Knihovna prvků

FrontISTR používá čárové, rovinné, objemové, rozhranové, nosníkové a skořepinové prvky podle geometrie analyzovaného objektu, řídicích rovnic a požadovaných stupňů volnosti. Tato stránka shrnuje informace potřebné při volbě prvků: které prvky jsou dostupné pro jednotlivé typy analýz, jak volit formulace objemových prvků prvního řádu, jak kombinovat konstrukční prvky s objemovými prvky a které stěny prvků lze použít pro kontakt ve strukturální analýze.

Konkrétní syntaxi vstupních klíčových slov naleznete v referenci klíčových slov. Matematická odvození tvarových funkcí, matic tuhosti a metod pro omezení lockingu jsou uvedena v teoretické příručce.

Přehled knihovny prvků

Kategorie prvků zpracovávané současným zdrojovým kódem FrontISTR lze obecně rozdělit na čárové, rovinné, objemové, rozhranové, nosníkové a skořepinové prvky. Rovinné nebo objemové prvky používejte při přímé diskretizaci kontinua a nosníkové nebo skořepinové prvky při efektivním modelování štíhlých prutů či tenkostěnných konstrukcí. V tepelné analýze procházejí i prvky stejné geometrické kategorie jinou cestou sestavení než ve strukturální analýze, proto vždy ověřte dostupné prvky v níže uvedené tabulce.

Čísla typů prvků jsou zpravidla trojmístná. První číslice označuje hlavní kategorii prvku a zbývající dvě rozlišují geometrii a řadu. Například 231/232 jsou trojúhelníkové rovinné prvky prvního/druhého řádu, 341/342 tetraedrické prvky prvního/druhého řádu a 361/362 hexaedrické prvky prvního/druhého řádu. Jak však ukazuje 301 jako dvouuzlový příhradový prvek a 743 jako devítiuzlový skořepinový prvek, ne každá řada se řídí jednoduchým pravidlem typu „poslední číslice 1 = první řád, 2 = druhý řád“. Typ prvku neodvozujte mechanicky pouze z čísla; ověřte jej v následujících tabulkách.

Obrázek 4.1.1 Knihovna prvků

Symboly v tabulkách mají následující význam.

• ○: Podporováno.
• —: Nepodporováno.

Zde „Dynamická“ znamená přechodovou dynamickou analýzu a „Modální“ výpočet módů používaný pro modální analýzu a jako základ analýzy frekvenční odezvy. Ve sloupci Tepelná jsou označeny ○ pouze prvky dostupné pro analýzu vedení tepla.

Prvky kontinua a rozhraní

Kategorie prvku	Typ prvku	Uzly	Strukturální DOF/uzel	Tepelné DOF/uzel	Geometrie / řád	Napětí	Dynamická	Modální	Tepelná	Formulace / poznámky
Čárový prvek	111	2	—	1	Dvouuzlový čárový prvek	—	—	—	○	1D prvek pro vedení tepla
Čárový prvek	112	3	—	—	Tříuzlový čárový prvek	—	—	—	—	Současné analytické funkce jej nepodporují
Rovinný prvek	231	3	3	1	Trojúhelníkový prvek prvního řádu	○	○	○	○	2D kontinuum
Rovinný prvek	232	6	3	1	Trojúhelníkový prvek druhého řádu	○	○	○	○	2D kontinuum
Rovinný prvek	241	4	3	1	Čtyřúhelníkový prvek prvního řádu	○	○	○	○	2D kontinuum
Rovinný prvek	242	8	3	1	Čtyřúhelníkový prvek druhého řádu	○	○	○	○	Rodina Serendipity
Objemový prvek	301	2	3	1	Dvouuzlový příhradový prvek	○	○	○	—	Výjimka z konvence číslování; nepodporováno pro tepelnou analýzu
Objemový prvek	341	4	3	1	Tetraedrický prvek prvního řádu	○	○	○	○	Plná integrace; selektivní vyhlazování založené na hranách/uzlech
Objemový prvek	342	10	3	1	Tetraedrický prvek druhého řádu	○	○	○	○
Objemový prvek	351	6	3	1	Pentaedrický prvek prvního řádu	○	○	○	○
Objemový prvek	352	15	3	1	Pentaedrický prvek druhého řádu	○	○	○	○
Objemový prvek	361	8	3	1	Hexaedrický prvek prvního řádu	○	○	○	○	Plná integrace, B-bar, nekompatibilní, F-bar, smíšená u-p
Objemový prvek	362	20	3	1	Hexaedrický prvek druhého řádu	○	○	○	○	Rodina Serendipity
Konektorový prvek	511	2	3	—	Dvouuzlový konektorový prvek	○	○	○	—	Pro pružiny a tlumiče; nemá matici hmotnosti
Rozhranový prvek	541	4×2	—	1	Plošný čtyřúhelníkový prvek prvního řádu	—	—	—	○	Pro přenos tepla mezerou a sálání; nemá matici tepelné kapacity
Rozhranový prvek	542	8×2	—	—	Plošný čtyřúhelníkový prvek druhého řádu	—	—	—	—	Nepodporováno

Konstrukční prvky

Kategorie prvku	Typ prvku	Uzly	Strukturální DOF/uzel	Tepelné DOF/uzel	Geometrie / řád	Napětí	Dynamická	Modální	Tepelná	Formulace / poznámky
Nosníkový prvek	611	2	6	1	Dvouuzlový nosníkový prvek	○	○	○	—	Bernoulliho-Eulerův nosník; nepodporováno pro tepelnou analýzu
Nosníkový prvek	641	2×2	3	1	Dvouuzlový nosníkový prvek (pro smíšené DOF)	○	○	○	—	Bernoulliho-Eulerův nosník; nepodporováno pro tepelnou analýzu
Skořepinový prvek	731	3	6	1	Trojúhelníkový prvek prvního řádu	○	○	○	○	MITC3
Skořepinový prvek	732	6	—	—	Trojúhelníkový prvek druhého řádu	—	—	—	—	Současné analytické funkce jej nepodporují
Skořepinový prvek	741	4	6	1	Čtyřúhelníkový prvek prvního řádu	○	○	○	○	MITC4
Skořepinový prvek	743	9	6	—	Čtyřúhelníkový prvek druhého řádu	○	○	○	—	MITC9
Skořepinový prvek	761	3×2	3	—	Trojúhelníkový prvek prvního řádu (pro smíšené DOF)	○	○	○	—	MITC3; pro smíšené DOF s objemovými prvky
Skořepinový prvek	781	4×2	3	—	Čtyřúhelníkový prvek prvního řádu (pro smíšené DOF)	○	○	○	—	MITC4; pro smíšené DOF s objemovými prvky

• Mezi objemovými prvky prvního řádu mají 341 a 361 volby formulace, takže i pro stejnou geometrii je k dispozici více možností.
• Při použití kontaktu ve strukturální analýze nejsou podporovány kontaktní plochy prvků druhého řádu.
• Konstrukční prvky 611/731/741/743 používají uzly se 6 DOF a nelze je přímo kombinovat s objemovými prvky. Pro smíšené modely použijte 641/761/781.
• Nosníkový prvek 611 nepodporuje analýzy zahrnující tepelné napětí, gravitaci, tlak nebo odstředivou sílu. Nosníkový prvek 641 nepodporuje analýzy zahrnující tlak nebo odstředivou sílu.
• V lineární dynamické analýze není při použití skořepinových prvků 731/741/743 podporován paralelní výpočet. S ostatními prvky lze paralelní výpočet použít.

Volba možností formulace

U objemových prvků prvního řádu je kromě geometrie kritériem výběru také formulace. Zejména hexaedrický prvek prvního řádu 361 je implementován tak, aby bylo možné podle charakteru úlohy volit mezi čtyřmi typy formulací. Tetraedrický prvek prvního řádu 341 rovněž nabízí možnost vyhlazené MKP. V obou případech se formulace volí pomocí !SECTION s FORM341 nebo FORM361.

Hexaedrický prvek prvního řádu (361)

V současném zdrojovém kódu lze FORM361 nastavit na jednu z pěti voleb: FI, BBAR, IC, FBAR nebo UP. Je-li FORM361 vynecháno, výchozí hodnota závisí na typu analýzy: IC pro statickou a přechodovou dynamickou analýzu s malými deformacemi, FBAR pro statickou a přechodovou dynamickou analýzu s velkými deformacemi, IC pro modální analýzu a v ostatních případech FI (UP je aktivní pouze při explicitním zadání).

• FI: Standardní prvek s plnou integrací. Při ohybu je náchylný ke smykovému lockingu a při téměř nestlačitelné deformaci k objemovému lockingu, proto slouží hlavně jako základ pro porovnání vlastností prvků.
• IC: Formulace s nekompatibilními módy. Je první volbou, pokud je třeba potlačit smykový locking v úlohách dominovaných ohybem, a je výchozí pro lineární analýzu s malými deformacemi.
• BBAR: Prvek B-bar, který koriguje objemovou složku přetvoření a je vhodný pro úlohy dominované objemovým lockingem. Lze jej zvažovat pro téměř nestlačitelné pryžovité materiály nebo materiály s vysokým Poissonovým číslem, ale protože výpočet objemového přetvoření předpokládá linearitu, nelze zohlednit konečnou rotaci. Obecně se doporučuje použít prvek F-Bar.
• FBAR: Prvek F-bar, který koriguje objemovou složku deformačního gradientu. Je vhodný pro úlohy s velkými deformacemi a výrazným vlivem nestlačitelnosti a je výchozí pro analýzu velkých deformací.
• UP: Smíšený u-p prvek, který nezávisle pracuje s posunutím a tlakem v prvku. Rozděluje napětí na deviátorovou a tlakovou složku, aby zabránil objemovému lockingu u téměř nestlačitelných materiálů, například pryžovitých materiálů s Poissonovým číslem velmi blízkým 0,5 nebo kovů po plastické deformaci. Na jeden prvek připadá jeden tlakový stupeň volnosti (konstantní uvnitř prvku), který se staticky kondenzuje na úrovni prvku. Podporovány jsou formulace pro malé deformace, Total Lagrange a Updated Lagrange.

Pokud si nejste jisti volbou formulace, praktickým výchozím bodem je IC pro strukturální analýzu s malými deformacemi a FBAR pro velké deformace nebo hyperelasticitu; pokud je hlavním problémem smykový locking, porovnejte IC. Pokud dominuje téměř nestlačitelné chování a tlakové pole má být řešeno explicitně, zvažte UP. Podrobný teoretický základ viz teoretická příručka.

Tetraedrický prvek prvního řádu (341)

V současném zdrojovém kódu lze FORM341 nastavit na FI nebo SELECTIVE_ESNS. Výchozí hodnota je vždy FI. Je-li zvoleno SELECTIVE_ESNS, během přípravy se dodatečně vytvoří konektivita pro vyhlazené prvky a prvek se zpracuje pomocí selektivní MKP s vyhlazováním založeným na hranách/uzlech.

• FI: Standardní tetraedrický prvek prvního řádu. Síť se vytváří snadno, ale prvek je náchylný ke smykovému lockingu při ohybu a objemovému lockingu za podmínek blízkých nestlačitelnosti.
• SELECTIVE_ESNS: Zavádí vyhlazování založené na hranách/uzlech, které zmírňuje smykový a objemový locking často se objevující u tetraedrických prvků prvního řádu. Jde o silnou možnost, pokud geometrická omezení vyžadují použití tetraedrů.

Pokud je z geometrických důvodů nutné použít prvek 341 a u standardního FI je locking výrazný, zvažte SELECTIVE_ESNS. Naopak pokud lze použít hexaedrické prvky prvního řádu, řada 361 obecně poskytuje širší možnosti, proto nejprve zvažte IC/BBAR/FBAR.

Při použití SELECTIVE_ESNS s paralelismem MPI věnujte pozornost hloubce překryvu při dekompozici oblasti. Vyhlazování založené na hranách/uzlech průměruje veličiny z prvků sousedících s cílovým prvkem, takže sestavení tuhosti prvku v podoblasti vyžaduje informace z prvků vzdálených dvě úrovně sousednosti. Při výchozí hloubce překryvu 1 není v blízkosti hranic oblastí dostatek cílů pro vyhlazování; při dekompozici oblasti proto v !PARTITION zadejte DEPTH=2. Podrobnosti konfigurace viz Hloubka překryvu při dekompozici oblasti.

Kombinování konstrukčních a objemových prvků

I u stejného „nosníkového prvku“ nebo „skořepinového prvku“ se stupně volnosti ve strukturální a tepelné analýze zpracovávají odlišně. Proto se liší také pravidla jejich kombinování s objemovými prvky.

Strukturální analýza

Ve strukturální analýze je počet uzlových stupňů volnosti ndof pevně stanoven na jednu hodnotu pro celou analýzu. Objemové prvky mají 3 DOF na uzel (translace), zatímco standardní nosníkový prvek 611 a skořepinové prvky 731/741/743 mají 6 DOF na uzel (translace + rotace). Proto nelze 611, 731, 741 a 743 přímo kombinovat s objemovými prvky v témže systému uzlových DOF.

Pro obejití tohoto omezení jsou k dispozici varianty 641, 761 a 781 s uzly se 3 DOF. Odděleným umístěním uzlů s translačními DOF od uzlů s rotačními DOF tyto prvky reprezentují rotační DOF nosníků a skořepin při zachování ndof=3 pro celou analýzu. Odpovídající vztahy jsou následující.

• 641 je nosníkový prvek se smíšenými DOF odpovídající prvku 611.
• 761 je trojúhelníkový skořepinový prvek se smíšenými DOF odpovídající prvku 731.
• 781 je čtyřúhelníkový skořepinový prvek se smíšenými DOF odpovídající prvku 741.

U prvků se smíšenými DOF jsou rotační stupně volnosti přiřazeny samostatným „uzlům s rotačními DOF“. Proto při aplikaci omezení nebo soustředěných zatížení musí být rotační DOF zadány jako DOF 1, 2 a 3 pro uzly nesoucí rotační stupně volnosti. DOF 1, 2 a 3 na translačních uzlech se od DOF 1, 2 a 3 na rotačních uzlech rozlišují identitou uzlu.

Základním pravidlem tedy je použít 611/731/741/743, pokud se model skládá pouze z nosníků a skořepin, a zvolit 641/761/781 při jejich kombinaci s objemovými prvky.

Tepelná analýza

V tepelné analýze je nastaveno hecMAT%NDOF = 1 a uzlové stupně volnosti jsou sjednoceny na jeden teplotní DOF. V tomto smyslu zde nevzniká problém strukturální analýzy, že prvky nelze kombinovat bez použití variant s uzly se 3 DOF.

Konstrukční prvky podporované v tepelné analýze jsou však omezeny na 731 a 741. Prvky 611, 641 a 301 nejsou pro tepelnou analýzu podporovány. Při volbě prvků pro tepelnou analýzu je proto bezpečnější řídit se prvky označenými ○ ve sloupci Tepelná v předchozí tabulce než přenášet koncept smíšených DOF ze strukturální analýzy.

Konektorové prvky (pružiny a tlumiče)

Pokud je třeba propojit dva uzly diskrétní pružinou nebo tlumičem, použijte dvouuzlový konektorový prvek (typ prvku 511). Konektorový prvek poskytuje mezi dvěma spojenými uzly pouze tuhost nebo tlumení; nemá geometrii, průřez ani hmotnost.

Konektorové prvky mohou reprezentovat celkem čtyři charakteristiky: dva typy pružin a dva typy tlumičů. Reprezentovaná charakteristika je určena materiálem přiřazeným prvku.

• Axiální pružina — Pružina působící ve směru osy spojující oba uzly. Směr pružiny sleduje deformaci modelu. Zadává se pomocí !SPRING_A.
• Pružina se zadanými stupni volnosti — Pružina spojující zadaný stupeň volnosti jednoho uzlu se zadaným stupněm volnosti druhého uzlu. Její směr je určen čísly stupňů volnosti a nesleduje deformaci. Pro jednotlivé směry lze zadat různé tuhosti pružiny. Zadává se pomocí !SPRING_D.
• Axiální tlumič — Tlumení působící v axiálním směru. Zadává se pomocí !DASHPOT_A.
• Tlumič se zadanými stupni volnosti — Tlumení spojující zadané stupně volnosti. Zadává se pomocí !DASHPOT_D.

Pružiny přispívají do matice tuhosti, zatímco tlumiče do matice tlumení. Pružiny se proto uplatňují ve statické, dynamické i modální analýze, zatímco tlumiče se uplatňují pouze v implicitní dynamické analýze, která sestavuje matici tlumení, a ve statické analýze nemají účinek.

Chcete-li umístit pružinu mezi uzel a zem namísto mezi dva uzly, použijte místo konektorového prvku pružinovou okrajovou podmínku (!SPRING). Jde o okrajovou podmínku, která pružně podepírá uzlový stupeň volnosti bez definice prvku.

Konektorový prvek definujte v datech sítě jako prvek typu 511 a jeho skupině prvků přiřaďte sekci typu INTERFACE. Tuhosti pružin a koeficienty tlumení zadejte jako materiály v řídicích datech analýzy. → Podrobnosti viz !SPRING_A.

Definice konektivity a čísel stěn

Následující obrázky a tabulky ukazují vztah mezi pořadím uzlů a čísly stěn ve vstupu ve formátu HEC-MW. Vztah mezi číslováním středových uzlů v prvcích druhého řádu a pořadím předpokládaným interní implementací tvarových funkcí FrontISTR viz „Knihovna prvků“ v teoretické příručce.

Čárové prvky

Trojúhelníkové rovinné prvky

Číslo stěny	První řád	Druhý řád
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Čtyřúhelníkové rovinné prvky

Číslo stěny	První řád	Druhý řád
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Tetraedrické prvky

Číslo stěny	První řád	Druhý řád
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Pentaedrické prvky

Číslo stěny	První řád	Druhý řád
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Hexaedrické prvky

Číslo stěny	První řád	Druhý řád
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Nosníkové prvky

Nosníkový prvek s uzly se 3 DOF

Uzly 1 a 2 mají translační stupně volnosti, zatímco uzly 3 a 4 mají rotační stupně volnosti.

Trojúhelníkové skořepinové prvky

Číslo stěny	První řád	Druhý řád
1	1 - 2 - 3 [přední]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [přední]
2	3 - 2 - 1 [zadní]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [zadní]

Trojúhelníkový skořepinový prvek s uzly se 3 DOF

Uzly 1, 2 a 3 mají translační stupně volnosti, zatímco uzly 4, 5 a 6 mají rotační stupně volnosti.

Číslo stěny	První řád
1	1 - 2 - 3 [přední]
2	3 - 2 - 1 [zadní]

Čtyřúhelníkové skořepinové prvky

Číslo stěny	První řád	Druhý řád
1	1 - 2 - 3 - 4 [přední]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [přední]
2	4 - 3 - 2 - 1 [zadní]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [zadní]

Čtyřúhelníkový skořepinový prvek s uzly se 3 DOF

Uzly 1, 2, 3 a 4 mají translační stupně volnosti, zatímco uzly 5, 6, 7 a 8 mají rotační stupně volnosti.

Číslo stěny	První řád
1	1 - 2 - 3 - 4 [přední]
2	4 - 3 - 2 - 1 [zadní]

Obrázek 4.1.2 Konektivita a čísla stěn

Související témata

• Systém číslování prvků a knihovna tvarových funkcí (programování) — Čísla typů prvků, knihovna tvarových funkcí a specifikace pořadí středových uzlů
• Materiálová data — Materiálové modely přiřazené prvkům
• !ELEMENT — Syntaxe klíčového slova pro definici prvku
• !SECTION (data sítě) — Zadání typu prvku, materiálu, tloušťky a průřezu
• !SECTION (řídicí data analýzy) — Přepínání formulací pomocí FORM341 a FORM361