Bỏ qua

Phân tích tiếp xúc

Khi hai vật thể tiếp xúc, lực tiếp xúc \(t_c\) được truyền qua bề mặt tiếp xúc. Nguyên lý công ảo được viết lại như sau.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Ở đây, \(S_c\) biểu thị diện tích tiếp xúc, còn \(u^{(1)}\) và \(u^{(2)}\) lần lượt biểu thị chuyển vị của vật thể tiếp xúc 1 và vật thể tiếp xúc 2.

Trong phân tích tiếp xúc, các bề mặt có khả năng tiếp xúc được chỉ định thành từng cặp. Một bề mặt của cặp được gọi là bề mặt master và bề mặt còn lại là bề mặt slave. Trong phương pháp phân tích master-slave này, điều kiện ràng buộc tiếp xúc được giả định như sau.

  1. Nút slave không xuyên qua bề mặt master.
  2. Khi xảy ra tiếp xúc, nút slave được xem là vị trí tiếp xúc; thông qua điểm tiếp xúc này, bề mặt master và bề mặt slave truyền lực tiếp xúc và lực ma sát cho nhau.

Rời rạc hóa hạng cuối của phương trình \(\eqref{eq:2.2.70}\) bằng phần tử hữu hạn thu được phương trình sau

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Ở đây, \(K_c\) và \(F_c\) lần lượt biểu thị ma trận độ cứng tiếp xúc và lực tiếp xúc. Các công thức phần tử hữu hạn theo phương pháp total Lagrange và updated Lagrange có xét ràng buộc tiếp xúc được viết như sau.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Mục liên quan

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status