Viskoelasticitet¶
Detta kapitel behandlar den viskoelastiska konstitutiva lag som FrontISTR använder. För detaljer om val och inmatningsspecifikationer, se Materialdata i funktionsdelen.
Fenomen (viskoelastisk respons)¶
TBD(skrivs ut i nästa fas).
Generaliserad Maxwell-modell¶
FrontISTR använder en generaliserad Maxwell-modell. Låt den deviatoriska töjningen vara \(e\) och den deviatoriska viskösa töjningen i gren \(m\) vara \(q^{(m)}\), och definiera den deviatoriska elastiska töjningen \(h^{(m)}\) som
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
Då blir den konstitutiva ekvationen en funktion av \(e\) och \(h^{(m)}\) enligt följande.
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
Här gäller
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
och \(h^{(m)}\) erhålls ur
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
Här är \(\lambda_m\) relaxationstiden.
Prony-serie¶
Relaxationsmodulen \(G\) uttrycks med följande Prony-serie.
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]
Relaterade ämnen¶
- Linjär elasticitet — Omedelbar elastisk respons
- Krypning — Tidsberoende deformation under konstant spänning
- Materialdata (funktion) — Hur viskoelastiska parametrar anges