Typy analýz¶

FrontISTR nabízí několik typů analýz pokrývajících strukturální i tepelnou fyziku, od statické rovnováhy přes časový vývoj a periodický ustálený stav až po určení vlastních charakteristik systému. Tato stránka popisuje jevy řešené jednotlivými typy analýz, jejich oblast použití a způsob volby mezi nimi. Syntaxi vstupních souborů uvádí referenční příručka klíčových slov; matematické podrobnosti formulace jsou uvedeny v teoretické příručce.

Přehled¶

Typy analýz ve FrontISTR jsou charakterizovány kombinací následujících tří hledisek.

Cílová fyzika: strukturální (posunutí a napětí), tepelná (teplota a tepelný tok) nebo jejich sdružení
Zohlednění pohybu: zda jsou zahrnuty setrvačné členy a zda se sleduje časový vývoj. Jde o dvě nezávislá hlediska
- Bez setrvačnosti a bez časového vývoje → statická rovnováha
- Bez setrvačnosti, ale s časovým vývojem → kvazistatická analýza (viskoelasticita, tečení apod.)
- Se setrvačností a s časovým vývojem → přechodová dynamická odezva
- Řešení ve frekvenční oblasti jako periodický ustálený stav → harmonická odezva
- Bez vnějšího zatížení; určení vlastností systému samotného → vlastní charakteristiky
Linearita: lineární (malé deformace a lineární materiál) nebo nelineární (velké deformace, nelineární materiál nebo kontakt)

Implementované kombinace těchto hledisek odpovídají níže popsaným typům analýz. Ve vstupu určuje !SOLUTION základní kategorii typu analýzy, zatímco !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT a podobná klíčová slova podrobněji určují související vlastnosti. Velikost časového kroku a přírůstky u analýz s časovým vývojem se řídí pomocí !STEP.

Jak zvolit typ analýzy¶

Při volbě typu analýzy nejprve ujasněte řešený jev a výsledek, který chcete získat. I pro tentýž objekt se vhodný typ analýzy mění podle toho, co potřebujete zjistit. Postupné zvážení následujících bodů vede k typu analýzy odpovídajícímu danému cíli.

Co chcete získat? — Posunutí a napětí, rozložení teploty, vlastní tvary kmitání nebo frekvenční odezvu. Požadovaná veličina určuje základní kategorii analýzy
Je nutné zohlednit setrvačnost? — Dynamickou analýzu zvolte tehdy, když se zatížení rychle mění a zrychlení ovlivňuje odezvu. Statická analýza postačuje, pokud jsou změny pomalé a setrvačnost lze zanedbat
Je nutné sledovat časový vývoj? — I když lze setrvačnost zanedbat, časově závislá materiálová odezva, například viskoelasticita nebo tečení, se řeší postupem v čase v rámci statické analýzy (kvazistatická analýza)
Platí předpoklad linearity? — Pro malé deformace a lineární materiály postačuje lineární analýza. Pokud jsou zahrnuty velké deformace, nelineární materiály nebo kontakt, zvolte nelineární analýzu

Typické úlohy a odpovídající typy analýz jsou uvedeny v následující tabulce.

Co chcete zjistit	Typ analýzy
Napětí a posunutí při statickém zatížení	Statická analýza (lineární nebo nelineární)
Časová odezva zahrnující viskoelasticitu nebo tečení	Statická analýza (kvazistatická)
Přechodová odezva, například při rázu nebo zemětřesení	Dynamická analýza
Vlastní frekvence a modální tvary	Modální analýza
Frekvenční charakteristiky při harmonickém buzení	Analýza frekvenční odezvy
Rozložení teploty a tepelný tok	Analýza vedení tepla
Tepelné napětí vyvolané teplotním polem	Termo-mechanická sdružená analýza

Statická analýza¶

Statická analýza řeší rovnice rovnováhy se zanedbáním setrvačných členů. Tento rámec zahrnuje nejen ustálenou rovnováhu bez časového vývoje, ale také kvazistatickou analýzu, při níž se při zpracování časově závislé materiálové odezvy, jako je viskoelasticita nebo tečení, či nelinearit s historií postupuje v čase a postupně se sleduje rovnováha v jednotlivých okamžicích. Rozdíl oproti dynamické analýze spočívá v přítomnosti setrvačných členů, nikoli v tom, zda je přítomen časový vývoj.

Lineární statická analýza předpokládá malé deformace a lineární materiály a řeší rovnici rovnováhy jediným řešením soustavy lineárních rovnic. Má nejnižší výpočetní náklady a používá se k vyhodnocení napětí a ke studiím v raných fázích návrhu.

Nelineární statická analýza se používá, pokud je zahrnuta alespoň jedna z následujících vlastností: velká deformace (geometrická nelinearita), nelineární materiál (elastoplasticita, hyperelasticita, viskoelasticita nebo tečení) nebo kontakt. Protože je rovnice rovnováhy nelineární, zatížení se rozdělí do několika přírůstků a aplikuje se postupně; v každém přírůstku se provádí iterativní řešení Newtonovou-Raphsonovou metodou. U časově závislých materiálů, jako je viskoelasticita nebo tečení, se tentýž přírůstkový a iterativní proces provádí při postupném sledování rovnováhy v jednotlivých okamžicích.

Ve vstupu zadejte !SOLUTION, TYPE=STATIC a při řešení nelinearity přidejte parametr NONLINEAR. Časové kroky, řízení přírůstků a kritéria konvergence se zadávají pomocí !STEP. Podrobnosti o řízení přírůstků viz Řízení kroků.

Dynamická analýza¶

Dynamická analýza řeší pohybové rovnice zahrnující setrvačné členy jako úlohu časového vývoje a získává časový průběh odezvy na časový průběh vnějších sil. Je určena pro jevy, jako je rázové zatížení, odezva při zemětřesení a šíření vibrací, u nichž zrychlení systému významně ovlivňuje odezvu.

Metody časové integrace se obecně dělí na implicitní a explicitní. Volba závisí na časovém měřítku jevu, velikosti úlohy a požadavcích na stabilitu časového kroku. Implicitní metody jsou vhodné, když dominují nízkofrekvenční složky a jsou žádoucí relativně velké časové kroky; explicitní metody jsou vhodné pro vysokofrekvenční jevy, jako je ráz a šíření vln, které ze své podstaty vyžadují malé časové kroky.

Implicitní metoda¶

Implicitní metoda (Newmarkova-β metoda) řeší v každém časovém kroku soustavu rovnic a získává posunutí, rychlost a zrychlení v následujícím čase. Velikost časového kroku není omezena podmínkou stability, takže pro strukturální odezvy s převahou nízkofrekvenčních složek (například odezva při zemětřesení a mechanické vibrace) lze použít relativně velké časové kroky a snížit tak počet kroků, což činí metodu efektivní. Na druhé straně je v každém kroku nutné řešit soustavu rovnic, takže metoda není vhodná pro jevy vyžadující mimořádně velký počet kroků.

Explicitní metoda¶

Explicitní metoda (metoda centrálních diferencí) vypočítává stav v následujícím čase přímo pouze z informací z předchozího kroku. Protože neřeší soustavu rovnic, jsou náklady na jeden krok malé, avšak velikost časového kroku je omezena podmínkou založenou na nejmenší vlastní periodě systému (podmínka CFL). Je výhodná pro úlohy, jako je ráz, šíření vln a vysokorychlostní kontakt, kde jsou malé časové kroky nezbytné již z povahy problému.

Ve vstupu zadejte !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC a pomocí !DYNAMIC zvolte metodu řešení a parametry integrace, například parametry Newmarkovy-β metody. !STEP použijte při přepínání skupin okrajových podmínek nebo zatížení mezi více kroky nebo při zadávání řízení přírůstků pro jednotlivé kroky. V implicitní nelineární dynamické analýze je rovněž k dispozici automatické řízení přírůstků a cutback podle průběhu konvergence.

Modální analýza¶

Modální analýza řeší zobecněný problém vlastních čísel vytvořený z hmotnostní matice a matice tuhosti bez působení vnějších sil a určuje vlastní frekvence a vlastní modální tvary systému. Provádí se pro vyhodnocení vibračních charakteristik konstrukcí, identifikaci rezonančních bodů a jako předběžný krok při použití modální superpozice v analýze frekvenční odezvy.

Lanczosova metoda se používá k efektivnímu určení zadaného počtu nejnižších módů. Pro hmotnostní matici se používá soustředěná hmotnostní matice.

Ve vstupu zadejte !SOLUTION, TYPE=EIGEN a pomocí !EIGEN určete počet módů, které se mají vypočítat, hodnoty posunu a další parametry.

Analýza frekvenční odezvy¶

Analýza frekvenční odezvy určuje periodickou ustálenou odezvu systému vystaveného harmonickým (sinusovým) vnějším silám při změně budicí frekvence. Na rozdíl od dynamické analýzy sledující časový průběh řeší přímo ve frekvenční oblasti, a je proto vhodná pro hodnocení rezonančních charakteristik a návrh z hlediska ustálených vibrací.

Řešení je založeno na metodě modální superpozice, při níž se odezva skládá superpozicí vlastních módů získaných předem modální analýzou. Proto musí být před analýzou frekvenční odezvy provedena modální analýza stejného systému. Podporovány jsou pouze lineární modely; analýzu nelze provést při zapnuté geometrické nebo materiálové nelinearitě.

Ve vstupu se tato analýza považuje za formu dynamické analýzy: zadejte !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC a poté pomocí podřízených parametrů !DYNAMIC určete frekvenční odezvu. Budicí podmínky se zadávají pomocí !FLOAD.

Analýza vedení tepla¶

Analýza vedení tepla řeší rovnici vedení tepla a získává rozložení teploty a tepelný tok. Používá stejnou síť konečných prvků jako strukturální analýza, avšak každý uzel má pouze jeden stupeň volnosti, teplotu, a z materiálových vlastností se uvažují pouze tepelná vodivost, měrná tepelná kapacita a hustota. Okrajové podmínky se rovněž liší od strukturální analýzy a zahrnují předepsanou teplotu, tepelný tok, konvekci a radiaci.

Podle časového chování se analýza vedení tepla dělí na ustálené vedení tepla, které určuje časově nezávislý rovnovážný stav, a přechodové vedení tepla, které sleduje časový vývoj teplotního pole. Volba závisí na tom, zda je požadovaným výsledkem konečná rovnovážná teplota, nebo průběh změny teploty v čase.

Ve vstupu zadejte !SOLUTION, TYPE=HEAT a pomocí !HEAT určete ustálenou nebo přechodovou analýzu a časový krok.

Termo-mechanická sdružená analýza¶

Termo-mechanická sdružená analýza používá rozložení teploty získané analýzou vedení tepla jako zatížení tepelným přetvořením ve strukturální analýze a určuje napětí a deformaci způsobené teplotním polem. Standardní pracovní postup FrontISTR je jednosměrné sdružení: tepelná a strukturální analýza se provádějí nezávisle a teplotní pole se jednosměrně předává prostřednictvím souboru výsledků.

Postup spočívá nejprve v provedení analýzy vedení tepla a získání souboru výsledků obsahujícího rozložení teploty. Poté se při strukturální analýze toto teplotní pole načte jako teplotní zatížení pomocí !TEMPERATURE, READRESULT. Samotný rámec strukturální analýzy je stejný jako u běžné statické nebo dynamické analýzy a pro sdružení není nutné zadávat zvláštní typ analýzy.

Obousměrné sdružení, při němž strukturální deformace ovlivňuje vedení tepla (například změnou tepelných okrajových podmínek v důsledku deformace), je mimo rozsah této verze dokumentace.

Související témata¶

Knihovna prvků — Typy prvků dostupné pro jednotlivé typy analýz a stav jejich podpory
Materiálová data — Materiálové modely dostupné pro jednotlivé typy analýz
Nelineární iterace a časová integrace — Newtonovy-Raphsonovy iterace, kontaktní iterace a schémata časové integrace
Řízení kroků — Časové přírůstky, kritéria konvergence a řízení přírůstků zatížení
Lineární elastická statická analýza (teorie, příloha) — Formulace lineární statické analýzy
Tečná matice tuhosti (teorie) — Tečná tuhost pro nelineární statickou analýzu
Newtonova-Raphsonova metoda (teorie) — Iterativní metoda řešení
Metody dynamické analýzy (teorie) — Formulace dynamické analýzy
Modální analýza (teorie) — Formulace problému vlastních čísel
Analýza frekvenční odezvy (teorie) — Formulace frekvenční odezvy
Přechodová analýza vedení tepla (teorie) — Formulace analýzy vedení tepla