Bỏ qua

Phương trình dẫn nhiệt

Chương này tóm tắt phương trình chi phối của bài toán dẫn nhiệt mà FrontISTR xử lý ở cấp độ môi trường liên tục và các điều kiện biên tương ứng. Việc rời rạc hóa theo thời gian và rời rạc hóa FEM được trình bày trong phần rời rạc hóa (L3d) và phần thuật toán giải (L3e: solution_methods/05_transient_heat).

Phương trình chi phối

Phương trình dẫn nhiệt trong môi trường liên tục được cho như sau.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Ở đây, \(\rho=\rho(x)\) biểu thị khối lượng riêng, \(c=c(x,T)\) là nhiệt dung riêng, \(T=T(x,t)\) là nhiệt độ, \(k=k(x,T)\) là hệ số dẫn nhiệt, \(Q=Q(x,T,t)\) là nguồn phát nhiệt, \(x\) là vị trí và \(t\) là thời gian. \(k_x, k_y, k_z\) là các hệ số dẫn nhiệt theo từng phương đối với dẫn nhiệt dị hướng.

Về các tính chất nhiệt cụ thể, bao gồm sự phụ thuộc vào nhiệt độ và tính dị hướng, xem Tính chất nhiệt.

Điều kiện biên

Gọi miền đang xét là \(S\), với biên được ký hiệu là \(\Gamma\). Giả sử trên toàn bộ \(\Gamma\) đều được áp một điều kiện biên kiểu Dirichlet hoặc Neumann, các điều kiện biên được cho như sau.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Ở đây, dạng hàm của \(T_1\) và \(q\) được coi là đã biết. \(q\) là thông lượng nhiệt rời khỏi biên. Thông lượng nhiệt biên \(q\) gồm ba thành phần sau.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Ở đây, \(q_s\) là thông lượng nhiệt phân bố, \(q_c\) là thông lượng nhiệt do truyền nhiệt đối lưu, và \(q_r\) là thông lượng nhiệt do truyền nhiệt bức xạ.

Ở đây, \(Tc=Tc(x,t)\) là nhiệt độ môi trường đối với truyền nhiệt đối lưu, \(hc=hc(x,t)\) là hệ số truyền nhiệt đối lưu, \(Tr=Tr(x,t)\) là nhiệt độ môi trường đối với truyền nhiệt bức xạ, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) là hệ số truyền nhiệt bức xạ, \(\varepsilon\) là hệ số phát xạ, \(\sigma\) là hằng số Stefan-Boltzmann và \(F\) là hệ số hình dạng bức xạ.

Về cách chỉ định các điều kiện này trong tệp đầu vào, xem Điều kiện biên và tải trong phần tham chiếu chức năng.

Dạng yếu

Liên kết với phân tích kết cấu

Chủ đề liên quan

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status