В’язкопружність¶
У цьому розділі описано в’язкопружне визначальне співвідношення, прийняте у FrontISTR. Докладніше про вибір і задання у вхідних даних див. у розділі Дані матеріалів довідника функцій.
Явище (в’язкопружна відповідь)¶
TBD (буде описано на наступному етапі).
Узагальнена модель Максвелла¶
FrontISTR використовує узагальнену модель Максвелла. Позначимо девіаторну деформацію через \(e\), а девіаторну в’язку деформацію в гілці \(m\) — через \(q^{(m)}\); тоді девіаторну пружну деформацію \(h^{(m)}\) визначимо як
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
Тоді визначальне рівняння стає функцією \(e\) та \(h^{(m)}\) такого вигляду.
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
де
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
Крім того, \(h^{(m)}\) визначається з
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
де \(\lambda_m\) — час релаксації.
Ряд Проні¶
Модуль релаксації \(G\) подається таким рядом Проні.
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]
Пов’язані теми¶
- Лінійна пружність — миттєва пружна відповідь
- Повзучість — залежна від часу деформація за сталого напруження
- Дані матеріалів (функції) — спосіб задання параметрів в’язкопружності