Bỏ qua

Lặp phi tuyến và tích phân thời gian

FrontISTR tiến triển lời giải bằng cách kết hợp lặp phi tuyến và tích phân thời gian tại mỗi bước con trong điều khiển gia lượng của từng bước. Trang này mô tả các cấu trúc lặp nằm giữa điều khiển bước bên ngoài và bộ giải tuyến tính bên trong: lặp Newton-Raphson, lặp tiếp xúc, tích phân thời gian cho phân tích động, và khuôn khổ tiến triển thời gian cùng lặp phi tuyến trong dẫn nhiệt không ổn định.

Tổng quan

Lời giải phi tuyến và tích phân thời gian trong một bước có cấu trúc lồng nhau gồm nhiều vòng lặp từ ngoài vào trong. Mỗi lớp có vai trò như sau.

Lớp Vai trò Trang tham khảo chính
Vòng lặp bước Chia toàn bộ phân tích thành nhiều bước và chuyển đổi điều kiện biên, tải, tiếp xúc và kích hoạt phần tử. Điều khiển bước
Vòng lặp bước con Chia một bước thành các gia lượng thời gian và tiến triển bằng gia lượng cố định hoặc gia lượng tự động và cutback. Điều khiển bước
Tiến triển trạng thái tích phân thời gian Trong phân tích động và dẫn nhiệt không ổn định, thu được trạng thái tại thời điểm tiếp theo từ trạng thái của bước trước. Trang này
Vòng lặp tìm kiếm trạng thái tiếp xúc Trong phân tích tiếp xúc, tìm kiếm thay đổi trạng thái tiếp xúc (tiếp xúc/tách rời) và cập nhật cấu trúc ma trận độ cứng. Trang này
Lặp ngoài Lagrange tăng cường Với tiếp xúc ALAGRANGE, cải thiện dần độ chính xác ràng buộc tiếp xúc. Trang này
Lặp Newton Giải lặp các phương trình cân bằng phi tuyến bằng phương pháp Newton-Raphson. Trang này
Giải hệ tuyến tính Giải hệ tuyến tính dựa trên ma trận độ cứng tiếp tuyến tại mỗi vòng lặp Newton. Bộ giải và tiền điều kiện

Các lớp xuất hiện phụ thuộc vào loại phân tích.

Loại phân tích Tích phân thời gian Tìm kiếm trạng thái tiếp xúc Lặp ngoài Lặp Newton
Phân tích tĩnh tuyến tính — — — —
Phân tích tĩnh phi tuyến (không tiếp xúc) — — — Có
Phân tích tĩnh phi tuyến (tiếp xúc SLAGRANGE) — Có — Có
Phân tích tĩnh phi tuyến (tiếp xúc ALAGRANGE) — Có Có Có
Phân tích động, phương pháp ẩn Newmark-β — — Có (khi phi tuyến)
Phân tích động, phương pháp hiện Sai phân trung tâm — — —
Phân tích đáp ứng tần số Chồng chất dạng riêng — — —
Dẫn nhiệt không ổn định Crank-Nicolson / Euler lùi — — Có (khi thuộc tính vật liệu phụ thuộc nhiệt độ)
Dẫn nhiệt ổn định — — — Có (khi thuộc tính vật liệu phụ thuộc nhiệt độ)

Về cách lựa chọn bản thân loại tiếp xúc và thuật toán, xem Tiếp xúc và nhúng. Trang này mô tả cách thuật toán đã chọn được tổ chức thành một vòng lặp.

Lựa chọn sơ đồ giải

Cấu trúc lặp được xác định tự động từ loại phân tích đã chọn (Các loại phân tích), sự có mặt hay không của tính phi tuyến (phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu hoặc tiếp xúc), và thuật toán tiếp xúc (SLAGRANGE hoặc ALAGRANGE). Người dùng trực tiếp điều chỉnh giới hạn trên của số lần lặp và các tiêu chí hội tụ.

Khi hiệu chỉnh các thiết lập này, áp dụng các hướng dẫn sau.

  • Đối với các phân tích tiêu chuẩn, giới hạn trên mặc định của số lần lặp nhìn chung là đủ. Nếu một bài toán khó hội tụ đạt số lần lặp tối đa mà vẫn chưa hội tụ, trước tiên hãy sử dụng cutback (Điều khiển bước); chỉ tăng giới hạn trên nếu việc này không cải thiện hội tụ.
  • Điều chỉnh tiêu chí hội tụ để cân bằng độ ổn định của phân tích và thời gian tính toán. Tiêu chí chặt hơn cải thiện độ chính xác cân bằng nhưng làm tăng số lần lặp. Trong phân tích tiếp xúc và các phân tích có nhân tử Lagrange, kết hợp tiêu chí gia lượng chuyển vị hoặc tiêu chí Lagrange với tiêu chí phần dư có thể cải thiện độ ổn định.
  • Đối với các tham số tích phân thời gian trong phân tích động (các hệ số Newmark-β), hãy bắt đầu bằng một tổ hợp giá trị tiêu chuẩn và điều chỉnh chúng khi thay đổi đặc tính tắt dần số của đáp ứng dao động.
  • Đối với sơ đồ tích phân thời gian trong dẫn nhiệt không ổn định, sử dụng Crank-Nicolson cho các bài toán có biến thiên nhiệt độ trơn, và Euler lùi khi các thay đổi đột ngột hoặc độ ổn định dài hạn quan trọng hơn.

Lặp Newton-Raphson trong phân tích tĩnh

Trong phân tích tĩnh phi tuyến, các phương trình cân bằng có chứa phi tuyến hình học hoặc vật liệu được giải lặp bằng phương pháp Newton-Raphson. Mỗi vòng lặp tiến hành như sau.

  1. Đánh giá vectơ phần dư \(\boldsymbol{R}\) tại nghiệm hiện tại.
  2. Lắp ráp ma trận độ cứng tiếp tuyến \(\boldsymbol{K}_T\).
  3. Giải hệ tuyến tính \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) để thu được hiệu chỉnh chuyển vị \(\Delta \boldsymbol{u}\).
  4. Cập nhật nghiệm theo \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\).
  5. So sánh với các tiêu chí hội tụ. Nếu đạt hội tụ thì kết thúc lặp; nếu không thì quay lại bước 1.

Bộ giải tuyến tính thực hiện việc giải hệ tuyến tính (bước 3). Về lựa chọn bộ giải và tiền điều kiện, xem Bộ giải và tiền điều kiện.

Việc lặp được điều khiển bằng các tham số điều khiển bước của !STEP. Các giá trị điều khiển chính như sau.

Vai trò Tham số
Giới hạn trên của số lần lặp. Nếu đạt giới hạn mà chưa hội tụ, bước con sẽ áp dụng cutback. MAXITER
Tiêu chí hội tụ dựa trên chuẩn tương đối của phần dư. CONVERG
Tiêu chí hội tụ dựa trên tỷ số chuẩn của hiệu chỉnh chuyển vị. Được dùng cùng tiêu chí phần dư để cải thiện độ ổn định. CONVERG_DDISP
Tiêu chí phân kỳ cho chuẩn phần dư. Việc lặp bị chấm dứt khi vượt quá giá trị này. MAXRES

Số lần lặp Newton tối đa được tham chiếu bởi quyết định gia lượng tự động và cutback trong Điều khiển bước chính là số lần lặp Newton được mô tả trên trang này. Điều khiển gia lượng tự động tăng gia lượng thời gian sau một bước con hội tụ với ít vòng lặp và giảm nó sau một bước con cần nhiều vòng lặp.

Lặp tiếp xúc trong phân tích tĩnh

Trong phân tích tiếp xúc, trạng thái tiếp xúc thay đổi trong quá trình lặp do tiếp xúc, tách rời và trượt tại các bề mặt tiếp xúc, vì vậy lặp Newton được kết hợp với cập nhật trạng thái tiếp xúc. Cấu trúc phụ thuộc vào thuật toán giải tiếp xúc.

Cả hai thuật toán đều đặt một vòng lặp tìm kiếm trạng thái tiếp xúc ở cấp ngoài cùng. Ở mỗi lượt của vòng lặp này, trạng thái tiếp xúc (tiếp xúc/tách rời) được đánh giá lại sau khi lặp Newton bên trong đã hội tụ. Nếu trạng thái thay đổi, cấu trúc ma trận độ cứng được cập nhật và vòng lặp bên trong được chạy lại. Vòng lặp kết thúc khi trạng thái tiếp xúc không thay đổi so với lượt trước và các tiêu chí hội tụ tiếp xúc (tiêu chí lực tiếp xúc và nhân tử Lagrange) được thỏa mãn. Giới hạn trên của số lượt được chỉ định bởi MAXCONTITER của !STEP.

Với tiếp xúc SLAGRANGE, các bậc tự do tiếp xúc được đưa vào hệ tuyến tính bằng phương pháp nhân tử Lagrange tiêu chuẩn, tạo thành cấu trúc hai lớp trong đó lặp Newton nằm trực tiếp bên trong vòng lặp tìm kiếm trạng thái tiếp xúc. Không có lặp Lagrange tăng cường.

Với tiếp xúc ALAGRANGE, một vòng lặp Lagrange tăng cường được thêm vào bên trong vòng lặp tìm kiếm trạng thái tiếp xúc, và lặp Newton được thực hiện bên trong vòng đó, tạo thành cấu trúc ba lớp. Tại mỗi vòng lặp Lagrange tăng cường, ràng buộc tiếp xúc được đánh giá lại bằng tổ hợp hạng phạt và nhân tử Lagrange, qua đó cải thiện dần độ chính xác ràng buộc. Giới hạn trên của số lần lặp Lagrange tăng cường được chỉ định bởi AUGITER của !CONTACT_ALGO.

Các giá trị điều khiển cho lặp tiếp xúc như sau.

Vai trò Chỉ định tại
Giới hạn trên của số lần lặp tìm kiếm trạng thái tiếp xúc. Dùng cho cả SLAGRANGE và ALAGRANGE. !STEP MAXCONTITER
Giới hạn trên của số lần lặp Lagrange tăng cường. Chỉ dùng cho ALAGRANGE. !CONTACT_ALGO AUGITER
Tiêu chí hội tụ cho hiệu chỉnh nhân tử Lagrange. Dùng cùng tiêu chí phần dư trong các phân tích có tiếp xúc. !STEP CONVERG_LAG

Số lần lặp tiếp xúc được tham chiếu bởi các quyết định gia lượng tự động trong Điều khiển bước là số lần lặp được mô tả trên trang này, bao gồm cả cập nhật trạng thái tiếp xúc. Các phân tích trong đó tiếp xúc và tách rời xảy ra thường xuyên có xu hướng cần nhiều vòng lặp tiếp xúc hơn, điều này cũng ảnh hưởng đến quyết định gia lượng tự động và cutback. Về bản thân loại tiếp xúc, định nghĩa cặp và lựa chọn thuật toán, xem Tiếp xúc và nhúng. Về cách giải hệ tuyến tính chứa các bậc tự do tiếp xúc, xem Bộ giải và tiền điều kiện.

Tích phân thời gian trong phân tích động (phương pháp ẩn)

Phương pháp ẩn cho phân tích động sử dụng phương pháp Newmark-β để liên hệ chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại thời điểm tiếp theo ở mỗi bước thời gian, rồi kết hợp các quan hệ này với phương trình chuyển động để thu được trạng thái tại thời điểm \(t + \Delta t\). Hạn chế ổn định đối với bước thời gian \(\Delta t\) là tương đối nhẹ, cho phép giải hiệu quả các đáp ứng kết cấu bị chi phối bởi các thành phần tần số thấp.

Hai tham số tích phân thời gian sau được sử dụng.

Tham số Vai trò
\(\beta\) Hệ số liên quan đến nội suy theo thời gian của chuyển vị.
\(\gamma\) Hệ số liên quan đến nội suy theo thời gian của vận tốc.

Tổ hợp \(\beta = 1/4\) và \(\gamma = 1/2\) được gọi là phương pháp gia tốc trung bình và là lựa chọn tiêu chuẩn, ổn định vô điều kiện và không có tắt dần số. Để đưa tắt dần số vào, chọn \(\gamma\) lớn hơn \(1/2\). Về chi tiết toán học của các tổ hợp tham số, độ ổn định và đặc tính sai số, xem sổ tay lý thuyết.

Khi có tính phi tuyến (phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu hoặc tiếp xúc), lặp Newton được thực hiện trong mỗi bước thời gian; hệ tuyến tính được giải trong vòng lặp và trạng thái được cập nhật. Các tiêu chí hội tụ sử dụng CONVERG và các giá trị liên quan dùng chung với phân tích tĩnh. Trong phân tích động có tiếp xúc, cùng cấu trúc lặp như Lặp tiếp xúc trong phân tích tĩnh được đưa vào mỗi bước thời gian.

Bước thời gian trong phân tích động chủ yếu được điều khiển bởi các điều kiện thời gian của !STEP. Với gia lượng cố định, !STEP chỉ định DTIME là bước thời gian và ETIME là thời lượng bước. Các giá trị n_step và t_delta của !DYNAMIC được xem là giá trị mặc định khi bỏ qua !STEP và để tương thích ngược. Trong phương pháp ẩn phi tuyến, !STEP với INC_TYPE=AUTO cho phép gia lượng tự động và cutback, tăng hoặc giảm bước thời gian theo trạng thái của lặp Newton và lặp tiếp xúc. Dù sử dụng gia lượng cố định hay tự động, hãy thiết lập bước thời gian có xét cả hội tụ lẫn độ chính xác cần thiết.

Tích phân thời gian trong phân tích động (phương pháp hiện)

Phương pháp hiện cho phân tích động sử dụng phương pháp sai phân trung tâm để tính trực tiếp trạng thái tại thời điểm tiếp theo chỉ từ thông tin chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại thời điểm trước. Vì không giải hệ phương trình đồng thời nên chi phí tính toán cho mỗi bước thấp. Ngay cả khi có tính phi tuyến, mỗi bước thời gian vẫn là một cập nhật một giai đoạn, không có lặp Newton.

Bước thời gian có giới hạn trên do điều kiện ổn định dựa trên chu kỳ riêng nhỏ nhất của hệ (điều kiện CFL). Bước thời gian vượt giới hạn này khiến nghiệm số phân kỳ, vì vậy không thể dùng các bước thời gian lớn như với phương pháp ẩn. Phương pháp hiện có lợi cho các hiện tượng như va chạm, truyền sóng và tiếp xúc tốc độ cao, vốn đòi hỏi bước thời gian nhỏ.

Khi có tiếp xúc, phương pháp Forward Increment Lagrange được dùng để áp đặt các ràng buộc tiếp xúc. Lực tiếp xúc được đánh giá theo cách phù hợp với cập nhật một giai đoạn của phương pháp hiện.

Phương pháp giải cho phân tích đáp ứng tần số

Phân tích đáp ứng tần số trực tiếp thu được đáp ứng tuần hoàn ổn định trong miền tần số bằng phương pháp chồng chất dạng riêng. Phân tích đánh giá đáp ứng trong khi thay đổi tần số kích thích và không cần truy vết lịch sử thời gian qua các vòng lặp. Không thực hiện lặp phi tuyến cũng như tích phân thời gian.

Trước khi thực hiện phân tích đáp ứng tần số, phải tiến hành phân tích dạng riêng cho cùng hệ và trích xuất số lượng dạng dao động riêng cần thiết. Chỉ hỗ trợ mô hình tuyến tính; không thể thực hiện phân tích khi bật phi tuyến hình học hoặc vật liệu. Về vị trí của loại phân tích này, xem Các loại phân tích.

Tiến triển thời gian và lặp phi tuyến trong dẫn nhiệt không ổn định

Dẫn nhiệt không ổn định có vòng lặp thời gian riêng được hoàn tất trong !HEAT. Bước thời gian được điều khiển qua một đường riêng với !STEP và !AUTOINC_PARAM của phân tích kết cấu, và khi thuộc tính vật liệu phụ thuộc nhiệt độ, lặp phi tuyến được thực hiện trong mỗi bước thời gian.

Sơ đồ tích phân thời gian được chọn bằng tham số \(\beta\) của !HEAT.

\(\beta\) Sơ đồ Đặc tính
0.5 Phương pháp Crank-Nicolson Độ chính xác bậc hai. Phù hợp với các bài toán có biến thiên nhiệt độ trơn.
1.0 Phương pháp Euler lùi Độ chính xác bậc nhất. Ổn định vô điều kiện và mang lại độ ổn định cho các phân tích thời gian dài và biến thiên nhiệt độ đột ngột.

Bước thời gian được điều khiển thích nghi bằng cách kết hợp bước thời gian ban đầu, bước thời gian tối thiểu và mức thay đổi nhiệt độ tối đa trên mỗi bước. Nếu mức thay đổi nhiệt độ vượt DELTMX sau khi tính tại một bước thời gian, bước thời gian được giảm và bước đó được tính lại. Phân tích bị dừng nếu bước thời gian giảm xuống dưới bước thời gian tối thiểu DTMIN.

Khi thuộc tính vật liệu phụ thuộc nhiệt độ, lặp phi tuyến được thực hiện trong mỗi bước thời gian. Việc lặp được điều khiển như sau.

Vai trò Tham số
Giới hạn trên của số lần lặp phi tuyến. !HEAT ITMAX
Tiêu chí hội tụ. !HEAT EPS

Dẫn nhiệt ổn định không sử dụng bước thời gian; chỉ thực hiện lặp phi tuyến khi thuộc tính vật liệu phụ thuộc nhiệt độ. Vì điều khiển thời gian của phân tích dẫn nhiệt độc lập với !STEP của phân tích kết cấu, hãy kiểm tra các thiết lập !HEAT khi điều chỉnh bước thời gian.

Chủ đề liên quan

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status