Ga naar inhoud

Meerpuntsbeperkingen

De meerpuntsbeperkingsfunctie van FrontISTR biedt een manier om lineaire relaties \(\sum_i a_i u_i = c\) tussen meerdere nodale vrijheidsgraden op te leggen. Daarmee zijn onder meer starre koppelingen, periodieke randen en willekeurige koppelingen tussen vrijheidsgraden mogelijk. Dit hoofdstuk vat samen wat met meerpuntsbeperkingen kan worden gedaan en hoe u kiest tussen deze beperkingen en andere functies voor het koppelen van vrijheidsgraden, zoals gekoppelde contactbeperkingen.

Overzicht van de functie

Meerpuntsbeperkingen leggen de volgende lineaire relatie op aan meerdere nodale vrijheidsgraden.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Eén beperkingsvergelijking wordt gespecificeerd als een combinatie van het "aantal termen \(N\)", de "constante aan de rechterzijde \(c\)" en, voor elke term, "knoop, vrijheidsgraad en coëfficiënt \((\text{node}_i, \text{DOF}_i, a_i)\)". Geef ten minste twee termen op.

Typische toepassingen zijn als volgt.

  • Starre koppeling: Leg dezelfde verplaatsing op aan dezelfde vrijheidsgraad van meerdere knopen (bijvoorbeeld: koppel de \(x\)-verplaatsingen van twee knopen via \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Periodieke rand: Leg het verschil tussen tegenoverliggende knopen vast op 0 of op een constante (bijvoorbeeld \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Slave-master-koppeling: Druk een slave-vrijheidsgraad uit als een lineaire combinatie van vrijheidsgraden aan de masterzijde.

Definieer in de invoer elke beperkingsvergelijking met !EQUATION. Meerpuntsbeperkingen die met !EQUATION zijn gedefinieerd, zijn actief in structurele analyses (statische analyse, dynamische analyse, modale analyse en frequentieresponsanalyse) en in warmtegeleidingsanalyses (stationair en transiënt). In structurele analyse worden translatie- en rotatievrijheidsgraden (DOF-nummers 1–6) opgegeven; in warmtegeleidingsanalyse wordt de temperatuurvrijheidsgraad (DOF-nummer 1) opgegeven.

Een meerpuntsbeperking kiezen

Kies de invoermethode voor een meerpuntsbeperking op basis van de vraag of de beperkte entiteiten worden opgegeven als "afzonderlijke knopen en vrijheidsgraden", "oppervlak aan oppervlak" of "knoop aan element".

Functie Hoe beperkingen worden opgegeven Belangrijkste toepassingen
!EQUATION Geef afzonderlijke knopen, vrijheidsgraden en coëfficiënten rechtstreeks op als vergelijking Starre koppeling, periodieke randen, slave-master-koppeling
!CONTACT INTERACTION=TIED (gekoppelde beperking) Koppel oppervlakken die als contactpaar zijn opgegeven Onderdelen met verschillende maasdichtheden permanent koppelen
!EMBED Koppel een groep ingebedde knopen aan een groep hostelementen Wapening in een hostmateriaal inbedden

Gebruik !EQUATION wanneer de beperkingsrelatie rechtstreeks in termen van knopen, vrijheidsgraden en coëfficiënten kan worden geschreven. Dit is direct toepasbaar op gevallen zoals symmetrie en periodieke randen, waarbij de geometrische relatie tussen tegenoverliggende knopen bekend is en als lineaire relatie kan worden uitgedrukt. Gebruik een gekoppelde beperking (INTERACTION=TIED) wanneer oppervlakken met niet-overeenkomende mazen moeten worden gekoppeld, en gebruik inbedding wanneer een groep knopen binnen omringende elementen moet worden beperkt. Gekoppelde beperkingen en inbedding worden intern uitgebreid tot meerpuntsbeperkingen en vervolgens via hetzelfde pad als !EQUATION verwerkt.

Glijdend contact (INTERACTION=SSLID, FSLID) is een niet-lineaire beperking waarvan de beperkingsrelatie verandert afhankelijk van de contacttoestand, en valt niet onder de meerpuntsbeperkingen die in dit hoofdstuk worden behandeld. Zie Contact en ingebedde elementen voor contact waarbij glijden en scheiden zijn toegestaan.

Beperkingsvergelijkingen opgeven

Een beperkingsvergelijking wordt ingevoerd met !EQUATION door het "aantal termen \(N\)" en de "constante aan de rechterzijde \(c\)" op te geven, samen met voor elke term een combinatie van "knoop \(\mathrm{node}_i\)", "vrijheidsgraadnummer \(d_i\)" en "coëfficiënt \(a_i\)". Geef voor elke term een knoopnummer of een knoopgroepnaam op. Gebruik voor het vrijheidsgraadnummer in structurele analyse translatie-DOF's 1–3 en rotatie-DOF's 4–6, en in warmtegeleidingsanalyse temperatuur-DOF 1. Een term die een vrijheidsgraad opgeeft die in het model geen betekenis heeft (zoals DOF's 4–6 voor een solidelement met uitsluitend translatievrijheidsgraden), wordt genegeerd en er wordt een waarschuwing uitgevoerd.

Als dezelfde knoop en dezelfde vrijheidsgraad meer dan eenmaal tussen de termen worden opgegeven, wordt de beperkingsvergelijking degeneraat. De tweede en volgende dubbele termen worden genegeerd en er wordt een waarschuwing uitgevoerd. Geef binnen één beperkingsvergelijking verschillende combinaties van knoop en vrijheidsgraad op.

Wanneer met knoopgroepen meerdere knopen tegelijk worden opgegeven, moet het aantal knopen in elke groep overeenkomen met dat in de groepen die in de andere termen worden gebruikt. Als dit niet overeenkomt, treedt een invoerfout op.

De vrijheidsgraad die in de eerste term van een beperkingsvergelijking wordt opgegeven, wordt tijdens de verwerking behandeld als slave-vrijheidsgraad. Deze mag niet overlappen met de eerste term van een andere beperkingsvergelijking, een enkelpuntsbeperking die met !BOUNDARY is opgegeven, of een vrijheidsgraad waarop een gekoppelde beperking van toepassing is. Als dezelfde vrijheidsgraad tweemaal wordt beperkt, wordt de beperkingsrelatie redundant en raakt het lineaire stelsel slecht geconditioneerd.

Zie !EQUATION voor de indeling, parameters en volgorde van gegevensregels van een beperkingsvergelijking.

Methoden voor het verwerken van beperkingen (numerieke oplossing)

De methode waarmee meerpuntsbeperkingen in het lineaire stelsel worden opgenomen, beïnvloedt de eigenschappen van de coëfficiëntenmatrix en de convergentie, zelfs wanneer de ingevoerde beperkingsvergelijkingen gelijk zijn. FrontISTR biedt de penaltymethode en expliciete eliminatie van vrijheidsgraden. Voor iteratieve methoden is expliciete eliminatie van vrijheidsgraden standaard, terwijl voor directe methoden de penaltymethode standaard is. Zie de MPC-verwerkingsmethoden in Lineaire solver en preconditionering voor de keuze en specificatie van de verwerkingsmethode.

Gerelateerde onderwerpen

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status