Analiza de contact

Atunci când două corpuri intră în contact, prin suprafața de contact se transmite o forță de contact \(t_c\). Principiul lucrului mecanic virtual se rescrie astfel.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Aici, \(S_c\) reprezintă aria de contact, iar \(u^{(1)}\) și \(u^{(2)}\) reprezintă deplasările corpurilor de contact 1 și, respectiv, 2.

În analiza de contact, suprafețele care pot intra în contact sunt specificate sub formă de pereche. Una dintre suprafețele perechii este desemnată suprafață master, iar cealaltă suprafață slave. În această metodă de analiză master-slave, condițiile de constrângere de contact sunt presupuse astfel.

1. Un nod slave nu pătrunde prin suprafața master.
2. Când are loc contactul, nodul slave se află în poziția de contact, iar suprafețele master și slave își transmit reciproc forța de contact și forța de frecare prin acest punct de contact.

Discretizarea ultimului termen din ecuația \(\eqref{eq:2.2.70}\) prin metoda elementelor finite conduce la ecuația următoare.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Aici, \(K_c\) și \(F_c\) reprezintă, respectiv, matricea de rigiditate de contact și forța de contact. Formulările prin elemente finite ale metodelor Lagrangiană totală și Lagrangiană actualizată, incluzând constrângerile de contact, sunt următoarele.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Subiecte conexe

• Matricea de rigiditate tangentă — Rigiditatea tangentă în analiza neliniară care include contactul
• Metoda Newton-Raphson — Metodă iterativă de rezolvare
• Elemente de contact și înglobate — Tipuri de contact și opțiuni de algoritm