Vâscoelasticitate¶
Acest capitol descrie legea constitutivă vâscoelastică adoptată de FrontISTR. Pentru detalii privind selectarea și specificațiile de intrare, consultați Date de material din secțiunea Funcții.
Fenomenul (răspuns vâscoelastic)¶
TBD (urmează să fie redactat în faza următoare).
Modelul Maxwell generalizat¶
FrontISTR adoptă un model Maxwell generalizat. Fie \(e\) deformația deviatorică și, pe ramura \(m\), fie \(q^{(m)}\) deformația vâscoasă deviatorică; definim deformația elastică deviatorică \(h^{(m)}\) astfel:
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
Atunci ecuația constitutivă devine o funcție de \(e\) și \(h^{(m)}\), după cum urmează.
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
unde
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
De asemenea, \(h^{(m)}\) se obține din
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
unde \(\lambda_m\) este timpul de relaxare.
Seria Prony¶
Modulul de relaxare \(G\) este reprezentat prin următoarea serie Prony.
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]
Subiecte conexe¶
- Elasticitate liniară — Răspuns elastic instantaneu
- Fluaj — Deformație dependentă de timp sub tensiune constantă
- Date de material (Funcții) — Modul de specificare a parametrilor vâscoelastici