Багатоточкові обмеження¶
Функція багатоточкових обмежень FrontISTR дає змогу накладати лінійні співвідношення \(\sum_i a_i u_i = c\) між кількома вузловими ступенями свободи, що дозволяє реалізувати жорстке зв'язування, періодичні границі та довільне зв'язування ступенів свободи. У цьому розділі узагальнено можливості багатоточкових обмежень і правила вибору між ними та іншими засобами зв'язування ступенів свободи (наприклад, контактними обмеженнями типу tied).
Огляд можливостей¶
Багатоточкові обмеження накладають на кілька вузлових ступенів свободи таке лінійне співвідношення.
Одне рівняння обмеження задається поєднанням «кількості членів \(N\)», «сталої правої частини \(c\)» і для кожного члена — «вузла, ступеня свободи та коефіцієнта \((\text{вузол}_i, \text{ступінь свободи}_i, a_i)\)». Потрібно задати щонайменше два члени.
Типові застосування:
- Жорстке зв'язування: накласти однакове переміщення на той самий ступінь свободи кількох вузлів (наприклад, зв'язати переміщення \(x\) двох вузлів рівнянням \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
- Періодична границя: зафіксувати різницю між протилежними вузлами на рівні 0 або сталої (наприклад, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
- Зв'язування slave-master: виразити ступінь свободи slave як лінійну комбінацію ступенів свободи на стороні master.
У вхідних даних кожне рівняння обмеження визначається за допомогою !EQUATION. Багатоточкові обмеження, задані через !EQUATION, діють у структурних аналізах (статичному, динамічному, модальному та аналізі частотної характеристики) й аналізах теплопровідності (стаціонарному та нестаціонарному). У структурному аналізі задаються поступальні й обертальні ступені свободи (номери 1–6), а в аналізі теплопровідності — температурний ступінь свободи (номер 1).
Вибір багатоточкових обмежень¶
Спосіб введення багатоточкового обмеження вибирається залежно від того, чи обмежувані об'єкти задаються як «окремі вузли та ступені свободи», «поверхня до поверхні» або «вузол до елемента».
| Функція | Спосіб задання обмежень | Основні застосування |
|---|---|---|
!EQUATION |
Безпосереднє задання окремих вузлів, ступенів свободи й коефіцієнтів у вигляді рівняння | Жорстке зв'язування, періодичні границі, зв'язування slave-master |
!CONTACT INTERACTION=TIED (обмеження tied) |
Зв'язування поверхонь, заданих як контактна пара | Постійне зв'язування частин із різною щільністю сітки |
!EMBED |
Зв'язування групи вбудованих вузлів із групою елементів-носіїв | Вбудовування арматури в матеріал-носій |
Використовуйте !EQUATION, якщо співвідношення обмеження можна записати безпосередньо через вузли, ступені свободи та коефіцієнти. Це зручно для випадків на кшталт симетрії й періодичних границь, де геометричний зв'язок між протилежними вузлами відомий і може бути виражений лінійним співвідношенням. Використовуйте обмеження tied (INTERACTION=TIED) для зв'язування поверхонь із незбіжними сітками, а вбудовування — для обмеження групи вузлів усередині навколишніх елементів. Обмеження tied і вбудовування внутрішньо розгортаються у багатоточкові обмеження та далі обробляються тим самим шляхом, що й !EQUATION.
Ковзний контакт (INTERACTION=SSLID, FSLID) є нелінійним обмеженням, співвідношення якого змінюється залежно від стану контакту, тому він не належить до багатоточкових обмежень, розглянутих у цьому розділі. Для контакту, що допускає ковзання й розділення, див. Контакт і вбудовані елементи.
Задання рівнянь обмежень¶
Рівняння обмеження вводиться за допомогою !EQUATION із зазначенням «кількості членів \(N\)» і «сталої правої частини \(c\)», а для кожного члена — комбінації «вузла \(\mathrm{node}_i\)», «номера ступеня свободи \(d_i\)» та «коефіцієнта \(a_i\)». Для кожного члена задайте або номер вузла, або ім’я групи вузлів. Для номера ступеня свободи у структурному аналізі використовуйте поступальні ступені свободи 1–3 і обертальні 4–6, а в аналізі теплопровідності — температурний ступінь свободи 1. Член, у якому задано ступінь свободи, що не має змісту в моделі (наприклад, 4–6 для твердотільного елемента лише з поступальними ступенями свободи), ігнорується з виведенням попередження.
Якщо той самий вузол і той самий ступінь свободи задані серед членів більше одного разу, рівняння обмеження стає виродженим. Другий і наступні дубльовані члени ігноруються з виведенням попередження. В одному рівнянні обмеження задавайте різні комбінації вузла та ступеня свободи.
Якщо кілька вузлів задаються одночасно через групи вузлів, кількість вузлів у кожній групі має узгоджуватися з групами, використаними в інших членах. У разі невідповідності виникає помилка вхідних даних.
Ступінь свободи, заданий у першому члені рівняння обмеження, під час обробки розглядається як ступінь свободи slave. Він не повинен збігатися з першим членом іншого рівняння обмеження, одноточковим обмеженням, заданим через !BOUNDARY, або ступенем свободи, на який накладено обмеження tied. Подвійне обмеження того самого ступеня свободи робить співвідношення надлишковим і призводить до поганої обумовленості лінійної системи.
Формат, параметри та порядок рядків даних рівняння обмеження див. у !EQUATION.
Методи обробки обмежень (чисельне розв'язання)¶
Спосіб включення багатоточкових обмежень у лінійну систему впливає на властивості матриці коефіцієнтів і збіжність навіть за однакових вхідних рівнянь обмежень. FrontISTR надає метод штрафних функцій і явне виключення ступенів свободи. Для ітераційних методів типовим є явне виключення ступенів свободи, а для прямих — метод штрафних функцій. Вибір і задання методу обробки див. у методах обробки MPC в Лінійному розв'язувачі та передобумовленні.
Пов'язані теми¶
- Граничні умови та навантаження — Порівняння з одноточковими обмеженнями (Dirichlet)
- Контакт і вбудовані елементи — Зв'язування ступенів свободи за допомогою обмежень tied
- Лінійний розв'язувач і передобумовлення — Чисельні методи обробки MPC