Biblioteca de elemente

FrontISTR utilizează elemente liniare, plane, solide, de interfață, de grindă și de înveliș în funcție de geometria obiectului analizat, ecuațiile de guvernare și gradele de libertate necesare. Această pagină rezumă informațiile necesare pentru selectarea elementelor: ce elemente sunt disponibile pentru fiecare tip de analiză, cum se aleg formulările pentru elementele solide de ordinul întâi, cum se combină elementele structurale cu elementele solide și ce fețe ale elementelor pot fi utilizate pentru contact în analiza structurală.

Pentru sintaxa concretă a cuvintelor-cheie de intrare, consultați referința cuvintelor-cheie. Derivările matematice ale funcțiilor de formă, matricelor de rigiditate și metodelor de evitare a blocării sunt tratate în manualul teoretic.

Prezentarea generală a bibliotecii de elemente

Categoriile de elemente tratate de sursa FrontISTR actuală pot fi clasificate, în linii mari, în elemente liniare, plane, solide, de interfață, de grindă și de înveliș. Utilizați elemente plane sau solide atunci când discretizați direct un mediu continuu și elemente de grindă sau de înveliș atunci când reprezentați eficient membri zvelți sau structuri cu pereți subțiri. În analiza termică, chiar și elementele din aceeași categorie geometrică urmează o cale de asamblare diferită față de analiza structurală, astfel încât elementele disponibile trebuie verificate întotdeauna în tabelul de mai jos.

Numerele tipurilor de elemente au, în general, trei cifre. Prima cifră indică categoria generală a elementului, iar celelalte două disting geometria și seria. De exemplu, 231/232 reprezintă seria de elemente plane triunghiulare de ordinul întâi/al doilea, 341/342 seria tetraedrică de ordinul întâi/al doilea, iar 361/362 seria hexaedrică de ordinul întâi/al doilea. Totuși, după cum arată elementul 301, care este un element de bară cu 2 noduri, și elementul 743, care este un element de înveliș cu 9 noduri, nu toate seriile respectă o regulă simplă precum „ultima cifră 1 = ordinul întâi, 2 = ordinul al doilea”. Nu deduceți mecanic elementul numai din număr; confirmați-l în tabelele următoare.

Figura 4.1.1 Biblioteca de elemente

Simbolurile din tabele au următoarele semnificații.

• ○: Acceptat.
• —: Neacceptat.

Aici, „Dinamic” înseamnă analiză dinamică tranzitorie, iar „Modal” înseamnă calculul modurilor utilizat pentru analiza modală și ca bază pentru analiza răspunsului în frecvență. În coloana Termic sunt marcate cu ○ numai elementele disponibile pentru analiza de conducție termică.

Elemente de mediu continuu și de interfață

Categoria elementului	Tipul elementului	Noduri	GL structurale/nod	GL termice/nod	Geometrie / ordin	Tensiune	Dinamic	Modal	Termic	Formulare / Observații
Element liniar	111	2	—	1	Element liniar cu 2 noduri	—	—	—	○	Element 1D pentru conducție termică
Element liniar	112	3	—	—	Element liniar cu 3 noduri	—	—	—	—	Neacceptat de funcțiile de analiză actuale
Element plan	231	3	3	1	Element triunghiular de ordinul întâi	○	○	○	○	Mediu continuu 2D
Element plan	232	6	3	1	Element triunghiular de ordinul al doilea	○	○	○	○	Mediu continuu 2D
Element plan	241	4	3	1	Element patrulater de ordinul întâi	○	○	○	○	Mediu continuu 2D
Element plan	242	8	3	1	Element patrulater de ordinul al doilea	○	○	○	○	Familia Serendipity
Element solid	301	2	3	1	Element de bară cu 2 noduri	○	○	○	—	Excepție de la convenția de numerotare; neacceptat pentru analiza termică
Element solid	341	4	3	1	Element tetraedric de ordinul întâi	○	○	○	○	Integrare completă; netezire selectivă bazată pe muchii/noduri
Element solid	342	10	3	1	Element tetraedric de ordinul al doilea	○	○	○	○
Element solid	351	6	3	1	Element pentaedric de ordinul întâi	○	○	○	○
Element solid	352	15	3	1	Element pentaedric de ordinul al doilea	○	○	○	○
Element solid	361	8	3	1	Element hexaedric de ordinul întâi	○	○	○	○	Integrare completă, B-bar, incompatibil, F-bar, mixt u-p
Element solid	362	20	3	1	Element hexaedric de ordinul al doilea	○	○	○	○	Familia Serendipity
Element conector	511	2	3	—	Element conector cu 2 noduri	○	○	○	—	Pentru arcuri și amortizoare; nu are matrice de masă
Element de interfață	541	4×2	—	1	Element de suprafață patrulater de ordinul întâi	—	—	—	○	Pentru transfer termic prin interstițiu și radiație; nu are matrice de capacitate
Element de interfață	542	8×2	—	—	Element de suprafață patrulater de ordinul al doilea	—	—	—	—	Neacceptat

Elemente structurale

Categoria elementului	Tipul elementului	Noduri	GL structurale/nod	GL termice/nod	Geometrie / ordin	Tensiune	Dinamic	Modal	Termic	Formulare / Observații
Element de grindă	611	2	6	1	Element de grindă cu 2 noduri	○	○	○	—	Grindă Bernoulli-Euler; neacceptată pentru analiza termică
Element de grindă	641	2×2	3	1	Element de grindă cu 2 noduri (pentru GL mixte)	○	○	○	—	Grindă Bernoulli-Euler; neacceptată pentru analiza termică
Element de înveliș	731	3	6	1	Element triunghiular de ordinul întâi	○	○	○	○	MITC3
Element de înveliș	732	6	—	—	Element triunghiular de ordinul al doilea	—	—	—	—	Neacceptat de funcțiile de analiză actuale
Element de înveliș	741	4	6	1	Element patrulater de ordinul întâi	○	○	○	○	MITC4
Element de înveliș	743	9	6	—	Element patrulater de ordinul al doilea	○	○	○	—	MITC9
Element de înveliș	761	3×2	3	—	Element triunghiular de ordinul întâi (pentru GL mixte)	○	○	○	—	MITC3; pentru GL mixte cu elemente solide
Element de înveliș	781	4×2	3	—	Element patrulater de ordinul întâi (pentru GL mixte)	○	○	○	—	MITC4; pentru GL mixte cu elemente solide

• Dintre elementele solide de ordinul întâi, 341 și 361 au opțiuni de formulare, astfel încât sunt disponibile mai multe alegeri chiar și pentru aceeași geometrie.
• Când se utilizează contactul în analiza structurală, suprafețele de contact ale elementelor de ordinul al doilea nu sunt acceptate.
• Elementele structurale 611/731/741/743 folosesc noduri cu 6 GL și nu pot fi amestecate direct cu elemente solide. Pentru modele mixte, utilizați 641/761/781.
• Elementul de grindă 611 nu acceptă analize care includ tensiuni termice, gravitație, presiune sau forță centrifugă. Elementul de grindă 641 nu acceptă analize care includ presiune sau forță centrifugă.
• În analiza dinamică liniară, calculul paralel nu este acceptat atunci când se utilizează elementele de înveliș 731/741/743. Calculul paralel poate fi utilizat cu celelalte elemente.

Alegerea opțiunilor de formulare

Pentru elementele solide de ordinul întâi, formularea este un criteriu de selecție suplimentar față de geometrie. În special, elementul hexaedric de ordinul întâi 361 este implementat astfel încât să poată fi selectate patru tipuri de formulări în funcție de caracteristicile problemei. Elementul tetraedric de ordinul întâi 341 oferă și o opțiune FEM cu netezire. În ambele cazuri, utilizați !SECTION cu FORM341 sau FORM361 pentru a selecta formularea.

Element hexaedric de ordinul întâi (361)

În sursa actuală, FORM361 poate fi setat la una dintre cele cinci opțiuni: FI, BBAR, IC, FBAR sau UP. Dacă FORM361 este omis, valoarea implicită depinde de tipul analizei: IC pentru analiza statică și dinamică tranzitorie cu deformații mici, FBAR pentru analiza statică și dinamică tranzitorie cu deformații mari, IC pentru analiza modală și FI în celelalte cazuri (UP este activat numai când este specificat explicit).

• FI: Element standard cu integrare completă. Este susceptibil la blocarea la forfecare în încovoiere și la blocarea volumică în deformarea aproape incompresibilă, astfel încât este util în principal ca bază de referință pentru compararea performanței elementelor.
• IC: Formulare cu moduri incompatibile. Este prima alegere pentru suprimarea blocării la forfecare în probleme dominate de încovoiere și este valoarea implicită pentru analiza liniară cu deformații mici.
• BBAR: Element B-bar care corectează componenta volumică a deformației și este adecvat pentru probleme dominate de blocarea volumică. Poate fi luat în considerare pentru materiale aproape incompresibile, asemănătoare cauciucului, sau materiale cu un coeficient Poisson ridicat, dar, deoarece calculul deformației volumice presupune liniaritatea, rotația finită nu poate fi luată în considerare. În general, se recomandă utilizarea elementului F-Bar.
• FBAR: Element F-bar care corectează componenta volumică a gradientului de deformare. Este adecvat pentru probleme cu deformații mari și efecte puternice de incompresibilitate și este valoarea implicită pentru analiza cu deformații mari.
• UP: Element mixt u-p care tratează independent deplasarea și presiunea elementului. Separă tensiunea în componente deviatorică și de presiune pentru a evita blocarea volumică în materiale aproape incompresibile, precum materialele asemănătoare cauciucului cu coeficient Poisson extrem de apropiat de 0,5 sau metalele după deformare plastică. Există un grad de libertate de presiune pentru fiecare element (constant în interiorul elementului), care este condensat static la nivelul elementului. Sunt acceptate formulările cu deformații mici, Total Lagrange și Updated Lagrange.

Dacă nu este clar ce formulare trebuie utilizată, un punct de plecare practic este IC pentru analiza structurală cu deformații mici și FBAR pentru deformații mari sau hiperelasticitate; dacă problema principală este blocarea la forfecare, comparați cu IC. Dacă domină aproape-incompresibilitatea și câmpul de presiune trebuie tratat explicit, luați în considerare UP. Pentru fundamentele teoretice detaliate, consultați manualul teoretic.

Element tetraedric de ordinul întâi (341)

În sursa actuală, FORM341 poate fi setat la FI sau SELECTIVE_ESNS. Valoarea implicită este întotdeauna FI. Când este selectat SELECTIVE_ESNS, conectivitatea pentru elementele netezite este generată suplimentar în timpul configurării, iar elementul este tratat utilizând FEM cu netezire selectivă bazată pe muchii/noduri.

• FI: Element tetraedric standard de ordinul întâi. Generarea discretizării este ușoară, însă elementul este susceptibil la blocarea la forfecare în încovoiere și la blocarea volumică în condiții aproape incompresibile.
• SELECTIVE_ESNS: Introduce netezirea bazată pe muchii/noduri pentru a reduce efectele de blocare la forfecare și blocare volumică care apar ușor în elementele tetraedrice de ordinul întâi. Este o opțiune puternică atunci când restricțiile geometrice impun utilizarea tetraedrelor.

Dacă elementul 341 trebuie utilizat din motive geometrice și blocarea este semnificativă cu FI standard, luați în considerare SELECTIVE_ESNS. În schimb, dacă pot fi utilizate elemente hexaedrice de ordinul întâi, seria 361 oferă în general o gamă mai largă de opțiuni, astfel încât luați mai întâi în considerare IC/BBAR/FBAR.

Când utilizați SELECTIVE_ESNS cu paralelism MPI, acordați atenție adâncimii de suprapunere în timpul descompunerii domeniului. Netezirea bazată pe muchii/noduri mediază mărimi din elementele adiacente elementului țintă, astfel încât asamblarea rigidității elementului într-un subdomeniu necesită informații de la elemente aflate la două niveluri de adiacență. Cu adâncimea implicită de suprapunere 1, în apropierea frontierelor domeniilor sunt disponibile prea puține ținte de netezire; prin urmare, în !PARTITION, specificați DEPTH=2 la descompunerea domeniului. Pentru detalii de configurare, consultați Adâncimea de suprapunere în descompunerea domeniului.

Combinarea elementelor structurale și solide

Chiar și pentru același „element de grindă” sau „element de înveliș”, gradele de libertate sunt tratate diferit în analizele structurale și termice. În consecință, diferă și regulile de combinare a acestora cu elementele solide.

Analiză structurală

În analiza structurală, numărul gradelor de libertate nodale ndof este fixat la o singură valoare pentru întreaga analiză. Elementele solide au 3 GL pe nod (translații), în timp ce elementul de grindă standard 611 și elementele de înveliș 731/741/743 au 6 GL pe nod (translații + rotații). Prin urmare, 611, 731, 741 și 743 nu pot fi amestecate direct cu elemente solide în același sistem de grade de libertate nodale.

Pentru a evita această restricție, sunt furnizate versiunile cu noduri de 3 GL 641, 761 și 781. Prin separarea nodurilor cu grade de libertate de translație de nodurile cu grade de libertate de rotație, aceste elemente reprezintă gradele de libertate de rotație ale grinzilor și învelișurilor, menținând în același timp ndof=3 pentru întreaga analiză. Corespondența este următoarea.

• 641 este elementul de grindă cu GL mixte corespunzător elementului 611.
• 761 este elementul de înveliș triunghiular cu GL mixte corespunzător elementului 731.
• 781 este elementul de înveliș patrulater cu GL mixte corespunzător elementului 741.

În elementele cu GL mixte, gradele de libertate de rotație sunt atribuite unor „noduri cu grade de libertate de rotație” separate. Prin urmare, la aplicarea constrângerilor sau încărcărilor concentrate, gradele de libertate de rotație trebuie introduse ca GL 1, 2 și 3 pentru nodurile care poartă gradele de libertate de rotație. GL 1, 2 și 3 ale nodurilor de translație se disting de GL 1, 2 și 3 ale nodurilor de rotație prin identitatea nodului.

În consecință, recomandarea de bază este utilizarea 611/731/741/743 atunci când modelul este alcătuit numai din grinzi și învelișuri și selectarea 641/761/781 atunci când acestea sunt combinate cu elemente solide.

Analiză termică

În analiza termică se setează hecMAT%NDOF = 1, iar gradele de libertate nodale sunt unificate ca un singur grad de libertate de temperatură. În acest sens, problema din analiza structurală, conform căreia elementele nu pot fi amestecate decât dacă se utilizează versiunile cu noduri de 3 GL, nu apare.

Totuși, elementele structurale acceptate în analiza termică sunt limitate la 731 și 741. Elementele 611, 641 și 301 nu sunt acceptate pentru analiza termică. Prin urmare, la selectarea elementelor pentru analiza termică este mai sigur să utilizați elementele marcate cu ○ în coloana Termic din tabelul precedent, în loc să aplicați conceptele de GL mixte utilizate în analiza structurală.

Elemente conectoare (arcuri și amortizoare)

Când două noduri trebuie conectate printr-un arc sau amortizor discret, utilizați un element conector cu 2 noduri (tipul de element 511). Un element conector furnizează numai rigiditate sau amortizare între cele două noduri conectate; nu are geometrie, secțiune transversală sau masă.

Elementele conectoare pot reprezenta în total patru caracteristici: două tipuri de arcuri și două tipuri de amortizoare. Caracteristica reprezentată este determinată de materialul atribuit elementului.

• Arc axial — Arc care acționează de-a lungul axei care unește cele două noduri. Direcția arcului urmărește deformarea modelului. Specificați-l cu !SPRING_A.
• Arc cu grade de libertate specificate — Arc care conectează un grad de libertate specificat al unui nod cu un grad de libertate specificat al celuilalt nod. Direcția sa este determinată de numerele gradelor de libertate și nu urmărește deformarea. Se pot specifica constante elastice diferite pentru fiecare direcție. Specificați-l cu !SPRING_D.
• Amortizor axial — Amortizare care acționează de-a lungul direcției axiale. Specificați-l cu !DASHPOT_A.
• Amortizor cu grade de libertate specificate — Amortizare care conectează grade de libertate specificate. Specificați-l cu !DASHPOT_D.

Arcurile contribuie la matricea de rigiditate, iar amortizoarele contribuie la matricea de amortizare. Prin urmare, arcurile au efect în analizele statice, dinamice și modale, în timp ce amortizoarele au efect numai în analiza dinamică implicită, care asamblează matricea de amortizare, și nu au efect în analiza statică.

Pentru a plasa un arc între un nod și teren, în loc să conectați două noduri, utilizați condiția la limită de tip arc (!SPRING) în locul unui element conector. Aceasta este o condiție la limită care sprijină elastic un grad de libertate nodal fără a defini un element.

Definiți un element conector în datele de discretizare ca element de tip 511 și atribuiți grupului său de elemente o secțiune de tip INTERFACE. Specificați constantele elastice și coeficienții de amortizare ca materiale în datele de control al analizei. → Pentru detalii, consultați !SPRING_A.

Definirea conectivității și numerelor fețelor

Figurile și tabelele următoare prezintă corespondența dintre ordinea nodurilor și numerele fețelor în intrarea în format HEC-MW. Pentru relația dintre numerotarea nodurilor intermediare în elementele de ordinul al doilea și ordinea presupusă de implementarea internă a funcțiilor de formă FrontISTR, consultați „Biblioteca de elemente” din manualul teoretic.

Elemente liniare

Elemente plane triunghiulare

Numărul feței	Ordinul întâi	Ordinul al doilea
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Elemente plane patrulatere

Numărul feței	Ordinul întâi	Ordinul al doilea
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Elemente tetraedrice

Numărul feței	Ordinul întâi	Ordinul al doilea
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Elemente pentaedrice

Numărul feței	Ordinul întâi	Ordinul al doilea
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Elemente hexaedrice

Numărul feței	Ordinul întâi	Ordinul al doilea
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Elemente de grindă

Element de grindă cu noduri de 3 GL

Nodurile 1 și 2 au grade de libertate de translație, iar nodurile 3 și 4 au grade de libertate de rotație.

Elemente de înveliș triunghiulare

Numărul feței	Ordinul întâi	Ordinul al doilea
1	1 - 2 - 3 [față]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [față]
2	3 - 2 - 1 [spate]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [spate]

Element de înveliș triunghiular cu noduri de 3 GL

Nodurile 1, 2 și 3 au grade de libertate de translație, iar nodurile 4, 5 și 6 au grade de libertate de rotație.

Numărul feței	Ordinul întâi
1	1 - 2 - 3 [față]
2	3 - 2 - 1 [spate]

Elemente de înveliș patrulatere

Numărul feței	Ordinul întâi	Ordinul al doilea
1	1 - 2 - 3 - 4 [față]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [față]
2	4 - 3 - 2 - 1 [spate]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [spate]

Element de înveliș patrulater cu noduri de 3 GL

Nodurile 1, 2, 3 și 4 au grade de libertate de translație, iar nodurile 5, 6, 7 și 8 au grade de libertate de rotație.

Numărul feței	Ordinul întâi
1	1 - 2 - 3 - 4 [față]
2	4 - 3 - 2 - 1 [spate]

Figura 4.1.2 Conectivitate și numerele fețelor

Subiecte conexe

• Sistemul de numerotare a elementelor și biblioteca funcțiilor de formă (programare) — numerele tipurilor de elemente, biblioteca funcțiilor de formă și specificațiile ordinii nodurilor intermediare
• Date de material — modelele de material atribuite elementelor
• !ELEMENT — sintaxa cuvântului-cheie de definire a elementelor
• !SECTION (Date de discretizare) — specificarea tipului de element, materialului, grosimii și secțiunii
• !SECTION (Date de control al analizei) — comutarea formulărilor cu FORM341 și FORM361