Constrângeri multipunct¶
Funcția de constrângere multipunct din FrontISTR permite impunerea unor relații liniare \(\sum_i a_i u_i = c\) între mai multe grade de libertate nodale, realizând cuplaje rigide, condiții periodice la frontieră și cuplaje arbitrare între grade de libertate. Acest capitol prezintă ce se poate realiza cu ajutorul constrângerilor multipunct și criteriile de alegere între acestea și alte funcții de cuplare a gradelor de libertate (cum ar fi constrângerile de contact legat).
Prezentarea generală a funcției¶
Constrângerile multipunct impun următoarea relație liniară asupra mai multor grade de libertate nodale.
O singură ecuație de constrângere este specificată prin combinația „număr de termeni \(N\)”, „constanta din membrul drept \(c\)” și, pentru fiecare termen, „nod, grad de libertate și coeficient \((\text{nod}_i, \text{grad de libertate}_i, a_i)\)”. Se specifică cel puțin doi termeni.
Utilizările tipice sunt următoarele.
- Cuplaj rigid: se impune aceeași deplasare pentru același grad de libertate al mai multor noduri (de exemplu, deplasările pe direcția \(x\) ale a două noduri sunt legate prin \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
- Condiție periodică la frontieră: diferența dintre nodurile opuse este fixată la 0 sau la o constantă (de exemplu, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
- Cuplaj slave–master: un grad de libertate slave este exprimat ca o combinație liniară a gradelor de libertate de pe partea master.
În datele de intrare, fiecare ecuație de constrângere se definește cu !EQUATION. Constrângerile multipunct definite cu !EQUATION sunt active în analize structurale (analiză statică, analiză dinamică, analiză modală și analiză a răspunsului în frecvență), precum și în analize de conducție termică (staționare și tranzitorii). În analiza structurală se specifică gradele de libertate de translație și rotație (numerele gradelor de libertate 1–6), iar în analiza de conducție termică se specifică gradul de libertate al temperaturii (numărul 1).
Alegerea constrângerilor multipunct¶
Metoda de introducere a unei constrângeri multipunct se alege în funcție de modul în care sunt specificate entitățile constrânse: „noduri și grade de libertate individuale”, „suprafață la suprafață” sau „nod la element”.
| Funcție | Modul de specificare a constrângerilor | Utilizări principale |
|---|---|---|
!EQUATION |
Nodurile, gradele de libertate și coeficienții individuali sunt dați direct sub forma unei ecuații | Cuplaj rigid, condiții periodice la frontieră, cuplaj slave–master |
!CONTACT INTERACTION=TIED (constrângere legată) |
Se cuplează suprafețele specificate ca pereche de contact | Cuplarea permanentă a pieselor cu densități de plasă diferite |
!EMBED |
Un grup de noduri încorporate este cuplat la un grup de elemente gazdă | Încorporarea armăturii într-un material gazdă |
Utilizați !EQUATION atunci când relația de constrângere poate fi scrisă direct în funcție de noduri, grade de libertate și coeficienți. Această metodă este directă pentru cazuri precum condițiile de simetrie și condițiile periodice la frontieră, în care relația geometrică dintre nodurile opuse este cunoscută și poate fi exprimată printr-o relație liniară. Pentru cuplarea suprafețelor cu plase neconforme se utilizează o constrângere legată (INTERACTION=TIED), iar pentru constrângerea unui grup de noduri în interiorul elementelor înconjurătoare se utilizează încorporarea. Constrângerile legate și încorporarea sunt expandate intern în constrângeri multipunct și apoi procesate pe aceeași cale ca !EQUATION.
Contactul cu alunecare (INTERACTION=SSLID, FSLID) este o constrângere neliniară a cărei relație de constrângere se modifică în funcție de starea contactului și nu este inclus în constrângerile multipunct tratate în acest capitol. Pentru contactul care permite alunecarea și separarea, consultați Contact și elemente încorporate.
Specificarea ecuațiilor de constrângere¶
O ecuație de constrângere este introdusă cu !EQUATION prin specificarea „numărului de termeni \(N\)” și a „constantei din membrul drept \(c\)”, împreună cu combinația „nod \(\mathrm{node}_i\)”, „numărul gradului de libertate \(d_i\)” și „coeficientul \(a_i\)” pentru fiecare termen. Pentru fiecare termen se specifică fie numărul unui nod, fie numele unui grup de noduri. Pentru numărul gradului de libertate se utilizează gradele de libertate de translație 1–3 și de rotație 4–6 în analiza structurală, iar în analiza de conducție termică se utilizează gradul de libertate al temperaturii 1. Un termen care specifică un grad de libertate fără semnificație în model (de exemplu gradele 4–6 pentru un element solid cu numai grade de libertate de translație) este ignorat și se emite un avertisment.
Dacă același nod și același grad de libertate sunt specificate de mai multe ori între termeni, ecuația de constrângere devine degenerată. Al doilea termen și termenii duplicat ulteriori sunt ignorați și se emite un avertisment. În cadrul unei singure ecuații de constrângere se specifică combinații distincte de nod și grad de libertate.
Când se specifică simultan mai multe noduri prin grupuri de noduri, numărul de noduri din fiecare grup trebuie să fie compatibil cu grupurile utilizate în ceilalți termeni. Dacă acestea nu sunt compatibile, apare o eroare de intrare.
Gradul de libertate specificat în primul termen al unei ecuații de constrângere este tratat în timpul procesării ca grad de libertate slave. Acesta nu trebuie să se suprapună cu primul termen al unei alte ecuații de constrângere, cu o constrângere într-un singur punct specificată prin !BOUNDARY sau cu un grad de libertate supus unei constrângeri legate. Constrângerea de două ori a aceluiași grad de libertate face relația de constrângere redundantă și conduce la o condiționare slabă a sistemului liniar.
Pentru formatul, parametrii și ordinea liniilor de date ale unei ecuații de constrângere, consultați !EQUATION.
Metode de tratare a constrângerilor (rezolvare numerică)¶
Metoda utilizată pentru încorporarea constrângerilor multipunct în sistemul liniar influențează proprietățile matricei coeficienților și convergența, chiar dacă ecuațiile de constrângere introduse sunt aceleași. FrontISTR oferă metoda penalizării și eliminarea explicită a gradelor de libertate. Pentru metodele iterative, valoarea implicită este eliminarea explicită a gradelor de libertate, iar pentru metodele directe, valoarea implicită este metoda penalizării. Pentru alegerea și specificarea metodei de tratare, consultați metodele de tratare MPC din Solver liniar și precondiționare.
Subiecte conexe¶
- Condiții la frontieră și sarcini — Comparație cu constrângerile într-un singur punct (Dirichlet)
- Contact și elemente încorporate — Cuplarea gradelor de libertate folosind constrângeri legate
- Solver liniar și precondiționare — Metode numerice de tratare pentru MPC