.20 trình bày các bảng phân bố nhiệt độ là kết quả kiểm chứng cho từng trường hợp.
| Chiều dài AB | \(L = 10.0m\) |
| Diện tích tiết diện | \(A = 1.0 mm^2\) |
Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dẫn nhiệt
| Hệ số dẫn nhiệt \(\lambda(W/mK)\) | Nhiệt độ \((^\circ C)\) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
Hình 9.1.10 Điều kiện kiểm chứng phân tích truyền nhiệt trạng thái ổn định
| exM:Vật liệu tuyến tính | |
| exN:Bài toán nhiệt độ quy định |  |
| exO:Bài toán thông lượng nhiệt tập trung |  |
| exP:Bài toán thông lượng nhiệt phân bố |  |
| exQ:Bài toán truyền nhiệt đối lưu |  |
| exR:Bài toán truyền nhiệt bức xạ |  |
| exS:Bài toán sinh nhiệt thể tích |  |
| exT:Bài toán khe hở bên trong |  |
Hình 9.1.11 Điều kiện phân tích theo từng trường hợp kiểm chứng
Bảng 9.1.13 exM: Kết quả kiểm chứng tính toán trạng thái ổn định với vật liệu tuyến tính
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số phần tử/nút | Khoảng cách từ đầu A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đầu A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Đầu B | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
Bảng 9.1.14 exN: Kết quả kiểm chứng bài toán nhiệt độ quy định
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số phần tử/nút | Khoảng cách từ đầu A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đầu A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Đầu B | |||
| Phần mềm thương mại | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
Bảng 9.1.15 exO: Kết quả kiểm chứng bài toán thông lượng nhiệt tập trung
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số phần tử/nút | Khoảng cách từ đầu A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đầu A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Đầu B | |||
| Phần mềm thương mại | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Bảng 9.1.16 exP: Kết quả kiểm chứng bài toán thông lượng nhiệt phân bố
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số phần tử/nút | Khoảng cách từ đầu A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đầu A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Đầu B | |||
| Phần mềm thương mại | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Bảng 9.1.17 exQ: Kết quả kiểm chứng bài toán truyền nhiệt đối lưu
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số phần tử/nút | Khoảng cách từ đầu A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đầu A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Đầu B | |||
| Phần mềm thương mại | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
Bảng 9.1.18 exR: Kết quả kiểm chứng bài toán truyền nhiệt bức xạ
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số phần tử/nút | Khoảng cách từ đầu A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đầu A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Đầu B | |||
| Phần mềm thương mại | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
Bảng 9.1.19 exS: Kết quả kiểm chứng bài toán sinh nhiệt thể tích
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số phần tử/nút | Khoảng cách từ đầu A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đầu A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Đầu B | |||
| Phần mềm thương mại | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Bảng 9.1.20 exT: Kết quả kiểm chứng bài toán khe hở bên trong
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số phần tử/nút | Khoảng cách từ đầu A (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đầu A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Đầu B | |||
| Phần mềm thương mại | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
Phân tích động tuyến tính¶
Trong exW, phân tích động tuyến tính được thực hiện cho dầm công xôn giống như ở mục (1). Hình 9.1.12 trình bày các điều kiện kiểm chứng. Ở đây, ảnh hưởng của gia số thời gian lên kết quả được kiểm chứng với cùng một cách chia lưới. Cả phương pháp ẩn và phương pháp hiện được dùng làm phương pháp phân tích động, với loại phần tử 361 và 342. Kết quả kiểm chứng được trình bày trong Bảng 9.1.22 và Hình 9.1.13 đến Hình 9.1.15.
Mô hình phân tích
Lịch sử thời gian của ngoại lực F
Nghiệm lý thuyết của chuyển vị tại điểm kích thích:
\[
F(t)=F_0 I(t)
\]
Trong đó,
\[
F_0:Vectơ\ hằng
\]
\[
I(t)=
\begin{cases}
0, t < 0 \\\
1, 0 \leq t
\end{cases}
\]
\[
u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4}
\left\lbrace
\cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}}
(\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i})
\right\rbrace^2
\]
Hình 9.1.12 Điều kiện kiểm chứng của phân tích động tuyến tính
Điều kiện kiểm chứng:
| Chiều dài | \(L\) | \(10.0\ mm\) |
| Chiều rộng tiết diện | \(a\) | \(1.0\ mm\) |
| Chiều cao tiết diện | \(b\) | \(1.0\ mm\) |
| Mô đun đàn hồi dọc | \(E\) | \(4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Hệ số Poisson | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Khối lượng riêng | \(\rho\) | \(1.0E-09\ kgf\,s^2/mm^3\) |
| Gia tốc trọng trường | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Ngoại lực | \(F_0\) | \(1.0\ kgf\) |
| Phần tử | Phần tử lục diện bậc nhất |
| Phần tử tứ diện bậc hai | |
| Phương pháp giải | Phương pháp ẩn |
| Newmark-\(\beta\) - tham số của phương pháp\(\gamma\) | 1/2 |
| Newmark-\(\beta\) - tham số của phương pháp\(\beta\) | 1/4 |
| Phương pháp hiện | |
| Giảm chấn | Không |
Bảng 9.1.21 Điều kiện kiểm chứng của phân tích động tuyến tính (tiếp)
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số nút | Số phần tử | Phương pháp giải | Gia số thời gian \(\Delta t\) [sec] |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.0E-07 |
Bảng 9.1.22 exW: Kết quả kiểm chứng phân tích động tuyến tính của dầm công xôn
| Tên trường hợp | Loại phần tử | Số nút | Số phần tử | Phương pháp giải | Chuyển vị theo hướng z tại thời gian t=0.002 sec [mm] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Phương pháp ẩn | 1.9753 | Phân kỳ |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Phương pháp hiện | 1.9753 | Phân kỳ |
Hình 9.1.13 Hình biến dạng và phân bố ứng suất tương đương của dầm công xôn
(a) Loại phần tử 361: phương pháp ẩn
(b) Loại phần tử 361: phương pháp hiện
Hình 9.1.14 Lịch sử thời gian của chuyển vị \(u_z\) tại điểm kích thích
(a) Loại phần tử 342: phương pháp ẩn
(b) Loại phần tử 342: phương pháp hiện
Hình 9.1.14 Lịch sử thời gian của chuyển vị \(u_z\) tại điểm kích thích
Phân tích đáp ứng tần số¶
Trong kiểm chứng này, phân tích đáp ứng tần số được thực hiện cho dầm công xôn và được kiểm chứng bằng cách so sánh với kết quả của phần mềm thương mại đa dụng. Mô hình phân tích và điều kiện kiểm chứng được trình bày.
Điều kiện phân tích:
| Mô đun đàn hồi dọc | \(E\) | \(210000\ N/mm^2\) |
| Hệ số Poisson | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Khối lượng riêng | \(\rho\) | \(7.89E-09\ t/mm^3\) |
| Gia tốc trọng trường | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Tải | \(F_0\) | \(1.0\ N\) |
| Tham số giảm chấn Rayleigh | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Tham số giảm chấn Rayleigh | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
Hình 9.1.15 Mô hình phân tích (phần tử tứ diện bậc nhất, 126 phần tử, 55 nút)
Trình bày các giá trị riêng đến bậc 5 thu được từ phân tích dao động riêng và đáp ứng tần số tại điểm kích thích.
| Mode | FrontISTR | Phần mềm thương mại |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
Hình 9.1.16 Sự phụ thuộc tần số của biên độ chuyển vị tại điểm kích thích