Visco-elasticiteit¶
Dit hoofdstuk beschrijft de visco-elastische constitutieve wet die door FrontISTR wordt toegepast. Zie voor details over selectie en invoerspecificaties Materiaalgegevens in het onderdeel Functies.
Verschijnsel (visco-elastische respons)¶
TBD (wordt in de volgende fase uitgewerkt).
Gegeneraliseerd Maxwell-model¶
FrontISTR past een gegeneraliseerd Maxwell-model toe. Laat de deviatorische rek \(e\) zijn en, voor tak \(m\), de deviatorische viskeuze rek \(q^{(m)}\); definieer de deviatorische elastische rek \(h^{(m)}\) als
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
Dan wordt de constitutieve vergelijking als volgt een functie van \(e\) en \(h^{(m)}\).
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
waarbij
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
Verder wordt \(h^{(m)}\) verkregen uit
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
waarbij \(\lambda_m\) de relaxatietijd is.
Prony-reeks¶
De relaxatiemodulus \(G\) wordt weergegeven door de volgende Prony-reeks.
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]
Gerelateerde onderwerpen¶
- Lineaire elasticiteit — Onmiddellijke elastische respons
- Kruip — Tijdsafhankelijke vervorming onder constante spanning
- Materiaalgegevens (Functies) — Visco-elastische parameters opgeven