Sari la conținut

Fluaj

Acest capitol descrie legea constitutivă de fluaj adoptată de FrontISTR. Pentru detalii privind alegerea și specificațiile de intrare, consultați secțiunea de funcții 03_material.

Fenomenul de fluaj și descompunerea aditivă a deformației

Deplasarea dependentă de timp în condiții de tensiune constantă este un fenomen numit „fluaj”.

Comportamentul vâscoelastic descris mai sus poate fi considerat, de asemenea, un tip de fenomen de fluaj liniar. În continuare sunt descrise mai multe comportamente de fluaj neliniar. O abordare uzuală constă în formularea relației constitutive prin adăugarea acestui comportament la deformația care apare instantaneu, iar deformația acumulată pe durata menținerii unei sarcini constante este definită drept deformație de fluaj \(\varepsilon^c\). O relație constitutivă care include fluajul este exprimată de obicei folosind viteza deformației de fluaj \(\dot{\varepsilon}^c\), definită ca funcție de tensiune și de deformația totală de fluaj.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Dacă deformația care apare instantaneu este deformația elastică \(\varepsilon^e\), deformația totală este exprimată ca suma următoare, care include deformația de fluaj.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

unde

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) este tensorul de elasticitate).

Legea Norton

Ca formă concretă a legii constitutive de fluaj, FrontISTR adoptă următorul model Norton. În această relație constitutivă, viteza deformației echivalente de fluaj \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) este exprimată ca funcție de tensiunea von Mises \(q\) și de timpul \(t\), astfel:

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Aici, \(A\), \(m\) și \(n\) sunt constante de material.

Integrarea în timp și actualizarea tensiunii

La fel ca în cazul materialelor plastice, pentru o lege constitutivă care prezintă fluaj trebuie specificată o metodă numerică de integrare în timp. Relația constitutivă atunci când se ia în considerare fluajul este

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

unde \(\beta_{n+\theta}\) este

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

Se definește astfel. De asemenea, incrementul deformației de fluaj \(\Delta \varepsilon^c\) este definit prin următoarea ecuație neliniară simplificată:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

Se definește astfel.

În iterația Newton-Raphson, luând \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) drept tensiune inițială și utilizând incrementul de deformație obținut prin metoda elementelor finite, soluția iterativă și incrementul sunt date de

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

unde

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

Se definește astfel. Când metoda iterativă este aplicată până când reziduul \(R\) devine \(\mathbf{0}\), se utilizează tensiunea \(\sigma_{n+1}\) și modulul tangent

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

Se utilizează această expresie.

Subiecte conexe

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status