Ez az oldal a FrontISTR elméleti kézikönyvében használt fizikai mennyiségek jelöléseit sorolja fel.
A jelölési szabályokat (vektorok és tenzorok félkövér jelölése, Einstein-féle összegzési konvenció, Voigt-jelölés) lásd a
Tenzorjelölés és matematikai alapok fejezetben.
A test által elfoglalt tartomány a referencia-konfigurációban
\(\Omega\)
A test által elfoglalt tartomány az aktuális konfigurációban
\(\Gamma_0\)
Az \(\Omega_0\) határa
\(\Gamma\)
Az \(\Omega\) határa
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\)
Geometriai (elmozdulási) határ: az aktuális/referencia-konfiguráció azon határa, ahol \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) elő van írva
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\)
Mechanikai határ: az aktuális/referencia-konfiguráció azon határa, ahol \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (vagy \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) elő van írva
\(\boldsymbol{n}\)
Egy felület kifelé mutató egységnormális vektora az aktuális konfigurációban
\(\boldsymbol{N}\)
Egy felület kifelé mutató egységnormális vektora a referencia-konfigurációban
\(t\)
Idő
Konvenció: A referencia-konfiguráció fizikai mennyiségeit nagybetűvel vagy \(0\) alsó indexszel, az aktuális konfiguráció fizikai mennyiségeit kisbetűvel jelöljük.
Fizikai mennyiség a \(t\) időpontban (bal oldali felső index). Példa: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) a Cauchy-feszültség a \(t\) időpontban
\(^{t}\Omega\)
Az aktuális konfiguráció tartománya a \(t\) időpontban
\(^{t}\Gamma\)
Az aktuális konfiguráció határa a \(t\) időpontban
Konvenció: Inkrementális analízisben a \(t\) időpontig terjedő állapotot ismertnek tekintjük, és a \(t + \Delta t\) időpontbeli állapotot ismeretlenként határozzuk meg. Ha az időt nem szükséges kifejezetten feltüntetni, a bal oldali felső index elhagyható. A referencia-konfigurációként az \(\Omega_0\) referencia-konfigurációt használó formulációt Total Lagrange-formulációnak, az inkrementum kezdetén fennálló \(^{t}\Omega\) aktuális konfigurációt használó formulációt Updated Lagrange-formulációnak nevezzük.
Megjegyzés: Az \(\nabla_X\) és \(\nabla_x\) kapcsolatát az \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) összefüggés adja. Az alsó index nélküli \(\nabla\) akkor használatos, ha a konfiguráció a szövegkörnyezetből egyértelmű, vagy ha a különbség eltűnik, például kis alakváltozás esetén.
Az Almansi-alakváltozási tenzor lineáris része (szimmetrikus elmozdulásgradiens az aktuális konfigurációban): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
Megjegyzés: Az \(\boldsymbol{E}\) elsősorban a Total Lagrange-formulációban, az \(\boldsymbol{D}\) pedig elsősorban az Updated Lagrange-formulációban használatos.
Konvenció: A Total Lagrange-formuláció a \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), az Updated Lagrange-formuláció pedig a \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) párt használja.
Alakfüggvénymátrix: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) egy \(d \times d\) blokk, amelynek átlóján az \(\alpha\) csomóponthoz tartozó \(N_\alpha^e\) alakfüggvény áll, és \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\)
Elemmerevségi mátrix
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\)
Az elemmerevségi mátrix integrandusai (referencia-, illetve aktuális konfigurációban kifejezve): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
Az \(\alpha\) elemcsomópontra ható csomóponti külső erő és az elem csomóponti külsőerő-vektora: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)
Globális belsőerő-vektor és globális külsőerő-vektor: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\), és hasonlóan \(\boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\)
Csomóponti belső erő és csomóponti külső erő az \(i_g\) globális csomópontban (a \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) csomóponti blokkjai)
\(\boldsymbol{K}\)
Globális érintőmerevségi mátrix: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). A \(3\times 3\) méretű \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) blokkokat az \(i_g\) sor és \(i_h\) oszlop szerint elrendező mátrix
\(\boldsymbol{R}_i\)
Maradékvektor a Newton-Raphson-iterációban: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\)
\(d\boldsymbol{u}_i\)
Korrekció a Newton-Raphson-iterációban (az \(i\)-edik iterációban a \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) lineáris egyenlet megoldásával kapjuk)
\(i_g\)
Globális csomópontszám (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\)
Az \(e\) elem \(\alpha\) elemhelyi csomópontszámának megfelelő globális csomópontszám: \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\)
Az \(i_g\) globális csomópontszámhoz tartozó \((e, \alpha)\) párok halmaza: \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). Az összeállítási műveletben használatos
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\)
Az \((i_g, i_h)\) globális csomópontszámpárhoz tartozó \((e, \alpha, \beta)\) hármasok halmaza: a merevségi mátrix összeállításánál használatos
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\)
Az elemet alkotó csomópontokhoz tartozó indexek
\(i, j, k, l, \ldots\)
A szabadságfokokhoz tartozó indexek (3 dimenzióban \(1, 2, 3\))
Térfogati részében módosított alakváltozás–elmozdulás kapcsolati mátrix a B-bar módszerben (a térfogati komponenst az elem középpontjában kiértékelt B-mátrix helyettesíti)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\)
Térfogati részében módosított deformációs gradiens az F-bar módszerben: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)