Thư viện phần tử

Trong FrontISTR, các phần tử đường, phần tử phẳng, phần tử khối, phần tử giao diện, phần tử dầm và phần tử vỏ được sử dụng tùy theo hình học của đối tượng phân tích, phương trình chi phối và số bậc tự do cần thiết. Trang này tổng hợp những thông tin cần thiết khi người dùng lựa chọn phần tử: “phần tử nào dùng được cho loại phân tích nào”, “cách chọn công thức phần tử khối bậc nhất”, “cách kết hợp phần tử kết cấu với phần tử khối”, và “những mặt phần tử nào có thể dùng trong bài toán tiếp xúc kết cấu”.

Để biết cú pháp cụ thể của các từ khóa đầu vào, hãy tham khảo phần tham chiếu từ khóa. Việc suy dẫn toán học của hàm dạng, ma trận độ cứng và các phương pháp tránh khóa được trình bày trong tài liệu lý thuyết.

Tổng quan thư viện phần tử

Các loại phần tử mà mã nguồn hiện tại của FrontISTR xử lý có thể chia thành phần tử đường, phần tử phẳng, phần tử khối, phần tử giao diện, phần tử dầm và phần tử vỏ. Khi cần rời rạc hóa trực tiếp miền liên tục, hãy chọn phần tử phẳng hoặc phần tử khối; khi cần biểu diễn hiệu quả các cấu kiện mảnh hoặc kết cấu thành mỏng, hãy chọn phần tử dầm hoặc phần tử vỏ. Trong phân tích nhiệt, ngay cả với cùng loại hình học, đường lắp ráp cũng khác với phân tích kết cấu, vì vậy nên luôn kiểm tra bảng dưới đây để xác nhận phần tử có thể sử dụng.

Số loại phần tử về nguyên tắc được biểu diễn bằng ba chữ số. Chữ số đầu tiên biểu thị loại phần tử tổng quát, còn hai chữ số còn lại phân biệt hình dạng và họ phần tử. Ví dụ, 231/232 là họ phần tử phẳng tam giác bậc nhất/bậc hai, 341/342 là phần tử tứ diện bậc nhất/bậc hai, và 361/362 là phần tử lục diện bậc nhất/bậc hai. Tuy nhiên, như có thể thấy từ việc 301 là phần tử giàn hai nút và 743 là phần tử vỏ chín nút, không phải mọi họ đều có thể được suy ra đơn giản theo quy tắc “chữ số cuối 1 = bậc nhất, 2 = bậc hai”. Cách chắc chắn là không suy đoán máy móc chỉ từ số hiệu mà kiểm tra trong bảng tiếp theo.

Hình 4.1.1 Thư viện phần tử

Các ký hiệu trong bảng có ý nghĩa như sau.

• ○: được hỗ trợ.
• —: không được hỗ trợ.

Ở đây, “động” chỉ phân tích động quá độ, còn “dao động riêng” chỉ phân tích dao động riêng và phép tính mode làm cơ sở cho phân tích đáp ứng tần số. Cột nhiệt chỉ đánh dấu ○ cho những phần tử có thể dùng trong phân tích truyền nhiệt.

Phần tử liên tục và phần tử giao diện

Loại phần tử	Loại phần tử	Số nút	Bậc tự do kết cấu/nút	Bậc tự do nhiệt/nút	Hình dạng/bậc	Ứng suất	Động	Dao động riêng	Nhiệt	Công thức/ghi chú
Phần tử đường	111	2	—	1	Phần tử đường 2 nút	—	—	—	○	Phần tử một chiều dùng cho truyền nhiệt
Phần tử đường	112	3	—	—	Phần tử đường 3 nút	—	—	—	—	Các chức năng phân tích hiện tại không hỗ trợ
Phần tử phẳng	231	3	3	1	Phần tử tam giác bậc nhất	○	○	○	○	Miền liên tục 2 chiều
Phần tử phẳng	232	6	3	1	Phần tử tam giác bậc hai	○	○	○	○	Miền liên tục 2 chiều
Phần tử phẳng	241	4	3	1	Phần tử tứ giác bậc nhất	○	○	○	○	Miền liên tục 2 chiều
Phần tử phẳng	242	8	3	1	Phần tử tứ giác bậc hai	○	○	○	○	Họ Serendipity
Phần tử khối	301	2	3	1	Phần tử giàn 2 nút	○	○	○	—	Ngoại lệ của quy tắc đặt số; không hỗ trợ phân tích nhiệt
Phần tử khối	341	4	3	1	Phần tử tứ diện bậc nhất	○	○	○	○	Tích phân đầy đủ, làm trơn cạnh/nút có chọn lọc
Phần tử khối	342	10	3	1	Phần tử tứ diện bậc hai	○	○	○	○
Phần tử khối	351	6	3	1	Phần tử lăng trụ tam giác bậc nhất	○	○	○	○
Phần tử khối	352	15	3	1	Phần tử lăng trụ tam giác bậc hai	○	○	○	○
Phần tử khối	361	8	3	1	Phần tử lục diện bậc nhất	○	○	○	○	Tích phân đầy đủ, B-bar, không tương thích, F-bar, hỗn hợp u-p
Phần tử khối	362	20	3	1	Phần tử lục diện bậc hai	○	○	○	○	Họ Serendipity
Phần tử liên kết	511	2	3	—	Phần tử liên kết 2 nút	○	○	○	—	Dùng cho lò xo và giảm chấn; không có ma trận khối lượng
Phần tử giao diện	541	4×2	—	1	Phần tử mặt tứ giác bậc nhất	—	—	—	○	Dùng cho truyền nhiệt qua khe và bức xạ; không có ma trận nhiệt dung
Phần tử giao diện	542	8×2	—	—	Phần tử mặt tứ giác bậc hai	—	—	—	—	Không được hỗ trợ

Phần tử kết cấu

Loại phần tử	Loại phần tử	Số nút	Bậc tự do kết cấu/nút	Bậc tự do nhiệt/nút	Hình dạng/bậc	Ứng suất	Động	Dao động riêng	Nhiệt	Công thức/ghi chú
Phần tử dầm	611	2	6	1	Phần tử dầm 2 nút	○	○	○	—	Dầm Bernoulli-Euler; không hỗ trợ phân tích nhiệt
Phần tử dầm	641	2×2	3	1	Phần tử dầm 2 nút (dùng cho bậc tự do hỗn hợp)	○	○	○	—	Dầm Bernoulli-Euler; không hỗ trợ phân tích nhiệt
Phần tử vỏ	731	3	6	1	Phần tử tam giác bậc nhất	○	○	○	○	MITC3
Phần tử vỏ	732	6	—	—	Phần tử tam giác bậc hai	—	—	—	—	Các chức năng phân tích hiện tại không hỗ trợ
Phần tử vỏ	741	4	6	1	Phần tử tứ giác bậc nhất	○	○	○	○	MITC4
Phần tử vỏ	743	9	6	—	Phần tử tứ giác bậc hai	○	○	○	—	MITC9
Phần tử vỏ	761	3×2	3	—	Phần tử tam giác bậc nhất (dùng cho bậc tự do hỗn hợp)	○	○	○	—	MITC3; dùng để trộn bậc tự do với phần tử khối
Phần tử vỏ	781	4×2	3	—	Phần tử tứ giác bậc nhất (dùng cho bậc tự do hỗn hợp)	○	○	○	—	MITC4; dùng để trộn bậc tự do với phần tử khối

• Trong các phần tử khối bậc nhất, 341 và 361 có các tùy chọn công thức, nên cùng một hình dạng có nhiều lựa chọn.
• Khi dùng tiếp xúc trong phân tích kết cấu, mặt tiếp xúc của phần tử bậc hai không được hỗ trợ.
• Các phần tử kết cấu 611/731/741/743 dùng nút 6 bậc tự do và không thể trộn trực tiếp với phần tử khối. Khi trộn, dùng 641/761/781.
• Phần tử dầm 611 không hỗ trợ phân tích có xét ứng suất nhiệt, trọng lực, áp suất và lực ly tâm. Phần tử dầm 641 không hỗ trợ phân tích có xét áp suất và lực ly tâm.
• Trong phân tích động tuyến tính, tính toán song song với phần tử vỏ 731/741/743 không được hỗ trợ. Với các phần tử khác có thể sử dụng tính toán song song.

Cách chọn tùy chọn công thức

Đối với phần tử khối bậc nhất, không chỉ hình dạng mà cả công thức cũng là một đối tượng lựa chọn. Đặc biệt, phần tử lục diện bậc nhất 361 được triển khai với nhiều công thức để lựa chọn tùy theo tính chất bài toán. Phần tử tứ diện bậc nhất 341 cũng có tùy chọn FEM làm trơn. Trong đầu vào, cả hai được chuyển đổi bằng FORM341 và FORM361 của !SECTION.

Phần tử lục diện bậc nhất (361)

Trong mã nguồn hiện tại, FORM361 có thể chọn một trong năm giá trị FI, BBAR, IC, FBAR, UP. Giá trị mặc định khi bỏ qua FORM361 thay đổi theo loại phân tích: IC cho biến dạng nhỏ trong phân tích tĩnh và phân tích động quá độ, FBAR cho biến dạng lớn trong cùng các loại phân tích đó, IC cho phân tích dao động riêng, và FI cho các trường hợp còn lại (UP chỉ có hiệu lực khi được chỉ định rõ).

• FI: phần tử tích phân đầy đủ tiêu chuẩn. Trong uốn, nó dễ chịu ảnh hưởng của khóa cắt, còn trong biến dạng gần không nén được thì dễ chịu ảnh hưởng của khóa thể tích; vì vậy đây là phần tử dùng làm cơ sở so sánh hiệu năng phần tử.
• IC: công thức bổ sung các mode không tương thích, là lựa chọn hàng đầu khi muốn giảm khóa cắt trong bài toán chi phối bởi uốn. Đây là giá trị mặc định cho biến dạng nhỏ tuyến tính.
• BBAR: phần tử B-bar hiệu chỉnh thành phần biến dạng thể tích, phù hợp với bài toán bị chi phối bởi khóa thể tích. Đây là lựa chọn cần cân nhắc đối với vật liệu giống cao su gần không nén được hoặc vật liệu có hệ số Poisson lớn; tuy nhiên, do giả định tuyến tính khi tính biến dạng thể tích nên không xét được quay hữu hạn. Thông thường nên dùng phần tử F-Bar.
• FBAR: phần tử F-bar hiệu chỉnh thành phần thể tích của gradient biến dạng, phù hợp với bài toán biến dạng lớn và chịu ảnh hưởng mạnh của tính không nén được. Đây là giá trị mặc định trong phân tích biến dạng lớn.
• UP: phần tử hỗn hợp u-p xử lý độc lập chuyển vị và áp suất phần tử, tách ứng suất thành thành phần lệch và áp suất để tránh khóa thể tích trong trạng thái gần không nén được (ví dụ vật liệu giống cao su có hệ số Poisson cực gần 0.5 hoặc kim loại sau biến dạng dẻo). Có một bậc tự do áp suất cho mỗi phần tử (không đổi trong phần tử) và được khử tĩnh ở cấp phần tử. Hỗ trợ biến dạng nhỏ, Total Lagrange và Updated Lagrange.

Nếu chưa chắc nên chọn gì, trong phân tích kết cấu biến dạng nhỏ trước tiên hãy dùng IC; đối với biến dạng lớn hoặc siêu đàn hồi, trước tiên hãy dùng FBAR; nếu khóa cắt là vấn đề chính thì so sánh với IC. Khi trạng thái gần không nén được chi phối và cần xử lý trường áp suất một cách tường minh, hãy cân nhắc UP. Xem tài liệu lý thuyết để biết nền tảng lý thuyết chi tiết.

Phần tử tứ diện bậc nhất (341)

Trong mã nguồn hiện tại, FORM341 có thể chọn FI hoặc SELECTIVE_ESNS. Giá trị mặc định luôn là FI. Khi chọn SELECTIVE_ESNS, connectivity của phần tử làm trơn được tạo bổ sung trong quá trình thiết lập và phần tử được xử lý như FEM làm trơn cạnh/nút có chọn lọc.

• FI: phần tử tứ diện bậc nhất tiêu chuẩn. Dễ tạo lưới, nhưng dễ chịu ảnh hưởng của khóa cắt trong uốn và khóa thể tích trong điều kiện gần không nén được.
• SELECTIVE_ESNS: đưa vào làm trơn dựa trên cạnh/nút để giảm ảnh hưởng của khóa cắt và khóa thể tích thường xuất hiện với phần tử tứ diện bậc nhất. Đây là lựa chọn hữu ích khi buộc phải dùng phần tử tứ diện do ràng buộc hình học.

Nếu do hình học bắt buộc phải dùng 341 và thấy ảnh hưởng khóa mạnh với FI tiêu chuẩn, nên cân nhắc SELECTIVE_ESNS. Ngược lại, nếu có thể dùng phần tử lục diện bậc nhất, thông thường việc trước tiên cân nhắc IC/BBAR/FBAR trong họ 361 sẽ cho nhiều lựa chọn hơn.

Khi sử dụng SELECTIVE_ESNS với MPI song song, cần chú ý độ sâu chồng lấn khi phân chia miền. Vì làm trơn dựa trên cạnh/nút lấy trung bình đại lượng của các phần tử kề phần tử mục tiêu, để lắp ráp độ cứng phần tử trong một miền con cần thông tin của các phần tử “kề với phần tử kề”. Độ sâu chồng lấn mặc định 1 không đủ cho các đối tượng làm trơn gần biên miền, vì vậy hãy chỉ định DEPTH=2 cho !PARTITION khi phân chia miền. Xem độ sâu chồng lấn khi phân chia miền để biết chi tiết cấu hình.

Kết hợp phần tử kết cấu và phần tử khối

Ngay cả cùng là “phần tử dầm” hoặc “phần tử vỏ”, cách xử lý bậc tự do trong phân tích kết cấu và phân tích nhiệt là khác nhau. Vì vậy, quy tắc kết hợp với phần tử khối cũng không giống nhau giữa hai loại phân tích.

Trường hợp phân tích kết cấu

Trong phân tích kết cấu, số bậc tự do nút ndof được cố định thành một giá trị cho toàn bộ bài toán. Phần tử khối có 3 bậc tự do trên mỗi nút (tịnh tiến), trong khi phần tử dầm tiêu chuẩn 611 và phần tử vỏ 731/741/743 có 6 bậc tự do trên mỗi nút (tịnh tiến + quay). Do đó, 611, 731, 741 và 743 không thể được trộn trực tiếp với phần tử khối trong cùng một hệ bậc tự do nút.

Để tránh hạn chế này, các phiên bản nút 3 bậc tự do 641, 761 và 781 được cung cấp. Chúng biểu diễn bậc tự do quay của dầm/vỏ trong khi vẫn giữ ndof=3 cho toàn bộ bài toán bằng cách tách riêng các nút có bậc tự do tịnh tiến và các nút có bậc tự do quay. Quan hệ tương ứng như sau.

• Phần tử dầm dùng cho bậc tự do hỗn hợp tương ứng với 611 là 641.
• Phần tử vỏ tam giác dùng cho bậc tự do hỗn hợp tương ứng với 731 là 761.
• Phần tử vỏ tứ giác dùng cho bậc tự do hỗn hợp tương ứng với 741 là 781.

Trong các phần tử dùng cho bậc tự do hỗn hợp, bậc tự do quay được gán cho các “nút có bậc tự do quay” độc lập. Vì vậy, khi áp điều kiện ràng buộc hoặc tải tập trung, phải nhập chúng dưới dạng bậc tự do 1, 2, 3 đối với các nút có bậc tự do quay. Các bậc tự do 1, 2, 3 đặt trên nút phía tịnh tiến và các bậc tự do 1, 2, 3 đặt trên nút phía quay được phân biệt bởi việc chúng thuộc các nút khác nhau.

Do đó, nguyên tắc cơ bản là dùng 611/731/741/743 nếu mô hình chỉ gồm dầm/vỏ, và chọn 641/761/781 nếu kết hợp với phần tử khối.

Trường hợp phân tích nhiệt

Trong phân tích nhiệt, hecMAT%NDOF = 1 được đặt và bậc tự do nút được thống nhất thành một bậc tự do nhiệt độ. Theo nghĩa này, vấn đề “không thể trộn nếu không dùng phiên bản nút 3 bậc tự do” như trong phân tích kết cấu không phát sinh.

Tuy nhiên, các phần tử kết cấu được hỗ trợ trong phân tích nhiệt chỉ gồm 731 và 741. 611, 641 và 301 không được hỗ trợ trong phân tích nhiệt. Vì vậy, khi chọn phần tử cho phân tích nhiệt, cách an toàn là dựa vào các phần tử có ○ ở cột nhiệt của bảng ở phần trước, thay vì áp dụng nguyên xi cách nghĩ về bậc tự do hỗn hợp của phân tích kết cấu.

Phần tử liên kết (lò xo và giảm chấn)

Khi muốn nối hai nút bằng một lò xo hoặc giảm chấn rời rạc, dùng phần tử liên kết 2 nút (loại phần tử 511). Phần tử liên kết chỉ cung cấp độ cứng hoặc độ cản giữa hai nút được nối; nó không có hình học, tiết diện hay khối lượng.

Phần tử liên kết có thể biểu diễn tổng cộng bốn loại đặc tính: hai loại lò xo và hai loại giảm chấn. Đặc tính cụ thể được quyết định bởi vật liệu gán cho phần tử.

• Lò xo dọc trục — lò xo tác dụng theo trục nối hai nút. Hướng của lò xo đi theo biến dạng của mô hình. Trong đầu vào, được cho bằng !SPRING_A.
• Lò xo chỉ định bậc tự do — lò xo nối một bậc tự do được chỉ định của một nút với một bậc tự do được chỉ định của nút kia. Hướng được xác định bằng số bậc tự do và không đi theo biến dạng. Có thể đặt hằng số lò xo khác nhau cho từng hướng. Trong đầu vào, được cho bằng !SPRING_D.
• Giảm chấn dọc trục — giảm chấn tác dụng theo hướng dọc trục. Trong đầu vào, được cho bằng !DASHPOT_A.
• Giảm chấn chỉ định bậc tự do — giảm chấn nối các bậc tự do được chỉ định. Trong đầu vào, được cho bằng !DASHPOT_D.

Lò xo đóng góp vào ma trận độ cứng, còn giảm chấn đóng góp vào ma trận cản. Vì vậy, lò xo có hiệu lực trong phân tích tĩnh, phân tích động và phân tích dao động riêng; giảm chấn chỉ có hiệu lực trong phân tích động theo phương pháp ẩn, nơi ma trận cản được lắp ráp, và không có tác dụng trong phân tích tĩnh.

Nếu muốn đặt lò xo giữa một nút và nền thay vì giữa hai nút, hãy dùng điều kiện biên lò xo (!SPRING) thay cho phần tử liên kết. Đây là điều kiện biên đỡ đàn hồi bậc tự do của nút mà không định nghĩa phần tử.

Phần tử liên kết được định nghĩa ở phía dữ liệu lưới như phần tử loại 511, và nhóm phần tử đó được gán một section có loại section INTERFACE. Hằng số lò xo và hệ số cản được cho như vật liệu ở phía dữ liệu điều khiển phân tích. → Xem !SPRING_A để biết chi tiết.

Định nghĩa connectivity và số mặt

Các hình và bảng dưới đây biểu diễn quan hệ giữa thứ tự nút và số mặt khi nhập theo định dạng HEC-MW. Nếu cần biết quan hệ giữa số nút trung gian của phần tử bậc hai và thứ tự mà triển khai hàm dạng nội bộ của FrontISTR giả định, hãy tham khảo “Thư viện phần tử” trong tài liệu lý thuyết.

Phần tử đường

Phần tử phẳng tam giác

Số mặt	Bậc nhất	Bậc hai
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Phần tử phẳng tứ giác

Số mặt	Bậc nhất	Bậc hai
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Phần tử tứ diện

Số mặt	Bậc nhất	Bậc hai
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Phần tử lăng trụ tam giác

Số mặt	Bậc nhất	Bậc hai
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Phần tử lục diện

Số mặt	Bậc nhất	Bậc hai
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Phần tử dầm

Phần tử dầm dùng nút 3 bậc tự do

Nút 1 và 2 có bậc tự do tịnh tiến; nút 3 và 4 có bậc tự do quay.

Phần tử vỏ tam giác

Số mặt	Bậc nhất	Bậc hai
1	1 - 2 - 3 [mặt trước]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [mặt trước]
2	3 - 2 - 1 [mặt sau]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [mặt sau]

Phần tử vỏ tam giác dùng nút 3 bậc tự do

Nút 1, 2, 3 có bậc tự do tịnh tiến; nút 4, 5, 6 có bậc tự do quay.

Số mặt	Bậc nhất
1	1 - 2 - 3 [mặt trước]
2	3 - 2 - 1 [mặt sau]

Phần tử vỏ tứ giác

Số mặt	Bậc nhất	Bậc hai
1	1 - 2 - 3 - 4 [mặt trước]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [mặt trước]
2	4 - 3 - 2 - 1 [mặt sau]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [mặt sau]

Phần tử vỏ tứ giác dùng nút 3 bậc tự do

Nút 1, 2, 3, 4 có bậc tự do tịnh tiến; nút 5, 6, 7, 8 có bậc tự do quay.

Số mặt	Bậc nhất
1	1 - 2 - 3 - 4 [mặt trước]
2	4 - 3 - 2 - 1 [mặt sau]

Hình 4.1.2 Connectivity và số mặt

Mục liên quan

• Hệ thống số phần tử và thư viện hàm dạng (lập trình) — trình bày số loại phần tử, thư viện hàm dạng và quy ước thứ tự nút trung gian
• Dữ liệu vật liệu — mô hình vật liệu gán cho phần tử
• !ELEMENT — cú pháp từ khóa định nghĩa phần tử
• !SECTION (dữ liệu lưới) — chỉ định loại phần tử, vật liệu, chiều dày/tiết diện
• !SECTION (dữ liệu điều khiển phân tích) — chuyển đổi công thức bằng FORM341, FORM361