Перевірка на моделях простої форми¶
Пружний статичний аналіз¶
У цій перевірці використовується консольна балка з сіткою, показаною на рис. 9.1.1. Для умов перевірки виконано аналіз семи випадків exA–exG зі зміненими умовами навантаження, показаними на рис. 9.1.2. Випадок exG має ті самі умови навантаження, що й exA, але використовується прямий розв’язувач.
Результати перевірки для кожного випадку наведено в табл. 9.1.1–9.1.7.
Рис. 9.1.1 Приклад сітки консольної балки (гексаедральні елементи)
 |
(a) exA,G: зосереджене навантаження |
 |
(b) exD: гравітація |
 |
(c) exB: поверхнево-розподілене навантаження |
 |
(d) exE: відцентрова сила |
 |
(e) exC: об’ємне навантаження |
 |
(f) exF: теплове навантаження |
| Параметр | Значення |
|---|---|
| Модуль Юнга | \(E = 4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Довжина | \(L = 10.0\ mm\) |
| Коефіцієнт Пуассона | \(\nu = 0.3\) |
| Площа поперечного перерізу | \(A = 1.0\ mm^2\) |
| Масова густина | \(\rho = 8.0102 x 10^{-10}\ kg\,s^2/mm^4\) |
| Момент інерції площі | \(I = 1.0/12.0\ mm^4\) |
| Прискорення вільного падіння | \(g = 9800.0\ mm/s^2\) |
| Коефіцієнт лінійного теплового розширення | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
Таблиця 9.1.2 Умови перевірки моделі консольної балки
Таблиця 9.1.1 exA: результати перевірки задачі із зосередженим навантаженням
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:\(\delta_{max}= -1.000\) | Примітки | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Комерційний розв’язувач | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 вузлів |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 вузлів |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 вузлів |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 вузлів |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 вузлів |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 вузлів |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 вузлів / прямий метод |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 вузлів / прямий метод |
Таблиця 9.1.2 exB: результати перевірки задачі з поверхнево-розподіленим навантаженням
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:\(\delta_{max}= -3.750\) | Примітки | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Комерційний розв’язувач | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99 вузлів |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525 вузлів |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99 вузлів |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381 вузлів |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99 вузлів |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220 вузлів |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33 вузлів / прямий метод |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33 вузлів / прямий метод |
Таблиця 9.1.3 exC: результати перевірки задачі з об’ємним навантаженням
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:\(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Примітки | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Комерційний розв’язувач | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 вузлів |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 вузлів |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 вузлів |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 вузлів |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 вузлів |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 вузлів |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 вузлів / прямий метод |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 вузлів / прямий метод |
Таблиця 9.1.4 exD: результати перевірки задачі з гравітаційним навантаженням
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:\(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | Примітки | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Комерційний розв’язувач | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 вузлів |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 вузлів |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 вузлів |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 вузлів |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 вузлів |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 вузлів |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 вузлів / прямий метод |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 вузлів / прямий метод |
Таблиця 9.1.5 exE: результати перевірки задачі з відцентровою силою
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:\(\delta_{max}= 2.635^{-3}\) | Примітки | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Комерційний розв’язувач | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99 вузлів |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525 вузлів |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99 вузлів |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381 вузлів |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99 вузлів |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220 вузлів |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33 вузлів / прямий метод |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33 вузлів / прямий метод |
Таблиця 9.1.6 exF: результати перевірки задачі з термонапруженим навантаженням
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:\(\delta_{max}= 1.000^{-2}\) | Примітки | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Комерційний розв’язувач | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99 вузлів |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525 вузлів |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99 вузлів |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381 вузлів |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99 вузлів |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220 вузлів |
Таблиця 9.1.7 exG: результати перевірки прямого методу (задача із зосередженим навантаженням)
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:δmax= -1.000 | Примітки | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | Комерційний розв’язувач | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 вузлів |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 вузлів |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 вузлів |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 вузлів |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 вузлів |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 вузлів |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 вузлів / прямий метод |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 вузлів / прямий метод |
Нелінійний статичний аналіз¶
(2-1) exnl1: Геометрично нелінійний аналіз¶
Модель перевірки для випадку exI ідентична моделям для випадків exA–G. На рис. 9.1.3 показано схему моделі перевірки. Для цієї моделі виконується геометрично нелінійний аналіз. Результати перевірки наведено в табл. 9.1.8.
Нелінійний розрахунок виконується за 10 кроків із приростом навантаження 0.1P до кінцевого навантаження 1.0P.
Рис. 9.1.3 Модель перевірки
Таблиця 9.1.8 exI: результати перевірки (історія максимального прогину)
| Назва випадку | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | Лінійний розв’язок |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: Пружнопластичний деформаційний аналіз¶
Ця перевірочна задача базується на National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): Test NL1 from NAFEMS, і виконує пружнопластичний деформаційний аналіз з урахуванням геометричної нелінійності та кількох законів зміцнення. Розрахункову модель показано на рис. 9.1.4.
Рис. 9.1.4 Модель пружнопластичного деформаційного аналізу
(1) Умови перевірки
| Параметр | Значення |
|---|---|
| Матеріал | Пружнопластичний матеріал Мізеса |
| Модуль Юнга | \(E = 250 GPa\) |
| Коефіцієнт Пуассона | \(\nu=0.25\) |
| Початкове напруження текучості | \(5 MPa\) |
| Початкова деформація текучості | \(0.25\times10^{-4}\) |
| Коефіцієнт ізотропного зміцнення | \(H_i = 0\) або \(62.5 GPa\) |
(2) Граничні умови
| Параметр | Гранична умова | Значення |
|---|---|---|
| Крок 1 | 2 і 3 — задане переміщення у вузлах | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Крок 2 | 2 і 3 — задане переміщення у вузлах | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Крок 3 | 3 і 4 — задане переміщення у вузлах | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Крок 4 | 3 і 4 — задане переміщення у вузлах | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Крок 5 | 2 і 3 — задане переміщення у вузлах | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Крок 6 | 2 і 3 — задане переміщення у вузлах | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| Крок 7 | 3 і 4 — задане переміщення у вузлах | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| Крок 8 | 3 і 4 — задане переміщення у вузлах | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
Усі вузли, не наведені тут, повністю закріплені. Теоретичний розв’язок цієї задачі такий.
| Деформація (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Еквівалентне напруження(\(MPa\)) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
Для порівняння результати розрахунку такі.
| Деформація (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
Еквівалентне напруження(\(MPa\) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]) |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
Контактний аналіз (1)¶
Ця перевірочна задача базується на контактному патч-тесті CGS-4 від National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), і перевіряє функцію контакту з тертям і кінцевим ковзанням. Розрахункову модель показано на рис. 9.1.5.
Рис. 9.1.5 Модель контактного аналізу
Умова рівноваги для цієї задачі має такий вигляд.
\[
Fcos\alpha - Gsin\alpha = \pm f_{c}
\]
На стадії зчеплення сила тертя дорівнює [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] а на стадії ковзання [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] .
Порівняння результатів розрахунку з аналітичним розв’язком наведено нижче.
| \(\mu\) | \(F/G\) аналітичний розв’язок | \(F/G\) результат розрахунку |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
Контактний аналіз (2): контактна задача Герца¶
У цій перевірці аналізується контактна задача Герца для нескінченно довгого циліндра та нескінченної площини. Радіус циліндра становить R=8mm, а модуль Юнга E і коефіцієнт Пуассона µ деформівного тіла дорівнюють відповідно 1100Mpa і 0.0. Крім того, припускається, що площа контакту достатньо мала порівняно з радіусом циліндра; з урахуванням симетрії задачі аналіз виконується на чверті моделі циліндра.
Рис. 9.1.6 Розрахункова модель контактної задачі Герца
（1） Результати перевірки радіуса контакту¶
Теоретична формула для обчислення радіуса контакту така.
\[
a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}}
\]
де [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . За цих умов розрахунку, коли тиск \(F=100\), радіус контакту становить \(a=1.36\).
На рис. 9.1.7 показано еквівалентні вузлові сили в контактних точках. Радіус контакту отримують екстраполяцією цього розподілу вузлових сил.
Рис. 9.1.7 Розподіл еквівалентних вузлових сил у контактних точках
（2） Результати перевірки максимального дотичного напруження¶
У теоретичному розв’язку в положенні контакту [ z = 0.78a ] максимальне дотичне напруження дорівнює [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . За цих умов розрахунку [ \tau_{\max} = 14.2 ] . Для порівняння отримано [ \tau_{\max} = 15.6 ] .
Рис. 9.1.8 Розподіл дотичного напруження (максимальне значення=15.6)
(3) Модальний аналіз¶
Моделі перевірки для випадків exJ–K ідентичні моделям для випадків exA–G. На рис. 9.1.9 показано схему моделі перевірки. Для цієї моделі виконується модальний аналіз. Обчислюються власні значення від першої до третьої моди. У випадку exJ використовується ітераційний розв’язувач, а у випадку exK — прямий розв’язувач. Результати перевірки наведено в табл. 9.1.9–9.1.12.
Рис. 9.1.9 Модель перевірки
Власні частоти консольної балки визначаються такими рівняннями.
Перша мода [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Друга мода [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Третя мода [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]
Характеристичні значення моделі перевірки такі:
| Параметр | Значення |
|---|---|
| \(I\) | \(10.0 mm\) |
| \(E\) | \(4000.0 kgf /mm^2\) |
| \(l\) | \(1.0/12.0 mm^4\) |
| \(\omega\) | \(7.85 * 10^{-6} kgf/mm^3\) |
| \(g\) | \(9800.0 mm/sec^2\) |
Отже, власні значення до третьої моди такі.
| Номер моди | Значення |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
Таблиця 9.1.9 exJ: результати перевірки ітераційним методом (перше власне значення)
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:n1=3.609e3 | Примітки | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 вузлів |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 вузлів |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 вузлів |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 вузлів |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 вузлів |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 вузлів |
Таблиця 9.1.10 exJ: результати перевірки ітераційним методом (друге власне значення)
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:n2=2.262e4 | Примітки | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 вузлів |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 вузлів |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 вузлів |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 вузлів |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 вузлів |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 вузлів |
Примітка) У тривимірній моделі перше й друге власні значення є кратними коренями, тому як друге значення в таблиці наведено розраховане третє значення.
Таблиця 9.1.11 exK: результати перевірки прямим методом (перше власне значення)
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:n1=3.609e3 | Примітки | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 вузлів |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 вузлів |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 вузлів |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 вузлів |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 вузлів |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 вузлів |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220 вузлів |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220 вузлів |
Таблиця 9.1.12 exK: результати перевірки прямим методом (друге власне значення)
| Назва випадку | Кількість елементів | Прогнозоване значення:n2=2.262e4 | Примітки | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 вузлів / задача плоского напруженого стану |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 вузлів |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 вузлів |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 вузлів |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 вузлів |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 вузлів |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 вузлів |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220 вузлів |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220 вузлів |
Примітка) У тривимірній моделі перше й друге власні значення є кратними коренями, тому як друге значення в таблиці наведено розраховане третє значення.
(4) Аналіз теплопровідності¶
Спільні умови стаціонарного аналізу теплопровідності показано на рис. 9.1.10. Окремі умови для випадків перевірки exM–exT показано на рис. 9.1.11. Використовується розбиття сітки, еквівалентне exA.
У табл. 9.1.13–9.1.20 для кожного випадку наведено таблиці розподілу температури як результати перевірки.
| Довжина AB | \(L = 10.0m\) |
| Площа поперечного перерізу | \(A = 1.0 mm^2\) |
Температурна залежність теплопровідності
| Теплопровідність \(\lambda(W/mK)\) | Температура \((^\circ C)\) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
Рис. 9.1.10 Умови перевірки стаціонарного аналізу теплопровідності
| exM: Лінійний матеріал | |
| exN: задача із заданою температурою |  |
| exO: задача із зосередженим тепловим потоком |  |
| exP: задача з розподіленим тепловим потоком |  |
| exQ: задача конвективної теплопередачі |  |
| exR: задача радіаційної теплопередачі |  |
| exS: задача об’ємного тепловиділення |  |
| exT: задача внутрішнього зазору |  |
Рис. 9.1.11 Умови аналізу для кожного випадку перевірки
Таблиця 9.1.13 exM: результати перевірки стаціонарного розрахунку з лінійним матеріалом
| Назва випадку | Тип елемента | Елементи/вузли | Відстань від кінця A (м) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кінець A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Кінець B | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
Таблиця 9.1.14 exN: результати перевірки задачі із заданою температурою
| Назва випадку | Тип елемента | Елементи/вузли | Відстань від кінця A (м) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кінець A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Кінець B | |||
| Комерційний розв’язувач | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
Таблиця 9.1.15 exO: результати перевірки задачі із зосередженим тепловим потоком
| Назва випадку | Тип елемента | Елементи/вузли | Відстань від кінця A (м) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кінець A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Кінець B | |||
| Комерційний розв’язувач | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Таблиця 9.1.16 exP: результати перевірки задачі з розподіленим тепловим потоком
| Назва випадку | Тип елемента | Елементи/вузли | Відстань від кінця A (м) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кінець A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Кінець B | |||
| Комерційний розв’язувач | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Таблиця 9.1.17 exQ: результати перевірки задачі конвективної теплопередачі
| Назва випадку | Тип елемента | Елементи/вузли | Відстань від кінця A (м) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кінець A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Кінець B | |||
| Комерційний розв’язувач | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
Таблиця 9.1.18 exR: результати перевірки задачі радіаційної теплопередачі
| Назва випадку | Тип елемента | Елементи/вузли | Відстань від кінця A (м) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кінець A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Кінець B | |||
| Комерційний розв’язувач | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
Таблиця 9.1.19 exS: результати перевірки задачі об’ємного тепловиділення
| Назва випадку | Тип елемента | Елементи/вузли | Відстань від кінця A (м) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кінець A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Кінець B | |||
| Комерційний розв’язувач | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
Таблиця 9.1.20 exT: результати перевірки задачі внутрішнього зазору
| Назва випадку | Тип елемента | Елементи/вузли | Відстань від кінця A (м) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кінець A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | Кінець B | |||
| Комерційний розв’язувач | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
Лінійний динамічний аналіз¶
У exW виконується лінійний динамічний аналіз тієї самої консольної балки, що й у пункті (1). На рис. 9.1.12 показано умови перевірки. Тут для однакового розбиття сітки перевірено вплив кроку часу на результати. Як методи динамічного аналізу використовуються обидва підходи — неявний і явний, а типи елементів — 361 і 342. Результати перевірки наведено в табл. 9.1.22 та на рис. 9.1.13–9.1.15.
Розрахункова модель
Часова історія зовнішньої сили F
Теоретичний розв’язок для переміщення точки збудження:
\[
F(t)=F_0 I(t)
\]
де
\[
F_0:Constant\ vector
\]
\[
I(t)=
\begin{cases}
0, t < 0 \\\
1, 0 \leq t
\end{cases}
\]
\[
u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4}
\left\lbrace
\cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}}
(\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i})
\right\rbrace^2
\]
Рис. 9.1.12 Умови перевірки лінійного динамічного аналізу
Умови перевірки:
| Довжина | \(L\) | \(10.0\ mm\) |
| Ширина поперечного перерізу | \(a\) | \(1.0\ mm\) |
| Висота поперечного перерізу | \(b\) | \(1.0\ mm\) |
| Модуль Юнга | \(E\) | \(4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Коефіцієнт Пуассона | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Густина | \(\rho\) | \(1.0E-09\ kgf\,s^2/mm^3\) |
| Прискорення вільного падіння | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Зовнішня сила | \(F_0\) | \(1.0\ kgf\) |
| Елемент | Лінійний гексаедральний елемент |
| Тетраедральний елемент другого порядку | |
| Метод розв’язання | Неявний метод |
| Параметр \(\gamma\) методу Newmark-\(\beta\) | 1/2 |
| Параметр \(\beta\) методу Newmark-\(\beta\) | 1/4 |
| Явний метод | |
| Демпфування | Немає |
Таблиця 9.1.21 Умови перевірки лінійного динамічного аналізу (продовження)
| Назва випадку | Тип елемента | Кількість вузлів | Кількість елементів | Метод розв’язання | Крок часу \(\Delta t\) [sec] |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.0E-07 |
Таблиця 9.1.22 exW: результати перевірки лінійного динамічного аналізу консольної балки
| Назва випадку | Тип елемента | Кількість вузлів | Кількість елементів | Метод розв’язання | переміщення в напрямку z у момент t=0.002 sec [mm] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Неявний метод | 1.9753 | Розбіжність |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Явний метод | 1.9753 | Розбіжність |
Рис. 9.1.13 Деформована форма консольної балки та розподіл еквівалентного напруження
(a) Тип елемента 361:Неявний метод
(b) Тип елемента 361:Явний метод
Рис. 9.1.14 Часова історія переміщення точки збудження \(u_z\)
(a) Тип елемента 342:Неявний метод
(b) Тип елемента 342:Явний метод
Рис. 9.1.14 Часова історія переміщення точки збудження \(u_z\)
Аналіз частотної характеристики¶
У цій перевірці виконується аналіз частотної характеристики консольної балки, а результати перевіряються порівнянням із результатами універсального комерційного розв’язувача. Нижче наведено розрахункову модель та умови перевірки.
Умови аналізу:
| Модуль Юнга | \(E\) | \(210000\ N/mm^2\) |
| Коефіцієнт Пуассона | \(\nu\) | \(0.3\) |
| Густина | \(\rho\) | \(7.89E-09\ t/mm^3\) |
| Прискорення вільного падіння | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| Навантаження | \(F_0\) | \(1.0\ N\) |
| Параметр демпфування Релея | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Параметр демпфування Релея | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
Рис. 9.1.15 Розрахункова модель (лінійні тетраедральні елементи (126 елементів, 55 вузлів))
Наведено власні значення до п’ятої моди та частотну характеристику точки збудження, отримані з модального аналізу.
| Мода | FrontISTR | Комерційний розв’язувач |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
Рис. 9.1.16 Частотна залежність амплітуди переміщення точки збудження