Дані матеріалів¶
У FrontISTR «матеріал» — це іменована одиниця для групового керування даними властивостей матеріалу, призначених елементам. Зокрема, під одним ім'ям об'єднуються значення властивостей, такі як пружні сталі, густина й теплопровідність, а також параметри визначальних співвідношень для пружнопластичності, в'язкопружності, повзучості та подібних моделей. Призначення групам елементів виконується за допомогою !SECTION, яка пов'язує тип елемента (твердотільний, оболонковий, інтерфейсний тощо) з ім'ям матеріалу. Сам вміст матеріалу визначається або !MATERIAL у даних сітки, або блоком !MATERIAL у даних керування аналізом.
Обмеження для даних матеріалу визначаються трьома чинниками: типом аналізу, типом елемента та способом задання матеріалу у вхідних файлах. У наступних розділах спочатку узагальнено відповідність між доступними моделями матеріалу, типами елементів і типами аналізу (Огляд можливостей), потім пояснено вибір моделі матеріалу (Вибір моделі матеріалу), а далі описано специфікації кожної моделі (Лінійна пружність та наступні розділи). Синтаксис і типові значення окремих ключових слів див. у довіднику ключових слів.
Огляд можливостей¶
Дані матеріалів можна загалом поділити на механічні моделі матеріалів для структурного аналізу та теплофізичні властивості для аналізу теплопровідності й термонапруженого стану. У структурному аналізі відповідно до задачі вибирають лінійну пружність, гіперпружність, пружнопластичність, в'язкопружність, повзучість або користувацький матеріал. Кожна з них є окремим визначальним співвідношенням; для пружної частини пружнопластичні, в'язкопружні моделі та моделі повзучості використовують лінійну пружність у тому самому матеріалі (гіперпружність має власну функцію енергії деформації, тому не посилається на лінійно-пружну жорсткість). В аналізі теплопровідності елементам задаються густина, питома теплоємність і теплопровідність.
| Категорія | Основні застосування | Основні вхідні ключові слова | Основні посилання |
|---|---|---|---|
| Лінійна пружність | Лінійний аналіз малих деформацій, модальний аналіз, лінійний динамічний аналіз, пружна частина нелінійних матеріалів | !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 |
!ELASTIC, !MATERIAL (дані сітки) |
| Гіперпружність | Пружна реакція гумоподібних матеріалів тощо за великих деформацій | !HYPERELASTIC |
!HYPERELASTIC |
| Пружнопластичність | Залишкова деформація після текучості, пластичність металів, геоматеріали | !PLASTIC |
!PLASTIC |
| В'язкопружність | Залежна від часу реакція з релаксацією або запізненням | !VISCOELASTIC, !TRS |
!VISCOELASTIC, !TRS |
| Повзучість | Деформація, що зростає з часом під дією напруження | !CREEP |
!CREEP |
| Теплофізичні властивості | Аналіз теплопровідності, аналіз термонапруженого стану | !MATERIAL ITEM=1–3, !EXPANSION_COEFF |
!EXPANSION_COEFF |
| Користувацький матеріал | Визначальне співвідношення, реалізоване користувачем | !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER |
!USER_MATERIAL |
У структурному аналізі, якщо матеріал з однаковим ім'ям визначено і в даних сітки, і в даних керування аналізом, пріоритет має визначення з даних керування аналізом. Однак саме визначення матеріалу в даних сітки все одно потрібне; якщо матеріал з тим самим ім'ям визначено в даних керування аналізом, значення з боку даних сітки не використовуються й тому можуть бути фіктивними. Натомість в аналізі теплопровідності задання матеріалу в даних керування аналізом не підтримується, і значення з даних сітки використовуються безпосередньо.
Підтримку за типами аналізу можна узагальнити так. Лінійний статичний аналіз, модальний аналіз і лінійний динамічний аналіз використовують лінійну пружність. Нелінійний статичний і нелінійний динамічний аналізи з тривимірними суцільними твердотільними елементами можуть використовувати гіперпружність, пружнопластичність, в'язкопружність, повзучість і користувацькі матеріали на основі лінійної пружності. Аналіз теплопровідності використовує густину, питому теплоємність і теплопровідність замість структурних моделей матеріалу. Огляд типів аналізу див. у Типах аналізу.
Існують також обмеження за типом елемента. Тривимірні суцільні твердотільні елементи можуть використовувати нелінійні моделі матеріалу для структурного аналізу. Елементи плоского напруженого стану, плоскої деформації та осесиметричні елементи переважно використовують лінійну пружність; ці сімейства двовимірних елементів не підтримують пружнопластичність, гіперпружність, в'язкопружність або повзучість. Оболонкові елементи підтримують лінійну пружність і можуть бути одношаровими або шаруватими, ізотропними або анізотропними. Оболонкові елементи не підтримують пружнопластичність, гіперпружність, в'язкопружність або повзучість. Інтерфейсні елементи використовуються для моделювання теплопередачі через зазор і випромінювання в аналізі теплопровідності; параметри зазору задаються в рядку даних !SECTION, а не як дані матеріалу. Приклади зв'язування з групами елементів і введення шаруватих матеріалів див. також у Бібліотеці елементів.
У наступній таблиці узагальнено доступність моделей матеріалу за типами елементів.
| Тип елемента | Лінійна пружність (ізотропна) | Лінійна пружність (ортотропна/шарувата) | Гіперпружність | Пружнопластичність | В'язкопружність | Повзучість | Теплофізичні властивості |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3D твердотільний | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ |
| Плоский напружений стан / плоска деформація / осесиметричний | ○ | — | — | — | — | — | ○ |
| Оболонка (одношарова/шарувата) | ○ | ○ | — | — | — | — | — |
| Балка / ферма | ○ | — | — | — | — | — | — |
| Інтерфейс | — | — | — | — | — | — | ○ |
(Позначення: ○ доступно / — не підтримується). Для інтерфейсних елементів теплофізичні параметри теплопередачі через зазор і випромінювання задаються за допомогою !SECTION.
Існує два способи визначення матеріалів. У даних сітки !SECTION пов'язує групу елементів з ім'ям матеріалу, а !MATERIAL і !ITEM визначають властивості матеріалу. У даних керування аналізом у блоці !MATERIAL розміщуються !ELASTIC, !HYPERELASTIC, !PLASTIC та подібні ключові слова, що визначають модель матеріалу. Якщо !MATERIAL визначено в даних керування аналізом, це визначення використовується замість однойменного визначення матеріалу в даних сітки. Докладніше про !SECTION і !MATERIAL з боку даних сітки див. !SECTION (дані сітки) і !MATERIAL (дані сітки). Блок матеріалу з боку даних керування аналізом див. у !MATERIAL (дані керування аналізом).
Вибір моделі матеріалу¶
Під час вибору моделі матеріалу спочатку визначте, чи достатньо лінійної пружності. Використовуйте лінійну пружність, коли деформація мала, напруження не перевищує границі текучості й немає потреби враховувати залежну від часу релаксацію або повзучість. Для пружної реакції за великих деформацій вибирайте гіперпружність, для пластичної деформації після текучості — пружнопластичність, для матеріалів із часами релаксації — в'язкопружність, а для деформації, що розвивається під час тривалого утримання навантаження, — повзучість.
| Характеристика задачі | Можлива модель матеріалу | Орієнтир |
|---|---|---|
| Мала деформація з лінійним співвідношенням напруження–деформація | Лінійна пружність | Коли достатньо модуля Юнга та коефіцієнта Пуассона |
| Повернення до початкової форми після розвантаження навіть за великих деформацій | Гіперпружність | Гумоподібні матеріали або випадки, де потрібен нелінійний пружний потенціал |
| Після перевищення границі текучості залишається незворотна деформація | Пружнопластичність | Коли потрібно вибрати функцію текучості та закон зміцнення |
| Під час утримання навантаження виникає релаксація напружень або запізніла реакція | В'язкопружність | Коли поведінку можна описати коефіцієнтами та часами релаксації |
| Деформація накопичується під тривалим навантаженням | Повзучість | Коли закон Norton дає достатню апроксимацію |
| Неможливо описати вбудованими моделями | Користувацький матеріал | Коли визначальне співвідношення реалізується у зовнішній підпрограмі |
Якщо потрібна температурна залежність, перевірте її підтримку для кожної моделі матеріалу. Лінійна пружність, повзучість і коефіцієнт теплового розширення підтримують таблиці залежності від температури. Для в'язкопружності температурний зсув задається через !TRS, а не інтерполяцією самих коефіцієнтів Prony за температурою. Для пружнопластичності температурно-залежні таблиці доступні при багатолінійному зміцненні з умовою текучості Mises. Mohr-Coulomb і Drucker-Prager температурної залежності не підтримують.
Якщо потрібні анізотропія або шаруватість, необхідно також враховувати тип елемента. Твердотільні елементи підтримують ортотропну лінійну пружність. У межах лінійної пружності оболонкові елементи підтримують ізотропні одношарові, анізотропні одношарові, ізотропні шаруваті та анізотропні шаруваті матеріали. Нелінійні моделі матеріалу з оболонковими елементами використовувати не можна.
Для майже нестисливих матеріалів не задавайте коефіцієнт Пуассона рівним 0.5. FrontISTR не підтримує задання абсолютно нестисливого матеріалу. У задачах великих деформацій, де нестисливість має значний вплив, важливий також вибір формулювання елемента; перевірте варіанти формулювань у Бібліотеці елементів.
Лінійна пружність¶
Лінійна пружність є найфундаментальнішою моделлю матеріалу в структурному аналізі FrontISTR. Лінійний статичний, модальний і лінійний динамічний аналізи використовують лінійну пружність. Коли застосовуються пружнопластичність, в'язкопружність або повзучість, у тому самому матеріалі також визначається лінійна пружність для пружної частини. → Докладніше див. !ELASTIC.
Для ізотропної лінійної пружності задаються модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона. Якщо потрібна температурна залежність, модуль Юнга й коефіцієнт Пуассона можна задати таблицями як функції температури. Для ортотропії задаються загалом дев'ять незалежних сталих: модулі Юнга у трьох напрямках, три коефіцієнти Пуассона та три модулі зсуву. Оскільки ортотропія потребує матеріальної системи координат, у відповідній !SECTION задається локальна система координат.
Щоб задати лінійну пружність у даних сітки, поєднайте !SECTION і !MATERIAL. У наступному прикладі групі твердотільних елементів ALL призначено матеріал M1; ITEM=1 визначає модуль Юнга й коефіцієнт Пуассона, ITEM=2 — масову густину, а ITEM=3 — коефіцієнт лінійного теплового розширення.
!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
4000., 0.3
!ITEM=2
8.0102E-10
!ITEM=3
1.0E-5
Для оболонкових елементів у межах лінійної пружності можна задавати одношарові й шаруваті матеріали. Використовуйте SUBITEM=4 для одношарового ізотропного матеріалу та SUBITEM=9 для одношарового анізотропного матеріалу. Для шаруватого матеріалу розмістіть сталі матеріалу та ваги шарів для всіх шарів у тому самому !ITEM. Ваги шарів нормалізуються за їх сумою і використовуються як ваги інтегрування по товщині. Фізична товщина всієї оболонки задається товщиною в !SECTION, TYPE=SHELL.
Нижче наведено приклад одношарової оболонки з ізотропним матеріалом.
Нижче наведено приклад двошарової шаруватої оболонки з ізотропними матеріалами.
Нижче наведено приклад одношарової оболонки з анізотропним матеріалом. Кут анізотропії задається у градусах.
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0
Нижче наведено приклад двошарової шаруватої оболонки з анізотропними матеріалами.
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0
Гіперпружність¶
Гіперпружність — це нелінійна пружна модель матеріалу, в якій напруження визначається з функції енергії деформації. Її застосовують до гумоподібних матеріалів, що після розвантаження повертаються до початкової форми навіть після великих деформацій. У вхідних даних у блоці !MATERIAL задається !HYPERELASTIC. → Докладніше див. !HYPERELASTIC.
FrontISTR підтримує наведені нижче гіперпружні моделі. Модель OGDEN не підтримується.
| Модель | Тип у вхідних даних | Основні коефіцієнти | Характеристика |
|---|---|---|---|
| Neo-Hookean | NEOHOOKE |
\(C_{10}\), \(D\) | Проста ізотропна гіперпружна модель, що відповідає \(C_{01}=0\) у Mooney-Rivlin |
| Mooney-Rivlin | MOONEY-RIVLIN |
\(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) | Ізотропна гіперпружна модель з двома редукованими інваріантами |
| Arruda-Boyce | ARRUDA-BOYCE |
\(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) | Модель гумоподібного матеріалу на основі мережі молекулярних ланцюгів |
| Анізотропна Mooney-Rivlin | MOONEY-RIVLIN-ANISO |
З вхідних даних зчитуються десять коефіцієнтів, але поточне визначальне співвідношення використовує перші п'ять | Модель анізотропної гіперпружної реакції, наприклад у напрямку волокон |
| Користувацька гіперпружність | USER |
Користувацькі сталі | Модель, у якій гіперпружне визначальне співвідношення реалізується у зовнішній підпрограмі |
У гіперпружності коефіцієнт \(D\), пов'язаний зі зміною об'єму, використовується для опису стисливості. Абсолютно нестисливі матеріали не підтримуються, тому не задавайте значення, що відповідає коефіцієнту Пуассона \(\nu=0.5\). Для майже нестисливих матеріалів потрібно вибирати не лише коефіцієнти гіперпружної моделі, а й формулювання елемента.
Гіперпружність за замовчуванням розглядається в рамках Total Lagrange. Визначення функції енергії деформації, напруження та дотичної жорсткості див. у Гіперпружності (теорія).
Пружнопластичність¶
Пружнопластичність — це модель матеріалу, що розділяє пружну й пластичну області функцією текучості та описує реакцію після текучості законом зміцнення. У вхідних даних у тому самому блоці !MATERIAL поєднуються !ELASTIC і !PLASTIC. → Докладніше див. !PLASTIC.
У FrontISTR пружнопластична модель задається поєднанням функції текучості та закону зміцнення. Підтримується таке.
| Функція текучості | Тип у вхідних даних | Підтримувані закони зміцнення | Основне застосування |
|---|---|---|---|
| Mises | MISES |
BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED |
Ізотропна текучість, наприклад у металах |
| Mohr-Coulomb | MOHR-COULOMB |
BILINEAR, MULTILINEAR |
Ґрунти й гірські породи, що описуються кутом внутрішнього тертя та зчепленням |
| Drucker-Prager | DRUCKER-PRAGER |
BILINEAR, MULTILINEAR |
Залежна від тиску умова текучості, що плавно апроксимує Mohr-Coulomb |
| Користувацька функція текучості | USER |
Користувацька | Для реалізації дотичної жорсткості та алгоритму повернення у зовнішній підпрограмі |
Багатолінійне зміцнення з умовою текучості Mises підтримує температурно-залежні таблиці. Дволінійне зміцнення, зміцнення Swift, Ramberg-Osgood, кінематичне та комбіноване зміцнення з умовою текучості Mises обчислюються за сталими виразами. Mohr-Coulomb і Drucker-Prager не підтримують температурної залежності. При використанні багатолінійного зміцнення вхідні дані мають бути задані так, щоб пластична деформація була невід'ємною, а перше значення пластичної деформації дорівнювало 0.
Оболонкові елементи, елементи плоского напруженого стану, плоскої деформації та осесиметричні елементи не підтримують пружнопластичність. Для пружнопластичних матеріалів використовуйте тривимірні суцільні твердотільні елементи.
Пружнопластичність за замовчуванням розглядається в рамках Updated Lagrange. Якщо в !PLASTIC задано INFINITESIMAL, вона розглядається як визначальне співвідношення малих деформацій. Оновлення напружень виконується інтегруванням на основі алгоритму повернення; подробиці алгоритму див. у Пружнопластичності (теорія).
В'язкопружність¶
В'язкопружність — це модель матеріалу, що додає до пружної реакції залежну від часу релаксацію. У FrontISTR узагальнена модель Maxwell задається рядом Prony. У тому самому блоці !MATERIAL визначаються !ELASTIC і !VISCOELASTIC. → Докладніше див. !VISCOELASTIC.
Для ряду Prony пари коефіцієнтів релаксації та часів релаксації задаються в кількох рядках. Час релаксації не може дорівнювати 0. Для врахування температурної залежності розмістіть !TRS після !VISCOELASTIC і задайте температурний коефіцієнт зсуву. → Докладніше див. !TRS.
Для температурного зсуву підтримуються форми WLF і Arrhenius; в обох коефіцієнт зсуву \(A\) задається як функція температури аналізу \(\theta\) і опорної температури \(\theta_0\). В обох випадках у вхідних даних задаються дві сталі матеріалу (C1, C2) та опорна температура, але їх значення залежить від вибраної моделі зсуву (для WLF — два коефіцієнти рівняння Williams-Landel-Ferry, для Arrhenius — два коефіцієнти, пов'язані з енергією активації). Конкретні функціональні форми та виведення коефіцієнта зсуву див. у теоретичному посібнику В'язкопружність.
Повзучість¶
Повзучість — це модель матеріалу для деформації, що розвивається з часом за сталого навантаження або сталого напруження. !CREEP у FrontISTR підтримує закон Norton. У тому самому блоці !MATERIAL визначаються !ELASTIC і !CREEP. → Докладніше див. !CREEP.
У законі Norton швидкість деформації повзучості задається степеневим виразом через еквівалентне напруження, час і сталі матеріалу \(A\), \(n\) та \(m\) (конкретну функціональну форму див. у теоретичному посібнику Повзучість). Сталі матеріалу підтримують температурно-залежні таблиці, тому значення можна задавати для кожної температури.
!CREEP не підтримує TYPE=USER. Для реалізації власного визначального співвідношення, що включає повзучість, використовуйте користувацький матеріал.
Властивості матеріалів для аналізу теплопровідності¶
В аналізі теплопровідності замість пружних і пластичних матеріалів структурного аналізу визначаються густина, питома теплоємність і теплопровідність. Для стрижневих, плоских, твердотільних і оболонкових елементів у !MATERIAL даних сітки використовуються ITEM=1–3. Теплофізичні властивості можна задавати як температурно-залежні таблиці.
У наступному прикладі для матеріалу M1 густина, питома теплоємність і теплопровідність визначені як температурно-залежні дані. За допомогою SECTION групі твердотільних елементів ALL призначається матеріал M1, після чого в !MATERIAL для ITEM=1 задається густина, для ITEM=2 — питома теплоємність, а для ITEM=3 — теплопровідність, у кожному випадку як пара зі значенням температури.
!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1
!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.
Для інтерфейсних елементів дані матеріалу не використовуються; у рядку даних !SECTION, TYPE=INTERFACE задаються ширина зазору, коефіцієнт теплопередачі через зазор і коефіцієнти випромінювання.
Для аналізу теплопровідності оболонкових елементів теплофізичні властивості задаються через матеріал !MATERIAL, як і для твердотільних елементів. Товщина оболонки та кількість точок інтегрування по товщині задаються на стороні !SECTION.
В аналізі термонапруженого стану для обчислення теплової деформації з температурного поля визначається коефіцієнт лінійного теплового розширення. Підтримуються ізотропні та ортотропні коефіцієнти теплового розширення, у тому числі температурно-залежні. → Докладніше див. !EXPANSION_COEFF. Для задання масової густини, що використовується у структурному або динамічному аналізі, на стороні даних керування аналізом див. !DENSITY. Густина для аналізу теплопровідності задається в даних сітки через !MATERIAL ITEM=1, як показано тут.
Користувацькі матеріали¶
Користувацькі матеріали є точкою входу для реалізації у зовнішній підпрограмі визначальних співвідношень, які неможливо представити вбудованими моделями матеріалу FrontISTR. У вхідних даних !USER_MATERIAL задає кількість змінних стану та користувацькі сталі. → Докладніше див. !USER_MATERIAL.
!USER_MATERIAL за замовчуванням розглядається як визначальне співвідношення типу Updated Lagrange, а при заданні KIRCHHOFF — як тип Total Lagrange. Кількість змінних стану задається через NSTATUS. У рядках даних можна передати до 100 користувацьких сталих. Ці сталі та змінні стану використовуються у користувацькій підпрограмі як внутрішні змінні визначального співвідношення.
У !USER_MATERIAL саме визначальне співвідношення реалізується через uMatlMatrix і uUpdate. uMatlMatrix повертає дотичну жорсткість матеріалу, а uUpdate оновлює напруження та змінні стану. Для користувацької пружності малих деформацій використовуйте !ELASTIC, TYPE=USER; для користувацької гіперпружної моделі — !HYPERELASTIC, TYPE=USER, реалізуючи пружну реакцію через uElasticMatrix і uElasticUpdate. Для користувацької функції текучості використовуйте !PLASTIC, YIELD=USER і реалізуйте пружнопластичну дотичну жорсткість та алгоритм повернення.
Пов'язані теми¶
- Типи аналізу — Типи аналізу, в яких можна використовувати моделі матеріалів
- Бібліотека елементів — Типи елементів і формулювання елементів, яким призначаються матеріали
- Визначальні співвідношення (теорія) — Визначальні рівняння та оновлення напружень для кожної моделі матеріалу
- !MATERIAL (дані сітки) — Таблиці властивостей матеріалу на стороні даних сітки
- !SECTION (дані сітки) — Зв'язування груп елементів з іменами матеріалів
- !MATERIAL (дані керування аналізом) — Блоки матеріалу на стороні даних керування аналізом
- !ELASTIC — Лінійний пружний матеріал
- !HYPERELASTIC — Гіперпружний матеріал
- !PLASTIC — Пружнопластичний матеріал
- !VISCOELASTIC — В'язкопружний матеріал
- !TRS — Температурний зсув для в'язкопружності
- !CREEP — Матеріал повзучості
- !DENSITY — Масова густина для структурного та динамічного аналізу
- !EXPANSION_COEFF — Коефіцієнт лінійного теплового розширення
- !USER_MATERIAL — Користувацький матеріал