Ga naar inhoud

Hyperelasticiteit

Dit hoofdstuk behandelt de hyperelastische constitutieve wetten die door FrontISTR worden ondersteund. Zie voor details over modelkeuze en invoerspecificaties het functiegedeelte 03_material.

Fenomeen (omkeerbare respons bij grote vervorming)

TBD (wordt in de volgende fase tot volledige tekst uitgewerkt).

Constitutief raamwerk

Voor een isotroop hyperelastisch materiaal wordt de elastische potentiële energie verkregen uit een isotrope respons vanuit de aanvankelijk spanningsvrije toestand en kan zij worden uitgedrukt als functie van de hoofdinvarianten \((I_1, I_2, I_3)\) van de rechter Cauchy-Green-vervormingstensor \(C\), of van de hoofdinvarianten \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) van de vervormingstensor waaruit de volumeverandering is verwijderd, dat wil zeggen als \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) of \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

De constitutieve vergelijking voor een hyperelastisch materiaal wordt gedefinieerd door de relatie tussen de tweede Piola-Kirchhoff-spanning en de Green-Lagrange-rek, en de Total Lagrange-methode wordt toegepast op de vervormingsanalyse.

Zodra de elastische potentiële energie \(W\) bekend is, kunnen de tweede Piola-Kirchhoff-spanning en de spanning-rekrelatie als volgt worden berekend.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

De elastische potentiële energieën \(W\) van de door FrontISTR gebruikte hyperelastische modellen worden hieronder vermeld.

Neo-Hookean-hyperelastisch model

Het Neo-Hookean-hyperelastische model breidt een isotrope lineaire wet (wet van Hooke) uit zodat deze op problemen met grote vervormingen kan worden toegepast. De elastische potentiaal ervan is als volgt.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hier zijn \(C_{10}\) en \(D\) materiaalconstanten.

Mooney-Rivlin-hyperelastisch model

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hier zijn \(C_{10}\), \(C_{01}\) en \(D\) materiaalconstanten.

Anisotroop Mooney-Rivlin-hyperelastisch model

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Hier zijn \(C_{10}\), \(C_{01}\) en \(D\) materiaalconstanten die gemeenschappelijk zijn met het isotrope model, terwijl \(C_{42}\) en \(C_{43}\) materiaalconstanten zijn die specifiek zijn voor anisotropie.

Arruda-Boyce-hyperelastisch model

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Hier zijn \(\mu_0\), \(\lambda_m\) en \(D\) materiaalconstanten.

Gerelateerde onderwerpen

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status