Sari la conținut

Hiperelasticitate

Acest capitol tratează legile constitutive hiperelastice acceptate de FrontISTR. Pentru detalii privind alegerea modelului și specificațiile de intrare, consultați secțiunea de funcții 03_material.

Fenomen (răspuns reversibil la deformații mari)

De completat (va fi dezvoltat într-un text complet în etapa următoare).

Cadrul constitutiv

Pentru un material hiperelastic izotrop, energia potențială elastică se obține dintr-un răspuns izotrop pornind de la starea inițială fără tensiuni și poate fi exprimată ca funcție de invarianții principali \((I_1, I_2, I_3)\) ai tensorului de deformație Cauchy-Green drept \(C\), sau de invarianții principali \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ai tensorului de deformație din care a fost eliminată variația volumetrică, adică drept \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) sau \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Ecuația constitutivă pentru un material hiperelastic este definită prin relația dintre tensiunea a doua Piola-Kirchhoff și deformația Green-Lagrange, iar pentru analiza deformației se aplică metoda Lagrangiană totală.

Odată cunoscută energia potențială elastică \(W\), tensiunea a doua Piola-Kirchhoff și relația tensiune-deformație pot fi calculate după cum urmează.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Energiile potențiale elastice \(W\) ale modelelor hiperelastice adoptate de FrontISTR sunt enumerate mai jos.

Model hiperelastic Neo-Hookean

Modelul hiperelastic Neo-Hookean extinde o lege liniară izotropă (legea lui Hooke) astfel încât aceasta să poată fi aplicată problemelor cu deformații mari. Potențialul său elastic este următorul.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Aici, \(C_{10}\) și \(D\) sunt constante de material.

Model hiperelastic Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Aici, \(C_{10}\), \(C_{01}\) și \(D\) sunt constante de material.

Model hiperelastic anizotrop Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Aici, \(C_{10}\), \(C_{01}\) și \(D\) sunt constante de material comune modelului izotrop, iar \(C_{42}\) și \(C_{43}\) sunt constante de material specifice anizotropiei.

Model hiperelastic Arruda-Boyce

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Aici, \(\mu_0\), \(\lambda_m\) și \(D\) sunt constante de material.

Subiecte conexe

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status