Sari la conținut

Ecuația conducției termice

Acest capitol rezumă, la nivel de mediu continuu, ecuația de guvernare a conducției termice tratată de FrontISTR și condițiile sale la limită. Discretizarea în timp și discretizarea FEM sunt lăsate secțiunii de discretizare (L3d) și secțiunii algoritmilor de soluționare (L3e: solution_methods/05_transient_heat).

Ecuația de guvernare

Ecuația conducției termice într-un mediu continuu este dată după cum urmează.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Aici, \(\rho=\rho(x)\) reprezintă densitatea de masă, \(c=c(x,T)\) căldura specifică, \(T=T(x,t)\) temperatura, \(k=k(x,T)\) conductivitatea termică, \(Q=Q(x,T,t)\) generarea de căldură, \(x\) poziția și \(t\) timpul. \(k_x, k_y, k_z\) sunt conductivitățile termice în direcțiile respective pentru conducția termică anizotropă.

Pentru proprietăți termice specifice, inclusiv dependența de temperatură și anizotropia, consultați Proprietăți termice.

Condiții la limită

Fie domeniul considerat \(S\), cu frontiera sa notată \(\Gamma\). Presupunând că în orice punct de pe \(\Gamma\) este prescrisă fie o condiție la limită de tip Dirichlet, fie una de tip Neumann, condițiile la limită sunt date după cum urmează.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Aici se presupune că formele funcționale ale lui \(T_1\) și \(q\) sunt cunoscute. \(q\) este fluxul termic care părăsește frontiera. Fluxul termic de frontieră \(q\) este alcătuit din următoarele trei componente.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Aici, \(q_s\) este fluxul termic distribuit, \(q_c\) este fluxul termic datorat transferului termic convectiv, iar \(q_r\) este fluxul termic datorat transferului termic radiativ.

Aici, \(Tc=Tc(x,t)\) este temperatura ambiantă pentru transferul termic convectiv, \(hc=hc(x,t)\) este coeficientul de transfer termic convectiv, \(Tr=Tr(x,t)\) este temperatura ambiantă pentru transferul termic radiativ, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) este coeficientul de transfer termic radiativ, \(\varepsilon\) este emisivitatea, \(\sigma\) este constanta Stefan-Boltzmann, iar \(F\) este factorul de formă.

Pentru modul de specificare a acestor condiții într-un fișier de intrare, consultați Condiții la limită și încărcări din referința funcțiilor.

Forma slabă

Cuplarea cu analiza structurală

Subiecte conexe

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status