Bỏ qua

Ràng buộc đa điểm

Chức năng ràng buộc đa điểm của FrontISTR áp đặt quan hệ tuyến tính \(\sum_i a_i u_i = c\) giữa nhiều bậc tự do tại nút, qua đó thực hiện liên kết cứng, biên tuần hoàn và các liên kết bậc tự do tùy ý. Chương này tổng hợp những gì có thể thực hiện bằng ràng buộc đa điểm và cách lựa chọn so với các chức năng liên kết bậc tự do khác (như ràng buộc tied trong tiếp xúc).

Tổng quan chức năng

Ràng buộc đa điểm là chức năng áp đặt quan hệ tuyến tính sau lên nhiều bậc tự do tại nút.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Mỗi phương trình ràng buộc được cho bởi “số hạng \(N\)”, “hằng số vế phải \(c\)” và bộ “nút, bậc tự do, hệ số \((\text{nút}_i, \text{bậc tự do}_i, a_i)\)” cho từng hạng. Số hạng phải từ 2 trở lên.

Các ứng dụng điển hình gồm:

  • Liên kết cứng: áp đặt cùng chuyển vị lên cùng bậc tự do của nhiều nút (ví dụ: liên kết chuyển vị \(x\) của hai nút bằng \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Biên tuần hoàn: cố định chênh lệch giữa các nút đối diện bằng 0 hoặc một hằng số (ví dụ: \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Liên kết slave–master: biểu diễn bậc tự do slave dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các bậc tự do phía master.

Trong đầu vào, mỗi phương trình ràng buộc được định nghĩa bằng !EQUATION. Ràng buộc đa điểm định nghĩa bằng !EQUATION có hiệu lực trong phân tích kết cấu (tĩnh, động, trị riêng và đáp ứng tần số) cũng như phân tích dẫn nhiệt (ổn định và không ổn định). Trong phân tích kết cấu, chỉ định các bậc tự do tịnh tiến và quay (số bậc tự do 1–6); trong phân tích dẫn nhiệt, chỉ định bậc tự do nhiệt độ (số bậc tự do 1).

Cách chọn ràng buộc đa điểm

Các cách nhập ràng buộc đa điểm được lựa chọn tùy theo đối tượng ràng buộc được cho dưới dạng “nút và bậc tự do riêng lẻ”, “mặt với mặt” hay “nút với phần tử”.

Chức năng Cách chỉ định đối tượng ràng buộc Mục đích chính
!EQUATION Cho trực tiếp từng nút, bậc tự do và hệ số dưới dạng phương trình Liên kết cứng, biên tuần hoàn, liên kết slave–master
!CONTACT INTERACTION=TIED (ràng buộc tied) Liên kết các mặt được chỉ định bằng cặp tiếp xúc Liên kết vĩnh viễn các chi tiết có mật độ lưới khác nhau
!EMBED Liên kết nhóm nút nhúng với nhóm phần tử chủ Nhúng vật liệu gia cường vào vật liệu nền

Dùng !EQUATION khi có thể viết trực tiếp quan hệ ràng buộc theo nút, bậc tự do và hệ số. Cách này đặc biệt trực tiếp đối với biên đối xứng hoặc biên tuần hoàn, khi quan hệ hình học giữa các nút đối diện đã biết và có thể viết thành quan hệ tuyến tính. Nếu cần liên kết hai mặt với lưới không khớp, dùng ràng buộc tied (INTERACTION=TIED); nếu cần ràng buộc một nhóm nút vào bên trong các phần tử xung quanh, dùng embedding. Ràng buộc tied và embedding được triển khai nội bộ thành ràng buộc đa điểm rồi xử lý qua cùng đường dẫn với !EQUATION.

Tiếp xúc trượt (INTERACTION=SSLID, FSLID) là ràng buộc phi tuyến có quan hệ ràng buộc thay đổi theo trạng thái tiếp xúc, nên không thuộc ràng buộc đa điểm được trình bày trong chương này. Về tiếp xúc cho phép trượt và tách rời, xem Tiếp xúc và embedding.

Chỉ định phương trình ràng buộc

Phương trình ràng buộc được nhập bằng !EQUATION, gồm “số hạng \(N\)”, “hằng số vế phải \(c\)” và bộ “nút \(\mathrm{node}_i\)”, “số bậc tự do \(d_i\)”, “hệ số \(a_i\)” cho từng hạng. Nút của mỗi hạng được chỉ định bằng số nút hoặc tên nhóm nút. Số bậc tự do dùng phạm vi tịnh tiến 1–3 và quay 4–6 trong phân tích kết cấu, còn phân tích dẫn nhiệt dùng nhiệt độ 1. Các hạng chỉ định bậc tự do không có ý nghĩa trong mô hình (ví dụ 4–6 đối với phần tử solid chỉ có tịnh tiến) sẽ bị bỏ qua và xuất cảnh báo.

Nếu cùng một nút và cùng một bậc tự do được chỉ định lặp lại trong các hạng, phương trình ràng buộc bị suy biến. Từ hạng trùng lặp thứ hai trở đi sẽ bị bỏ qua và xuất cảnh báo. Trong một phương trình ràng buộc, hãy chỉ định các tổ hợp nút và bậc tự do khác nhau.

Khi chỉ định đồng thời nhiều nút bằng nhóm nút, số nút trong nhóm phải tương thích với các nhóm ở những hạng khác. Nếu không tương thích sẽ gây lỗi đầu vào.

Bậc tự do được chỉ định ở hạng đầu tiên của phương trình ràng buộc được xử lý như bậc tự do slave. Không được trùng với hạng đầu của phương trình ràng buộc khác, với ràng buộc một điểm bằng !BOUNDARY, hoặc với bậc tự do mục tiêu của ràng buộc tied. Ràng buộc hai lần cùng một bậc tự do làm quan hệ ràng buộc dư thừa và khiến hệ tuyến tính trở nên kém điều kiện.

Về cú pháp, tham số và thứ tự dòng dữ liệu của phương trình ràng buộc, xem !EQUATION.

Phương pháp xử lý ràng buộc (phía phương pháp số)

Phương pháp đưa ràng buộc đa điểm vào hệ tuyến tính ảnh hưởng đến tính chất của ma trận hệ số và tính hội tụ ngay cả khi phương trình ràng buộc đầu vào giống nhau. FrontISTR cho phép chọn phương pháp penalty và phương pháp khử bậc tự do tường minh; mặc định của phương pháp lặp là khử bậc tự do tường minh, còn mặc định của phương pháp trực tiếp là penalty. Về cách lựa chọn và chỉ định, xem mục phương pháp xử lý MPC trong Bộ giải tuyến tính và tiền điều kiện.

Các mục liên quan

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status