Перейти до змісту

Типи аналізу

FrontISTR надає кілька типів аналізу для структурної та теплової фізики: від статичної рівноваги через часову еволюцію і періодичний усталений стан до визначення власних характеристик. На цій сторінці описано явища, що охоплюються кожним типом аналізу, межі застосування та правила вибору. Синтаксис вхідних файлів наведено в довіднику ключових слів, а математичні подробиці формулювань — у теоретичному посібнику.

Загальний огляд

Типи аналізу FrontISTR характеризуються комбінаціями трьох наведених нижче осей.

  • Цільова фізика: структурна (переміщення та напруження), теплова (температура та тепловий потік) або їх зв’язок
  • Урахування руху: чи враховуються інерційні члени та чи відстежується часова еволюція. Це незалежні осі
    • Інерція не враховується і часова еволюція не відстежується → статична рівновага
    • Інерція не враховується, але часова еволюція відстежується → квазістатичний режим (в’язкопружність, повзучість тощо)
    • Інерція враховується і часова еволюція відстежується → перехідна динамічна відповідь
    • Розгляд у частотній області як періодичного усталеного стану → гармонічна відповідь
    • Зовнішня сила не задається; визначаються властивості самої системи → власні характеристики
  • Лінійність: лінійна (малі деформації та лінійний матеріал) або нелінійна (великі деформації, нелінійний матеріал чи контакт)

Реалізовані комбінації цих осей відповідають типам аналізу, описаним нижче. У вхідних даних !SOLUTION задає основну категорію типу аналізу, а !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT та подібні ключові слова деталізують пов’язані властивості. Розмір кроку часу та прирости в аналізах із часовою еволюцією керуються через !STEP.

Як вибрати тип аналізу

Під час вибору типу аналізу слід почати з визначення явища, яке потрібно розглядати, та результату, який потрібно отримати. Навіть для того самого об’єкта відповідний тип аналізу залежить від того, що саме потрібно з’ясувати. Послідовний розгляд наведених нижче питань допомагає вибрати тип аналізу, що відповідає меті.

  1. Що потрібно отримати? — Переміщення й напруження, розподіл температури, форми коливань чи частотну характеристику. Шукані величини визначають основну категорію аналізу
  2. Чи потрібно враховувати інерцію? — Вибирайте динамічний аналіз, коли навантаження змінюється швидко і прискорення впливає на відповідь. Статичного аналізу достатньо, коли зміни повільні й інерцією можна знехтувати
  3. Чи потрібно відстежувати часову еволюцію? — Навіть якщо інерцією можна знехтувати, залежну від часу поведінку матеріалу, наприклад в’язкопружність або повзучість, розв’язують із просуванням у часі в межах статичного аналізу (квазістатичний аналіз)
  4. Чи справедливе припущення про лінійність? — Для малих деформацій і лінійних матеріалів достатньо лінійного аналізу. Якщо наявні великі деформації, нелінійні матеріали або контакт, вибирайте нелінійний аналіз

Типові задачі та відповідні їм типи аналізу наведено в таблиці нижче.

Що потрібно визначити Тип аналізу
Напруження та переміщення під статичним навантаженням Статичний аналіз (лінійний або нелінійний)
Часова відповідь із в’язкопружністю або повзучістю Статичний аналіз (квазістатичний)
Перехідна відповідь, наприклад на удар або землетрус Динамічний аналіз
Власні частоти та форми коливань Модальний аналіз
Частотні характеристики за гармонічного збудження Аналіз частотної характеристики
Розподіл температури та тепловий потік Аналіз теплопровідності
Термічні напруження, спричинені температурним полем Зв’язаний термомеханічний аналіз

Статичний аналіз

Статичний аналіз розв’язує рівняння рівноваги, нехтуючи інерційними членами. До цього підходу належить не лише усталена рівновага без часової еволюції, а й квазістатичний аналіз, у якому рівновага в кожний момент часу послідовно відстежується з просуванням у часі під час розгляду залежної від часу поведінки матеріалу, наприклад в’язкопружності чи повзучості, або нелінійностей із передісторією. Відмінність від динамічного аналізу полягає в наявності чи відсутності інерційних членів, а не часової еволюції.

Лінійний статичний аналіз припускає малі деформації та лінійні матеріали й розв’язує рівняння рівноваги одним розв’язанням лінійної системи. Він має найменшу обчислювальну вартість і використовується для оцінювання напружень та досліджень на ранніх етапах проєктування.

Нелінійний статичний аналіз застосовують, коли присутні великі деформації (геометрична нелінійність), нелінійні матеріали (пружнопластичність, гіперпружність, в’язкопружність або повзучість) чи контакт. Оскільки рівняння рівноваги є нелінійним, навантаження ділять на кілька приростів і прикладають поетапно, виконуючи в кожному прирості ітераційне розв’язання методом Ньютона—Рафсона. Для залежних від часу матеріалів, таких як в’язкопружні або повзучі, той самий інкрементний та ітераційний процес виконується з послідовним відстеженням рівноваги в кожний момент часу.

У вхідних даних задайте !SOLUTION, TYPE=STATIC, а для врахування нелінійності додайте параметр NONLINEAR. Крокування за часом, керування приростами та критерії збіжності задаються через !STEP. Докладніше про керування приростами див. у розділі Керування кроками.

Динамічний аналіз

Динамічний аналіз розв’язує рівняння руху з інерційними членами як задачу часової еволюції та отримує часову історію відповіді на часову історію зовнішніх сил. Він призначений для явищ на кшталт ударного навантаження, сейсмічної відповіді та поширення коливань, де прискорення системи суттєво впливає на відповідь.

Методи інтегрування за часом загалом поділяються на неявні та явні. Вибір залежить від масштабу часу явища, розміру задачі та вимог до стійкості кроку часу. Неявні методи придатні, коли домінують низькочастотні компоненти й бажано використовувати відносно великі кроки часу; явні — для високочастотних явищ, таких як удар і поширення хвиль, які за своєю природою потребують малих кроків часу.

Неявний метод

Неявний метод (метод Ньюмарка-β) на кожному кроці часу розв’язує систему одночасних рівнянь для визначення переміщення, швидкості та прискорення в наступний момент часу. Обмеження стійкості на розмір кроку часу немає, тому для структурних відповідей, у яких домінують низькочастотні компоненти (наприклад, сейсмічної відповіді або механічних коливань), можна використовувати відносно великі кроки часу й зменшити кількість кроків, що робить метод ефективним. З іншого боку, на кожному кроці виникають витрати на розв’язання системи рівнянь, тому метод не підходить для явищ, що потребують надзвичайно великої кількості кроків.

Явний метод

Явний метод (метод центральних різниць) безпосередньо обчислює стан у наступний момент часу, використовуючи лише інформацію з попереднього кроку. Оскільки система одночасних рівнянь не розв’язується, вартість одного кроку мала, але розмір кроку часу обмежується умовою, заснованою на мінімальному власному періоді системи (умова CFL). Метод вигідний для задач, таких як удар, поширення хвиль і високошвидкісний контакт, де малі кроки часу потрібні за самою природою явища.

У вхідних даних задайте !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, а за допомогою !DYNAMIC виберіть метод розв’язання та задайте параметри інтегрування, наприклад параметри методу Ньюмарка-β. Використовуйте !STEP, коли в кількох кроках перемикаються групи граничних умов чи навантажень або задається керування приростами для кожного кроку. У неявному нелінійному динамічному аналізі також доступні автоматичне керування приростами та cutback відповідно до поведінки збіжності.

Модальний аналіз

Модальний аналіз розв’язує узагальнену задачу на власні значення, сформовану матрицями маси та жорсткості, без прикладання зовнішніх сил, визначаючи власні частоти та власні форми коливань системи. Його виконують для оцінювання вібраційних характеристик конструкцій, визначення точок резонансу та як попередній етап, коли в аналізі частотної характеристики застосовується модальна суперпозиція.

Для ефективного визначення заданої кількості нижчих мод використовується метод Ланцоша. Для матриці маси застосовується зосереджена матриця мас.

У вхідних даних задайте !SOLUTION, TYPE=EIGEN, а через !EIGEN задайте кількість мод для визначення, значення зсуву та інші параметри.

Аналіз частотної характеристики

Аналіз частотної характеристики визначає періодичну усталену відповідь системи під дією гармонічних (синусоїдальних) зовнішніх сил зі зміною частоти збудження. На відміну від динамічного аналізу, що відстежує часову історію, він розв’язує задачу безпосередньо в частотній області, тому придатний для оцінювання резонансних характеристик і проєктування з урахуванням усталених коливань.

Розв’язання ґрунтується на методі модальної суперпозиції: відповідь формується накладанням власних мод, попередньо отриманих модальним аналізом. Тому перед аналізом частотної характеристики для тієї самої системи необхідно виконати модальний аналіз. Підтримуються лише лінійні моделі; аналіз не можна виконати, якщо ввімкнено геометричну або матеріальну нелінійність.

У вхідних даних цей аналіз розглядається як різновид динамічного: задайте !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, а потім через підпараметри !DYNAMIC вкажіть аналіз частотної характеристики. Умови збудження задаються через !FLOAD.

Аналіз теплопровідності

Аналіз теплопровідності розв’язує рівняння теплопровідності для визначення розподілу температури та теплового потоку. Він використовує ту саму скінченно-елементну сітку, що й структурний аналіз, але кожен вузол має лише один ступінь свободи — температуру, а розглянуті властивості матеріалу обмежуються теплопровідністю, питомою теплоємністю та густиною. Граничні умови також відрізняються від структурного аналізу й включають задану температуру, тепловий потік, конвекцію та випромінювання.

За часовою поведінкою аналіз теплопровідності поділяється на стаціонарну теплопровідність, що визначає незалежний від часу стан рівноваги, та нестаціонарну теплопровідність, що відстежує часову еволюцію температурного поля. Вибір залежить від того, чи потрібно визначити кінцеву рівноважну температуру, чи зміну температури з часом.

У вхідних даних задайте !SOLUTION, TYPE=HEAT, а через !HEAT вкажіть стаціонарний або нестаціонарний аналіз і крок часу.

Зв’язаний термомеханічний аналіз

Зв’язаний термомеханічний аналіз використовує розподіл температури, отриманий аналізом теплопровідності, як навантаження від температурної деформації у структурному аналізі для визначення напружень і деформації, спричинених температурним полем. Стандартний робочий процес FrontISTR є односторонньо зв’язаним: тепловий і структурний аналізи виконуються незалежно, а температурне поле передається в одному напрямку через файл результатів.

Спочатку виконайте аналіз теплопровідності та отримайте файл результатів із розподілом температури. Потім під час структурного аналізу зчитайте це температурне поле як температурне навантаження за допомогою !TEMPERATURE, READRESULT. Сам підхід до структурного аналізу такий самий, як для звичайного статичного або динамічного аналізу; окремий спеціальний тип аналізу для зв’язку задавати не потрібно.

Двосторонній зв’язок, за якого структурна деформація впливає на теплопровідність (наприклад, через зміну теплових граничних умов унаслідок деформації), не розглядається в цій версії документації.

Пов’язані теми

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status