Bỏ qua

Từ biến

Chương này mô tả định luật cấu thành từ biến được FrontISTR sử dụng. Để biết chi tiết về lựa chọn và đặc tả đầu vào, xem phần chức năng 03_material.

Hiện tượng từ biến và phân rã cộng biến dạng

Chuyển vị phụ thuộc thời gian dưới điều kiện ứng suất không đổi là hiện tượng được gọi là "từ biến".

Ứng xử nhớt đàn hồi mô tả ở trên cũng có thể được xem là một dạng hiện tượng từ biến tuyến tính. Ở đây mô tả một số ứng xử từ biến phi tuyến. Cách tiếp cận thông thường là xây dựng quan hệ cấu thành bằng cách cộng ứng xử này vào biến dạng xuất hiện tức thời, và định nghĩa biến dạng tích lũy trong khi một tải không đổi cho trước tiếp tục tác dụng là biến dạng từ biến \(\varepsilon^c\). Quan hệ cấu thành có xét từ biến thường được biểu diễn bằng tốc độ biến dạng từ biến \(\dot{\varepsilon}^c\), được định nghĩa là hàm của ứng suất và tổng biến dạng từ biến.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Nếu biến dạng xuất hiện tức thời là biến dạng đàn hồi \(\varepsilon^e\), tổng biến dạng được biểu diễn bằng tổng sau, bao gồm biến dạng từ biến.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

trong đó

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) là tensor đàn hồi).

Định luật Norton

Là một định luật cấu thành từ biến cụ thể, FrontISTR sử dụng mô hình Norton sau. Trong định luật cấu thành này, tốc độ biến dạng từ biến tương đương \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) được biểu diễn như một hàm của ứng suất von Mises \(q\) và thời gian \(t\) như sau.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Ở đây, \(A\), \(m\) và \(n\) là các hằng số vật liệu.

Tích phân theo thời gian và cập nhật ứng suất

Tương tự vật liệu dẻo, phải chỉ định một phương pháp tích phân số theo thời gian cho định luật cấu thành thể hiện từ biến. Quan hệ cấu thành khi xét từ biến là

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

trong đó \(\beta_{n+\theta}\) là

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

Khi đó, gia số biến dạng từ biến \(\Delta \varepsilon^c\) được định nghĩa bởi phương trình phi tuyến đơn giản hóa sau:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

được đặt bằng không.

Trong phép lặp Newton-Raphson, lấy \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) làm ứng suất ban đầu và sử dụng gia số biến dạng thu được từ phương pháp phần tử hữu hạn, nghiệm lặp và gia số được cho bởi

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

trong đó

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

với Khi lặp cho đến khi phần dư \(R\) trở thành \(\mathbf{0}\), ứng suất \(\sigma_{n+1}\) và mô đun tiếp tuyến

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

được sử dụng.

Chủ đề liên quan

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status