Kihagyás

Hővezetési egyenlet

Ez a fejezet kontinuumszinten összefoglalja a FrontISTR által kezelt hővezetés alapegyenletét és annak peremfeltételeit. Az időbeli diszkretizálást és a FEM-diszkretizálást a diszkretizálási részre (L3d), illetve a megoldási algoritmusokat tárgyaló részre (L3e: solution_methods/05_transient_heat) bízzuk.

Alapegyenlet

A kontinuum hővezetési egyenlete a következő.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Itt \(\rho=\rho(x)\) a tömegsűrűség, \(c=c(x,T)\) a fajhő, \(T=T(x,t)\) a hőmérséklet, \(k=k(x,T)\) a hővezetési tényező, \(Q=Q(x,T,t)\) a hőtermelés, \(x\) a hely és \(t\) az idő. \(k_x, k_y, k_z\) az anizotróp hővezetés megfelelő irányaiban érvényes hővezetési tényezők.

A konkrét termikus tulajdonságokhoz, beleértve a hőmérsékletfüggést és az anizotrópiát, lásd a Termikus tulajdonságok fejezetet.

Peremfeltételek

Legyen a vizsgált tartomány \(S\), határa pedig \(\Gamma\). Feltételezve, hogy \(\Gamma\) minden pontján vagy Dirichlet-, vagy Neumann-típusú peremfeltétel van előírva, a peremfeltételek a következők.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Itt \(T_1\) és \(q\) funkcionális alakját ismertnek tételezzük fel. \(q\) a határon kifelé távozó hőáramsűrűség. A \(q\) peremi hőáramsűrűség a következő három komponensből áll.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Itt \(q_s\) az elosztott hőáramsűrűség, \(q_c\) a konvektív hőátadásból származó hőáramsűrűség, \(q_r\) pedig a sugárzásos hőátadásból származó hőáramsűrűség.

Itt \(Tc=Tc(x,t)\) a konvektív hőátadás környezeti hőmérséklete, \(hc=hc(x,t)\) a konvektív hőátadási tényező, \(Tr=Tr(x,t)\) a sugárzásos hőátadás környezeti hőmérséklete, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) a sugárzásos hőátadási tényező, \(\varepsilon\) az emissziós tényező, \(\sigma\) a Stefan–Boltzmann-állandó, \(F\) pedig a látási tényező.

E feltételek bemeneti fájlban történő megadásához lásd a funkcióreferencia Peremfeltételek és terhelések fejezetét.

Gyenge alak

Csatolás szerkezeti elemzéssel

Kapcsolódó témák

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status