Přeskočit obsah

Kontaktní analýza

Když se dvě tělesa dostanou do kontaktu, přenáší se kontaktní síla \(t_c\) přes kontaktní plochu. Princip virtuální práce se přepíše následovně.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Zde \(S_c\) označuje kontaktní oblast a \(u^{(1)}\) a \(u^{(2)}\) označují posunutí kontaktních těles 1 a 2.

V kontaktní analýze se povrchy, které mohou přijít do kontaktu, zadávají jako dvojice. Jeden povrch dvojice se označí jako master povrch a druhý jako slave povrch. V této master-slave metodě analýzy se předpokládají následující kontaktní vazební podmínky.

  1. Slave uzel neproniká master povrchem.
  2. Když dojde ke kontaktu, slave uzel se nachází v kontaktní poloze a master a slave povrch si prostřednictvím tohoto kontaktního bodu navzájem přenášejí kontaktní a třecí sílu.

Diskretizací posledního členu rovnice \(\eqref{eq:2.2.70}\) metodou konečných prvků získáme následující rovnici.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Zde \(K_c\) a \(F_c\) označují matici kontaktní tuhosti a kontaktní sílu. Formulace konečných prvků pro metodu celkové Lagrangeovy a aktualizované Lagrangeovy formulace, včetně kontaktních vazeb, jsou následující.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Související témata

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status