Elementbibliotheek

FrontISTR gebruikt lijn-, vlak-, solide-, interface-, balk- en schaalelementen overeenkomstig de geometrie van het analyseobject, de bepalende vergelijkingen en de vereiste vrijheidsgraden. Deze pagina vat de informatie samen die nodig is bij het selecteren van elementen: welke elementen beschikbaar zijn voor elk analysetype, hoe formuleringen voor lineaire solide elementen worden gekozen, hoe constructie-elementen met solide elementen worden gecombineerd en welke elementvlakken voor contact in structurele analyse kunnen worden gebruikt.

Zie de trefwoordreferentie voor de specifieke syntaxis van invoertrefwoorden. Wiskundige afleidingen van vormfuncties, stijfheidsmatrices en methoden om locking te vermijden worden behandeld in de theoriehandleiding.

Overzicht van de elementbibliotheek

De elementcategorieën die door de huidige FrontISTR-broncode worden verwerkt, kunnen grofweg worden geclassificeerd als lijn-, vlak-, solide-, interface-, balk- en schaalelementen. Gebruik vlak- of solide elementen wanneer een continuüm rechtstreeks wordt gediscretiseerd, en balk- of schaalelementen wanneer slanke delen of dunwandige constructies efficiënt worden weergegeven. Bij thermische analyse volgen zelfs elementen in dezelfde geometrische categorie een ander assemblagepad dan bij structurele analyse, zodat de beschikbare elementen altijd in de onderstaande tabel moeten worden gecontroleerd.

Elementtypenummers bestaan in het algemeen uit drie cijfers. Het eerste cijfer geeft de globale elementcategorie aan, terwijl de overige twee de geometrie en reeks onderscheiden. Zo zijn 231/232 de lineaire/kwadratische driehoekige vlakreeks, 341/342 de lineaire/kwadratische tetraëderreeks en 361/362 de lineaire/kwadratische hexaëderreeks. Zoals echter blijkt uit 301, dat een 2-knooppunts vakwerkelement is, en 743, dat een 9-knooppunts schaalelement is, volgt niet elke reeks een eenvoudige regel zoals "laatste cijfer 1 = lineair, 2 = kwadratisch". Leid het element niet mechanisch af uit alleen het nummer; controleer het in de volgende tabellen.

Figuur 4.1.1 Elementbibliotheek

De symbolen in de tabellen hebben de volgende betekenis.

• ○: Ondersteund.
• —: Niet ondersteund.

Hier betekent "Dynamisch" transiënte dynamische analyse, en "Modaal" de modusberekening die wordt gebruikt voor modale analyse en als basis voor frequentieresponsanalyse. In de kolom Thermisch zijn alleen elementen die beschikbaar zijn voor warmtegeleidingsanalyse met ○ gemarkeerd.

Continuüm- en interface-elementen

Elementcategorie	Elementtype	Knooppunten	Structurele DOF's/knooppunt	Thermische DOF's/knooppunt	Geometrie / orde	Spanning	Dynamisch	Modaal	Thermisch	Formulering / Opmerkingen
Lijnelement	111	2	—	1	2-knooppunts lijnelement	—	—	—	○	1D-element voor warmtegeleiding
Lijnelement	112	3	—	—	3-knooppunts lijnelement	—	—	—	—	Niet ondersteund door de huidige analysefuncties
Vlakelement	231	3	3	1	Lineair driehoekselement	○	○	○	○	2D-continuüm
Vlakelement	232	6	3	1	Kwadratisch driehoekselement	○	○	○	○	2D-continuüm
Vlakelement	241	4	3	1	Lineair vierhoekselement	○	○	○	○	2D-continuüm
Vlakelement	242	8	3	1	Kwadratisch vierhoekselement	○	○	○	○	Serendipiteitsfamilie
Solide element	301	2	3	1	2-knooppunts vakwerkelement	○	○	○	—	Uitzondering op de nummeringsconventie; niet ondersteund voor thermische analyse
Solide element	341	4	3	1	Lineair tetraëderelement	○	○	○	○	Volledige integratie; selectieve rand-/knooppuntgebaseerde smoothing
Solide element	342	10	3	1	Kwadratisch tetraëderelement	○	○	○	○
Solide element	351	6	3	1	Lineair pentaëderelement	○	○	○	○
Solide element	352	15	3	1	Kwadratisch pentaëderelement	○	○	○	○
Solide element	361	8	3	1	Lineair hexaëderelement	○	○	○	○	Volledige integratie, B-bar, incompatible, F-bar, gemengd u-p
Solide element	362	20	3	1	Kwadratisch hexaëderelement	○	○	○	○	Serendipiteitsfamilie
Connectorelement	511	2	3	—	2-knooppunts connectorelement	○	○	○	—	Voor veren en dempers; heeft geen massamatrix
Interface-element	541	4×2	—	1	Lineair vierhoekig oppervlakte-element	—	—	—	○	Voor warmteoverdracht over een spleet en straling; heeft geen capaciteitsmatrix
Interface-element	542	8×2	—	—	Kwadratisch vierhoekig oppervlakte-element	—	—	—	—	Niet ondersteund

Constructie-elementen

Elementcategorie	Elementtype	Knooppunten	Structurele DOF's/knooppunt	Thermische DOF's/knooppunt	Geometrie / orde	Spanning	Dynamisch	Modaal	Thermisch	Formulering / Opmerkingen
Balkelement	611	2	6	1	2-knooppunts balkelement	○	○	○	—	Bernoulli-Euler-balk; niet ondersteund voor thermische analyse
Balkelement	641	2×2	3	1	2-knooppunts balkelement (voor gemengde DOF's)	○	○	○	—	Bernoulli-Euler-balk; niet ondersteund voor thermische analyse
Schaalelement	731	3	6	1	Lineair driehoekselement	○	○	○	○	MITC3
Schaalelement	732	6	—	—	Kwadratisch driehoekselement	—	—	—	—	Niet ondersteund door de huidige analysefuncties
Schaalelement	741	4	6	1	Lineair vierhoekselement	○	○	○	○	MITC4
Schaalelement	743	9	6	—	Kwadratisch vierhoekselement	○	○	○	—	MITC9
Schaalelement	761	3×2	3	—	Lineair driehoekselement (voor gemengde DOF's)	○	○	○	—	MITC3; voor gemengde DOF's met solide elementen
Schaalelement	781	4×2	3	—	Lineair vierhoekselement (voor gemengde DOF's)	○	○	○	—	MITC4; voor gemengde DOF's met solide elementen

• Van de lineaire solide elementen hebben 341 en 361 formuleringsopties, zodat zelfs voor dezelfde geometrie meerdere keuzes beschikbaar zijn.
• Wanneer contact in structurele analyse wordt gebruikt, worden contactoppervlakken van kwadratische elementen niet ondersteund.
• Constructie-elementen 611/731/741/743 gebruiken knooppunten met 6 DOF's en kunnen niet rechtstreeks met solide elementen worden gemengd. Gebruik 641/761/781 voor gemengde modellen.
• Balkelement 611 ondersteunt geen analyses die thermische spanning, zwaartekracht, druk of centrifugaalkracht omvatten. Balkelement 641 ondersteunt geen analyses die druk of centrifugaalkracht omvatten.
• Bij lineaire dynamische analyse wordt parallelle berekening niet ondersteund wanneer schaalelementen 731/741/743 worden gebruikt. Met de andere elementen kan parallelle berekening worden gebruikt.

Formuleringsopties kiezen

Voor lineaire solide elementen is de formulering naast de geometrie een selectiecriterium. Met name lineair hexaëderelement 361 is zo geïmplementeerd dat volgens de kenmerken van het probleem meerdere formuleringen kunnen worden gekozen. Lineair tetraëderelement 341 biedt eveneens een gesmoothde FEM-optie. Gebruik in beide gevallen !SECTION met FORM341 of FORM361 om de formulering te selecteren.

Lineair hexaëderelement (361)

In de huidige broncode kan FORM361 op een van vijf opties worden ingesteld: FI, BBAR, IC, FBAR of UP. Als FORM361 wordt weggelaten, hangt de standaardwaarde af van het analysetype: IC voor statische en transiënte dynamische analyse met kleine vervorming, FBAR voor statische en transiënte dynamische analyse met grote vervorming, IC voor modale analyse en anders FI (UP wordt alleen ingeschakeld wanneer dit expliciet wordt opgegeven).

• FI: Standaard volledig geïntegreerd element. Het is gevoelig voor afschuiflocking bij buiging en volumetrische locking bij vrijwel onsamendrukbare vervorming, zodat het vooral nuttig is als referentie voor vergelijking van elementprestaties.
• IC: Formulering met incompatibele modi. Dit is de eerste keuze voor het onderdrukken van afschuiflocking in door buiging gedomineerde problemen en is de standaard voor lineaire analyse met kleine vervorming.
• BBAR: B-bar-element dat de volumetrische rekcomponent corrigeert en geschikt is voor problemen die worden gedomineerd door volumetrische locking. Het kan worden overwogen voor vrijwel onsamendrukbare rubberachtige materialen of materialen met een hoge Poisson-verhouding, maar omdat de berekening van de volumetrische rek lineariteit veronderstelt, kan eindige rotatie niet worden meegenomen. Gebruik van het F-Bar-element wordt in het algemeen aanbevolen.
• FBAR: F-bar-element dat de volumetrische component van de vervormingsgradiënt corrigeert. Het is geschikt voor problemen met grote vervorming en sterke onsamendrukbaarheidseffecten en is de standaard voor analyse met grote vervorming.
• UP: Gemengd u-p-element dat verplaatsing en elementdruk onafhankelijk behandelt. Het splitst spanning in deviatorische en drukcomponenten om volumetrische locking te vermijden in vrijwel onsamendrukbare materialen, zoals rubberachtige materialen met een Poisson-verhouding zeer dicht bij 0.5 of metalen na plastische vervorming. Er is één drukvrijheidsgraad per element (constant binnen het element), die op elementniveau statisch wordt gecondenseerd. Formuleringen voor kleine vervorming, Total Lagrange en Updated Lagrange worden ondersteund.

Als onduidelijk is welke formulering moet worden gebruikt, is een praktisch uitgangspunt IC voor structurele analyse met kleine vervorming en FBAR voor grote vervorming of hyperelasticiteit; als afschuiflocking het belangrijkste probleem is, vergelijk dan met IC. Als vrijwel-onsamendrukbaarheid domineert en het drukveld expliciet moet worden behandeld, overweeg dan UP. Zie de theoriehandleiding voor de gedetailleerde theoretische achtergrond.

Lineair tetraëderelement (341)

In de huidige broncode kan FORM341 worden ingesteld op FI of SELECTIVE_ESNS. De standaard is altijd FI. Wanneer SELECTIVE_ESNS wordt geselecteerd, wordt tijdens de instelling bovendien connectiviteit voor gesmoothde elementen gegenereerd en wordt het element behandeld met selectieve rand-/knooppuntgesmoothde FEM.

• FI: Standaard lineair tetraëderelement. Meshing is eenvoudig, maar het element is gevoelig voor afschuiflocking bij buiging en volumetrische locking onder vrijwel onsamendrukbare omstandigheden.
• SELECTIVE_ESNS: Introduceert randgebaseerde/knooppuntgebaseerde smoothing om de effecten van afschuiflocking en volumetrische locking te verminderen die gemakkelijk optreden in lineaire tetraëderelementen. Dit is een sterke optie wanneer geometrische beperkingen het gebruik van tetraëders vereisen.

Als element 341 om geometrische redenen moet worden gebruikt en locking met de standaard FI aanzienlijk is, overweeg dan SELECTIVE_ESNS. Als daarentegen lineaire hexaëderelementen kunnen worden gebruikt, biedt de 361-reeks in het algemeen een breder scala aan keuzes; overweeg daarom eerst IC/BBAR/FBAR.

Let bij gebruik van SELECTIVE_ESNS met MPI-parallelisme op de overlapdiepte tijdens domeindecompositie. Randgebaseerde/knooppuntgebaseerde smoothing middelt grootheden van elementen die aan het doelelement grenzen, zodat voor het assembleren van elementstijfheid binnen een subdomein informatie nodig is van elementen die twee aangrenzendheidsniveaus verwijderd zijn. Met de standaard overlapdiepte van 1 zijn nabij domeingrenzen onvoldoende smoothingdoelen beschikbaar; geef daarom in !PARTITION DEPTH=2 op bij het decomponeren van het domein. Zie Overlapdiepte bij domeindecompositie voor configuratiedetails.

Constructie- en solide elementen combineren

Zelfs voor hetzelfde "balkelement" of "schaalelement" worden vrijheidsgraden bij structurele en thermische analyses verschillend behandeld. Daardoor verschillen ook de regels voor het combineren ervan met solide elementen.

Structurele analyse

Bij structurele analyse wordt het aantal knooppuntvrijheidsgraden ndof voor de volledige analyse op één waarde vastgezet. Solide elementen hebben 3 DOF's per knooppunt (translaties), terwijl standaard balkelement 611 en schaalelementen 731/741/743 6 DOF's per knooppunt hebben (translaties + rotaties). Daarom kunnen 611, 731, 741 en 743 niet rechtstreeks met solide elementen in hetzelfde systeem van knooppuntvrijheidsgraden worden gemengd.

Om deze beperking te vermijden zijn versies met 3-DOF-knooppunten 641, 761 en 781 beschikbaar. Door knooppunten met translatievrijheidsgraden afzonderlijk te plaatsen van knooppunten met rotatievrijheidsgraden, geven deze elementen de rotatievrijheidsgraden van balken en schalen weer terwijl ndof=3 voor de volledige analyse behouden blijft. De overeenkomst is als volgt.

• 641 is het balkelement met gemengde DOF's dat overeenkomt met 611.
• 761 is het driehoekige schaalelement met gemengde DOF's dat overeenkomt met 731.
• 781 is het vierhoekige schaalelement met gemengde DOF's dat overeenkomt met 741.

Bij elementen met gemengde DOF's worden rotatievrijheidsgraden toegewezen aan afzonderlijke "knooppunten met rotatievrijheidsgraden". Daarom moeten bij het toepassen van constraints of geconcentreerde belastingen de rotatievrijheidsgraden als DOF's 1, 2 en 3 worden ingevoerd voor de knooppunten die rotatievrijheidsgraden dragen. DOF's 1, 2 en 3 op translatieknooppunten worden door de identiteit van het knooppunt onderscheiden van DOF's 1, 2 en 3 op rotatieknooppunten.

De basisrichtlijn is daarom 611/731/741/743 te gebruiken wanneer het model alleen uit balken en schalen bestaat, en 641/761/781 te selecteren wanneer deze met solide elementen worden gecombineerd.

Thermische analyse

Bij thermische analyse wordt hecMAT%NDOF = 1 ingesteld en worden de knooppuntvrijheidsgraden verenigd tot één temperatuurvrijheidsgraad. In die zin doet het probleem uit structurele analyse, dat elementen niet kunnen worden gemengd tenzij de versies met 3-DOF-knooppunten worden gebruikt, zich niet voor.

De constructie-elementen die bij thermische analyse worden ondersteund, zijn echter beperkt tot 731 en 741. Elementen 611, 641 en 301 worden niet ondersteund voor thermische analyse. Daarom is het bij het selecteren van elementen voor thermische analyse veiliger om de elementen te gebruiken die in de kolom Thermisch van de voorgaande tabel met ○ zijn gemarkeerd, in plaats van de concepten voor gemengde DOF's uit structurele analyse toe te passen.

Connectorelementen (veren en dempers)

Wanneer twee knooppunten met een discrete veer of demper moeten worden verbonden, gebruikt u een 2-knooppunts connectorelement (elementtype 511). Een connectorelement levert alleen stijfheid of demping tussen de twee verbonden knooppunten; het heeft geen geometrie, doorsnede of massa.

Connectorelementen kunnen in totaal vier eigenschappen weergeven: twee soorten veren en twee soorten dempers. De weergegeven eigenschap wordt bepaald door het materiaal dat aan het element is toegewezen.

• Axiale veer — Een veer die werkt langs de as die de twee knooppunten verbindt. De richting van de veer volgt de vervorming van het model. Specificeer deze met !SPRING_A.
• Veer met gespecificeerde vrijheidsgraden — Een veer die een opgegeven vrijheidsgraad van het ene knooppunt verbindt met een opgegeven vrijheidsgraad van het andere knooppunt. De richting wordt bepaald door de nummers van de vrijheidsgraden en volgt de vervorming niet. Voor elke richting kunnen verschillende veerconstanten worden opgegeven. Specificeer deze met !SPRING_D.
• Axiale demper — Demping die langs de axiale richting werkt. Specificeer deze met !DASHPOT_A.
• Demper met gespecificeerde vrijheidsgraden — Demping die opgegeven vrijheidsgraden verbindt. Specificeer deze met !DASHPOT_D.

Veren dragen bij aan de stijfheidsmatrix, terwijl dempers bijdragen aan de dempingsmatrix. Veren zijn daarom effectief in statische, dynamische en modale analyses, terwijl dempers alleen effectief zijn in impliciete dynamische analyse, waarin de dempingsmatrix wordt geassembleerd, en geen effect hebben in statische analyse.

Om een veer tussen een knooppunt en de vaste wereld te plaatsen in plaats van tussen twee knooppunten, gebruikt u de veerrandvoorwaarde (!SPRING) in plaats van een connectorelement. Dit is een randvoorwaarde die een knooppuntvrijheidsgraad elastisch ondersteunt zonder een element te definiëren.

Definieer een connectorelement in de meshgegevens als een element van type 511 en wijs aan de elementgroep een sectie met sectietype INTERFACE toe. Specificeer veerconstanten en dempingscoëfficiënten als materialen in de analysebesturingsgegevens. → Zie !SPRING_A voor details.

Definities van connectiviteit en vlaknummers

De volgende figuren en tabellen tonen de overeenkomst tussen de volgorde van knooppunten en vlaknummers in invoer in HEC-MW-formaat. Zie "Elementbibliotheek" in de theoriehandleiding voor de relatie tussen de nummering van middenknooppunten in kwadratische elementen en de volgorde die door de interne vormfunctie-implementatie van FrontISTR wordt aangenomen.

Lijnelementen

Driehoekige vlakelementen

Vlaknummer	Lineair	Kwadratisch
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Vierhoekige vlakelementen

Vlaknummer	Lineair	Kwadratisch
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Tetraëderelementen

Vlaknummer	Lineair	Kwadratisch
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Pentaëderelementen

Vlaknummer	Lineair	Kwadratisch
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Hexaëderelementen

Vlaknummer	Lineair	Kwadratisch
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Balkelementen

Balkelement met 3-DOF-knooppunten

Knooppunten 1 en 2 hebben translatievrijheidsgraden, terwijl knooppunten 3 en 4 rotatievrijheidsgraden hebben.

Driehoekige schaalelementen

Vlaknummer	Lineair	Kwadratisch
1	1 - 2 - 3 [voorzijde]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [voorzijde]
2	3 - 2 - 1 [achterzijde]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [achterzijde]

Driehoekig schaalelement met 3-DOF-knooppunten

Knooppunten 1, 2 en 3 hebben translatievrijheidsgraden, terwijl knooppunten 4, 5 en 6 rotatievrijheidsgraden hebben.

Vlaknummer	Lineair
1	1 - 2 - 3 [voorzijde]
2	3 - 2 - 1 [achterzijde]

Vierhoekige schaalelementen

Vlaknummer	Lineair	Kwadratisch
1	1 - 2 - 3 - 4 [voorzijde]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [voorzijde]
2	4 - 3 - 2 - 1 [achterzijde]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [achterzijde]

Vierhoekig schaalelement met 3-DOF-knooppunten

Knooppunten 1, 2, 3 en 4 hebben translatievrijheidsgraden, terwijl knooppunten 5, 6, 7 en 8 rotatievrijheidsgraden hebben.

Vlaknummer	Lineair
1	1 - 2 - 3 - 4 [voorzijde]
2	4 - 3 - 2 - 1 [achterzijde]

Figuur 4.1.2 Connectiviteit en vlaknummers

Verwante onderwerpen

• Elementnummeringssysteem en vormfunctiebibliotheek (codering) — Elementtypenummers, vormfunctiebibliotheek en specificaties voor de volgorde van middenknooppunten
• Materiaalgegevens — Materiaalmodellen die aan elementen worden toegewezen
• !ELEMENT — Syntaxis van het trefwoord voor elementdefinitie
• !SECTION (meshgegevens) — Specificatie van elementtype, materiaal, dikte en sectie
• !SECTION (analysebesturingsgegevens) — Formuleringen omschakelen met FORM341 en FORM361